韓 輝 劉世忠

(蘭州交通大學(xué)土木工程學(xué)院，甘肅蘭州 730070)

鋼管混凝土系桿拱橋具有安全、美觀、經(jīng)濟(jì)、能與城市面貌融為一體等優(yōu)點(diǎn)，在城市橋梁建設(shè)中受到青睞，而且很多鋼管混凝土系桿拱橋成為了城市的標(biāo)志性建筑。鋼管混凝土系桿拱橋拱腳受力很重要，馬雅林等［2］在下承式鋼管混凝土拱橋拱腳空間應(yīng)力分析中采用8節(jié)點(diǎn)六面體單元和4節(jié)點(diǎn)殼單元分別模擬主梁、拱腳及拱肋內(nèi)混凝土和拱肋鋼管，張明等［3］在中承式鋼管混凝土系桿拱橋拱腳應(yīng)力分析中采用8節(jié)點(diǎn)任意六面體實(shí)體單元模擬混凝土，鋼管以及肋板采用板單元模擬，孫潮等［4］在鋼管混凝土拱梁組合橋拱腳結(jié)點(diǎn)應(yīng)力分析中沒(méi)有區(qū)分鋼管和混凝土的劃分單元，統(tǒng)一用了20節(jié)點(diǎn)的實(shí)體單元模擬。本文工程背景中拱肋鋼管的厚度與直徑相比雖然很薄，但是拱肋鋼管的厚度有32 mm，拱腳處的拱肋鋼管壁厚有36 mm，因?yàn)闅卧獩](méi)有厚度，這樣就使鋼管內(nèi)混凝土和鋼管四周的混凝土共節(jié)點(diǎn)，也就反映不出拱肋與混凝土之間的粘結(jié)力，剪力等作用力，而且模擬不出管內(nèi)混凝土的三向受壓狀態(tài)，也不能反映管內(nèi)外混凝土之間對(duì)管的剪應(yīng)力等作用力。用實(shí)體單元更能準(zhǔn)確的模擬實(shí)際受力情況，所以本文首次采用10節(jié)點(diǎn)四面體實(shí)體單元來(lái)模擬拱肋鋼管對(duì)拱腳進(jìn)行局部應(yīng)力分析。

1 工程概述

本文所述設(shè)計(jì)客運(yùn)專線下承式鋼管混凝土系桿拱橋，主拱計(jì)算跨度118.0 m，矢高23.6 m，主梁為預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁，梁長(zhǎng)122.0 m，標(biāo)準(zhǔn)界面頂寬 15.5 m，拱腳附近加寬至 16.5 m，梁高3.0 m，主拱為等截面鋼管混凝土平行拱，矢跨比為1/5，拱軸線采用二次拋物線，拱肋橫截面采用啞鈴形鋼管混凝土截面，截面高3.2 m，標(biāo)準(zhǔn)段鋼管直徑為1 200 mm，壁厚32 mm，拱腳段壁厚加大到36 mm，腹板厚16 mm，拱肋鋼管內(nèi)灌注C50自密實(shí)混凝土，兩片主拱間采用三道米字形鋼管桁架橫撐分別設(shè)在拱頂和拱頂至兩拱腳之間。全橋共設(shè)18對(duì)吊桿，全橋輪廓圖見(jiàn)圖1。

圖1 全橋輪廓圖（單位：cm）

鋼管混凝土系桿拱橋拱腳是橋梁的關(guān)鍵受力部分，在橋梁體系轉(zhuǎn)換完成鋼管混凝土系桿拱橋外部結(jié)構(gòu)成簡(jiǎn)支結(jié)構(gòu)，拱肋、系梁、端橫梁、預(yù)應(yīng)力傳過(guò)來(lái)的力集中在拱腳部位，因此拱腳結(jié)構(gòu)和受力復(fù)雜，成為設(shè)計(jì)和施工重要的部分。此設(shè)計(jì)拱腳采用C50混凝土，水泥標(biāo)號(hào)高、含量多，拱腳最高處距橋面4.8 m，鋼管拱肋插入拱腳處寬1.9 m，部分拱肋伸入系梁中，拱腳局部圖見(jiàn)圖2。

