李曉鋼 王亞輝

(北京航空航天大學(xué) 可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院，北京100191)

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，高可靠、長(zhǎng)壽命產(chǎn)品越來(lái)越多，這使得加速試驗(yàn)技術(shù)越來(lái)越受到重視.加速試驗(yàn)通過(guò)提高應(yīng)力水平快速激發(fā)產(chǎn)品缺陷、加速產(chǎn)品失效過(guò)程，以在較短時(shí)間內(nèi)得到產(chǎn)品的失效或退化信息，并結(jié)合加速方程，通過(guò)高應(yīng)力下產(chǎn)品的壽命和可靠性，外推正常應(yīng)力下產(chǎn)品的壽命和可靠性.為了保證這種推斷結(jié)果的準(zhǔn)確性，產(chǎn)品在正常應(yīng)力和加速應(yīng)力下必須具有相同的失效機(jī)理[1－4].因此，對(duì)加速試驗(yàn)失效機(jī)理一致性的研究是很有必要的.

目前，國(guó)內(nèi)外判定加速試驗(yàn)失效機(jī)理一致性的方法主要分為2大類(lèi):第1類(lèi)是在試驗(yàn)完成之后，基于數(shù)據(jù)處理和試驗(yàn)觀察的方法進(jìn)行失效機(jī)理的一致性檢驗(yàn).主要包括:基于加速模型參數(shù)不變的方法[5－6]、基于統(tǒng)計(jì)的方法[7－8]及基于試驗(yàn)觀察的方法[9].這些方法的缺點(diǎn)是:均為加速試驗(yàn)做完之后的驗(yàn)證，無(wú)法在加速試驗(yàn)之前進(jìn)行識(shí)別從而指導(dǎo)加速試驗(yàn)設(shè)計(jì).第2類(lèi)是在加速試驗(yàn)之前，根據(jù)強(qiáng)化試驗(yàn)、預(yù)試驗(yàn)等數(shù)據(jù)對(duì)失效機(jī)理的邊界條件進(jìn)行確定.文獻(xiàn)[10－11]提出了利用灰色理論來(lái)確定產(chǎn)品失效機(jī)理一致性邊界條件的方法，根據(jù)強(qiáng)化試驗(yàn)或預(yù)試驗(yàn)的數(shù)據(jù)，結(jié)合灰色理論的預(yù)測(cè)方法，給出了失效機(jī)理一致性判定的方法和流程，進(jìn)而指導(dǎo)加速試驗(yàn)的設(shè)計(jì).但是，該方法也有缺點(diǎn)，即必須規(guī)定用于灰色理論模型的建模數(shù)據(jù)是等間距的.由于在強(qiáng)化試驗(yàn)或預(yù)試驗(yàn)中進(jìn)行步進(jìn)試驗(yàn)時(shí)，采用等步長(zhǎng)的施加應(yīng)力，若取的步長(zhǎng)稍大，會(huì)影響預(yù)測(cè)結(jié)果的精度，不能準(zhǔn)確地找到產(chǎn)品失效機(jī)理突變點(diǎn);取的步長(zhǎng)過(guò)小，會(huì)使試驗(yàn)的時(shí)間及費(fèi)用增加.因此，利用灰色理論來(lái)確定產(chǎn)品失效機(jī)理一致性邊界條件時(shí)，采用等間距的預(yù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)是不合適的.

對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行加速試驗(yàn)時(shí)，初始施加應(yīng)力階段是不會(huì)改變產(chǎn)品的失效機(jī)理的，因此，在進(jìn)行預(yù)試驗(yàn)時(shí)，要先預(yù)估一下可能的失效機(jī)理突變點(diǎn)，開(kāi)始可以適當(dāng)?shù)財(cái)U(kuò)大施加應(yīng)力的間距，隨著施加應(yīng)力的變大再縮小間距，這樣可以獲得更多的高應(yīng)力下產(chǎn)品的退化或失效信息，以便準(zhǔn)確地識(shí)別失效機(jī)理邊界條件.本文提出了基于非等間距GM(1，1)模型的失效機(jī)理一致性識(shí)別方法，建立非等間距的GM(1，1)預(yù)測(cè)模型，并和等維新息模型結(jié)合，計(jì)算模型的殘差，依據(jù)殘差的突變確定失效機(jī)理的變化點(diǎn).

