王新建++沈大俊

摘 要：針對(duì)大學(xué)本科工程地質(zhì)專業(yè)限選課《計(jì)算方法》課程特點(diǎn)，探索本課程的專業(yè)化教學(xué)方法。內(nèi)容主要分為計(jì)算方法教學(xué)人員、課堂理論教學(xué)內(nèi)容、實(shí)驗(yàn)教學(xué)、作業(yè)等的地質(zhì)工程專業(yè)化。提出兩種方法實(shí)現(xiàn)教學(xué)人員的專業(yè)化，結(jié)合計(jì)算方法主要內(nèi)容提出進(jìn)行誤差、非線性迭代等方面的專業(yè)化措施。利用滲流場(chǎng)的有限差分法求解討論了所涉及計(jì)算方法主要內(nèi)容，并提出了專業(yè)化教學(xué)具體措施。通過多年的教學(xué)實(shí)踐表明這樣的專業(yè)化教學(xué)成效顯著，值得推廣。

關(guān)鍵詞：計(jì)算方法 工程地質(zhì) 教學(xué)研究 滲流 有限差分法

中圖分類號(hào)：G71 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2014）05（b）-0192-02

Geological Engineering Specialization Teaching of the Computation Method

Wang Xinjian1 Shen Dajun2

（1.North china Univ.of water resource and Electric power，Zhengzhou Henan，450011，China；

2.Yangshan Co.Ltd of the China Gold Group.Longnan Gansu，746400，China）

Abstract：professional teaching reform of this course is mainly divided into the innovations of？the teaching staff including two ways，classroom theory，and experimental content and so on.Some specialization effective measures about the error，nonlinear iteration and the finite difference method for solving the seepage field of are listed in details.This method is affective proved by many years'teaching practice.

Key Words：Computational Methods；Geological Engineering；Teaching Research；Seepage；Finite Difference Method

近年來，計(jì)算機(jī)技術(shù)的普及，使得數(shù)值計(jì)算方法在地質(zhì)工程專業(yè)領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用，成為解決復(fù)雜工程地質(zhì)問題的有力工具，再以地質(zhì)定性分析相結(jié)合，可有效解決很多地質(zhì)工程問題。而數(shù)值計(jì)算方法又是關(guān)于很多數(shù)值計(jì)算軟件的最基本的知識(shí)。開設(shè)并教好這門課將有利于為本科生利用和開發(fā)數(shù)值計(jì)算軟件，并有效解決工程地質(zhì)問題打下堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。

數(shù)值計(jì)算方法在地質(zhì)工程專業(yè)教學(xué)中存在的問題主要是教學(xué)內(nèi)容純粹數(shù)學(xué)化[1～3]，缺乏與地質(zhì)工程專業(yè)相結(jié)合的應(yīng)用，學(xué)生需要自己完成數(shù)學(xué)問題與專業(yè)知識(shí)的轉(zhuǎn)化問題。同時(shí)導(dǎo)致專業(yè)學(xué)生不知道所學(xué)有何用處，減少了學(xué)習(xí)的興趣和積極性。教師也往往是完全依據(jù)純粹數(shù)學(xué)的教材，其中的例題習(xí)題絕大多數(shù)和高校的工程地質(zhì)相差甚遠(yuǎn)，對(duì)地質(zhì)工程應(yīng)用到的數(shù)值計(jì)算方法的領(lǐng)域不甚了解，當(dāng)然也就無(wú)法進(jìn)一步引申，或者直接針對(duì)某個(gè)地質(zhì)工程中的問題提出數(shù)值計(jì)算方法的解決手段。為了提高數(shù)值計(jì)算方法地質(zhì)工程專業(yè)教學(xué)中的效果，針對(duì)以上教學(xué)中的問題，計(jì)算方法教學(xué)需要進(jìn)行地質(zhì)工程專業(yè)化。根據(jù)本人長(zhǎng)期從事本學(xué)科的一線教學(xué)實(shí)踐，這里從以下三個(gè)方面探討計(jì)算方法教學(xué)專業(yè)化內(nèi)容，也為可其他類似課程教學(xué)提供參考。

