孔繁越

(北京交通大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，北京 100044)

1 概述

巖石的單軸壓縮試驗(yàn)一直是確定巖石基本力學(xué)特性的一種方法，由于該方法操作簡單，經(jīng)常最先用來判斷巖石的基本性質(zhì)。1970 年，W.Wawersik 和 C.Fairhurst［1］將全程應(yīng)力—應(yīng)變曲線的類型分為Ⅰ類和Ⅱ類。第Ⅰ類巖石破壞傳播過程是穩(wěn)定的。第Ⅱ類巖石的破壞是不穩(wěn)定的或者說是可以自持續(xù)的，見圖1。

關(guān)于巖石第Ⅱ類曲線的真正存在性，國內(nèi)外學(xué)者存在兩種截然不同的觀點(diǎn)。一派觀點(diǎn)認(rèn)為第Ⅱ類曲線的存在是可能的，這與巖石的不均一性，加載控制方式及加載速率等因素有關(guān)，并指出在加載方式為徑向應(yīng)變控制的情況下，出現(xiàn)第Ⅱ類曲線是完全可能的。并以兩類曲線的不同來區(qū)分巖石是否屬于脆性。另一派是以葛修潤院士為代表的，認(rèn)為第Ⅱ類曲線存在是由于采用的試驗(yàn)機(jī)不夠先進(jìn)，并且通過進(jìn)行反復(fù)加載和卸載從而得到的第Ⅱ類曲線是不合理的，不應(yīng)作為巖石固有的特性。

2 關(guān)于巖石第Ⅱ類曲線存在的觀點(diǎn)

2.1 基于能量觀點(diǎn)的分析

對于相同硬脆性巖石取樣進(jìn)行兩種不同加載方式控制的試驗(yàn)。試驗(yàn)一以軸向控制得到第Ⅰ類曲線，試驗(yàn)二以徑向控制得到第Ⅱ類曲線。對兩類曲線能量變化進(jìn)行分析可以導(dǎo)出以下公式:

可以發(fā)現(xiàn)E1＞E2，由于硬脆性巖石達(dá)到峰值后破壞為自持續(xù)的，所以ΔE的能量將轉(zhuǎn)化為動能，在實(shí)際試驗(yàn)一中加載的巖樣都產(chǎn)生了爆裂現(xiàn)象。而采用更穩(wěn)妥的徑向控制試驗(yàn)，試件隨徑向速度的加載有一定的卸載，吸收巖樣儲存的應(yīng)變能使得能量不轉(zhuǎn)化為動能而穩(wěn)定破壞，從而得到第Ⅱ類曲線。從能量的觀點(diǎn)可以看出第Ⅱ類曲線形成的原因是儲存的彈性勢能在峰值之后的一種釋放，能量足以維持巖石的破壞并產(chǎn)生軸向應(yīng)變的回彈。

2.2 加載方式對巖石曲線形成的影響

想要得到兩種不同類型的曲線，需要對巖石的單軸壓縮試驗(yàn)的加載方式進(jìn)行控制。若只是采用軸向加載，速率為0.001 mm/s，軸向應(yīng)變是全程增加的，無法得到第Ⅱ類曲線。因?yàn)樵嚰咏屏阎畷r(shí)，軸向應(yīng)變的變化并不敏感，當(dāng)采用軸向應(yīng)變作為控制方式時(shí)，試件的破壞往往只是一瞬間的破壞，不能記錄破壞的過程。因此要采用更加緩慢、穩(wěn)妥的加載控制方式來延長破壞過程，從而來獲得第Ⅱ類曲線。由于單純軸向控制刻意約束了軸向變形發(fā)展的方向，所以不能合理的表現(xiàn)巖石破壞的機(jī)制。要想描繪第Ⅱ類曲線的全過程必須采用更加精細(xì)的加載控制方式。除了上述介紹的徑向控制之外對于峰后加載方式還有以下幾種形式:利用聲發(fā)射率作為控制變量，用非彈性體積應(yīng)變率作為反饋信號，以應(yīng)力—應(yīng)變的線性組合作為反饋信號等。這些方式都能更加精細(xì)、緩慢加載來表現(xiàn)巖石真實(shí)的破壞過程。