本文分別以某型號(hào)光電編碼器和加速度計(jì)為例，設(shè)計(jì)對(duì)比試驗(yàn)，對(duì)非等間距的GM(1，1)預(yù)測(cè)模型和等間距的預(yù)測(cè)模型進(jìn)行對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)在170℃時(shí)，光電編碼器的失效機(jī)理已經(jīng)發(fā)生改變;在105℃時(shí)，加速度計(jì)的失效機(jī)理已經(jīng)發(fā)生變化，表明用非等間距預(yù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)更加合理.根據(jù)相對(duì)誤差的大小，證明了非等間距GM(1，1)灰色理論一致性檢驗(yàn)的精度較高.

1 理論分析

1.1 基于非等間距GM(1，1)的灰色預(yù)測(cè)模型

GM(1，1)模型是灰色理論的一個(gè)重要分支，是最常用的一種定量灰色預(yù)測(cè).設(shè)預(yù)試驗(yàn)中得到的性能退化序列為

相鄰分量之間的間距為

若Δki為常數(shù)，則稱(chēng)序列X(0)為等間距序列;若Δki是一個(gè)變化的值，則稱(chēng)X(0)為非等間距序列.

對(duì)X(0)進(jìn)行一階累加生成，將原始序列的第1個(gè)數(shù)據(jù)作為生成列的第1個(gè)數(shù)據(jù)，將原始序列的第2個(gè)數(shù)據(jù)加到原始序列的第1個(gè)數(shù)據(jù)上，其和作為生成列的第2個(gè)數(shù)據(jù)，將原始序列的第3個(gè)數(shù)據(jù)加到生成列的第2個(gè)數(shù)據(jù)上，其和作為生成列的第3個(gè)數(shù)據(jù)，按此規(guī)則進(jìn)行下去，便可得到生成列[12]:

由一階生成模塊X(1)建立一階線性微分方程模型為

式中，a為發(fā)展灰數(shù)，反映了性能退化序列X(0)和一階累加性能退化序列X(1)的發(fā)展趨勢(shì);μ為內(nèi)生控制灰數(shù)，反映了數(shù)據(jù)間的變化關(guān)系.

灰色微分方程為

式中 z(1)(ki+1)為 X(1)在[ki，ki+1]上的背景值.

因?yàn)榉匠?3)的解為指數(shù)形式，所以利用指數(shù)曲線近似法，可以構(gòu)造出背景值z(mì)(1)(ki+1)，具體證明方法可以參考文獻(xiàn)[13].

對(duì)式(4)用矩陣形式表示:

應(yīng)用最小二乘法求解待估參數(shù)，即

根據(jù)參數(shù)a和μ的估計(jì)值，可以求方程(3)的離散解，即時(shí)間響應(yīng)函數(shù).可求出一階累加性能退化序列X(1)的預(yù)測(cè)模型為

對(duì)式(8)進(jìn)行累減還原，可得到原始性能退化序列的預(yù)測(cè)模型為

1.2 等維新息灰色預(yù)測(cè)模型[14]

等維新息灰色預(yù)測(cè)模型是一種對(duì)傳統(tǒng)灰色GM(1，1)預(yù)測(cè)模型的改進(jìn).在灰色系統(tǒng)中，后期觀測(cè)數(shù)據(jù)與前期觀測(cè)數(shù)據(jù)存在著密切的關(guān)系，且距某觀測(cè)時(shí)刻越近的前期觀測(cè)數(shù)據(jù)，所包含的預(yù)測(cè)新息越多.在用等維新息結(jié)合灰色GM(1，1)模型預(yù)測(cè)時(shí)，先用灰色GM(1，1)模型預(yù)測(cè)一個(gè)值，將其補(bǔ)充到已知數(shù)據(jù)之后，去掉最老的一個(gè)數(shù)據(jù)，保持?jǐn)?shù)列等維，再建立灰色GM(1，1)模型預(yù)測(cè)下一個(gè)值，將其結(jié)果補(bǔ)充到數(shù)列之后，去掉最老的一個(gè)數(shù)據(jù)，依次建模.等維新息預(yù)測(cè)效果比較好，因?yàn)槊看螕Q入的是系統(tǒng)的實(shí)際數(shù)據(jù)，用實(shí)際數(shù)據(jù)來(lái)調(diào)整模型.

在預(yù)測(cè)前，必須確定模型的維度，為使模型精度達(dá)到最高，可選維度一般為4～11維，最佳維度的選擇可以通過(guò)數(shù)值試驗(yàn)來(lái)確定，即分別選用各個(gè)維度對(duì)各個(gè)點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測(cè)，然后與各個(gè)點(diǎn)的實(shí)際值進(jìn)行比較，相對(duì)誤差最小的就是要選擇的最佳維度.

