嚴(yán)曦

摘 要：通過(guò)對(duì)左手材料經(jīng)典桿環(huán)結(jié)構(gòu)的理論推導(dǎo)，證明了其介電常數(shù)與磁導(dǎo)率雙負(fù)的特性。提出其后向波性質(zhì)為左手材料所有奇異性質(zhì)的基點(diǎn)，并從熵條件的角度探討了產(chǎn)生后向波的機(jī)制，證明了左手材料波前與能量傳播的關(guān)系，間接說(shuō)明其不違背能量守恒，證明了左手材料存在性。展望了左手材料的未來(lái)三大應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：左手材料 桿環(huán)結(jié)構(gòu) 雙負(fù)特性 后向波

中圖分類號(hào)：TN92 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2014）03（b）-0096-04

眾所周知，介電常數(shù)ε和磁導(dǎo)率μ是描述電磁波在介質(zhì)中傳播性質(zhì)的重要參數(shù)。

按照ε和μ的正負(fù)可以把自然界的物質(zhì)分為四類，如圖1。第一象限中，自然界絕大部分材料屬于這類；第二象限中，等離子體和金屬屬于這類；第四象限，鐵氧體屬于這類；而第三象限，不同于第二、四象限中由于電磁波振幅逐漸減小不能傳播，在這個(gè)象限里的材料同第一象限正常材料一樣，電磁波可以在其中傳播，其折射率為實(shí)數(shù)。這類材料就是本文討論的重點(diǎn)，左手材料。在自然界尚未找到這類材料，所以它的存在只是一個(gè)猜想[1]。自提出猜想后整整三十年，通過(guò)實(shí)現(xiàn)介電常數(shù)ε為負(fù)的金屬細(xì)桿結(jié)構(gòu)[2]和磁導(dǎo)率μ為負(fù)的開(kāi)口諧振環(huán)結(jié)構(gòu)[3]，Pendry[4]才將雙負(fù)的左手材料制造了出來(lái)，實(shí)驗(yàn)上通過(guò)射向由銅環(huán)和銅線組成的人工介質(zhì)時(shí)微波的確以負(fù)角度偏轉(zhuǎn)而證明[5]。左手材料的研究在2003年被美國(guó)《科學(xué)》雜志評(píng)為年度全球十大科學(xué)進(jìn)展之一[6]?，F(xiàn)在對(duì)左手材料的研究基本集中在對(duì)其理論深化，結(jié)構(gòu)上探索以及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證方面，當(dāng)我們了解了新材料的電磁特性，那么如何去解釋他們就更彰顯了理論上深化的必要性。本文正是從理論上闡明其雙負(fù)機(jī)制及后向波性質(zhì)，為進(jìn)一步的研究打下基礎(chǔ)。

1 周期性排列金屬細(xì)桿與開(kāi)口諧振環(huán)陣列的雙負(fù)原理

將金屬桿陣列（簡(jiǎn)稱Rod）以很近距離放置在開(kāi)口諧振環(huán)（簡(jiǎn)稱SRR）旁邊，通過(guò)周期排列使外部電場(chǎng)和磁場(chǎng)在金屬結(jié)構(gòu)上的感應(yīng)電流同時(shí)起作用，并使其等效介電常數(shù)和等效磁導(dǎo)率均服從Drude模型關(guān)系。通過(guò)計(jì)算和仿真發(fā)現(xiàn)將Rod和SRR構(gòu)成的人造媒質(zhì)的等效介電常數(shù)和等效磁導(dǎo)率分別為負(fù)值的頻率范圍局部重合，就有可能在重合頻率段構(gòu)造出左手材料。

然而，這兩種結(jié)構(gòu)在原理上如何實(shí)現(xiàn)左手材料的雙負(fù)？這是下面要探討的。

1.1 負(fù)介電常數(shù)與周期排列的金屬桿陣列

金屬的導(dǎo)電機(jī)理可以用Drude模型來(lái)說(shuō)明，在這個(gè)模型中，金屬細(xì)桿周期性排列成陣如圖3，自由電子在外場(chǎng)作用下的運(yùn)動(dòng)被看成與氣體分子的運(yùn)動(dòng)相似，稱為自由電子氣。

金屬中自由電子在運(yùn)動(dòng)中要不斷與正離子相碰撞，作為簡(jiǎn)單模型，合理地假設(shè)認(rèn)為，平均說(shuō)自由電子受一個(gè)阻尼力的作用，其大小與自由電子速度成正比，方向與自由電子速度方向相反，故電荷在時(shí)協(xié)電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)方程可表示為：

