韓冬松，何 昕，魏仲慧，李一芒

（1.中國科學(xué)院 長春光學(xué)精密機(jī)械及物理研究所，吉林 長春 130033；2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 1000493.中國人民解放軍防化研究院，北京 102205）

1 引 言

槍彈頭痕跡是涉槍案件中的重要線索和證據(jù)，彈痕比對檢驗學(xué)在公安實踐中可以判斷發(fā)射槍支以證實犯罪。傳統(tǒng)的基于實物的彈痕比對依賴人的主觀判斷，基于二維圖像的彈痕比對所面向的對象是彈痕的反光特性而非真實形貌，因此國內(nèi)外學(xué)者根據(jù)槍彈痕跡的三維形貌開展槍彈比對的研究工作［1－2］。

三維彈痕數(shù)據(jù)的配準(zhǔn)是三維彈痕自動比對中的關(guān)鍵技術(shù)，未經(jīng)過配準(zhǔn)而直接進(jìn)行痕跡比對是不科學(xué)和無意義的。目前國內(nèi)外三維彈痕自動比對系統(tǒng)所采用的配準(zhǔn)方法都是通過硬件實現(xiàn)的，如加拿大的法醫(yī)技術(shù)公司（Forensic Technology）和我國的安徽國盾高科技公司所采用的技術(shù)路線都是通過調(diào)整載物臺的位置和姿態(tài)以控制不同待測彈頭的位置和姿態(tài)保持一致。上述方法對硬件尤其是夾持彈頭的載物臺有很高的精度要求，且容易受到環(huán)境等因素的干擾。而采用計算機(jī)對三維彈痕數(shù)據(jù)進(jìn)行配準(zhǔn)可以在實現(xiàn)配準(zhǔn)的同時降低對數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的要求。

國內(nèi)外學(xué)者在三維數(shù)據(jù)配準(zhǔn)領(lǐng)域進(jìn)行了很多有意義的研究和實踐工作，Nyúl LG等提出的基于體素相似性的配準(zhǔn)方法目前廣泛應(yīng)用于醫(yī)療影像配準(zhǔn)中，BESL P J等提出的迭代最近點（Iterative Closest Point，ICP）算法廣泛應(yīng)用在三維點云配準(zhǔn)領(lǐng)域，而我國孫軍華等學(xué)者提出的基于分層塊狀全局搜索的三維點云自動配準(zhǔn)方法同ICP算法相比有更高的精度［3－5］。上述算法應(yīng)用于三維彈痕配準(zhǔn)時存在如下問題，由于彈頭上擦劃痕跡在尺寸方面與彈頭本身體積相比非常細(xì)小，因此采用體素相似性的配準(zhǔn)方法很難對同一型號的彈頭進(jìn)行配準(zhǔn)；而ICP算法和基于分層塊狀全局搜索的配準(zhǔn)方法則需要待配準(zhǔn)對象包含明顯特征，且配準(zhǔn)過程相對復(fù)雜。

針對以上問題本文提出一種采用區(qū)域特征匹配的配準(zhǔn)算法，首先通過改進(jìn)的高斯濾波器分離三維數(shù)據(jù)中的彈頭輪廓信息和因擦劃產(chǎn)生的紋理信息，分離后截取紋理信息中特征最為豐富的區(qū)域，通過多項式擬合方法確定痕跡的位置和方向，最后以多條痕跡的組合特征作為基準(zhǔn)通過旋轉(zhuǎn)平移等操作完成兩組三維彈痕數(shù)據(jù)間的配準(zhǔn)。