1 教學(xué)人員的專業(yè)化

提高數(shù)值計(jì)算方法地質(zhì)工程專業(yè)教學(xué)效果，更好服務(wù)于地質(zhì)工程建設(shè)，需要與地質(zhì)工程有較好的銜接，必須使教學(xué)人員地質(zhì)工程專業(yè)化。教學(xué)人員不但要具有數(shù)值計(jì)算方法教學(xué)的扎實(shí)理論基礎(chǔ)及技能技巧。還需要一定的地質(zhì)工程專業(yè)知識(shí)。教學(xué)人員的專業(yè)化可以通過以下兩個(gè)方面建設(shè)。

一是通過數(shù)學(xué)專業(yè)人員的地質(zhì)工程專業(yè)化培訓(xùn)或者自我拓展。數(shù)學(xué)專業(yè)從事數(shù)值計(jì)算方法教學(xué)的人員可以參加地質(zhì)工程的專業(yè)基本知識(shí)學(xué)習(xí)，了解地質(zhì)工程中哪些領(lǐng)域、哪些問題用到數(shù)值計(jì)算方法相應(yīng)內(nèi)容。了解地質(zhì)工程專業(yè)常用軟件計(jì)算的基本原理及其對(duì)應(yīng)的數(shù)值計(jì)算方法中內(nèi)容，在課堂教學(xué)、作業(yè)中及試驗(yàn)中加以引導(dǎo)。

二是通過地質(zhì)工程專業(yè)人員從事計(jì)算方法教學(xué)。隨著我國(guó)人才培養(yǎng)的迅速提高，具有高學(xué)歷人員的地質(zhì)工程專業(yè)的教師越來越多。長(zhǎng)期接受高等教育及從事科研活動(dòng)，理工科高學(xué)歷人員往往已經(jīng)熟練掌握了數(shù)值計(jì)算方法基本知識(shí)或者已經(jīng)能夠熟練應(yīng)用這些知識(shí)解決地質(zhì)工程中的問題。同時(shí)高學(xué)歷理工科教師的高等數(shù)學(xué)理論知識(shí)通過歷屆的入學(xué)考試得到了很大的提升，這些人員通過學(xué)習(xí)，能夠很快熟悉掌握數(shù)值計(jì)算方法的教學(xué)內(nèi)容。隨著高校教學(xué)、科研與社會(huì)服務(wù)三項(xiàng)主要任務(wù)的完善，高校教學(xué)人員個(gè)人平均教學(xué)任務(wù)量相對(duì)下調(diào)，更有利于地質(zhì)工程專業(yè)人員教師從事計(jì)算方法等專業(yè)限選之類的課程教學(xué)。

以上兩方面的人員的相互專業(yè)化過程，還可以通過高校的‘教研室活動(dòng)進(jìn)行交流，目前的高校教研室活動(dòng)僅僅限于一個(gè)專業(yè)或者一個(gè)專業(yè)的方向人員進(jìn)行教學(xué)與專業(yè)知識(shí)的交流。隨著學(xué)科交叉日益加深，需要打破專業(yè)范圍內(nèi)交流的局限，根據(jù)教學(xué)任務(wù)及具體情況定期不定期舉辦不同學(xué)科不同院系間的教學(xué)專業(yè)知識(shí)的交流活動(dòng)。增長(zhǎng)不同專業(yè)教師與服務(wù)對(duì)象專業(yè)不一致的專業(yè)外知識(shí)，擴(kuò)展他們的視野，利于教學(xué)專業(yè)化，對(duì)有效提高教學(xué)質(zhì)量，明確教學(xué)目標(biāo)具有很大的幫助。