為等離子體頻率。不考慮有碰撞引起的損失時(shí)： （5）

可見(jiàn)，當(dāng)<時(shí)，就可以使相對(duì)介電常數(shù)為負(fù)值。金屬本身有很多自由電子，所以可以看成等離子體，當(dāng)入射波頻率逼近其本征頻率時(shí)便可以實(shí)現(xiàn)介電常數(shù)ε為負(fù)，細(xì)桿的經(jīng)典之處就在于減小了自身電荷密度及電子等效質(zhì)量后，它的等離子頻率也下降了，同時(shí)當(dāng)電磁波進(jìn)入細(xì)桿時(shí)會(huì)在其內(nèi)產(chǎn)生感應(yīng)電流而在細(xì)桿兩端產(chǎn)生異性電荷的積累，形成了與外電場(chǎng)相反的電動(dòng)勢(shì)，每當(dāng)外磁場(chǎng)電場(chǎng)方向與桿方向一致時(shí)就會(huì)有高通濾波作用，即諧振子同外電場(chǎng)發(fā)生諧振，外場(chǎng)誘導(dǎo)的極化很大，諧振子內(nèi)積累了很大的能量，從而使外電場(chǎng)方向發(fā)生反轉(zhuǎn)時(shí)，諧振子的極化方向幾乎不受影響，這樣才在微波段實(shí)現(xiàn)了介電常數(shù)為負(fù)。

1.2 負(fù)磁導(dǎo)率與周期性開(kāi)口諧振環(huán)

由上節(jié)知，電等離子體在其諧振頻率以下能夠獲得負(fù)介電常數(shù)的特性，因而如果能夠構(gòu)造出具有相似頻率響應(yīng)曲線的磁等離子體，就可以產(chǎn)生負(fù)的磁導(dǎo)率特性。如果磁荷像電荷一樣存在，則產(chǎn)生等效負(fù)磁導(dǎo)率的產(chǎn)生非常簡(jiǎn)單，但是到目前為止還未有磁荷存在的有力證據(jù)。雖然如此，由法拉第定律可知，環(huán)狀電流產(chǎn)生一個(gè)類似磁極子的場(chǎng)分布，故由電流環(huán)來(lái)代替磁荷產(chǎn)生等效負(fù)磁導(dǎo)率。

設(shè)圓環(huán)半徑為r，內(nèi)外環(huán)間距為d，環(huán)寬度為，如果，且，SRR結(jié)構(gòu)示意圖如圖4所示。假設(shè)SRR結(jié)構(gòu)為縱向尺度無(wú)窮大的柱體在橫向兩個(gè)方向上周期性排列，周期為。

2 左手材料電磁特性的研究

作為一種新興的材料，從2001年制作出第一塊左手材料到現(xiàn)在，因?yàn)槠浜芎玫碾姶盘匦?，雙負(fù)，左手，后向波，負(fù)折射[7]，反多普勒效應(yīng)以及很好的電磁響應(yīng)，讓它自出現(xiàn)后就在微波，電路，光學(xué)，材料領(lǐng)域進(jìn)行了突破。其最根本的電磁鐵性為后向波，即能量和波前以相反的方向傳播，這也是導(dǎo)致負(fù)折射的機(jī)制。所以探討為何產(chǎn)生后向波的意義重大，弄清此機(jī)制后才有研究其他電磁特性的基點(diǎn)。下面從兩種觀點(diǎn)出發(fā)推導(dǎo)后向波性質(zhì)。

2.1 由熵條件推后向波特性

3 左手材料的展望及應(yīng)用

從特性展望一下未來(lái)的左手材料，它可以應(yīng)用于通訊系統(tǒng)以及資料儲(chǔ)存媒介的設(shè)計(jì)上，用來(lái)制造更小的移動(dòng)電話或者是容量更大的儲(chǔ)存媒體[10]；等效的負(fù)折射媒質(zhì)電路可以有效減少器件的尺寸，拓寬頻帶，改善器件的性能。未來(lái)，左手材料將會(huì)在無(wú)線通信的發(fā)展中起到不可忽略的作用。

最令人矚目的應(yīng)用之一就是完美透 鏡[11]。早在2000年P(guān)endry就提出了“理想透鏡”這一概念，后來(lái)平板微波透鏡的出現(xiàn)證明了它。在此方面頂尖的國(guó)家俄羅斯就制成了超分辨率的透鏡，但因?yàn)榧夹g(shù)要求物體必須要接近鏡片；美國(guó)則制成了應(yīng)用無(wú)線電波的左手鏡片。

在原理上，傳統(tǒng)透鏡成像的是利用傳輸波，而消逝波的存在使之成像并不完美。但左手材料卻可以因?yàn)槠浜笙虿ㄐ裕ㄊ概c能流方向相反而將之前呈指數(shù)減小的衰減場(chǎng)變?yōu)樵鰪?qiáng)場(chǎng)，或把增強(qiáng)場(chǎng)變?yōu)樗p場(chǎng)。

遺憾的是較新的研究表明我們一直期待的完美透鏡的實(shí)驗(yàn)因?yàn)樽笫植牧媳旧淼暮纳⒑屯哥R表面存在的凋落波有影響到成像質(zhì)量，但其分辨率還是會(huì)好于普通透鏡。endprint

左手材料還可以應(yīng)用于隱身技術(shù)[12～13]。它利用減小總散射面以減小散射場(chǎng)用超材料涂層的球體可以在顆粒小于波長(zhǎng)時(shí)實(shí)現(xiàn)透明與隱形。隨后又提出以改造涂層是電磁波在入射表面上發(fā)生彎曲為原理的變換坐標(biāo)與保角映射方法，實(shí)現(xiàn)了光波下銅柱的隱形。

