馬 波 朱佳鋒 王 飛

(1.上海艾能電力工程有限公司，上海 200023;2.江蘇科技大學(xué)船建學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江 212003)

0 引言

巨型鋼框架—預(yù)應(yīng)力索支撐體系將V形預(yù)應(yīng)力索支撐引入到豎向鋼結(jié)構(gòu)體系中，預(yù)應(yīng)力拉索除了參與抵抗側(cè)向荷載，還作為巨型梁支座起支撐作用。分析表明，此結(jié)構(gòu)體系大大提高了鋼框架結(jié)構(gòu)的側(cè)向剛度，且梁的受力性能得到改善［1，2］。預(yù)應(yīng)力索內(nèi)蘊(yùn)很大的變形能，在偶然荷載作用下，索的突然失效對(duì)結(jié)構(gòu)的影響不容忽視。一方面，拉索中積蓄的應(yīng)變能在斷索瞬間得到釋放，必會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)造成沖擊;另一方面，拉索斷裂后結(jié)構(gòu)原先的平衡狀態(tài)被打破，對(duì)其他構(gòu)件必然造成很大影響。近年來(lái)，結(jié)構(gòu)關(guān)鍵構(gòu)件的失效所引起的易損性及連續(xù)倒塌問(wèn)題得到了極大重視［3-5］，但對(duì)索支撐的巨型鋼框架中索的斷裂問(wèn)題研究較少。

索的突然破斷過(guò)程分析牽涉到幾何、材料非線性，及結(jié)構(gòu)幾何組成變化帶來(lái)的狀態(tài)非線性，且初始動(dòng)力響應(yīng)由幾何組成變化所引起，與常規(guī)由外動(dòng)荷載或位移輸入引起的動(dòng)力反應(yīng)分析有本質(zhì)不同，利用傳統(tǒng)的有限元方法難以準(zhǔn)確模擬和追蹤其失效全過(guò)程。

向量式有限元方法(VFIFE)是由丁承先等［6］提出的一種基于向量力學(xué)的新計(jì)算方法，它從質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程出發(fā)，不形成整體剛度矩陣，因而無(wú)矩陣奇異的問(wèn)題，非常適合于幾何形態(tài)變化的非線性問(wèn)題。國(guó)內(nèi)喻瑩等［7］將VFIFE引入桁架結(jié)構(gòu)的倒塌分析，取得了較好的效果。本文采用向量式有限元法對(duì)巨型鋼框架—索支撐結(jié)構(gòu)在偶然荷載下的突然斷索的響應(yīng)全過(guò)程進(jìn)行模擬分析。

1 向量式有限元簡(jiǎn)介

向量式有限元法［8］是一種基于向量力學(xué)的全新數(shù)值計(jì)算方法。它用一組空間質(zhì)點(diǎn)近似描述所分析的結(jié)構(gòu)，以牛頓第二定律描述質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。在時(shí)間上將運(yùn)動(dòng)歷程劃分為一系列途徑單元，單元間運(yùn)動(dòng)可不連續(xù)。內(nèi)力計(jì)算時(shí)采用逆向運(yùn)動(dòng)獲得純變形。運(yùn)動(dòng)的求解采用顯式積分公式。

1.1 結(jié)構(gòu)動(dòng)力反應(yīng)分析

VFIFE本質(zhì)是一種動(dòng)力模擬方法。對(duì)自由質(zhì)點(diǎn)α，其位移可由牛頓運(yùn)動(dòng)方程式求得:

其中，Mα為質(zhì)量矩陣;為質(zhì)點(diǎn)加速度;為外力向量;為內(nèi)力向量;為阻尼力為阻尼系數(shù)，為質(zhì)點(diǎn)速度。

由中央差分公式，可得到運(yùn)動(dòng)方程的解為:

其中，dn－1，dn和dn+1分別為質(zhì)點(diǎn)在第 n －1，n 和 n+1 時(shí)間步的位移向量;Δt為時(shí)間步長(zhǎng)。

1.2 預(yù)應(yīng)力索行為模擬

索單元與一般桿單元不同的是它可能含有預(yù)應(yīng)力。對(duì)于一個(gè)既定的含預(yù)應(yīng)力索鋼結(jié)構(gòu)，能夠確定的只有初始態(tài)幾何參數(shù)和各索桿的初始內(nèi)力值。VFIFE引入預(yù)應(yīng)力的方法直接、簡(jiǎn)便，將預(yù)應(yīng)力作為初始態(tài)存在的力直接參與計(jì)算，不用找形和找力就能建立初始態(tài)模型進(jìn)行靜力分析。此預(yù)應(yīng)力不需經(jīng)過(guò)特殊的處理，可視為單元的初始內(nèi)力，節(jié)點(diǎn)上的合力為0，結(jié)構(gòu)處于自應(yīng)力平衡狀態(tài)。當(dāng)索拉力不大于0時(shí)取為0，模擬索的松弛。

