熊曦

摘 要：針對復(fù)雜供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)演化模型中節(jié)點(diǎn)連接的局限性，本文提出了邊效益的概念，在節(jié)點(diǎn)擇優(yōu)連接時(shí)將節(jié)點(diǎn)度和邊效益作為綜合考量指標(biāo)，同時(shí)分析了網(wǎng)絡(luò)中的邊退化和節(jié)點(diǎn)消失的動態(tài)演化情形，給出了復(fù)雜供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的演化模型和算法。通過仿真分析，結(jié)果顯示本模型所生成的網(wǎng)絡(luò)模型具有無標(biāo)度特性、小世界性。

關(guān)鍵詞：復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)；供應(yīng)鏈；邊效益；邊退化性；節(jié)點(diǎn)消失性

中圖分類號：F250 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

一、引言

在現(xiàn)如今需求變化頻繁、市場競爭復(fù)雜的環(huán)境下，企業(yè)節(jié)點(diǎn)之間由于利潤的相互競爭而產(chǎn)生了時(shí)變的合作形成、合作破裂、競爭等相互的博弈關(guān)系，由此構(gòu)成的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)具有自組織、自相似、吸引子等復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性[1]。目前，國內(nèi)外學(xué)者對復(fù)雜供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的概念、增長性、運(yùn)作性做了大量深入的研究。Surya D.Pathak[2]研究了供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的適應(yīng)性概念及其復(fù)雜性模型；柳虹等[7]將供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)企業(yè)按照角色不同劃分為不同層次，建立分層供應(yīng)鏈復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型；張紀(jì)會等[8]提出要重視供應(yīng)鏈適應(yīng)能力問題，并建立適應(yīng)性供應(yīng)鏈復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)演化模型；以上研究成果對于反映供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的增長特性有很大的幫助，但還是有一定的局限性。在真實(shí)的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中，新企業(yè)在選擇合作伙伴時(shí)不僅僅考慮的是反映節(jié)點(diǎn)重要性等指標(biāo)，也要考慮所選擇節(jié)點(diǎn)目前給其合作伙伴帶了的效益值。本文引入了邊效益的概念分析了邊退化性、節(jié)點(diǎn)消失性的屬性，構(gòu)造了一種考慮邊效益的復(fù)雜供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的演化模型。

二、供應(yīng)鏈復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型

（一）模型描述。本文研究的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)由圖表示，其中，表示個(gè)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中成員的節(jié)點(diǎn)集合，表示個(gè)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)成員間是否存在合作關(guān)系的邊集合。每一條邊可用一對不同的項(xiàng)點(diǎn)對來表示。圖為無向圖。

定義：如果節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)存在著合作關(guān)系，用表示節(jié)點(diǎn)通過與節(jié)點(diǎn)合作所收獲的效益，用表示節(jié)點(diǎn)通過與節(jié)點(diǎn)合作所收獲的效益，此時(shí)稱或?yàn)楣?jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)的邊效益。

上述的邊效益，其中存在。邊效益考慮了節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)之間的合作意向。

（二）供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)演化策略

對于供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)演化模型的研究，研究學(xué)者大多以節(jié)點(diǎn)度的大小作為概率連接。但節(jié)點(diǎn)度連接不能反映雙方合作可以給對方帶來效益多少，存在一定局限性。但本文考慮了節(jié)點(diǎn)度、邊效益、邊退化性、節(jié)點(diǎn)消失性等綜合因素，提出的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的演化模型的算法如下：

步驟1：初始供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的確定：在初始狀態(tài)取t=0，生成m0個(gè)初始節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)之間的邊連接隨機(jī)生成，并隨機(jī)生成邊效益。下面進(jìn)行對初始網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行邊退化性與節(jié)點(diǎn)消失性操作，具體步驟為：對于節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)的邊效益值或其中有一個(gè)小于網(wǎng)絡(luò)中所設(shè)定的邊退化限值（本文給定），則節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)之間的邊連接斷裂；考慮現(xiàn)實(shí)意義，文中對于節(jié)點(diǎn)的度為1或者0的節(jié)點(diǎn)將被踢出供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)。

