龍志平，崔 璟，王 蓉

（中國石化華東分公司石油工程技術(shù)研究院，江蘇 南京 210031）

將學(xué)習(xí)曲線應(yīng)用于鉆井開發(fā)當(dāng)中，需要滿足一定的條件。因為學(xué)習(xí)曲線運用的基本原則是各項生產(chǎn)條件和工序一致[1]。而影響鉆井周期的因素很多，各井的條件（區(qū)塊、井別、井型、目的層、井深、井身結(jié)構(gòu)、鉆機型號、施工隊伍、鉆井方式）不盡相同，使鉆井效果也不盡相同。只有限制了某些條件，才能將學(xué)習(xí)曲線應(yīng)用于鉆井開發(fā)當(dāng)中。

鄂爾多斯盆地東南緣延川南煤層氣田是中國石化第一個煤層氣田，2013年啟動了5億方產(chǎn)能建設(shè)。該氣田主要采用平臺叢式井的方式進行開發(fā)，單平臺控制井?dāng)?shù)一般為4～9口，且均為定向井。由于煤層氣具有單井產(chǎn)量低、效益回收周期長等特點，因此，延川南煤層氣田一直貫徹“低成本高效”的開發(fā)策略，提出了“井工廠”鉆井模式，其工藝流程是對多口井依次一開、固井，依次二開、固完井[1-3]。通過采用流水線作業(yè)的施工方式，集中有序地完成某一井段的鉆井任務(wù)，既有利于提高鉆井工作的熟練程度，又能通過多次處理相同的復(fù)雜情況而總結(jié)完善應(yīng)對方案，減少了鉆井材料的消耗和處理事故所占用的時間。對于延川南煤層氣“井工廠”鉆井模式，可以利用學(xué)習(xí)曲線來估算和評價未來的鉆井指標(biāo)。

1 學(xué)習(xí)曲線的概念及其模型

1.1 學(xué)習(xí)曲線的概念

學(xué)習(xí)曲線（learning curve）又叫經(jīng)驗曲線或生產(chǎn)時間預(yù)測曲線，是一種動態(tài)的生產(chǎn)函數(shù)，其最早產(chǎn)生于飛機制造業(yè)[5-6]。它表示在產(chǎn)品的生產(chǎn)過程中，隨著累積產(chǎn)量的增加，產(chǎn)品單位工時會逐漸下降，但當(dāng)累積產(chǎn)量達到一定數(shù)量后，產(chǎn)品的單位工時將趨于穩(wěn)定。

學(xué)習(xí)曲線效應(yīng)通常表現(xiàn)為兩種情況：一是通過學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)多余的動作可以消除。如先用右手取甲物，再用左手取乙物，然后將兩物裝配在一起，經(jīng)過學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)右手與左手可同時取物而不必等待，從而改進了行為；二是動作雖然沒有變，但開始很生疏，難以連貫，經(jīng)過學(xué)習(xí)后操作逐漸熟練，原有的障礙消失而動作連貫，速度提高。

1.2 學(xué)習(xí)曲線模型

學(xué)習(xí)曲線的建立基于以下基本假設(shè)[4-7]：大量生產(chǎn)某種產(chǎn)品或完成某項作業(yè)，其各項生產(chǎn)條件和工序均一致。同時假設(shè)x為生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量，學(xué)習(xí)曲線的學(xué)習(xí)率為r，生產(chǎn)第一個產(chǎn)品所用的時間為t0，則生產(chǎn)第二個產(chǎn)品時，單位產(chǎn)品平均工時為t0r，生產(chǎn)第四個產(chǎn)品時單位平均工時為t0r2……依次類推，可得到學(xué)習(xí)曲線的公式：

其中，t為生產(chǎn)第x個產(chǎn)品所需要消耗的工時，n為產(chǎn)品倍增的次數(shù)，則有：

對公式（2）兩端同時取對數(shù)得：

對公式（1）兩端同時取對數(shù)得：

將公式（3）代入公式（4）得：

對公式（6）兩邊去對數(shù)則得到被大家廣泛使用的學(xué)習(xí)曲線數(shù)學(xué)模型的形式：

式中：k為學(xué)習(xí)系數(shù)；t為生產(chǎn)x件產(chǎn)品時單位產(chǎn)品的平均工時數(shù)。在給定的學(xué)習(xí)率的條件下，可以推算出產(chǎn)量增加到任一水平時的時間消耗，這對于油田鉆井生產(chǎn)施工的規(guī)劃以及鉆井指標(biāo)（如鉆井周期）預(yù)測都是非常有用處的。