1.3 斷裂模擬

VFIFE假設(shè)在破斷點(diǎn)產(chǎn)生一個(gè)新的質(zhì)點(diǎn)，重新計(jì)算質(zhì)量及內(nèi)力分配。在破斷瞬間單元內(nèi)力得到繼承，只是單元連接關(guān)系發(fā)生改變，之后繼續(xù)計(jì)算結(jié)構(gòu)的受力與變形，結(jié)構(gòu)的初始內(nèi)力和變形未被忽略，能真實(shí)有效跟蹤結(jié)構(gòu)響應(yīng)的全過(guò)程，向量式有限元法的提出為研究結(jié)構(gòu)的全過(guò)程變化開辟了一條新途徑。

2 索突然失效響應(yīng)全過(guò)程

基于MATLAB軟件編寫向量式有限元程序可用于斷索失效全過(guò)程分析，利用MATLAB強(qiáng)大的數(shù)據(jù)處理能力能實(shí)時(shí)地記錄結(jié)構(gòu)斷索后整個(gè)振動(dòng)過(guò)程質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)及內(nèi)力變化，程序計(jì)算結(jié)果簡(jiǎn)單、直接，只需具備簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)處理及繪圖功能的軟件即可處理。

2.1 計(jì)算模型

計(jì)算選用的典型巨型鋼框架—拉索支撐結(jié)構(gòu)其平面尺寸為36 m×36 m，總高度達(dá)108 m，層高4 m，除頂部大層為4層，其余大層為7層，共18層。在結(jié)構(gòu)的四角布置四個(gè)6 m見方的格構(gòu)式巨型柱，每個(gè)巨型柱都是由四根箱形截面柱通過(guò)柱間人字形支撐相連而成。沿結(jié)構(gòu)高度方向每隔36 m設(shè)置四根巨型立體桁架梁使其與巨型柱相連。每個(gè)巨型梁都為一個(gè)樓層高，由四根工字形弦桿及豎向、斜向腹桿組合而成。圖1a)給出了此結(jié)構(gòu)的平面圖。主要鋼構(gòu)件采用Q345B，并引入理想彈塑性模型;拉索采用極限抗拉強(qiáng)度為1 870 MPa的鋼絞線。利用對(duì)稱性取結(jié)構(gòu)其中一榀框架，將其簡(jiǎn)化為平面模型進(jìn)行分析，如圖1b)所示。巨型框架構(gòu)件的截面尺寸如表1所示。

豎向恒荷載為4.5 kN/m2，活荷載為2.5 kN/m2。基本風(fēng)壓取0.4 kN/m2，地面粗糙度B類，將由荷載規(guī)范算得的風(fēng)荷載由左至右反對(duì)稱施加在巨型柱外側(cè)柱肢上。在荷載工況“1.2恒+0.2活+0.2風(fēng)”［9］作用下，設(shè)各大層右側(cè)索分別破斷，分析斷索對(duì)結(jié)構(gòu)的影響。

圖1 結(jié)構(gòu)計(jì)算模型

表1 構(gòu)件的截面尺寸 mm

巨型鋼框架—拉索支撐結(jié)構(gòu)拉索截面面積以“水平荷載作用下，結(jié)構(gòu)的最大層間位移不超過(guò)樓層高度的1/400”為確定準(zhǔn)則;拉索初始預(yù)拉力由“最不利工況下，受壓預(yù)應(yīng)力拉索剩余拉力接近零”及“正常使用狀態(tài)下，巨型梁的變形滿足規(guī)范要求且不出現(xiàn)反拱”雙重準(zhǔn)則確定。拉索的直徑和預(yù)拉應(yīng)力見表2。

表2 拉索的直徑和預(yù)拉應(yīng)力

有限元模型中每根桿劃分為單個(gè)梁?jiǎn)卧?，每根索劃分為單個(gè)索單元。索力小于0時(shí)拉索發(fā)生松弛。整個(gè)分析過(guò)程分為兩個(gè)階段:索破斷前(0 ms～1 ms)結(jié)構(gòu)承受豎向荷載、風(fēng)荷載及預(yù)拉力組合作用，處于靜力平衡狀態(tài);之后拉索突然斷裂，分析1 ms～600 ms的結(jié)構(gòu)響應(yīng)。運(yùn)動(dòng)方程中的阻尼比按Rayleigh阻尼計(jì)算確定，時(shí)間步長(zhǎng)取0.15 ms。