2 課堂教學(xué)內(nèi)容的專業(yè)化

課堂教學(xué)內(nèi)容的專業(yè)化是計(jì)算方法地質(zhì)工程專業(yè)化的主要內(nèi)容，是決定該課程的專業(yè)化程度及教學(xué)效果的主要因素。專業(yè)化教學(xué)與純理論教學(xué)目的稍有不同，計(jì)算方法主要授課內(nèi)容、教學(xué)重點(diǎn)及其對(duì)應(yīng)的地質(zhì)工程專業(yè)化教學(xué)的目的[4]有所不同，課堂教學(xué)內(nèi)容的地質(zhì)工程專業(yè)化還依賴于教材的專業(yè)化。具體體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。endprint

2.1 理論教學(xué)內(nèi)容的工程地質(zhì)專業(yè)化

作為數(shù)值計(jì)算方法地質(zhì)工程專業(yè)化教學(xué)的啟發(fā)與引導(dǎo)，下面結(jié)合主要章節(jié)的內(nèi)容對(duì)地質(zhì)工程專業(yè)化教學(xué)加以闡述，僅起到拋磚引玉的作用。

（1）誤差分析：譬如很多教材并不明確表明什么的工程情況下的誤差分析。當(dāng)然作為數(shù)值計(jì)算方法這門較為專業(yè)的基礎(chǔ)課，也不可能涉及眾多學(xué)科中的具體工程誤差情況，而是直接切入主題，對(duì)于接觸到地質(zhì)工程專業(yè)還不甚深入的學(xué)生感覺不到它的用處和重要性。事實(shí)上這部分內(nèi)容比較重要，即使在工程界也往往被忽略，比如運(yùn)用成熟的軟件計(jì)算工程地質(zhì)問題常會(huì)出現(xiàn)失真，有時(shí)小變形量卻遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過應(yīng)該的范圍，很多計(jì)算失真就是由于實(shí)際問題與商業(yè)軟件適應(yīng)工程問題存在差異導(dǎo)致。學(xué)習(xí)前可以通過演示方法舉出地質(zhì)工程中進(jìn)行數(shù)值計(jì)算時(shí)因誤差而導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果失敗的例子。又如在利用數(shù)值計(jì)算軟件計(jì)算邊坡變形時(shí)，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)了不合乎常理的巨大位移或者求解過程不收斂，很多情況就是誤差累計(jì)導(dǎo)致的，在第一章舉出這樣的實(shí)例就能夠讓同學(xué)們知道計(jì)算方法是本專業(yè)息息相關(guān)，并產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)主動(dòng)學(xué)習(xí)的動(dòng)力，也利于幫助同學(xué)們明確學(xué)習(xí)目標(biāo)。在講解誤差來源時(shí)，應(yīng)該把很多的純數(shù)學(xué)中的內(nèi)容替換成工程地質(zhì)及巖土工程中經(jīng)常遇到的各種誤差，對(duì)照關(guān)系可采用表1中所列。

結(jié)合表1可以進(jìn)一步提出啟發(fā)性問題，比如如何減少這些誤差呢？這樣提出問題可以有效激發(fā)學(xué)生主動(dòng)求知欲望。在有效數(shù)字判別及計(jì)算方法設(shè)計(jì)一節(jié)中同樣可以采用數(shù)值計(jì)算常用軟件中對(duì)應(yīng)問題加以專業(yè)化。

（2）非線性方程求根：在巖土工程及地質(zhì)工程領(lǐng)域，非線性問題很多。常見的如巖土體的本構(gòu)關(guān)系，絕大多數(shù)情況下為非線性。此外非線性的迭代往往與最優(yōu)解聯(lián)系在一起。在常用的有限元及有限差分中的迭代更為廣泛。此時(shí)如果專業(yè)基礎(chǔ)知識(shí)可能有一定的局限性，可以在課程完成后，在偏微分放在最后一章中綜合舉例說明。由于應(yīng)用面很廣，所舉例子只能局限在一定研究領(lǐng)域內(nèi)。為使同學(xué)們比較清楚迭代背景，需要對(duì)計(jì)算領(lǐng)域稍加詳細(xì)說明。結(jié)合我校水利工程強(qiáng)勢(shì)學(xué)科，可舉參考文獻(xiàn)[5]中實(shí)例說明牛頓迭代法在堤壩集中滲漏探測(cè)中的應(yīng)用。