圖2 拱腳局部圖（單位：mm）

圖3 拱腳空間有限元模型

2 有限元分析模型

2.1 計(jì)算方法

本文采用兩步分析法來(lái)進(jìn)行分析。先建立整體模型，確定拱腳受力最不利的施工階段，再進(jìn)行局部建模并將對(duì)應(yīng)的階段截面受力靜力等效在局部模型的截面進(jìn)行分析。利用梁?jiǎn)卧退鲉卧⒄w橋梁模型分析其施工過(guò)程:滿堂支架澆筑系梁并張拉第一批預(yù)應(yīng)力→橋面架設(shè)鋼管支架并安裝拱肋鋼管、調(diào)整拱肋線形→系梁第二批預(yù)應(yīng)力張拉→拆除系梁上臨時(shí)鋼管支架→泵送拱肋管內(nèi)混凝土→安裝吊桿進(jìn)行初張拉→第三批預(yù)應(yīng)力張拉→拆除系梁下滿堂支架并鋪設(shè)二期恒載→調(diào)整吊桿力。通過(guò)利用梁?jiǎn)卧?jì)算各個(gè)施工過(guò)程的拱肋及系梁的內(nèi)力和應(yīng)力的結(jié)果看出，拱腳在以下兩個(gè)工況受力比較關(guān)鍵:1)吊桿初張拉完成即彎矩最大工況;2)運(yùn)營(yíng)階段即軸力最大工況。跟據(jù)圣維南原理，靜力等效只對(duì)近處的應(yīng)力分布有顯著的改變，遠(yuǎn)處所受的影響可以不計(jì)。為了保證關(guān)心區(qū)域分析結(jié)果的精度足夠高，必須要求有限元模型截?cái)嗵庪x關(guān)心區(qū)域足夠遠(yuǎn)，所以桿件截取長(zhǎng)度都不能太小。又因?yàn)榇讼禇U拱橋是雙向?qū)ΨQ，所以利用ANSYS軟件只需建立拱腳的1/4局部三維實(shí)體模型進(jìn)行分析，拱肋取到伸出拱腳2 m，系梁向取距支座12.7 m，橫端梁取到距支座7.1 m，這樣既能準(zhǔn)確的分析和模擬拱腳局部應(yīng)力又便于計(jì)算。圖3是ANSYS軟件拱腳的空間有限元模型，圖4表示拱腳劃分單元的空間模型，圖5表示鋼管拱肋單元?jiǎng)澐帧Ｏ盗?、拱腳及拱肋鋼管內(nèi)的混凝土均采用8節(jié)點(diǎn)六面體實(shí)體單元來(lái)模擬，首次采用10節(jié)點(diǎn)四面體實(shí)體單元來(lái)模擬拱肋鋼管，并用接觸面單元模擬拱肋鋼管壁與混凝土之間的摩擦力以及粘結(jié)力等受力情況，為了更準(zhǔn)確地反映該橋拱腳空間應(yīng)力分布特征，將拱肋插入拱腳處單元，劃分適當(dāng)加密。

2.2 邊界條件及荷載

因?yàn)榻⒌氖且粋€(gè)1/4拱腳局部模型，所以邊界的定義很重要。為了更逼真的模擬實(shí)際情況，根據(jù)靜力等效原則，不能把支座簡(jiǎn)單的像平面梁?jiǎn)卧?jì)算那樣模擬成一個(gè)鉸支，而是模擬實(shí)際拱腳下的支座的面積內(nèi)只約束豎向位移，在理論設(shè)計(jì)的支座處那一點(diǎn)約束橫向和縱向的位移。在橫梁方向約束其橫向位移，系梁截面用彈簧單元約束豎向位移。需要注意的是吊桿初張拉完畢后系梁下邊的滿堂支架還未拆除，這個(gè)階段的邊界條件要把滿堂支架也模擬進(jìn)去。從整體的Midas模型中提出吊桿初張拉完成后和成橋這兩個(gè)工況的拱肋和系梁及端橫梁相應(yīng)截面的力和彎矩，分別列入表1，表2。