2 彈痕數(shù)據(jù)預(yù)處理

2.1 彈痕三維數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)模型

通過菲索型干涉儀并采用四步相移技術(shù)對彈頭進(jìn)行測量能夠獲得一組3×n的二維數(shù)據(jù)以矩陣方式記為：

其中：d1i，（i＝1，2...n），d2i，（i＝1，2...n），d3i，（i＝1，2...n）分 別表示測量點在攝像機(jī)坐標(biāo)系下的位置坐標(biāo)。矩陣D包含測量點在空間內(nèi)完整的三維信息，但數(shù)據(jù)形式不適應(yīng)計算機(jī)進(jìn)行濾波、旋轉(zhuǎn)、平移、顯示等操作，因此需將矩陣D進(jìn)行一定形式的變換以適應(yīng)計算機(jī)處理。分析矩陣D可得如下性質(zhì)：

根據(jù)上述性質(zhì)，可將矩陣D轉(zhuǎn)換成t×k階矩陣：

其中：jij＝d3，i·（k－1）＋j，以j11為原點，規(guī)定矩陣行方向為x軸，自左向右為正方向，列方向為y軸，自上而下為正方向，行列間距用式（1）中的Δd表示，那么J（x，y）在數(shù)據(jù)形式上即可包括所有采集得到的三維信息，而J（x，y）的矩陣形式在數(shù)據(jù)格式方面便于計算機(jī)進(jìn)行處理。

2.2 采用多尺度分析的數(shù)據(jù)去噪

J（x，y）可拆分成2部分表示，如式（2）所示：

其中：F（x，y）表示的是真實的槍彈痕跡三維信息，N（x，y）表示噪聲。在槍彈痕跡的三維信息采集時，噪聲的主要來源是測量系統(tǒng)的不確定度，這些噪聲通過改進(jìn)操作及測量方法，能夠一定程度上得到削弱。在實際的測量過程中，噪聲是對結(jié)果產(chǎn)生很大影響的隨機(jī)信號，所以需要對J（x，y）進(jìn)行去噪處理，使J（x，y）中N（x，y）分量盡量減少。小波變換以其良好的時頻特性和多分辨率特性被廣泛應(yīng)用于各個領(lǐng)域的圖像去噪，但信號處理中常用小波只有“水平”、“垂直”、“對角”3個有限方向的空間解析能力，這使小波變換在進(jìn)行圖像結(jié)構(gòu)的曲線和直線的奇異性表示時效果不佳，且不能有效提取圖像的紋理和邊緣信息，小波變換在空間方向辨析能力的不足，使二維張量小波在處理含“線奇異”的函數(shù)時不能達(dá)到最優(yōu)的非線性逼近。，剪切波（Shearlet）與小波變換相比，對圖像的表示同時具有多分辨、局域性和方向性等優(yōu)點。剪切波變換定義如下：

其中：T表示閾值。

2.3 基于高斯濾波的彈頭擦劃痕跡分離

通過剪切波去噪后得到的彈痕三維信息用F（x，y）表示，可以分為輪廓和紋理兩部分組成。實際待比對對象是槍彈坡膛痕跡的相似度而非彈頭輪廓。因此在配準(zhǔn)前將輪廓信息和紋理信息分離后，利用紋理信息中的特征進(jìn)行配準(zhǔn)。彈頭的輪廓和坡膛痕跡本質(zhì)上是波長不同的數(shù)字信號，可以通過濾波的方法對其進(jìn)行分離。

由于高斯濾波器相移為零，時頻寬積同其他濾波器相比最小，其沖激與階躍響應(yīng)效果好，被稱為是一種理想的時域響應(yīng)濾波器，在幾何測量領(lǐng)域，通常要求濾波過程應(yīng)盡量減小對原始的幾何形狀的形變，因此高斯濾波器更加適合槍彈痕跡比對前進(jìn)行輪廓信息與紋理信息的分離?？臻g域下的高斯濾波器表示為：

采用沖激響應(yīng)不變法，設(shè)計32級逼近濾波器，幅度傳輸特性可由式（6）表示：

在一維空間下，數(shù)據(jù)一般具有局部性，由于信息量少而不能夠反映整體的槍彈痕跡尤其是膛線痕跡特征，因此需要在對槍彈痕跡進(jìn)行二維提取。將一維權(quán)函數(shù)擴(kuò)展到二維空間以實現(xiàn)對槍彈痕跡的整體提取，更接近真實情況。二維高斯濾波器通過變換可以分離成x、y兩個方向的一維濾波器，根據(jù)前文所述，不同方向級聯(lián)形式的二維逼近高斯濾波器權(quán)函數(shù)為：

