劉偉方

(宜昌市城市建設(shè)投資開發(fā)有限公司，湖北宜昌 443000)

0 引言

隨著我國(guó)交通事業(yè)的飛速發(fā)展，橋梁作為交通樞紐發(fā)揮著越來越重要的作用，而預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋憑借其跨越能力大、整體性能好、受力合理、施工方便等優(yōu)勢(shì)，在橋梁實(shí)際工程中得到迅速的發(fā)展［1，2］。

然而隨著連續(xù)剛構(gòu)橋的廣泛修建，其跨徑、墩高和橋長(zhǎng)還有不斷增大的趨勢(shì)。隨著橋梁結(jié)構(gòu)懸臂長(zhǎng)度的增長(zhǎng)，結(jié)構(gòu)的柔度增大，同時(shí)結(jié)構(gòu)還要承受不斷變化的施工荷載，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性下降，施工過程中結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性問題不容忽視［3，4］。

本文以某(50+80+80+50)m四跨預(yù)應(yīng)力混凝土剛構(gòu)橋?yàn)楣こ瘫尘?，依?jù)該橋?qū)嶋H施工工藝和步驟，采用MIDAS有限元分析軟件建立其施工階段空間有限元分析模型?；诮Y(jié)構(gòu)第一類穩(wěn)定分析理論，研究了該橋各施工階段結(jié)構(gòu)的彈性穩(wěn)定性，為以后同類型橋梁的設(shè)計(jì)和施工提供參考。

1 穩(wěn)定分析理論

橋梁結(jié)構(gòu)第一類穩(wěn)定問題是基于小位移理論的特征值問題，假定失穩(wěn)前滿足線性假設(shè)［5］。根據(jù)有限元理論建立結(jié)構(gòu)平衡方程為:

式中:［K］——結(jié)構(gòu)彈性剛度矩陣;

［K］σ——結(jié)構(gòu)幾何剛度矩陣;

{Δu}——結(jié)構(gòu)位移增量;

{ΔR}——結(jié)構(gòu)荷載增量。

當(dāng)結(jié)構(gòu)處在臨界狀態(tài)，當(dāng){ΔR}趨于0時(shí)，{Δu}存在非零解，則:

失穩(wěn)前滿足線性假設(shè)，因此，若某種參考荷載ˉP對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)幾何剛度矩陣為［ˉK］σ，臨界荷載為Pcr=λˉP，那么在臨界荷載作用下結(jié)構(gòu)的剛度陣為:

那么第一類線彈性問題的可控制方程為:

穩(wěn)定問題轉(zhuǎn)化成求解該方程的最小特征值問題［7］。在工程中，取最小的特征值作為該結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定安全系數(shù)，對(duì)應(yīng)的特征值向量則為該結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)模態(tài)。

2 計(jì)算模型

2.1 工程概況

某(50+80+80+50)m四跨預(yù)應(yīng)力混凝土剛構(gòu)橋，橫截面采用單箱單室豎直腹板形式。支座處梁高4.6 m，端支座處及邊跨直線段和跨中處梁高2 m，梁高按圓曲線變化。橋?qū)?5 m，荷載等級(jí)為公路—Ⅰ級(jí)，雙向四車道。

主梁采用C55混凝土，橋墩采用C40混凝土，承臺(tái)采用C30混凝土。

2.2 有限元模型建立

本文以有限元分析軟件MIDAS為平臺(tái)，建立四跨預(yù)應(yīng)力混凝土剛構(gòu)橋施工階段空間有限元模型。模型共建立113個(gè)節(jié)點(diǎn)、107個(gè)梁?jiǎn)卧Ｒ罁?jù)該橋?qū)嶋H施工工藝和步驟，將有限元模型劃分14個(gè)施工階段:主墩施工、澆筑0-1號(hào)塊、澆筑2號(hào)塊、澆筑3號(hào)塊、澆筑4號(hào)塊、澆筑5號(hào)塊、澆筑6號(hào)塊、澆筑7號(hào)塊、澆筑8號(hào)塊、澆筑9號(hào)塊、澆筑10號(hào)塊、邊跨合龍、中跨合龍、二期鋪裝。

全橋有限元圖見圖1。

圖1 全橋有限元圖

該橋采用掛籃懸臂現(xiàn)澆施工。掛籃荷載通過施加在懸臂端的一個(gè)集中力和彎矩進(jìn)行模擬，其中集中力為480 kN，彎矩840 kN·m。同時(shí)在掛籃模板上現(xiàn)澆的混凝土主梁，當(dāng)其沒有與相鄰節(jié)段混凝土形成整體時(shí)，也按照施加在懸臂端的一個(gè)集中力和彎矩進(jìn)行模擬，其中集中力和彎矩根據(jù)實(shí)際混凝土主梁節(jié)段自重和尺寸進(jìn)行取值。橋墩和主梁通過彈性連接中的剛接進(jìn)行剛構(gòu)模擬。施工階段有限元模擬如圖2所示。