步驟2：擇優(yōu)連接增長：在第t個(gè)時(shí)刻時(shí)，新增一個(gè)節(jié)點(diǎn)并選擇網(wǎng)絡(luò)中已經(jīng)存在的m個(gè)不同的老節(jié)點(diǎn)進(jìn)行相連接，本文的連接概率是同時(shí)考慮了節(jié)點(diǎn)的度與邊效益的值，其的表達(dá)式如下：

上式中，，且。

步驟3：更新邊效益值：由于時(shí)間推進(jìn)，外加在步驟2中有了一個(gè)新節(jié)點(diǎn)的加入的干擾，需要更新邊效益值，文中采用的方法是對新網(wǎng)絡(luò)重新隨機(jī)生成節(jié)點(diǎn)間的邊效益

步驟4：邊退化性操作：考慮現(xiàn)實(shí)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中由于節(jié)點(diǎn)間合作效益太低導(dǎo)致了節(jié)點(diǎn)間的合作失敗，因此，文中需要對新網(wǎng)絡(luò)中更新生成的節(jié)點(diǎn)邊效益進(jìn)行邊退化操作，其操作步驟為：對于節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)的邊效益或，其中有一個(gè)小于網(wǎng)絡(luò)中所設(shè)定的邊退化限值，則節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)之間的合作關(guān)系終止，即此時(shí)。

步驟5：節(jié)點(diǎn)消失性操作：考慮節(jié)點(diǎn)由于合作伙伴過少或無合作伙伴而產(chǎn)生的破產(chǎn)行為，文中規(guī)定對于節(jié)點(diǎn)的度為1或者0的將被踢出供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)。

步驟6：返回步驟2，直至供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)到預(yù)期的時(shí)間大小N終止。

以上算法中的N，m0，m，a，b的值均為預(yù)先給定。

三、模型仿真分析

（一）本文模型的仿真分析。對本文提出的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)演化模型進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)選取度分布函數(shù)來描述整個(gè)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的性質(zhì)。通過實(shí)驗(yàn)數(shù)值的選取，得到如下的3個(gè)仿真圖。

圖1 度分布函數(shù)與a、b的關(guān)系

圖1討論了度分布函數(shù)與a、b的關(guān)系，其余實(shí)驗(yàn)參數(shù)值選取為N=1200，m0=10，m=3。從圖中可以看出，當(dāng)其它參數(shù)值選定后，在度值很小的時(shí)候，與a、b的關(guān)系度也很?。坏S著度值增大，與系數(shù)a、b的關(guān)系度也增大了，且a越大，度值的最大值越大，此時(shí)的度分布概率較低，初步說明了本文考慮的邊效益是合理的。

圖2分析了度分布函數(shù)與新節(jié)點(diǎn)增加邊數(shù)m的關(guān)系，其余實(shí)驗(yàn)參數(shù)值選取為：N=1200，m0=10，a=0.5，b=0.5。從圖中可以看出，當(dāng)其它參數(shù)值選定后，在度值很小時(shí)，m越大，度分布函數(shù)越偏離冪規(guī)律，說明本文提出的考慮邊效益的演化模型更加適用于新節(jié)點(diǎn)增加邊數(shù)少的狀況，符合真實(shí)的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中新成員加入其合作伙伴少的規(guī)律。

圖2 度分布函數(shù)與m的關(guān)系

圖3 度分布函數(shù)與N的關(guān)系

圖3描述了度分布函數(shù)與網(wǎng)絡(luò)規(guī)模N的關(guān)系，其余試驗(yàn)參數(shù)值選取為：m0=10，m=2，a=0.5，b=0.5。從圖中可以看出，本文考慮邊效益的網(wǎng)絡(luò)中的度分布與網(wǎng)絡(luò)規(guī)模N的選取不存在很大的關(guān)系。

綜合分析圖1、圖2、圖3，可以推知本文提出的考慮邊效益的網(wǎng)絡(luò)演化模型與網(wǎng)絡(luò)中的新節(jié)點(diǎn)增加的邊數(shù)量、節(jié)點(diǎn)度與邊效益所占比例的擇優(yōu)選擇有著直接的關(guān)系。