按上述方式設(shè)計的32級逼近濾波器對F（x，y）進(jìn)行濾波可以分離輪廓信息和紋理信息，但由于實際彈痕紋理同x軸或y軸平行，二維濾波器不能按紋理方向提取有效信息，反而會損失一部分細(xì)節(jié)信息。本文設(shè)計分別采用x方向和y方向上的一維濾波器對去噪后的彈痕數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波，并截斷邊緣，可得到彈痕紋理信息I（x，y）：

3 彈痕三維數(shù)據(jù)配準(zhǔn)

3.1 配準(zhǔn)算法設(shè)計

經(jīng)過高斯濾波后分離得到的彈痕紋理信息I（x，y）中，包含子彈發(fā)射時同槍膛產(chǎn)生的擦劃痕跡，這也是I（x，y）中最重要的特征信息。因此設(shè)計選取I（x，y）中痕跡特征最明顯的區(qū)域作為特征區(qū)域，通過坐標(biāo)變換實現(xiàn)不同彈頭間表面紋理的配準(zhǔn)。將達(dá)到最佳配準(zhǔn)效果的坐標(biāo)變換矩陣應(yīng)用在原始三維彈痕信息配準(zhǔn)中，算法流程如圖1所示。

圖1 三維彈痕配準(zhǔn)算法流程圖Fig.1 Flow sheet of the registration of 3Dbullet

在槍彈痕跡的三維測量時，以次棱為基準(zhǔn)，能夠作為判別依據(jù)的坡膛痕跡信息集中在次棱線的一側(cè)，在實際處理時需對I（x，y）進(jìn)行區(qū)域分割，保留坡膛信息，記為W（x，y）。次棱線及其一側(cè)的擦劃痕跡都可用基于最小二乘法的線性擬合公式求出痕跡所在直線的方程，通過直線方程確定坐標(biāo)變換矩陣。由于數(shù)據(jù)采集過程中光學(xué)系統(tǒng)和配套硬件的各項參數(shù)保持不變，因此在配準(zhǔn)時只考慮旋轉(zhuǎn)、平移操作而不需考慮放大縮小操作。初步配準(zhǔn)后以兩組待配準(zhǔn)數(shù)據(jù)間的互相關(guān)測度作為配準(zhǔn)效果的評判標(biāo)準(zhǔn)，最后求出最佳坐標(biāo)變換矩陣。

3.2 坐標(biāo)變換矩陣

采用齊次坐標(biāo)變換矩陣對三維數(shù)據(jù)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)、平移等操作是調(diào)整位置和姿態(tài)的常用方法。齊次坐標(biāo)變換矩陣（HTM）是在機(jī)器人運(yùn)動學(xué)中用來描述剛體空間位置和姿態(tài)關(guān)系的4×4矩陣，其齊次變換坐標(biāo)可以表示為：

其中：H 為變換矩陣，Wo（x，y）為變換前矩陣，Wn（x，y）為變換后矩陣。齊次坐標(biāo)變換矩陣H 能夠描述矩陣沿各坐標(biāo)軸的平動（記為Δx，Δy，Δz）和繞個坐標(biāo)軸的轉(zhuǎn)動（記為 Δθx，Δθy，Δθz）。H 可分解為平移變換矩陣T和繞各坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)變換矩陣Rx、Ry、Rz：

通過擬合得到的特征線可以求得變換矩陣中Δx，Δy，Δz和Δθx，Δθy，Δθz的值。

3.3 互相關(guān)測度計算

通過擬合得到的特征線求取變換矩陣并不一定是能夠得到最佳配準(zhǔn)結(jié)果的變換矩陣，需要在一定范圍內(nèi)調(diào)節(jié)變換矩陣中的參數(shù)以達(dá)到最佳配準(zhǔn)結(jié)果。本文引入互相關(guān)測度以評價配準(zhǔn)結(jié)果的好壞。定義兩組相同維數(shù)相同大小的數(shù)據(jù)互相關(guān)測度如下：

