王 惠， 管 陳， 丁峻宏， 金允龍

（1.上海超級計算中心，上海201203；2.航運技術與安全國家重點實驗室，上海200135）

0 前 言

經濟建設的快速發(fā)展拉動了礦產資源的需求，促使礦砂的進出口貿易大量增加，但隨之有關礦砂海上運輸的海難事故也時有發(fā)生，引起了國、內外各界人士的高度關注［1－2］。礦砂是一種特殊的固體散裝貨物，當其含水量達到一定比例時，在一定條件下具有流態(tài)化特性，容易使貨物發(fā)生移動，造成船舶傾斜，對船舶穩(wěn)性和安全裝運有著極大危害。因此，研究船舶貨艙內液化礦砂的晃動機理對保證這類貨物安全運輸具有重要的現實意義。

大部分礦砂是通過水浮選礦法從壓碎的礦石中分離出來的，所以這種礦砂本身就含有相當多的水分，如果露天存放受雨淋后，含水量會更高。當含水量超過一定比例時，這類礦砂呈現出一定的粘附性，在外界激勵反復作用下會發(fā)生水分析出礦體表面的現象，在礦體表面形成自由液面，這將給船舶帶來傾覆的危險。目前，有關這方面的研究主要側重于艙內靜態(tài)自由液面對穩(wěn)性的影響，礦砂的安全運輸以及如何進行有效預防等［3－4］、對礦砂運輸船在外界激勵下礦砂液化晃動機理及其數值計算鮮有研究。

以液化礦砂的晃動問題為研究對象，基于CFD軟件FL UENT建立了載有液化礦砂的三維貨艙晃蕩模型，對貨艙施加繞定軸轉動的激勵，使其產生橫搖運動；通過數值計算，探討了貨艙晃蕩時礦砂液面、壁面載荷、貨艙橫蕩力矩的變化規(guī)律，并結合橫搖實驗中觀測的晃蕩現象對液化礦砂的晃動機理和危害性進行了初步驗證。

1 液化礦砂形成機理和危害

一般來說，裝載前的礦砂內部結構較為穩(wěn)定，礦砂和孔隙水分布均勻，全部外力（包括自重）均由砂的骨架承擔，孔隙水只承受自身的壓力；在搖擺和振動等周期性載荷的反復作用下，砂粒產生滑移，使得砂粒間的機械阻力和初始粘滯力轉移給孔隙水；孔隙水壓的顯著增加將造成一部分孔隙水析出礦砂表面，并在礦砂表面形成自由液面。隨著礦砂骨架越來越松弛，礦砂抗剪強度將不足以抵御外部載荷的沖擊；待礦砂完全液化后，其自身重量也會加到水中，形成礦砂的懸浮液，從而增加礦砂晃蕩對艙壁的沖擊作用。

貨艙中自由液面的存在會降低船舶穩(wěn)性，國內有學者利用自由液面對穩(wěn)性影響的計算公式對穩(wěn)性的損失情況進行了計算。船舶在小傾角橫傾時，貨物表面自由液面對穩(wěn)性的影響［5］可表述為：

式（1）中：∑Mi，fs，ρi和ix分別為第i艙內自由液面對貨艙的傾側力矩，液體密度和液面對其傾側軸線的慣性矩；Δ為裝載排水量。該公式的條件即液面在晃動時保持一定形態(tài)，并忽略液體的粘度。當液體晃蕩劇烈且粘性不可忽略時，該公式不再適合計算自由液面的穩(wěn)性損失。從已有資料［6］了解到，礦砂漿體是一種帶有一定屈服切應力的高粘度非牛頓流體，艙內流體粘性運動對船艙的影響是不能忽視的，礦砂隨貨艙的晃蕩也具有很強的非線性特點，因此，有必要建立液化礦砂晃動模型重現粘性礦砂在艙內的運動情況。

2 數學模型基本方程

2.1 基本控制方程

由于礦砂的粘性和表層析出水的晃蕩作用，表層水實際上是礦砂和水的混合物。貨艙橫搖運動的實質是礦砂、表層礦砂混合物和空氣的多相流動，自由液面為各相與空氣的交界面。數學模型中認為水和空氣是不可壓縮流體，假定礦砂在計算過程中體積不發(fā)生變化，也作不可壓縮流體求解。求解三維不可壓縮粘性流體時均流動的連續(xù)方程和RANS方程為

式（2）、式（3）中：ui為時均速度；u′i為脈沖速度；F－i為時間平均體積力；脈沖速度相關項－ρu－′iu－′j稱作雷諾應力。對于多相流動問題，假設求解域任意空間位置第i相流體的體積分數為ri，各相共有相同的壓力場和速度場，RANS方程對流體密度和粘性的定義為

式（4）中：Np為流體相數。每時間步流域某位置的流體密度和粘性系數由各相所占的體積分數決定。對于液化礦砂晃動問題，取相數為3，空氣為第1相，表層礦水混合物為第2相，礦砂為第3相?；问庍^程中，自由液面的形狀和相對貨艙的位置都在發(fā)生變化，根據任意空間各相所占體積分數的比例實現對自由液面的跟蹤。