四、結(jié)束語

本文針對以往模型中大多僅以節(jié)點(diǎn)度作為擇優(yōu)連接依據(jù)的局限性，在節(jié)點(diǎn)連接原則中同時(shí)考慮節(jié)點(diǎn)度和邊效益，并模擬了供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中邊的退化和節(jié)點(diǎn)的退出過程，具有實(shí)際參考意義。本文對給出的模型算法進(jìn)行了仿真分析，通過對比度分布函數(shù)與邊效益系數(shù)，m和網(wǎng)絡(luò)規(guī)模N的關(guān)系，得出節(jié)點(diǎn)度分布與邊效益變化有著緊密的聯(lián)系，且本模型更加適用于新節(jié)點(diǎn)增加邊數(shù)少的情況，仿真圖說明了算法的正確性。

參考文獻(xiàn)

[1]Costa L D F，Rodrigues F A，G Travieso，et al. Characterization of complex networks： A survey of measurements[J]. Advances in Physics，2007，56 （1） ： 167-242.

[2]Pathak SD，Dilts DM，Biswas G. Next generation modeling III-agents：a multi-paradigm simulator for simulating complex adaptive supply chain networks[C]. Proceedings of Winter Simulation Conference，2003：808-816.

[3]柳虹，周根貴，傅培華，分層供應(yīng)鏈復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)局域演化模型研究[J]，計(jì)算機(jī)科學(xué)，2013，40（2）：270-273.

[4]張紀(jì)會，徐軍芹，適應(yīng)性供應(yīng)鏈的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型研究[J]，中國管理科學(xué)，2009，17（2）：76-79.

基金項(xiàng)目： 2013年教育部創(chuàng)新訓(xùn)練計(jì)劃（201310295063）endprint

摘 要：針對復(fù)雜供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)演化模型中節(jié)點(diǎn)連接的局限性，本文提出了邊效益的概念，在節(jié)點(diǎn)擇優(yōu)連接時(shí)將節(jié)點(diǎn)度和邊效益作為綜合考量指標(biāo)，同時(shí)分析了網(wǎng)絡(luò)中的邊退化和節(jié)點(diǎn)消失的動態(tài)演化情形，給出了復(fù)雜供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的演化模型和算法。通過仿真分析，結(jié)果顯示本模型所生成的網(wǎng)絡(luò)模型具有無標(biāo)度特性、小世界性。

關(guān)鍵詞：復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)；供應(yīng)鏈；邊效益；邊退化性；節(jié)點(diǎn)消失性

中圖分類號：F250 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

一、引言

在現(xiàn)如今需求變化頻繁、市場競爭復(fù)雜的環(huán)境下，企業(yè)節(jié)點(diǎn)之間由于利潤的相互競爭而產(chǎn)生了時(shí)變的合作形成、合作破裂、競爭等相互的博弈關(guān)系，由此構(gòu)成的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)具有自組織、自相似、吸引子等復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性[1]。目前，國內(nèi)外學(xué)者對復(fù)雜供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的概念、增長性、運(yùn)作性做了大量深入的研究。Surya D.Pathak[2]研究了供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的適應(yīng)性概念及其復(fù)雜性模型；柳虹等[7]將供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)企業(yè)按照角色不同劃分為不同層次，建立分層供應(yīng)鏈復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型；張紀(jì)會等[8]提出要重視供應(yīng)鏈適應(yīng)能力問題，并建立適應(yīng)性供應(yīng)鏈復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)演化模型；以上研究成果對于反映供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的增長特性有很大的幫助，但還是有一定的局限性。在真實(shí)的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中，新企業(yè)在選擇合作伙伴時(shí)不僅僅考慮的是反映節(jié)點(diǎn)重要性等指標(biāo)，也要考慮所選擇節(jié)點(diǎn)目前給其合作伙伴帶了的效益值。本文引入了邊效益的概念分析了邊退化性、節(jié)點(diǎn)消失性的屬性，構(gòu)造了一種考慮邊效益的復(fù)雜供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的演化模型。

二、供應(yīng)鏈復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型

（一）模型描述。本文研究的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)由圖表示，其中，表示個(gè)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中成員的節(jié)點(diǎn)集合，表示個(gè)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)成員間是否存在合作關(guān)系的邊集合。每一條邊可用一對不同的項(xiàng)點(diǎn)對來表示。圖為無向圖。

定義：如果節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)存在著合作關(guān)系，用表示節(jié)點(diǎn)通過與節(jié)點(diǎn)合作所收獲的效益，用表示節(jié)點(diǎn)通過與節(jié)點(diǎn)合作所收獲的效益，此時(shí)稱或?yàn)楣?jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)的邊效益。