2 煤層氣鉆井學(xué)習(xí)曲線模型

2.1 鉆井學(xué)習(xí)曲線模型的建立

將學(xué)習(xí)曲線應(yīng)用于油氣田鉆井開發(fā)當(dāng)中，各井相同條件越多越好，有學(xué)者提出了“五個相同”，即區(qū)塊、井別、井型、目的層和井深相同[8]。但是僅僅這五個條件相同是遠遠不夠的，如鉆井方式、鉆井施工隊不同，則會帶來很大的不同。延川南煤層氣“井工廠”鉆井模式中，同一平臺井不僅能夠滿足上面所述的“五個相同”，而且還能滿足鉆井方式、井身結(jié)構(gòu)、鉆機型號、施工隊伍等多方面的相同。約束條件的增多將使學(xué)習(xí)曲線模型計算結(jié)果更為精確。

同樣，針對延川南煤層氣田“井工廠”鉆井模式中的井而言，設(shè)T0為平臺第一口井的鉆井周期，學(xué)習(xí)曲線的學(xué)習(xí)率為r，Tx為第x口井的鉆井周期，則由公式（1）、（2）可得到學(xué)習(xí)曲線的公式：

對式（8）兩邊同時取對數(shù)得：

令Y=lnTx，A=lnT0，B=lnr，X=log2x，則有：

同時由公式（7）得：

參數(shù)A、B可用最小二乘法計算求得，進而可以求出學(xué)習(xí)率r和學(xué)習(xí)系數(shù)k。

2.2 延川南煤層氣鉆井學(xué)習(xí)曲線的擬合

下面以延川南煤層氣田P90平臺為例，該平臺采用“井工廠”鉆井模式共部署九口井，井口呈“一”字分布，使用一臺帶軌道鉆機先對所有井依次一開、固井，然后依次二開、固完井。各井除了井深有較小差異外，在區(qū)塊、井別、井型、地層、井身結(jié)構(gòu)、鉆機型號、施工隊伍、鉆井方式等方面均相同。各井實際鉆井參數(shù)見表1。

首先通過實鉆數(shù)據(jù)反演求出該平臺施工隊伍的鉆井學(xué)習(xí)曲線，可根據(jù)公式（8）和（10）經(jīng)最小二乘法計算可得出系數(shù)A和B的值。

A=2.60，B=-0.30，則初始周期：T0=13.50，學(xué)習(xí)率：r=0.74，學(xué)習(xí)系數(shù)：k=0.43。

表1 P90平臺9口井實際鉆井?dāng)?shù)據(jù)Table 1 Actual drilling data of nine wells in P90 platform

將T0、r、k代入公式（12）得到該井隊的鉆井學(xué)習(xí)曲線公式：

進一步對氣田172口井進行統(tǒng)計分析，可以得出累積鉆井井?dāng)?shù)與平均鉆井周期的關(guān)系，呈指數(shù)分布關(guān)系，如圖1所示。此曲線反映了兩個階段：一是學(xué)習(xí)階段，該階段平均單井鉆井周期隨所鉆井井?dāng)?shù)的增加而逐漸縮短。此階段在各項條件（如區(qū)塊、地層、井型、井身結(jié)構(gòu)、鉆井方式等）保持不變的情況下，通過不斷地重復(fù)性工作產(chǎn)生了一定的學(xué)習(xí)效果，可應(yīng)用上述學(xué)習(xí)曲線公式進行未來鉆井周期的預(yù)測。二是穩(wěn)定階段，當(dāng)鉆井井?dāng)?shù)累積達到某一值后，平均單井鉆井周期將基本趨于穩(wěn)定，學(xué)習(xí)效應(yīng)并不是很明顯，甚至可以將其忽略。若想要進一步提高鉆井速度、縮短鉆井周期，則應(yīng)從改變鉆井條件或者引進新的鉆井技術(shù)等方面進行考慮。