2.2 礦砂本構模型及其參數

液化礦砂是礦砂顆粒與水的混合物，當礦砂顆粒濃度較低時，礦砂呈現牛頓流體的特性，當礦砂濃度增大到一定程度時，將不再遵循牛頓內摩擦定律，其流變具有賓漢流體的特征［6］。賓漢流體在應變率等于零時就已有一定的屈服應力，隨后剪應力和剪應變率之間呈線性規(guī)律變化，這種模式能較好地反應精礦粉、水煤漿、尾礦粉等易流態(tài)化貨物的流變特性［7－8］。賓漢流體流變屬性可用式（8）表示。

式（8）中：τ0為屈服應力，表示流體開始運動必須超過的應力值；ηp為塑性粘度；γ·為剪應變率。在相同含水率、相同溫度等條件下，液化礦砂的ηp和τ0一般為常數。此處采用表觀粘度［8］定義液化礦砂的粘度，定義表觀粘度為

此處液化礦砂取含水量超標的鎳礦砂，其密度為1 600 kg／m3，屈服應力τ0取7.9 MPa，ηp取0.078 Pa·s；空氣密度為1.225 kg／m3，粘度為1.78e－5Pa·s；表層砂水混合物密度為1 150 kg／m3，粘度為0.016 Pa·s。

3 數值計算結果和分析

3.1 數值模型

選用典型散貨輪的貨艙為研究對象，其三維立體模型見圖1，長、寬、高尺寸分別為29.53 m、32.26 m和18.42 m，艙壁結構上的局部加強構件暫不予考慮。載運礦砂的高度為距內底板8.0 m，礦砂表層混合物水頭高度為0.3 m。選取貨艙中剖面上底部中心、底部邊緣以及水砂交界面附近的點P1、P2、P3作為壓力觀測點。設定貨艙繞定軸作強迫橫搖運動，其角速度變化規(guī)律滿足θ·＝A cos（wt），橫搖周期為10 s，最大晃動角度為＋10°，搖擺中心為貨艙重心，距貨艙底部5.3 m。圖2為貨艙內初始密度分布截面圖，表明貨艙內初始各相密度分布與實際分布一致。在貨艙橫搖前對貨艙進行初始靜力場計算，以提高后續(xù)貨艙晃蕩計算的可靠性和準確性。

圖1 三維立體貨艙模型

圖2 貨艙內初始密度分布

3.2 自由液面和壓力場

由圖3可知，P1和P2位置壓力隨貨艙搖擺呈周期性變化，P1處壓力的最大值出現在貨艙到達最大搖擺角度后返回到平衡位置的過程中。此外，受左右兩側搖擺影響P1處壓力數值的波動頻率相對P2更高。P2處壓力的最大值出現在貨艙到達P2點一側最大搖擺角后返回平衡位置的過程中，由于同時受到沖擊壓力和靜水壓力的聯合作用，變化更加劇烈。圖4為壓力峰值更小的P3位置的壓力時程曲線，該位置壓力呈現脈沖式變化規(guī)律，其最大值出現在貨艙從P3點這一側達到最大搖擺角后返回平衡位置的過程中。

貨艙在第4個晃蕩周期內的自由液面的變化情況見圖5。在T＝40.0 s和45.0 s時，貨艙返回到平衡位置，但艙內自由液面并沒有隨著貨艙搖擺回到平衡位置，而是形成一定的落差，與艙底的夾角約為3°。在T＝42.5 s和47.5 s時，貨艙達到最大晃蕩角度，其艙內液面基本與艙底平齊。由于礦砂的粘性作用，礦砂晃動對自由液面的影響并不明顯。日本海事協會對含水量相同的鎳礦砂做過縮小比例的晃蕩實驗［9］，結果表明礦砂在晃蕩過程中相對實驗容器沒有劇烈的位置和形狀變化，為此處的計算結果提供了佐證。

圖3 測點P1和P2壓力時程曲線

圖4 測點P3壓力時程曲線

圖5 第4個晃蕩周期內自由液面變化情況

3.3 貨艙受力分析

由圖6可知，貨艙垂向力隨貨艙晃蕩呈周期性變化，其變化周期約為貨艙晃蕩周期的1／2，垂直方向，貨艙除了需克服艙內液體自重，還需克服礦砂晃動帶來的附加質量，垂向載荷略大于艙內液體重力。圖7為貨艙橫向力的時程曲線，橫向力最大值并不是在貨艙處于最大晃動角度的時刻，而是發(fā)生在貨艙從平衡位置搖擺到最大晃動角度的過程中，相對貨艙搖擺運動，相位有滯后現象。此外，時間歷程曲線在經過第一個周期后，整體變化趨勢趨于一致，其峰值雙峰形式，類似文獻［10］，是由于靜水壓力和沖擊壓力峰值的不同步到達所致。