上述的邊效益，其中存在。邊效益考慮了節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)之間的合作意向。

（二）供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)演化策略

對于供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)演化模型的研究，研究學(xué)者大多以節(jié)點(diǎn)度的大小作為概率連接。但節(jié)點(diǎn)度連接不能反映雙方合作可以給對方帶來效益多少，存在一定局限性。但本文考慮了節(jié)點(diǎn)度、邊效益、邊退化性、節(jié)點(diǎn)消失性等綜合因素，提出的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的演化模型的算法如下：

步驟1：初始供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的確定：在初始狀態(tài)取t=0，生成m0個(gè)初始節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)之間的邊連接隨機(jī)生成，并隨機(jī)生成邊效益。下面進(jìn)行對初始網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行邊退化性與節(jié)點(diǎn)消失性操作，具體步驟為：對于節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)的邊效益值或其中有一個(gè)小于網(wǎng)絡(luò)中所設(shè)定的邊退化限值（本文給定），則節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)之間的邊連接斷裂；考慮現(xiàn)實(shí)意義，文中對于節(jié)點(diǎn)的度為1或者0的節(jié)點(diǎn)將被踢出供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)。

步驟2：擇優(yōu)連接增長：在第t個(gè)時(shí)刻時(shí)，新增一個(gè)節(jié)點(diǎn)并選擇網(wǎng)絡(luò)中已經(jīng)存在的m個(gè)不同的老節(jié)點(diǎn)進(jìn)行相連接，本文的連接概率是同時(shí)考慮了節(jié)點(diǎn)的度與邊效益的值，其的表達(dá)式如下：

上式中，，且。

步驟3：更新邊效益值：由于時(shí)間推進(jìn)，外加在步驟2中有了一個(gè)新節(jié)點(diǎn)的加入的干擾，需要更新邊效益值，文中采用的方法是對新網(wǎng)絡(luò)重新隨機(jī)生成節(jié)點(diǎn)間的邊效益

步驟4：邊退化性操作：考慮現(xiàn)實(shí)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中由于節(jié)點(diǎn)間合作效益太低導(dǎo)致了節(jié)點(diǎn)間的合作失敗，因此，文中需要對新網(wǎng)絡(luò)中更新生成的節(jié)點(diǎn)邊效益進(jìn)行邊退化操作，其操作步驟為：對于節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)的邊效益或，其中有一個(gè)小于網(wǎng)絡(luò)中所設(shè)定的邊退化限值，則節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)之間的合作關(guān)系終止，即此時(shí)。

步驟5：節(jié)點(diǎn)消失性操作：考慮節(jié)點(diǎn)由于合作伙伴過少或無合作伙伴而產(chǎn)生的破產(chǎn)行為，文中規(guī)定對于節(jié)點(diǎn)的度為1或者0的將被踢出供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)。

步驟6：返回步驟2，直至供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)到預(yù)期的時(shí)間大小N終止。

以上算法中的N，m0，m，a，b的值均為預(yù)先給定。

三、模型仿真分析

（一）本文模型的仿真分析。對本文提出的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)演化模型進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)選取度分布函數(shù)來描述整個(gè)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的性質(zhì)。通過實(shí)驗(yàn)數(shù)值的選取，得到如下的3個(gè)仿真圖。

圖1 度分布函數(shù)與a、b的關(guān)系

圖1討論了度分布函數(shù)與a、b的關(guān)系，其余實(shí)驗(yàn)參數(shù)值選取為N=1200，m0=10，m=3。從圖中可以看出，當(dāng)其它參數(shù)值選定后，在度值很小的時(shí)候，與a、b的關(guān)系度也很??；但隨著度值增大，與系數(shù)a、b的關(guān)系度也增大了，且a越大，度值的最大值越大，此時(shí)的度分布概率較低，初步說明了本文考慮的邊效益是合理的。

圖2分析了度分布函數(shù)與新節(jié)點(diǎn)增加邊數(shù)m的關(guān)系，其余實(shí)驗(yàn)參數(shù)值選取為：N=1200，m0=10，a=0.5，b=0.5。從圖中可以看出，當(dāng)其它參數(shù)值選定后，在度值很小時(shí)，m越大，度分布函數(shù)越偏離冪規(guī)律，說明本文提出的考慮邊效益的演化模型更加適用于新節(jié)點(diǎn)增加邊數(shù)少的狀況，符合真實(shí)的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中新成員加入其合作伙伴少的規(guī)律。