圖1 延川南煤層氣鉆井學(xué)習(xí)曲線Fig.1 Learning curve of well drilling in south Yanchuan block

值得注意的是，學(xué)習(xí)曲線如使用不當(dāng)也是有一定風(fēng)險的，不能將不同區(qū)塊的井混在一起計算，也不能把不同井型的井混在一起。因為不同的環(huán)境因素會對學(xué)習(xí)系數(shù)產(chǎn)生不同的影響，每個區(qū)塊應(yīng)分別測算。但總體來說，學(xué)習(xí)曲線的建立有利于施工隊伍實時了解自身的生產(chǎn)情況，及時地發(fā)現(xiàn)存在的問題，同時也可以幫助預(yù)測生產(chǎn)周期，制定施工計劃等。

3 學(xué)習(xí)曲線的現(xiàn)場應(yīng)用

利用學(xué)習(xí)曲線來預(yù)測延川南煤層氣“井工廠”鉆井模式中的鉆井技術(shù)指標(biāo)（主要為鉆井周期）。首先需通過模型分別求出學(xué)習(xí)階段中各個井隊的鉆井學(xué)習(xí)系數(shù)和初始鉆井周期（圖2），進而求出鉆井學(xué)習(xí)曲線公式，并通過它們來測算鉆井周期，以指導(dǎo)整體鉆井施工設(shè)計。

圖2 延川南區(qū)塊各施工隊伍學(xué)習(xí)系數(shù)及初始周期Fig.2 Learning coefficients and initial periods of every construction team in south Yanchuan block

以P55平臺為例，該平臺與P90平臺一樣，同屬于延川南煤層氣區(qū)塊。采用了“井工廠”鉆井模式，共部署了5口井，井口呈“一”字分布，使用一臺帶軌道鉆機先對所有井依次一開、固井，然后依次二開、固完井，能夠應(yīng)用上述學(xué)習(xí)曲線進行鉆井周期的預(yù)測。

該平臺由圖2中井隊19進行施工，根據(jù)圖中的計算結(jié)果可知，其鉆井學(xué)習(xí)系數(shù)為0.23，初始鉆井周期為14.93 d，由此得到該井隊的鉆井學(xué)習(xí)曲線公式：

由于采用“井工廠”鉆井模式，依次完成一開后再依次完成二開，各井鉆井周期可由公式（13）測算得出。同時假設(shè)一開平均井深為100m，根據(jù)前期鉆井經(jīng)驗五口井一開鉆井時間分別為1.10 d、1.05 d、1.00 d、0.95 d及0.90 d，隨即可求出二開時間，結(jié)果見圖3。

P55平臺實際鉆井周期與預(yù)測周期對比見表2。

圖3 P55平臺預(yù)測鉆井周期曲線Fig.3 Prediction drilling cycle curves of P55 platform

從上述數(shù)據(jù)來看，采用該學(xué)習(xí)曲線計算模型預(yù)測的鉆井周期與實際鉆井周期相比較，它們的平均相對誤差僅為0.08，計算結(jié)果與實際周期吻合度較好。從實鉆數(shù)據(jù)也可以看出，隨著鉆井井?dāng)?shù)的增加，各井的鉆井周期整體呈現(xiàn)逐漸縮短的趨勢。主要是由于通過集中有序地完成某一井段的鉆井任務(wù)，針對同一井段鉆井施工能力在逐漸增強，這就是學(xué)習(xí)的效果。

4 結(jié)論與建議

1）學(xué)習(xí)曲線的使用有特定的約束條件，煤層氣“井工廠”鉆井模式的運用，為區(qū)塊學(xué)習(xí)曲線模型的建立奠定了基礎(chǔ)。

表2 P55平臺5口井計算對比Table 2 Calculation contrast of five wells in P55 platform

2）煤層氣“井工廠”鉆井模式中，在區(qū)塊、井別、井型、目的層、井深、井身結(jié)構(gòu)、鉆井方式等都相同的條件下，利用學(xué)習(xí)曲線計算出的鉆井周期與實際周期吻合度較好。

3）學(xué)習(xí)曲線理念的應(yīng)用在一定程度上可有效促進油氣田開發(fā)技術(shù)水平的進步，提高鉆井效率。

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