1.3 模型的殘差、相對(duì)誤差

根據(jù)建立的預(yù)測(cè)模型，對(duì)各個(gè)點(diǎn)的值進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)合預(yù)測(cè)值和實(shí)際觀測(cè)值計(jì)算殘差和相對(duì)誤差.灰色GM(1，1)模型的殘差和相對(duì)誤差的計(jì)算公式[7]如下.

殘差:

相對(duì)誤差:

1.4 基于非等距灰色理論的一致性判定方法

利用非等間距的灰色GM(1，1)模型，對(duì)預(yù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，將各個(gè)點(diǎn)的預(yù)測(cè)值和觀察值進(jìn)行比較，計(jì)算殘差，觀察殘差是否發(fā)生顯著變化，若在某點(diǎn)發(fā)生顯著變化，說(shuō)明產(chǎn)品的發(fā)展趨勢(shì)在該點(diǎn)發(fā)生了改變，產(chǎn)品已經(jīng)發(fā)生了質(zhì)的變化，也就可認(rèn)為此時(shí)產(chǎn)品的失效機(jī)理發(fā)生了變化.同時(shí)，還可以計(jì)算出預(yù)測(cè)點(diǎn)的相對(duì)誤差，根據(jù)相對(duì)誤差的大小確定模型的精度.

2 應(yīng)用實(shí)例

實(shí)例1 在與某單位合作開(kāi)展某型號(hào)衛(wèi)星天線驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)上的光電編碼器的壽命和可靠性研究中，為了能夠準(zhǔn)確地評(píng)估其可靠性壽命，在加速試驗(yàn)之前，首先要對(duì)光電編碼器進(jìn)行預(yù)試驗(yàn)，然后利用非等間距灰色GM(1，1)模型對(duì)預(yù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理、預(yù)測(cè)，找到失效機(jī)理一致性的邊界條件.為了證明本文提出的基于非等間距GM(1，1)模型失效機(jī)理一致性判定方法的有效性，設(shè)計(jì)了對(duì)比試驗(yàn)，具體如下.

分別對(duì)m，n兩組樣品進(jìn)行高溫步進(jìn)試驗(yàn)，以光敏三極管的信號(hào)幅值為測(cè)試的性能參數(shù).

m組以等步長(zhǎng)進(jìn)行高溫步進(jìn)試驗(yàn)，具體施加溫度應(yīng)力為:95，105，115，125，135，145，155，165，175，185℃.

n組以不等步長(zhǎng)進(jìn)行高溫步進(jìn)試驗(yàn)，具體施加溫度應(yīng)力為:95，125，145，155，160，165，170，175，180，185℃.

試驗(yàn)開(kāi)始前，常溫下測(cè)量樣品的性能參數(shù)，作為試驗(yàn)中比較基準(zhǔn).試驗(yàn)過(guò)程中每一步長(zhǎng)停留時(shí)間為1 h，前10 min內(nèi)為保溫階段，后50 min初始和末端各測(cè)量一次性能參數(shù).預(yù)試驗(yàn)的數(shù)據(jù)如表1所示.

表1 光電編碼器兩組預(yù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)

根據(jù)等維新息模型，通過(guò)數(shù)值試驗(yàn)，選擇最佳維度為4，利用等間距灰色GM(1，1)模型和非等間距灰色GM(1，1)模型對(duì)預(yù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，計(jì)算出發(fā)展灰數(shù)a和內(nèi)生控制灰數(shù)μ，如表2所示.兩組預(yù)試驗(yàn)對(duì)應(yīng)的信號(hào)幅值預(yù)測(cè)值、殘差及相對(duì)誤差如表3、表4所示.作出兩組預(yù)試驗(yàn)殘差值的曲線圖，如圖1、圖2所示.

表2 兩組試驗(yàn)各數(shù)據(jù)段的發(fā)展灰數(shù)和內(nèi)生控制灰數(shù)

圖1 m組各溫度應(yīng)力下的殘差值

從圖1中可以看出，殘差值在175℃時(shí)發(fā)生了顯著的變化，可以確定當(dāng)溫度達(dá)到175℃時(shí)，產(chǎn)品的失效機(jī)理發(fā)生了變化.