圖2 度分布函數(shù)與m的關(guān)系

圖3 度分布函數(shù)與N的關(guān)系

圖3描述了度分布函數(shù)與網(wǎng)絡(luò)規(guī)模N的關(guān)系，其余試驗(yàn)參數(shù)值選取為：m0=10，m=2，a=0.5，b=0.5。從圖中可以看出，本文考慮邊效益的網(wǎng)絡(luò)中的度分布與網(wǎng)絡(luò)規(guī)模N的選取不存在很大的關(guān)系。

綜合分析圖1、圖2、圖3，可以推知本文提出的考慮邊效益的網(wǎng)絡(luò)演化模型與網(wǎng)絡(luò)中的新節(jié)點(diǎn)增加的邊數(shù)量、節(jié)點(diǎn)度與邊效益所占比例的擇優(yōu)選擇有著直接的關(guān)系。

四、結(jié)束語

本文針對以往模型中大多僅以節(jié)點(diǎn)度作為擇優(yōu)連接依據(jù)的局限性，在節(jié)點(diǎn)連接原則中同時(shí)考慮節(jié)點(diǎn)度和邊效益，并模擬了供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中邊的退化和節(jié)點(diǎn)的退出過程，具有實(shí)際參考意義。本文對給出的模型算法進(jìn)行了仿真分析，通過對比度分布函數(shù)與邊效益系數(shù)，m和網(wǎng)絡(luò)規(guī)模N的關(guān)系，得出節(jié)點(diǎn)度分布與邊效益變化有著緊密的聯(lián)系，且本模型更加適用于新節(jié)點(diǎn)增加邊數(shù)少的情況，仿真圖說明了算法的正確性。

參考文獻(xiàn)

[1]Costa L D F，Rodrigues F A，G Travieso，et al. Characterization of complex networks： A survey of measurements[J]. Advances in Physics，2007，56 （1） ： 167-242.

[2]Pathak SD，Dilts DM，Biswas G. Next generation modeling III-agents：a multi-paradigm simulator for simulating complex adaptive supply chain networks[C]. Proceedings of Winter Simulation Conference，2003：808-816.

[3]柳虹，周根貴，傅培華，分層供應(yīng)鏈復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)局域演化模型研究[J]，計(jì)算機(jī)科學(xué)，2013，40（2）：270-273.

[4]張紀(jì)會，徐軍芹，適應(yīng)性供應(yīng)鏈的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型研究[J]，中國管理科學(xué)，2009，17（2）：76-79.

基金項(xiàng)目： 2013年教育部創(chuàng)新訓(xùn)練計(jì)劃（201310295063）endprint

摘 要：針對復(fù)雜供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)演化模型中節(jié)點(diǎn)連接的局限性，本文提出了邊效益的概念，在節(jié)點(diǎn)擇優(yōu)連接時(shí)將節(jié)點(diǎn)度和邊效益作為綜合考量指標(biāo)，同時(shí)分析了網(wǎng)絡(luò)中的邊退化和節(jié)點(diǎn)消失的動態(tài)演化情形，給出了復(fù)雜供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的演化模型和算法。通過仿真分析，結(jié)果顯示本模型所生成的網(wǎng)絡(luò)模型具有無標(biāo)度特性、小世界性。

關(guān)鍵詞：復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)；供應(yīng)鏈；邊效益；邊退化性；節(jié)點(diǎn)消失性