天線的改良的應(yīng)用也讓人期待。[14]經(jīng)左手材料設(shè)計(jì)的天線具有匯聚電磁波減小其半波瓣寬度提高輻射的高指向性的特性，用左手材料做基板可以抑制表面波的傳輸，減小邊緣輻射，增強(qiáng)耦合到空間電磁波的輻射[15]。左手天線的兩個(gè)重要結(jié)構(gòu)就是金屬諧振結(jié)構(gòu)和符合左右手傳輸線（CRLH TL），其中前者更具優(yōu)點(diǎn)，例如提高方向性[16]，減小體積。同時(shí)通過(guò)利用左手材料中電磁波的反切倫科夫輻射以及左手傳輸線隨頻率升高表現(xiàn)出來(lái)的其與普通傳輸線交替變換的特性制造高效的掃頻漏波天線，不但因?yàn)楣ぷ髟诨ど隙桂侂姰?dāng)時(shí)更簡(jiǎn)單高效，而且還可以使被成功輻射角度達(dá)到180度，將普通天線的此能力提高了倆倍，大大提高了天線的性能和效率。

參考文獻(xiàn)

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[2] J.B.Pendry，A.J.Holder，D.J.Robbins，and W.J.Stewart.“Low frequency plasmons in thin-wire structures”.J.Phy：Condens.Matter，1998（10）”4785.

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[13] Schurig D，Mock J J，el al.Metamaterial electromagnetic cloak at microwave frequencies，Science，2006，314：977.

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[15] Luzhong Yin，Ananthauresh G K.A novel to pology design scheme for the multi-physics problems of electro-thermally actuated compliant micromechanisms [J].Sensor Actuators A，2002，97-98：599.

[16] Wang Liang sheng，Prodyot K Basu.Automobile body reinforcement by finite element optimization [J].Finite Elements in Analysis and Design，2004，40：879.endprint

左手材料還可以應(yīng)用于隱身技術(shù)[12～13]。它利用減小總散射面以減小散射場(chǎng)用超材料涂層的球體可以在顆粒小于波長(zhǎng)時(shí)實(shí)現(xiàn)透明與隱形。隨后又提出以改造涂層是電磁波在入射表面上發(fā)生彎曲為原理的變換坐標(biāo)與保角映射方法，實(shí)現(xiàn)了光波下銅柱的隱形。

天線的改良的應(yīng)用也讓人期待。[14]經(jīng)左手材料設(shè)計(jì)的天線具有匯聚電磁波減小其半波瓣寬度提高輻射的高指向性的特性，用左手材料做基板可以抑制表面波的傳輸，減小邊緣輻射，增強(qiáng)耦合到空間電磁波的輻射[15]。左手天線的兩個(gè)重要結(jié)構(gòu)就是金屬諧振結(jié)構(gòu)和符合左右手傳輸線（CRLH TL），其中前者更具優(yōu)點(diǎn)，例如提高方向性[16]，減小體積。同時(shí)通過(guò)利用左手材料中電磁波的反切倫科夫輻射以及左手傳輸線隨頻率升高表現(xiàn)出來(lái)的其與普通傳輸線交替變換的特性制造高效的掃頻漏波天線，不但因?yàn)楣ぷ髟诨ど隙桂侂姰?dāng)時(shí)更簡(jiǎn)單高效，而且還可以使被成功輻射角度達(dá)到180度，將普通天線的此能力提高了倆倍，大大提高了天線的性能和效率。

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左手材料還可以應(yīng)用于隱身技術(shù)[12～13]。它利用減小總散射面以減小散射場(chǎng)用超材料涂層的球體可以在顆粒小于波長(zhǎng)時(shí)實(shí)現(xiàn)透明與隱形。隨后又提出以改造涂層是電磁波在入射表面上發(fā)生彎曲為原理的變換坐標(biāo)與保角映射方法，實(shí)現(xiàn)了光波下銅柱的隱形。

天線的改良的應(yīng)用也讓人期待。[14]經(jīng)左手材料設(shè)計(jì)的天線具有匯聚電磁波減小其半波瓣寬度提高輻射的高指向性的特性，用左手材料做基板可以抑制表面波的傳輸，減小邊緣輻射，增強(qiáng)耦合到空間電磁波的輻射[15]。左手天線的兩個(gè)重要結(jié)構(gòu)就是金屬諧振結(jié)構(gòu)和符合左右手傳輸線（CRLH TL），其中前者更具優(yōu)點(diǎn)，例如提高方向性[16]，減小體積。同時(shí)通過(guò)利用左手材料中電磁波的反切倫科夫輻射以及左手傳輸線隨頻率升高表現(xiàn)出來(lái)的其與普通傳輸線交替變換的特性制造高效的掃頻漏波天線，不但因?yàn)楣ぷ髟诨ど隙桂侂姰?dāng)時(shí)更簡(jiǎn)單高效，而且還可以使被成功輻射角度達(dá)到180度，將普通天線的此能力提高了倆倍，大大提高了天線的性能和效率。

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