圖2 施工階段有限元模擬圖

3 計(jì)算結(jié)果分析

3.1 只考慮自重荷載

將該橋每個(gè)施工階段獨(dú)立出來進(jìn)行屈曲分析，只考慮自重荷載，計(jì)算得到各施工階段結(jié)構(gòu)的彈性穩(wěn)定安全系數(shù)(即控制方程中的特征值)和失穩(wěn)模態(tài)，計(jì)算結(jié)果見表1和圖3。

由表1和圖3可知，只考慮自重作用下，結(jié)構(gòu)的安全穩(wěn)定系數(shù)隨著懸臂長(zhǎng)度的增加而減小，但趨勢(shì)趨于平緩。在最大雙懸臂施工階段，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定安全系數(shù)最低，為67.1。當(dāng)邊跨合龍，中跨合龍時(shí)，結(jié)構(gòu)的整體剛度提升，使得結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性提高。而結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)模態(tài)從主墩的縱向屈曲，過渡到T形剛構(gòu)沿橋縱向失穩(wěn)，合龍后，為T形剛構(gòu)豎向、縱向組合失穩(wěn)。

表1 自重作用下結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定系數(shù)和失穩(wěn)模態(tài)

圖3 自重作用下結(jié)構(gòu)彈性穩(wěn)定安全系數(shù)趨勢(shì)圖

失穩(wěn)模態(tài)如圖4所示。

圖4 各施工階段結(jié)構(gòu)失穩(wěn)模態(tài)

表2 三種工況下結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定安全系數(shù)

3.2 考慮自重+施工荷載

分為三種工況:考慮自重、考慮自重+掛籃、考慮自重+掛籃+濕重，來研究施工荷載對(duì)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響。

由圖5和表2可知，三種工況下，結(jié)構(gòu)的彈性穩(wěn)定安全系數(shù)的變化趨勢(shì)一致:隨著懸臂長(zhǎng)度的增加而減小。掛籃荷載及混凝土主梁濕重均會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)彈性穩(wěn)定安全系數(shù)的降低。

圖5 三種工況下結(jié)構(gòu)彈性穩(wěn)定安全系數(shù)趨勢(shì)圖

3.3 最大雙懸臂施工階段

為研究施工不平衡荷載、掛籃突然跌落等狀況對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)彈性穩(wěn)定性的影響，選取最大雙懸臂施工階段，建立以下四個(gè)工況進(jìn)行研究分析。

工況1:自重+掛籃。

工況2:自重+掛籃墜落(一側(cè))。

工況3:自重+掛籃+施工不平衡荷載。

工況4:自重+掛籃墜落(一側(cè))+施工不平衡荷載。

其中，施工不平衡荷載:依據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際橋面堆放的施工機(jī)具和材料，考慮一側(cè)懸臂結(jié)構(gòu)上有9 kN/m的均布荷載和200 kN懸臂端集中力。掛籃一側(cè)突然墜落:考慮動(dòng)力增大系數(shù)2，增大一側(cè)掛籃荷載2倍。

表3 四種工況下結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定安全系數(shù)

由表3可知，工況1至工況4結(jié)構(gòu)的線彈性安全系數(shù)依次為:64.6，63.5，63.3，62.2，表明施工不平衡荷載和掛籃一側(cè)突然墜落會(huì)引起結(jié)構(gòu)彈性穩(wěn)定安全系數(shù)的下降。工況4為結(jié)構(gòu)穩(wěn)定安全系數(shù)最不利的工況。

4 結(jié)語(yǔ)

基于第一類穩(wěn)定分析理論，對(duì)某四跨預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁施工階段結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析，得到如下結(jié)論:

1)對(duì)于懸臂澆筑的預(yù)應(yīng)力混凝土剛構(gòu)橋，隨著懸臂長(zhǎng)度的增加，結(jié)構(gòu)的彈性穩(wěn)定安全系數(shù)逐漸減小，較小趨勢(shì)平穩(wěn);

2)掛籃荷載、施工不平衡荷載均會(huì)引起結(jié)構(gòu)的彈性穩(wěn)定安全系數(shù)的降低;

3)一側(cè)掛籃的突然墜落也會(huì)降低結(jié)構(gòu)的彈性穩(wěn)定安全系數(shù)，因此從結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性角度出發(fā)，掛籃施工過程中的安全性尤為重要。

［1］劉志宏，詹建輝，黃宏力.高墩大跨徑連續(xù)剛構(gòu)橋的穩(wěn)定性分析［J］.中外公路，2005，25(6):63-66.

［2］郭 梅.高墩大跨度連續(xù)剛構(gòu)橋穩(wěn)定性分析［J］.西安公路交通大學(xué)學(xué)報(bào)，1999，19(3):31-35.

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［4］李 松，強(qiáng)士中，唐 英，等.懸臂施工階段大跨徑剛構(gòu)橋穩(wěn)定性的參數(shù)分析［J］.中國(guó)鐵道科學(xué)，2007，28(2):32-37.

［5］李國(guó)豪.橋梁結(jié)構(gòu)穩(wěn)定與振動(dòng)［M］.北京:中國(guó)鐵道出版社，1996.