貨艙運動過程中的橫搖力矩的變化規(guī)律見圖8。橫搖力矩隨貨艙晃蕩呈周期性變化，其最大值出現在貨艙處于最大晃動角度后返回到平衡位置的過程中，相對于貨艙搖擺運動規(guī)律，橫搖力矩在相位上落后約40°～50°。為了進一步對比橫搖力矩，在不考慮艙內礦砂的粘性和礦砂流動的情況下，將礦砂視為一個整體，可通過艙內礦砂的轉動慣量獲取礦砂力矩的變化規(guī)律。將這種由于慣性產生的力矩與橫搖力矩進行對比，可以看出粘性與流動對力矩曲線的影響。由圖8可知，橫搖力矩不僅在相位上落后于慣性力矩，其計算峰值也較理論慣性力矩峰值略大。受礦砂晃動過程的慣性作用和自由液面變化的影響，已經傾側的流體來不及隨貨艙的回搖流到原來的位置。同時，由于礦砂的粘性作用，傾側的礦砂在貨艙一側短暫堆積，使得貨艙橫搖力矩有增大的趨勢。

圖6 貨艙垂向力時程曲線

圖7 貨艙橫向受力時程曲線

4 貨艙橫搖實驗現象對比

由于液化礦砂橫搖過程中非線性特征較強，單純依靠數值仿真預測貨艙動力學響應和礦砂的實際流動仍有局限性，因此有必要通過建立貨艙橫搖實驗模型獲取液化礦砂的運動特性并進行對比驗證。上海船舶運輸科學研究所航運技術與安全國家重點實驗室進行了相關的實驗研究，依托六自由度運動平臺，建立了1∶45相似橫搖實驗貨艙模型，實驗裝置見圖9。

圖8 橫搖力矩時程曲線對比

圖9 六自由度振動實驗臺貨艙橫搖實驗模型

實驗中，觀察到具有一定含水量的礦砂在初始橫搖階段，礦砂表層基本無液體流動，礦砂表層析水現象不明顯；隨著實驗平臺運動的持續(xù)，礦砂表層出現析水，表層水開始隨著貨艙橫搖運動而晃蕩，但還沒有帶動表層的礦砂一起運動；隨著貨艙的繼續(xù)橫搖，表層的水開始帶動表層礦砂一起運動，出現明顯晃蕩。礦砂液面隨貨艙橫搖運動呈現周期性變化規(guī)律，液面波浪到達貨艙一側的時間略長于貨艙到達該側最大傾角的時間；力矩傳感器顯示貨艙橫搖力矩隨橫搖運動呈現周期性變化規(guī)律，變化周期基本與貨艙運動周期相同，相對于貨艙橫搖運動，橫搖力矩有滯后現象。

圖10 實驗模型數值仿真貨艙橫搖力矩時程曲線

圖10 為數值仿真中貨艙橫搖力矩的時域曲線，其峰值與實驗中同等運動參數下力矩傳感器收集到的貨艙橫搖力矩峰值基本吻合，進一步提高了實驗研究的可靠性和準確性。盡管橫搖實驗還有待進一步研究和分析，但已有的實驗觀測現象初步驗證了數值仿真中得到了一些物理現象和規(guī)律性的認識。在后續(xù)的工作中，將針對橫搖實驗的相似關系和不同含水量對橫搖實驗的影響展開進一步的研究，通過數值仿真和實驗的相互驗證，提高貨艙橫搖運動中預報相關物理量的準確性。

5 結 語

以船舶貨艙液化礦砂的晃動問題為研究對象，建立了載有液化礦砂的三維貨艙數值模型；通過探討貨艙晃蕩時礦砂液面、貨艙壁面載荷和橫搖力矩的變化規(guī)律，對液化礦砂的晃動機理進行了研究；同時，基于搖擺臺晃蕩模型試驗中的觀測現象對仿真計算結果進行了初步驗證。

1.受靜壓和沖擊壓力雙重影響，貨艙底部兩側壓力變化幅度比中心位置壓力變化幅度大。當貨艙晃蕩更為劇烈時，艙底壓力的劇烈變化將給貨艙結構帶來更大沖擊，給船體結構強度帶來考驗。對于表層砂水混合物的小幅晃動，可以用基于假設的慣性力矩預測貨艙橫搖力矩的大小。當表層砂水混合物劇烈晃動時，艙內礦砂產生橫搖力矩遠大于礦砂的慣性力矩，貨艙內礦砂越容易流動，貨艙動力響應程度將越高，對貨艙的危害性也就越大。

2.船載的液化礦砂在搖擺時會產生不容忽視的橫向力和橫向力矩。粘性礦砂的流動滯后于貨艙橫搖運動，橫搖力矩相對于貨艙運動也存在一個相位滯后的關系。由于礦砂粘性和自由液面的作用，已經傾側的液化礦砂來不及隨著貨艙的回搖流到原來的位置，進而在一側堆積。當貨艙外力矩進一步助推礦砂繼續(xù)往貨艙一側堆積時，隨著堆積逐漸增加，傾側力矩增大，最終將導致船舶傾覆。

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