中圖分類號：F250 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

一、引言

在現(xiàn)如今需求變化頻繁、市場競爭復(fù)雜的環(huán)境下，企業(yè)節(jié)點(diǎn)之間由于利潤的相互競爭而產(chǎn)生了時(shí)變的合作形成、合作破裂、競爭等相互的博弈關(guān)系，由此構(gòu)成的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)具有自組織、自相似、吸引子等復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性[1]。目前，國內(nèi)外學(xué)者對復(fù)雜供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的概念、增長性、運(yùn)作性做了大量深入的研究。Surya D.Pathak[2]研究了供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的適應(yīng)性概念及其復(fù)雜性模型；柳虹等[7]將供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)企業(yè)按照角色不同劃分為不同層次，建立分層供應(yīng)鏈復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型；張紀(jì)會等[8]提出要重視供應(yīng)鏈適應(yīng)能力問題，并建立適應(yīng)性供應(yīng)鏈復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)演化模型；以上研究成果對于反映供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的增長特性有很大的幫助，但還是有一定的局限性。在真實(shí)的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中，新企業(yè)在選擇合作伙伴時(shí)不僅僅考慮的是反映節(jié)點(diǎn)重要性等指標(biāo)，也要考慮所選擇節(jié)點(diǎn)目前給其合作伙伴帶了的效益值。本文引入了邊效益的概念分析了邊退化性、節(jié)點(diǎn)消失性的屬性，構(gòu)造了一種考慮邊效益的復(fù)雜供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的演化模型。

二、供應(yīng)鏈復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型

（一）模型描述。本文研究的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)由圖表示，其中，表示個(gè)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中成員的節(jié)點(diǎn)集合，表示個(gè)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)成員間是否存在合作關(guān)系的邊集合。每一條邊可用一對不同的項(xiàng)點(diǎn)對來表示。圖為無向圖。

定義：如果節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)存在著合作關(guān)系，用表示節(jié)點(diǎn)通過與節(jié)點(diǎn)合作所收獲的效益，用表示節(jié)點(diǎn)通過與節(jié)點(diǎn)合作所收獲的效益，此時(shí)稱或?yàn)楣?jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)的邊效益。

上述的邊效益，其中存在。邊效益考慮了節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)之間的合作意向。

（二）供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)演化策略

對于供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)演化模型的研究，研究學(xué)者大多以節(jié)點(diǎn)度的大小作為概率連接。但節(jié)點(diǎn)度連接不能反映雙方合作可以給對方帶來效益多少，存在一定局限性。但本文考慮了節(jié)點(diǎn)度、邊效益、邊退化性、節(jié)點(diǎn)消失性等綜合因素，提出的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的演化模型的算法如下：

步驟1：初始供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的確定：在初始狀態(tài)取t=0，生成m0個(gè)初始節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)之間的邊連接隨機(jī)生成，并隨機(jī)生成邊效益。下面進(jìn)行對初始網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行邊退化性與節(jié)點(diǎn)消失性操作，具體步驟為：對于節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)的邊效益值或其中有一個(gè)小于網(wǎng)絡(luò)中所設(shè)定的邊退化限值（本文給定），則節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)之間的邊連接斷裂；考慮現(xiàn)實(shí)意義，文中對于節(jié)點(diǎn)的度為1或者0的節(jié)點(diǎn)將被踢出供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)。

步驟2：擇優(yōu)連接增長：在第t個(gè)時(shí)刻時(shí)，新增一個(gè)節(jié)點(diǎn)并選擇網(wǎng)絡(luò)中已經(jīng)存在的m個(gè)不同的老節(jié)點(diǎn)進(jìn)行相連接，本文的連接概率是同時(shí)考慮了節(jié)點(diǎn)的度與邊效益的值，其的表達(dá)式如下：

上式中，，且。

步驟3：更新邊效益值：由于時(shí)間推進(jìn)，外加在步驟2中有了一個(gè)新節(jié)點(diǎn)的加入的干擾，需要更新邊效益值，文中采用的方法是對新網(wǎng)絡(luò)重新隨機(jī)生成節(jié)點(diǎn)間的邊效益

步驟4：邊退化性操作：考慮現(xiàn)實(shí)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中由于節(jié)點(diǎn)間合作效益太低導(dǎo)致了節(jié)點(diǎn)間的合作失敗，因此，文中需要對新網(wǎng)絡(luò)中更新生成的節(jié)點(diǎn)邊效益進(jìn)行邊退化操作，其操作步驟為：對于節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)的邊效益或，其中有一個(gè)小于網(wǎng)絡(luò)中所設(shè)定的邊退化限值，則節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)之間的合作關(guān)系終止，即此時(shí)。

步驟5：節(jié)點(diǎn)消失性操作：考慮節(jié)點(diǎn)由于合作伙伴過少或無合作伙伴而產(chǎn)生的破產(chǎn)行為，文中規(guī)定對于節(jié)點(diǎn)的度為1或者0的將被踢出供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)。