3 通過簡化模型解釋第Ⅱ類曲線的形成

對以上研究爭論的總結(jié)不難看出，問題的關(guān)鍵在于脆性巖石的物理力學(xué)特性能否造成第Ⅱ類曲線所描述的破壞過程。我們不妨從高脆性巖石和低脆性巖石的受力變形本質(zhì)出發(fā)，假想兩種簡化模型。一種是高脆性模型單元如圖2所示，每一個(gè)單元為具有很大彈性的球體(如彈力球)。另一種為低脆性模型單元如圖3所示，每一個(gè)單元為具有很大可塑性的球體(如橡皮泥球)。

圖1 巖石第Ⅰ類 、第Ⅱ類曲線

圖2 高脆性模型單元

圖3 低脆性模型單元

高脆性巖石單元在受到外力時(shí)變形量小，外力功以彈性勢能的形式儲存在單元體內(nèi)，而低脆性巖石單元?jiǎng)t將外力功主要轉(zhuǎn)化為單元的形變。下面將對兩種巖石的單軸壓縮過程進(jìn)行描述，從而解釋兩類曲線產(chǎn)生過程。將巖石單軸壓縮過程簡化為三個(gè)階段如圖4所示，第一階段為孔隙壓密階段，由于試驗(yàn)機(jī)開始加載，巖石巖樣受到軸向外力作用后進(jìn)入壓密階段，兩個(gè)模型中的巖石小單元變得更加緊湊直到互相接觸，如圖5，圖6所示，此過程軸向應(yīng)變近似線性增加。

圖4 單軸壓縮三個(gè)階段

圖5 高脆性單元互相接觸

圖6 低脆性單元互相接觸

隨后巖石進(jìn)入第二個(gè)階段，為變形和局部破壞積累階段。巖石小單元相互作用產(chǎn)生彈性變形及塑性形變并儲存彈性勢能，單元之間產(chǎn)生錯(cuò)動，由于高脆性巖石儲存彈性勢能較強(qiáng)，變形較小在模型上表現(xiàn)為小單元由球形變?yōu)閮蓸O略扁的橢球，因?yàn)閺椥詣菽艿拇嬖趩卧g相互有很強(qiáng)的作用力，很像壓在一起的氣球，如圖7所示。而對于低脆性巖石，外力做功很大程度上轉(zhuǎn)化為了彈塑性變形，模型上變形為被壓得很扁的橢球，而且單元之間的相互作用力較小，很像壓在一起變了形的一些橡皮泥球，如圖8所示。