（3）計(jì)算方法綜合知識(shí)解地下水滲流問題。

工程中遇到的問題往往需要計(jì)算方法中多個(gè)章節(jié)知識(shí)才能解決，因而單獨(dú)的取出一部分講解可能學(xué)生會(huì)產(chǎn)生一些目的性的疑問。為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，分步結(jié)合所學(xué)內(nèi)容專業(yè)化教學(xué)也是很有必要的，但是應(yīng)該明確最終解決的物理數(shù)學(xué)問題，逐步深入講解，引導(dǎo)學(xué)生直至最終問題的解決。工程地質(zhì)數(shù)值方法中的有限差分及有限元在解決水文地質(zhì)及工程地質(zhì)問題中得到了廣泛應(yīng)用。而這些方法幾乎每一個(gè)重要步驟都涉及到了計(jì)算方法的重要內(nèi)容。

滲流為工程地質(zhì)與水文地質(zhì)學(xué)科中的重要內(nèi)容之一，有限差分法也是最早被用來求解滲流場(chǎng)分布的數(shù)值計(jì)算方法。其中涵蓋了數(shù)值計(jì)算方法各主要章節(jié)的內(nèi)容，也體現(xiàn)了數(shù)值計(jì)算的本質(zhì)是工程地質(zhì)數(shù)值法的基礎(chǔ)知識(shí)。由于專業(yè)基礎(chǔ)知識(shí)的不夠豐富，進(jìn)行有限差分法引入各章教學(xué)內(nèi)容上可能很引起更多的疑問。因而需要從最簡(jiǎn)單的工程問題入手，比如引進(jìn)滲流的一維問題。

①關(guān)于數(shù)值計(jì)算的離散—— 網(wǎng)格剖分：幾何模型即為需要考慮幾何形態(tài)，離散可以展現(xiàn)其計(jì)算方法中的離散化解決思想，并引入數(shù)值計(jì)算方法常用的步長(zhǎng)及工程數(shù)值方法中的控制方程初始條件邊界條件等術(shù)語(yǔ)。這里是將時(shí)間及空間分別離散化。

②利用微分中的差分代替微商辦法處理微分問題：水頭方程中的微商用差商代替，并舍去余項(xiàng)，代入方程原方程，并估計(jì)階段誤差。離散后的時(shí)間及空間步長(zhǎng)都是常量。

③顯式差分方程的求解：結(jié)合迭代法相關(guān)知識(shí)，建立地下水水流方程特殊形式的迭代格式。便于理解與計(jì)算，可引入無(wú)剛量參數(shù)得到控制方程，并計(jì)算各結(jié)點(diǎn)初始時(shí)刻水頭值，利用差分方程計(jì)算各結(jié)點(diǎn)某時(shí)刻水頭值；利用邊界條件計(jì)算邊界結(jié)點(diǎn)水頭值；重復(fù)以上步驟，直到計(jì)算出擬計(jì)算的各個(gè)時(shí)刻的水頭值。通過改變步長(zhǎng)考查步長(zhǎng)對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，步長(zhǎng)太大會(huì)導(dǎo)致出現(xiàn)不合理的水頭。可以取步長(zhǎng)為一天進(jìn)行試算，比較不同步長(zhǎng)的計(jì)算結(jié)果，計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)迭代不穩(wěn)定。說明選取適當(dāng)?shù)牟介L(zhǎng)是非常重要的。

2.2 實(shí)驗(yàn)課教學(xué)的工程地質(zhì)專業(yè)化

根據(jù)現(xiàn)有《計(jì)算方法》教材，實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容大多數(shù)基于電子、物理等基礎(chǔ)學(xué)科的工程問題，這些內(nèi)容有的暗含了某些地質(zhì)工程問題，是工程地質(zhì)與水文地質(zhì)問題的抽象化或者是數(shù)學(xué)化。因而同學(xué)們學(xué)起來就會(huì)感覺抽象并難以與具體工程問題相聯(lián)系。借助于工程地質(zhì)水文地質(zhì)的實(shí)際問題開展計(jì)算方法的實(shí)驗(yàn)教學(xué)，不但使學(xué)生懂得了計(jì)算方法實(shí)驗(yàn)的重要性實(shí)用性，并且也進(jìn)一步接觸了專業(yè)知識(shí)領(lǐng)域，為了畢業(yè)設(shè)計(jì)及后續(xù)的數(shù)值計(jì)算軟件課程的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