4 實驗結(jié)果與分析

在PC機(jī)上使用MATLAB平臺完成相關(guān)實驗。采集某手槍彈頭的原始數(shù)據(jù)后，對其直接進(jìn)行三維顯示，結(jié)果如圖2所示。從圖中可以看出顯示效果與手槍彈頭表面輪廓不符，證明原始數(shù)據(jù)不適應(yīng)直接進(jìn)行三維顯示。

圖2 原始數(shù)據(jù)三維顯示結(jié)果Fig.2 3Ddisplay of the original data

將原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為計算機(jī)能夠識別的三維數(shù)據(jù)后顯示結(jié)果如圖3所示。從圖中可以看出彈頭的輪廓和表面紋理信息，采用2.2中所述方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪并同均值濾波法處理結(jié)果比較如圖4所示。配準(zhǔn)結(jié)果如圖5所示，為了更直觀地表示配準(zhǔn)后的結(jié)果，將三維深度信息映射至灰度域內(nèi)并按灰度圖像方式顯示配準(zhǔn)結(jié)果如圖6所示。

圖3 變換后數(shù)據(jù)三維顯示結(jié)果Fig.3 3Ddisplay of the data after transforming

圖4 去噪結(jié)果對照Fig.4 Results of de－noising method

圖5 彈痕三維紋理配準(zhǔn)結(jié)果Fig.5 3Ddisplay of the registration

圖6 彈痕三維紋理二維配準(zhǔn)結(jié)果Fig.6 2Ddisplay of the registration of the 3D

針對彈頭樣本分別設(shè)計基于本文配準(zhǔn)方法的彈頭痕跡比對實驗和原始三維彈頭比對實驗，結(jié)果如表1所示，其中D1與D2為同一支槍發(fā)射的子彈彈頭痕跡數(shù)據(jù)集，D1與D3為同一型號不同槍支發(fā)射的子彈彈頭痕跡數(shù)據(jù)集，D1與D4為不同型號不同槍支發(fā)射的子彈彈頭痕跡數(shù)據(jù)集，每組數(shù)據(jù)集內(nèi)樣本個數(shù)為100，共計400發(fā)子彈。表1列出了D1與其他3組數(shù)據(jù)集間的互相關(guān)測度值。

表1 互相關(guān)度比較結(jié)果Tab.1 Comparison results of the correlation

根據(jù)互相關(guān)測度計算結(jié)果制定彈痕比對策略，從表1可以看出采用本文配準(zhǔn)算法能夠消除不同比對情況下互相關(guān)測度值的重疊，能夠?qū)⒈葘φ_率從90%提高至98%。

5 結(jié) 論

三維槍彈痕跡比對在涉槍刑事案件偵破過程中有著重要的實用價值，三維彈痕自動配準(zhǔn)是三維槍彈痕跡比對過程中的關(guān)鍵技術(shù)。本文提出了一種采用區(qū)域特征匹配的彈痕三維數(shù)據(jù)配準(zhǔn)算法。通過剪切波閾值變換對數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪，避免彈頭紋理信息的丟失。去噪后采用一維高斯濾波器從不同方向提取彈痕紋理信息，避免了輪廓信息對互相關(guān)測度的影響，最后通過齊次變換矩陣將不同彈痕三維數(shù)據(jù)調(diào)整至同一位置和姿態(tài)。實驗表明，本文所提方法應(yīng)用于計算機(jī)對槍彈痕跡自動比對時，能夠?qū)⒈葘φ_率從90%提高至98%。目前，該配準(zhǔn)方法已經(jīng)應(yīng)用于某型三維槍彈痕跡自動比對系統(tǒng)中。

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