圖7 高脆性單元互相擠壓

圖8 低脆性單元互相擠壓

隨著荷載的增加最終到達(dá)峰值，此時(shí)單元中的局部破壞已經(jīng)積累到極限進(jìn)入下一個(gè)階段——峰后破壞階段。在高脆性巖石中表現(xiàn)為彈性勢能積累到達(dá)極限，小單元有釋放彈性勢能并破裂分解成更小單元的趨勢。而低脆性巖石表現(xiàn)為小單元塑性變形到達(dá)極限，小單元有形成更大的相互滑移錯(cuò)動形成斷裂的趨勢以及分成更小單元的趨勢。此時(shí)考慮不同加載方式對高脆性巖石峰后段曲線的影響。當(dāng)仍就按軸向位移控制時(shí)，由于巖石軸向位移單調(diào)增加，約束了軸向位移發(fā)展的方向，因此巖石內(nèi)各單元的彈性勢能不能以軸向回彈的形式釋放，只能以徑向及分解成小單元的形式釋放。產(chǎn)生較大的應(yīng)力跌落，甚至可能導(dǎo)致巖石巖樣發(fā)生爆裂。由于該過程軸向應(yīng)變一直是單調(diào)增加的，因此得出的曲線為第Ⅰ類曲線，模型變化示意圖如圖9所示。當(dāng)加載方式變?yōu)閺较蛭灰瓶刂茣r(shí)，軸向位移的約束解除，單元內(nèi)的彈性勢能便可以沿軸向方向釋放，表現(xiàn)為軸向應(yīng)變的回彈并伴隨著單元分解為更小的單元，同樣伴隨產(chǎn)生較大的應(yīng)力跌落。此過程的曲線即為第Ⅱ類曲線，具體模型的變化過程如圖10所示。對于低脆性的巖石來說，由于單元之間沒有較大的彈性勢能，峰后的進(jìn)一步破壞仍然需要外力繼續(xù)做功，使得單元進(jìn)一步分解并相互錯(cuò)動最終形成斷裂帶從而破壞。此過程應(yīng)力跌落緩慢且平滑，破壞過程相對穩(wěn)定，形成標(biāo)準(zhǔn)的第Ⅰ類曲線，模型的具體變化過程如圖11所示。

圖9 第Ⅰ類曲線模型的變化過程

圖10 第Ⅱ類曲線模型的變化過程Ⅱ

圖11 第Ⅰ類曲線低脆性模型的變化過程Ⅰ

通過以上的簡化模型可以形象、直觀的理解第Ⅰ類曲線和第Ⅱ類曲線產(chǎn)生的過程。由于只是對兩種曲線產(chǎn)生機(jī)制的定性判斷并未進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建。從以上的解釋可以得到以下結(jié)論:

1)在巖石單軸試驗(yàn)全程應(yīng)力—應(yīng)變曲線中，既可能存在第Ⅰ類曲線也可能存在第Ⅱ類曲線，這與試件巖石脆性、試驗(yàn)機(jī)加載控制條件等因素有關(guān)。2)巖石第Ⅱ類曲線峰后段的破壞無需試驗(yàn)機(jī)對其做功，其自身在峰值前期儲存的彈性勢能就能滿足破壞發(fā)展的條件。3)采用軸向控制對高脆性巖石試樣進(jìn)行加載，由于約束了其軸向變形發(fā)展方向使得巖石的破壞被迫的沿徑向產(chǎn)生爆裂。這樣的加載方式違背了巖石本來的破壞形式，得到的第Ⅰ類曲線實(shí)際意義不大。

4 基于簡化模型對不同形態(tài)第Ⅱ類曲線的解釋

有關(guān)學(xué)者通過研究發(fā)現(xiàn)，第Ⅱ類曲線巖石的不均勻程度往往影響第Ⅱ類曲線峰后段的形態(tài)。對于巖石的均質(zhì)性比較好的，峰后曲線的曲折較少，而對于曲折很多的峰后曲線，則說明巖石的不均質(zhì)程度很高，巖石完全破壞所需要的反復(fù)過程較多。

此現(xiàn)象基于上部分所用的簡化模型可以做如下解釋:對于曲線1均質(zhì)性好的巖石(見圖12)，我們可以直接參照上部分所敘述的采用徑向控制的第Ⅱ類曲線獲得，該過程已經(jīng)假設(shè)脆性巖石的均質(zhì)性很高。對于曲線2均質(zhì)性不好的巖石(見圖13)，我們采用圖14的模型進(jìn)行解釋。

圖12 曲線1

圖13 曲線2

假設(shè)在高脆性巖石中混有不均勻的低脆性巖石，加載的第一步過程與之前相同，單元之間的孔隙減小如圖15所示。隨著加載的繼續(xù)進(jìn)行，高脆性單元開始儲存彈性勢能而低脆性的單元?jiǎng)t發(fā)生較大的變形，如圖16所示。