圖2 n組各溫度應(yīng)力下的殘差值

從圖 2中可以看出，殘差值在 160，165，170℃時(shí)是不斷下降的，但是，在160，165℃時(shí)，殘差值還在0附近，當(dāng)溫度升高到170℃時(shí)，殘差值明顯偏離了零，且隨著溫度的升高殘差值與零的偏移距離還在增大，所以可以確定產(chǎn)品在170℃時(shí)，產(chǎn)品的失效機(jī)理已經(jīng)發(fā)生了變化.

對(duì)兩組預(yù)試驗(yàn)在165，175，185℃的相對(duì)誤差進(jìn)行對(duì)比分析，表明利用非等間距灰色GM(1，1)預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差比利用等間距灰色GM(1，1)預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差小，所以，基于非等間距GM(1，1)模型的失效機(jī)理一致性識(shí)別方法精度較高.

實(shí)例2 以某裝備慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中的加速度計(jì)為例，設(shè)計(jì)對(duì)比的預(yù)試驗(yàn)，分別以等間距的灰色GM(1，1)模型和非等間距的灰色GM(1，1)模型對(duì)預(yù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行加速失效機(jī)理一致性的判定.

對(duì)加速度計(jì)進(jìn)行高溫步進(jìn)應(yīng)力試驗(yàn)，起始溫度為50℃，分k，l兩組進(jìn)行，一組以等步長(zhǎng)進(jìn)行，另一組以非等步長(zhǎng)進(jìn)行.在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，每一步停留1 h，以確保加速度計(jì)的溫度達(dá)到熱平衡后對(duì)其進(jìn)行功能測(cè)試，測(cè)試參數(shù)主要是標(biāo)度因數(shù)K1和零偏K0.以零偏K0為例進(jìn)行失效機(jī)理的一致性判定，具體的對(duì)比預(yù)試驗(yàn)溫度應(yīng)力如表5所示.

表5 加速度計(jì)的兩組預(yù)試驗(yàn) ℃

根據(jù)等維新息模型，通過(guò)數(shù)值試驗(yàn)，選擇最佳維度為4，利用等間距灰色GM(1，1)模型和非等間距灰色GM(1，1)模型對(duì)預(yù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，計(jì)算出零偏發(fā)展灰數(shù)a，如表6所示.兩組預(yù)試驗(yàn)對(duì)應(yīng)的信號(hào)幅值預(yù)測(cè)值、殘差及相對(duì)誤差如表7、表8所示.作出兩組預(yù)試驗(yàn)殘差值的曲線圖，如圖3、圖4所示.

表6 K0各數(shù)據(jù)段的發(fā)展灰數(shù)

表7 k組K0的預(yù)測(cè)值、觀測(cè)值、殘差及相對(duì)誤差

表8 l組K0的預(yù)測(cè)值、觀測(cè)值、殘差及相對(duì)誤差

圖3 k組各溫度應(yīng)力下的殘差值

從圖3中可以看出，K0的殘差值在第6個(gè)點(diǎn)發(fā)生了顯著的變化，因此可以認(rèn)為K0的發(fā)展趨勢(shì)在第6個(gè)點(diǎn)發(fā)生了突變，第6個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的溫度是110℃，即失效機(jī)理在110℃的時(shí)候發(fā)生了變化.

圖4 l組各溫度應(yīng)力下的殘差值

由圖4可以看出，K0的殘差值在第6個(gè)點(diǎn)發(fā)生了顯著變化，可以認(rèn)為K0的發(fā)展趨勢(shì)在第6個(gè)點(diǎn)發(fā)生了突變，而此時(shí)第6個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的溫度是105℃，即失效機(jī)理在105℃的時(shí)候發(fā)生了變化.

對(duì)加速度計(jì)兩組對(duì)比的預(yù)試驗(yàn)在100，110，120℃的相對(duì)誤差進(jìn)行對(duì)比分析，表明利用非等間距灰色GM(1，1)預(yù)測(cè)的精度較高.通過(guò)以上分析證明了利用非等間距灰色GM(1，1)模型進(jìn)行失效機(jī)理一致性判定的有效性.

3 結(jié)論

1)本文給出了一種基于非等間距灰色理論的失效機(jī)理一致性判定方法，與傳統(tǒng)的基于數(shù)據(jù)處理和試驗(yàn)觀察的一致性檢驗(yàn)方法相比，此方法僅需利用少量預(yù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)就可對(duì)失效機(jī)理進(jìn)行一致性判定;

2)與基于等間距灰色理論方法相比，可以獲得更多的高應(yīng)力下產(chǎn)品的退化或失效信息，從而進(jìn)一步提高了預(yù)測(cè)精度;

3)在預(yù)試驗(yàn)中，利用非等距的應(yīng)力施加方式更加合理，提高了試驗(yàn)效率，有較強(qiáng)的工程適用性和通用性.