步驟6：返回步驟2，直至供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)到預(yù)期的時(shí)間大小N終止。

以上算法中的N，m0，m，a，b的值均為預(yù)先給定。

三、模型仿真分析

（一）本文模型的仿真分析。對本文提出的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)演化模型進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)選取度分布函數(shù)來描述整個(gè)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的性質(zhì)。通過實(shí)驗(yàn)數(shù)值的選取，得到如下的3個(gè)仿真圖。

圖1 度分布函數(shù)與a、b的關(guān)系

圖1討論了度分布函數(shù)與a、b的關(guān)系，其余實(shí)驗(yàn)參數(shù)值選取為N=1200，m0=10，m=3。從圖中可以看出，當(dāng)其它參數(shù)值選定后，在度值很小的時(shí)候，與a、b的關(guān)系度也很??；但隨著度值增大，與系數(shù)a、b的關(guān)系度也增大了，且a越大，度值的最大值越大，此時(shí)的度分布概率較低，初步說明了本文考慮的邊效益是合理的。

圖2分析了度分布函數(shù)與新節(jié)點(diǎn)增加邊數(shù)m的關(guān)系，其余實(shí)驗(yàn)參數(shù)值選取為：N=1200，m0=10，a=0.5，b=0.5。從圖中可以看出，當(dāng)其它參數(shù)值選定后，在度值很小時(shí)，m越大，度分布函數(shù)越偏離冪規(guī)律，說明本文提出的考慮邊效益的演化模型更加適用于新節(jié)點(diǎn)增加邊數(shù)少的狀況，符合真實(shí)的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中新成員加入其合作伙伴少的規(guī)律。

圖2 度分布函數(shù)與m的關(guān)系

圖3 度分布函數(shù)與N的關(guān)系

圖3描述了度分布函數(shù)與網(wǎng)絡(luò)規(guī)模N的關(guān)系，其余試驗(yàn)參數(shù)值選取為：m0=10，m=2，a=0.5，b=0.5。從圖中可以看出，本文考慮邊效益的網(wǎng)絡(luò)中的度分布與網(wǎng)絡(luò)規(guī)模N的選取不存在很大的關(guān)系。

綜合分析圖1、圖2、圖3，可以推知本文提出的考慮邊效益的網(wǎng)絡(luò)演化模型與網(wǎng)絡(luò)中的新節(jié)點(diǎn)增加的邊數(shù)量、節(jié)點(diǎn)度與邊效益所占比例的擇優(yōu)選擇有著直接的關(guān)系。

四、結(jié)束語

本文針對以往模型中大多僅以節(jié)點(diǎn)度作為擇優(yōu)連接依據(jù)的局限性，在節(jié)點(diǎn)連接原則中同時(shí)考慮節(jié)點(diǎn)度和邊效益，并模擬了供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中邊的退化和節(jié)點(diǎn)的退出過程，具有實(shí)際參考意義。本文對給出的模型算法進(jìn)行了仿真分析，通過對比度分布函數(shù)與邊效益系數(shù)，m和網(wǎng)絡(luò)規(guī)模N的關(guān)系，得出節(jié)點(diǎn)度分布與邊效益變化有著緊密的聯(lián)系，且本模型更加適用于新節(jié)點(diǎn)增加邊數(shù)少的情況，仿真圖說明了算法的正確性。

參考文獻(xiàn)

[1]Costa L D F，Rodrigues F A，G Travieso，et al. Characterization of complex networks： A survey of measurements[J]. Advances in Physics，2007，56 （1） ： 167-242.

[2]Pathak SD，Dilts DM，Biswas G. Next generation modeling III-agents：a multi-paradigm simulator for simulating complex adaptive supply chain networks[C]. Proceedings of Winter Simulation Conference，2003：808-816.

[3]柳虹，周根貴，傅培華，分層供應(yīng)鏈復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)局域演化模型研究[J]，計(jì)算機(jī)科學(xué)，2013，40（2）：270-273.

[4]張紀(jì)會，徐軍芹，適應(yīng)性供應(yīng)鏈的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型研究[J]，中國管理科學(xué)，2009，17（2）：76-79.

基金項(xiàng)目： 2013年教育部創(chuàng)新訓(xùn)練計(jì)劃（201310295063）endprint