上述的地下水滲流問題，亦可以作為實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容之一。地質(zhì)工程專業(yè)的計(jì)算方法實(shí)驗(yàn)課一般安排為4個(gè)學(xué)時(shí)，學(xué)時(shí)較短，而實(shí)驗(yàn)內(nèi)較多。地質(zhì)工程專業(yè)化實(shí)驗(yàn)需要結(jié)合具體工程實(shí)踐進(jìn)行，把各種實(shí)驗(yàn)內(nèi)容盡量集于一兩個(gè)案例是較好的選擇。而工程實(shí)踐也只有通過各章的知識(shí)才能解決。這里僅就方程組的迭代方法相關(guān)的內(nèi)容的工程地質(zhì)專業(yè)化實(shí)驗(yàn)做事例。

上述滲流問題的地下水頭的求解的另一種方法是利用隱式迭代格式，并建立矩陣形式的方程組，求解可采用不同的方法進(jìn)行試驗(yàn)，比如做矩陣分解，典型的是進(jìn)行追趕法求解等等。這樣既節(jié)省試驗(yàn)時(shí)間，又可有效達(dá)到工程地質(zhì)專業(yè)化的教學(xué)目的，效果較好。

2.3 課后作業(yè)的地質(zhì)工程專業(yè)化

課后作業(yè)是鞏固課堂教學(xué)內(nèi)容的措施之一，現(xiàn)有教材課后作業(yè)同樣存在內(nèi)容過于基礎(chǔ)，幾乎沒有地質(zhì)工程方面的內(nèi)容。地質(zhì)工程專業(yè)化的作業(yè)需要從事地質(zhì)工程水文地質(zhì)的生產(chǎn)科研人員進(jìn)行長(zhǎng)期的篩選積累，收集及編寫專業(yè)主要內(nèi)容相關(guān)題目進(jìn)行計(jì)算方法基本知識(shí)基本技能的訓(xùn)練。

同時(shí)還可以開展各式樣的相關(guān)科研學(xué)術(shù)活動(dòng)，比如參與相關(guān)教師的科研項(xiàng)目，組織反分析技術(shù)興趣小組等途徑深化計(jì)算方法實(shí)際應(yīng)用。

3 結(jié)語(yǔ)endprint

計(jì)算方法知識(shí)點(diǎn)多而凌亂，連貫性較差，數(shù)學(xué)的分析推理較多，多數(shù)教材都是基于一般的數(shù)學(xué)物理等基礎(chǔ)知識(shí)[6～9]。學(xué)習(xí)起來未免枯燥，并且目的不明確。特別是定性分析較多的地質(zhì)工程專業(yè)更是難以理解課程的在專業(yè)領(lǐng)域中的作用。通過這門課的地質(zhì)工程專業(yè)化教學(xué)方法，把每章節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容同地質(zhì)水文工程的領(lǐng)域的具體問題相結(jié)合，可以幫助學(xué)生明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，提高學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，從而提高學(xué)習(xí)效果。

通過多年的計(jì)算方法對(duì)地質(zhì)工程專業(yè)化教學(xué)實(shí)踐及效果跟蹤調(diào)查，地質(zhì)工程專業(yè)的學(xué)生一致反映，這樣的專業(yè)化教學(xué)使同學(xué)們對(duì)專業(yè)領(lǐng)域有了深入了解，為掌握數(shù)值分析工具奠定了基礎(chǔ)，從而大大提高了畢業(yè)設(shè)計(jì)及快速適應(yīng)社會(huì)生產(chǎn)項(xiàng)目的能力。

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