圖14 曲線2模型解釋示意圖

圖15 曲線2模型解釋步驟一

圖16 曲線2模型解釋步驟二

當(dāng)達(dá)到峰值后高脆性單元變形儲能達(dá)到極限，有釋放彈性勢能和分解成小單元的趨勢，而且摻雜在其中的低脆性的單元也達(dá)到了變形極限，有分解成小單元的趨勢。由于低脆性單元的存在導(dǎo)致巖石單元間的應(yīng)力分布不均，有的單元較早達(dá)到極限，因此在峰后段有一部分單元首先釋放能量并分解，如圖17所示，在圖13中表現(xiàn)為峰后應(yīng)力下降應(yīng)變軸向回彈段。經(jīng)過一部分單元能量的釋放，巖石中又有了孔隙并且各單元又具有了一定變形和儲能的能力，因此繼續(xù)加載導(dǎo)致軸向位移增加應(yīng)力有所回升直到各單元再次達(dá)到極限，如圖18所示，在圖13中該過程表現(xiàn)為峰后曲折段的應(yīng)力和應(yīng)變都增加的部分。隨著加載的進(jìn)行又有一批單元達(dá)到極限，如此反復(fù)，就形成了如圖13曲線的形狀。這也說明了峰后曲線產(chǎn)生反復(fù)折線的原因。

圖17 曲線2模型解釋步驟三

圖18 曲線2模型解釋步驟四

5 巖石第Ⅱ類曲線在工程中的應(yīng)用

經(jīng)過以上的研究，我們發(fā)現(xiàn)具有很強(qiáng)脆性的巖石在峰后段表現(xiàn)為第Ⅱ類曲線破壞。常見的脆性巖石有花崗巖、凝灰?guī)r、閃長巖、變質(zhì)砂巖、鹽巖、板巖及其變質(zhì)巖體。由于第Ⅱ類曲線巖石的特性，在受到外荷載達(dá)到峰值應(yīng)力時(shí)可能出現(xiàn)巖爆危險(xiǎn)。因此作為圍巖的第Ⅱ類巖石在達(dá)到應(yīng)力峰值后，巖石中儲存的彈性勢能足以使破壞發(fā)展，又因?yàn)殚_挖圍巖沒有來得及支護(hù)，最終導(dǎo)致巖石發(fā)生不穩(wěn)定的破壞。

通過對圍巖巖性的判斷并基于第Ⅱ類曲線峰后特性的研究，以第Ⅱ類曲線巖石為圍巖的隧道施工中可能出現(xiàn)安全、工期、投資等各方面風(fēng)險(xiǎn)。施工中要采取相應(yīng)措施降低以上風(fēng)險(xiǎn)，并針對各項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)因素?cái)M定初步處理方案，將各類風(fēng)險(xiǎn)降到可接受的水平，而且在施工中應(yīng)做好相關(guān)風(fēng)險(xiǎn)防范工作。這也是對第Ⅱ類曲線深入研究的意義所在。

6 結(jié)語

1)巖石第Ⅱ類曲線峰后段產(chǎn)生應(yīng)變回彈的實(shí)質(zhì)是脆性巖石在壓縮過程中儲存了足以滿足破壞發(fā)展的彈性勢能。使得脆性巖石可以自持續(xù)的破壞，當(dāng)選擇不約束軸向應(yīng)變變化的加載方式(如徑向控制)加載時(shí)能夠清楚的得到第Ⅱ類曲線。

2)通過簡化的球狀模型對第Ⅰ類曲線和第Ⅱ類曲線的產(chǎn)生實(shí)質(zhì)進(jìn)行解釋，證明第Ⅱ類曲線的存在是合理的。并就不均勻性對第Ⅱ類曲線的影響進(jìn)行分析，均質(zhì)性好的巖石曲線峰后曲折較少，不均勻的巖石峰后曲線曲折較多。

3)巖石第Ⅱ類曲線反映了脆性巖石壓縮破壞的本質(zhì)，對隧道工程中的巖爆危險(xiǎn)預(yù)測起到重要的作用。

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