選巨型梁端、柱端的桿件及索，考察斷索前后其內(nèi)力的變化，構(gòu)件位置如圖2所示。為與VFIFE結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，采用通用有限元軟件ANSYS對(duì)斷索后最終平衡態(tài)進(jìn)行分析，并定義不考慮初始側(cè)移時(shí)斷索振動(dòng)過(guò)程中最大位移值與斷索后最終平衡態(tài)位移值之比為動(dòng)力系數(shù)βd，定義不考慮斷索前內(nèi)力時(shí)斷索后振動(dòng)過(guò)程中最大內(nèi)力與斷索后最終平衡態(tài)內(nèi)力之比為動(dòng)內(nèi)力系數(shù)β。

圖2 構(gòu)件編號(hào)

2.2 各大層水平位移

S1～S3(見圖1b))分別破斷時(shí)的各大層側(cè)移時(shí)程曲線如圖3所示?？煽闯?，斷索所引起的各大層水平位移的波動(dòng)幅度均不大，位移的增大主要因斷索后剛度突變產(chǎn)生。底層索S1斷裂后結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)側(cè)移約為48 mm，最大層間側(cè)移約為35 mm，發(fā)生在底部大層;中間層索S2斷裂后結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)側(cè)移約為54 mm，最大層間側(cè)移約為26 mm，發(fā)生在中間大層;頂層索S3斷裂后結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)側(cè)移約為84 mm，最大層間側(cè)移約為30 mm，發(fā)生在頂部大層。上述位移均滿足JGJ 99-98高層民用建筑鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程［10］要求。

圖3 不同位置索斷后各大層側(cè)移曲線

S1～S3分別破斷時(shí)的各大層側(cè)移的動(dòng)力系數(shù)βd及在斷索始末的比值d2/d1見表3。從表3可知，βd最大僅為1.06，d2/d1最大為4.05，都發(fā)生在頂大層右側(cè)索S3斷裂時(shí)。

表3 不同索斷裂引起的各大層側(cè)移變化

2.3 構(gòu)件動(dòng)內(nèi)力

圖4分別為底大層索S1突然斷裂后左柱底端右柱肢、柱間斜撐和橫桿的軸力曲線。S1突然失效后，底層左柱肢的軸力振蕩幅度很大，斷索沖擊引起的軸力變化程度大于由于結(jié)構(gòu)幾何組成變化引起的內(nèi)力重分布所帶來(lái)的變化。但柱肢間斜撐和橫桿在斷索卸載沖擊下由荷載動(dòng)效應(yīng)引起軸力變化幅度不如由內(nèi)力重分布所引起的軸力變化。柱間斜撐和橫桿的波形相似，但前者加載而后者卸載，因二者要滿足同一節(jié)點(diǎn)水平力的平衡條件。各桿件均在0.2 s左右趨于靜止。

圖5給出了底層拉索S1突然破斷后與斷索相連的巨型梁端上弦桿和斜腹桿的軸力時(shí)程曲線，兩者均先卸載再加載。從內(nèi)力重分布角度分析，底層索S1斷對(duì)上弦桿的軸力影響較大，對(duì)腹桿的影響較小。從動(dòng)效應(yīng)角度看，上弦桿振幅不大，斜腹桿振幅較大。

圖6為底層索S1突然破斷后中間大層索S2的軸力變化曲線。S2的軸力振蕩十分明顯，波幅較大，0.2 s后趨于靜止，而內(nèi)力重分布效應(yīng)對(duì)索軸力影響不大。整個(gè)過(guò)程中，索始終未發(fā)生松弛。

表4給出了底大層右側(cè)索S1突然破斷后，各個(gè)構(gòu)件斷索前軸力F1、斷索后平衡態(tài)軸力F2、振動(dòng)過(guò)程軸力最大值Fmax、動(dòng)內(nèi)力系數(shù)β及斷索前后靜止?fàn)顟B(tài)下軸力的比值F2/F1，并將VFIFE與ANSYS分別計(jì)算得到的F2做了對(duì)比，發(fā)現(xiàn)兩者很接近。底大層索S1突然失效后，底層柱肢及靠近斷索位置的上層索S2、巨型梁端斜腹桿的動(dòng)內(nèi)力系數(shù)都大于1.2，其他桿件均接近1。斷索引發(fā)的振動(dòng)停止后，與斷索前相比軸力變化較大的有底層巨型柱肢間橫桿、斜撐及靠近斷索位置的巨型梁端上弦桿，其他桿件變化不大?？偟膩?lái)說(shuō)，表4中的桿件由底層索斷引起的內(nèi)力變化都超過(guò)了20%，巨型梁端斜腹桿和索S2的軸力幾乎為原來(lái)兩倍。索強(qiáng)度很高，一般有很大富余，不必?fù)?dān)心其拉斷。但腹桿設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)考慮斷索后果，否則會(huì)發(fā)生破壞，并進(jìn)一步導(dǎo)致巨型梁失效。