圖4 拱腳劃分單元的空間模型

圖5 鋼管拱肋單元?jiǎng)澐?/p>

表1 吊桿初張拉完成最不利荷載值表

表2 成橋后最不利荷載值表

2.3 有限元計(jì)算結(jié)果

1)吊桿初張拉完成后應(yīng)力分析。圖6所示為縱向應(yīng)力圖，圖6中的a處拱腳上出現(xiàn)最大壓應(yīng)力為－5.521 MPa，圖6的b處的拱肋出現(xiàn)最大壓應(yīng)力為－23.684 MPa，拱腳和系梁交接的地方有部分應(yīng)力增大現(xiàn)象。圖7受力均勻，最大拉應(yīng)力出現(xiàn)在拱肋的截面上，估計(jì)是施加應(yīng)力的截面在拱肋和腹板交接處出現(xiàn)集中應(yīng)力，系梁內(nèi)部和拱腳出現(xiàn)主拉應(yīng)力值較小為0.5 MPa～1.3 MPa，圖8中在靠近拱腳的下拱肋管壁出現(xiàn)最大主壓應(yīng)力－47 MPa，整體沒(méi)有出現(xiàn)拉應(yīng)力。另外我們可以從圖9的拱腳剖面圖看出，在只分析拱肋鋼管和拱腳混凝土部位的受力時(shí)，拱肋的力是逐漸傳遞到拱腳的，特別是拱肋端部傳遞給拱腳的力最多。鋼管壁與四周混凝土之間的受力簡(jiǎn)化如圖10所示。如若保持鋼管壁與四周混凝土之間沒(méi)有相對(duì)滑移則需要滿足:F摩擦+F粘結(jié)－Q剪力≥0。其中，摩擦力和粘結(jié)力的方向同相對(duì)位移趨勢(shì)的方向相反，當(dāng)?shù)仁阶筮叺扔诹銜r(shí)是臨界狀態(tài)。摩擦力又與鋼管壁與混凝土之間的應(yīng)力和摩擦系數(shù)有關(guān)。從有限元分析中可以得到在拱肋上部的混凝土的受力正應(yīng)力比較均勻，拱肋鋼管下邊緣的混凝土的正應(yīng)力受壓，最大應(yīng)力為－0.8 MPa。鋼管壁與四周的混凝土產(chǎn)生的切力應(yīng)力達(dá)到0.16 MPa。根據(jù)此階段的模擬計(jì)算，整體受力是由內(nèi)向外傳遞，在施工階段要著重監(jiān)控拱肋與系梁交接的區(qū)域。

圖6 縱向應(yīng)力云圖（單位：MPa）

2)運(yùn)營(yíng)階段應(yīng)力分析。運(yùn)營(yíng)階段的縱向應(yīng)力分析可以得出，此階段系梁和拱腳的受力比較均勻，系梁的壓應(yīng)力－6.319 MPa～－8.258 MPa，拱腳的大部分壓應(yīng)力在 －4.914 MPa～ －10.920 MPa之間，拱腳和系梁交接處以及系梁的變截面的過(guò)渡段壓應(yīng)力較小，估計(jì)是此段的吊桿的拉力引起的。主拉應(yīng)力和主壓應(yīng)力與吊桿初張拉后的應(yīng)力相比，數(shù)值不同但趨勢(shì)相同。主拉應(yīng)力的大部分值在 －6.3 MPa～ －4.9 MPa，但拱腳和系梁交接處出現(xiàn) 1.151 MPa的拉應(yīng)力，這是由于較大的壓應(yīng)力泊松效應(yīng)在稍遠(yuǎn)部位產(chǎn)生較大的主拉應(yīng)力。從主壓應(yīng)力計(jì)算中可以得到，系梁和拱腳的應(yīng)力也比較均勻，沒(méi)有出現(xiàn)正應(yīng)力，大部分應(yīng)力值在 －3.891 MPa～－9.402 MPa之間，只有拱肋鋼管的主壓應(yīng)力值較大。在拱肋的末端插入拱腳的區(qū)域最大壓應(yīng)力－16.606 MPa。在此階段，鋼管壁與混凝土之間的粘結(jié)切應(yīng)力最大為0.6 MPa，具有一定的安全儲(chǔ)備。在豎向應(yīng)力分析中，拱腳和系梁的交接部位有拉應(yīng)力趨勢(shì)(如圖11所示)，這一部分在施工監(jiān)控中需要注意。

圖7 主拉應(yīng)力云圖（單位：MPa）

圖8 主壓應(yīng)力云圖（單位：MPa）

圖9 拱腳有限元剖面圖

圖10 滑移趨勢(shì)簡(jiǎn)圖

圖11 豎向應(yīng)力云圖

3 結(jié)語(yǔ)

1)拱肋插入拱腳的末端水平和豎向應(yīng)力較大，運(yùn)營(yíng)階段最大壓應(yīng)力為－16.606 MPa，應(yīng)該設(shè)計(jì)局部布置鋼筋。拱腳和系梁連接部位和吊桿部位系梁上邊緣的主拉應(yīng)力較大，拱肋插入拱腳的邊緣有很小范圍的應(yīng)力集中現(xiàn)象，在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)考慮增設(shè)抗拉鋼筋的布置。運(yùn)營(yíng)階段拱腳和系梁受力均勻，且均在規(guī)范容許范圍之內(nèi)，均有一定的安全儲(chǔ)備。2)拱肋插入拱腳的深度并不是越深越好，主要承受拱肋力的部分是拱肋端部，拱肋插入混凝土的部分只是拱肋鋼管壁與混凝土之間的粘結(jié)咬合，混凝土的收縮以及拱肋對(duì)拱腳的應(yīng)力產(chǎn)生的摩擦力等的綜合受力，不是主要承受拱肋傳遞橫向推力的部分，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)注意拱肋端部與拱腳的部位。3)對(duì)拱腳的施工監(jiān)控不必對(duì)整個(gè)拱腳全部監(jiān)控，只需要對(duì)各個(gè)階段的拱腳受力最不利的幾個(gè)控制點(diǎn)做監(jiān)控就可以了。

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