References)

[1]Nelson W.Accelerated life testing-step-stress models and data analyses[J].IEEE Transactions on Reliability，1980，29(2):103－108

[2]郭春生，謝雪松，馬衛(wèi)東.加速試驗(yàn)中失效機(jī)理一致性的判別方法[J].半導(dǎo)體學(xué)報(bào)，2006，27(3):560 －563

Guo Chunsheng，Xie Xuesong，Ma Weidong.A failure-mechanism identification method in accelerated testing[J].Chinese Journal of Semiconductors，2006，27(3):560 －563(in Chinese)

[3]Hu J M，Barker D B，Dasgupta A，et al.Role of failure-mechanism identification in accelerated testing[C]//Proceedings of the Annual Reliability and Maintainability Symposium.Piscataway，NJ:IEEE，1992:181 －188

[4]Chen M L，Tseng S T.Optimal design for step-stress accelerated degradation tests[J].IEEE Transactions on Reliability，2006，55(1):59－66

[5]Pan X X，Huang X K，Chen Y X，et al.Connotation of failure mechanism consistency and identification method for accelerated testing[C]//Prognostics and System Health Management Conference.Piscataway，NJ:IEEE，2011:1 －7

[6]王前程，陳云霞，鄧灃鸝，等.加速計(jì)加速退化機(jī)理一致性邊界確定方法[J].北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2012，38(11):1512－1516

Wang Qiancheng，Chen Yunxia，Deng Fengli，et al.Approach of determining accelerated degradation mechanism consistency’s boundary for accelerometers[J].Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2012，38(11):1512 － 1516(in Chinese)

[7]Nelson W.Analysis of accelerated life test data-part I:the arrhenius model and graphical methods[J].Transactions on Electrical Insulation，1971，6(4):165 －181

[8]馮靜.基于秩相關(guān)系數(shù)的加速貯存退化失效機(jī)理一致性檢驗(yàn)[J].航空動(dòng)力學(xué)報(bào)，2011，26(11):2439 －2444

Feng Jing.Consistent test of accelerated storage degradation failure mechanism based on rank correlation coefficient[J].Journal of Aerospace Power，2011，26(11):2439 －2444(in Chinese)

[9]Kim J，Yoon D，Jeon M，et al.Degradation behaviors and failure analysis of Ni-BaTiO3base-metal electrode multilayer ceramic capacitors under highly accelerated life test[J].Current Applied Physics，2010，10(5):1297 －1301

[10]姚軍，王歡，蘇泉.基于灰色理論的失效機(jī)理一致性檢驗(yàn)方法[J].北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2013，39(6):734 －738

Yao Jun，Wang Huan，Su Quan.Consistency identification method of failure mechanism based on grey theory[J].Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2013，39(11):734－738(in Chinese)

[11]潘曉茜，康銳.基于灰色預(yù)測(cè)的加速試驗(yàn)機(jī)理一致性判定方法[J].北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2013，39(6):787 －791

Pan Xiaoxi，Kang Rui.Identification method of failure mechanism consistency for accelerated testing based on grey forecasting[J].Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2013，39(6):787 －791(in Chinese)

[12]楊林泉.預(yù)測(cè)與決策方法應(yīng)用[M].北京:冶金工業(yè)出版社，2011

Yang Linquan.The method application of forecasting and decision-making[M].Beijing:Metallurgical Industry Press，2011(in Chinese)

[13]戴文戰(zhàn)，李俊峰.非等間距GM(1，1)模型建模研究[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2005，9(2):89－93

Dai Wenzhan，Li Junfeng.Modeling research on non-equidistance GM(1，1)model[J].System Engineering-Theory ＆Practice，2005，9(2):89 －93(in Chinese)

[14]趙玲，許宏科.基于等維新息灰色馬爾科夫模型的互聯(lián)網(wǎng)用戶(hù)人數(shù)預(yù)測(cè)研究[J].計(jì)算機(jī)科學(xué)，2013，40(4):119 －121

Zhao Ling，Xu Hongke.Research on internet users number prediction based on equal dimension and new information grey Markov model[J].Computer Science，2013，40(4):119 － 121(in Chinese)