圖4 底層索S1斷后巨型柱構(gòu)件的軸力曲線

圖5 底層索S1斷后巨型梁構(gòu)件的軸力曲線

2.4 斷索位置對(duì)內(nèi)力的影響

表5給出了中間大層索S2突然斷裂后的構(gòu)件軸力變化，可以發(fā)現(xiàn)動(dòng)內(nèi)力效應(yīng)并不大，幾乎可忽略。與索S1失效時(shí)相同，巨型柱肢間橫梁、斜撐和巨型梁端弦桿的軸力在斷索前后變化較大。在斷索過(guò)程中，軸力增加最大的為巨型梁端弦桿，超過(guò)斷索前軸力的60%，當(dāng)引起重視。

表6列出了頂大層索S3突然斷裂后構(gòu)件軸力變化。結(jié)果表明，除巨型柱柱肢動(dòng)內(nèi)力系數(shù)較大外，其他桿件的動(dòng)內(nèi)力系數(shù)不超過(guò)1.1。與其他層索斷后一樣，也是巨型柱肢間橫桿、斜撐及巨型梁端弦桿的軸力變化較大。即使梁端上弦桿和斷索不在同一層，其軸力還是增加了30%。

圖6 底層索S1斷后中間層右側(cè)索的拉力曲線

表4 底大層索S1斷對(duì)各構(gòu)件軸力影響

表5 中間大層索S2斷對(duì)構(gòu)件軸力影響

表6 頂大層索S3斷對(duì)構(gòu)件軸力影響

3 結(jié)語(yǔ)

1)向量式有限元能很好地模擬預(yù)應(yīng)力巨型鋼框架結(jié)構(gòu)中索突然斷裂的動(dòng)力效應(yīng)，其優(yōu)勢(shì)在于施加預(yù)應(yīng)力簡(jiǎn)單以及無(wú)需重分網(wǎng)格就能模擬斷裂產(chǎn)生的狀態(tài)非線性，這是傳統(tǒng)有限元方法所不具備的。另外，由于向量式有限元的特點(diǎn)，無(wú)需求解矩陣方程并可隨時(shí)改變質(zhì)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)，輕易用單一流程即可模擬結(jié)構(gòu)從連續(xù)到不連續(xù)的過(guò)程。

2)頂層索突然斷裂引起的巨型鋼框架—拉索支撐結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)水平位移最大，但無(wú)論哪層索斷，各大層側(cè)移的動(dòng)力系數(shù)均只稍大于1，意味著斷索前后結(jié)構(gòu)位移變化主要源自支撐剛度的突變。

3)索突然斷裂，巨型鋼框架—拉索支撐結(jié)構(gòu)中索的動(dòng)內(nèi)力系數(shù)接近2，斷索引起的動(dòng)效應(yīng)不能忽略。斷索位置對(duì)構(gòu)件的動(dòng)內(nèi)力系數(shù)影響較大，且不同斷索位置導(dǎo)致結(jié)構(gòu)不同的內(nèi)力重分布，因此，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)考慮不同預(yù)應(yīng)力組合，才能確保斷索后結(jié)構(gòu)的安全。

［1］唐柏鑒，彭小龍，邵建華.巨型鋼框架—拉索支撐體系的Pushover分析［J］.工業(yè)建筑，2013，43(3):120-124.

［2］馬 珺，唐柏鑒.巨型鋼框架—拉索吊掛結(jié)構(gòu)拉索參數(shù)確定方法［J］.力學(xué)與實(shí)踐，2012，34(6):23-26.

［3］Mozos CM，Aparicio AC.Numerical and experimental study on the interaction cable structure during the failure of a stay in a cable stayed bridge［J］.Engineering Structures，2011，33(8):2330-2341.

［4］Kim J，Kim T.Assessment of progressive collapse-resisting capacity of steel moment frames［J］.Journal of Constructional Steel Research，2009，65(1):169-179.

［5］王 飛，唐柏鑒.單層平面鋼框架預(yù)應(yīng)力索突然失效的動(dòng)力效應(yīng)分析［J］.鋼結(jié)構(gòu)，2013，28(4):25-28.

［6］Ting E C，Shih C，Wang Y K.Fundamentals of a vector form intrinsic finite element:Part I.Basic procedure and a plane frame element［J］.Journal of Mechanics，2004，20(2):113-122.

［7］Yu Y，Paulino G H，Luo Y.Finite particle method for progressive failure simulation of truss structures［J］.Journal of Structural Engineering，2010，137(10):1168-1181.

［8］盧哲剛，姚 諫.向量式有限元——一種新型的數(shù)值方法［J］.空間結(jié)構(gòu)，2012，18(1):85-91.

［9］General Services Administration.GSA 2003.Progressive collapse analysis and design guidelines for new federal office buildings and major modernization projects［S］.USA:General Services Administration，2003.

［10］JGJ 99-98，高層民用建筑鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程［S］.