莫 凡 王新龍

(北京航空航天大學(xué) 宇航學(xué)院，北京100191)

捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(SINS，Strapdown Inertial Navigation System)和全球定位系統(tǒng)(GPS，Global Positioning System)在應(yīng)用性能上具有很強的互補性，GPS和SINS按照組合程度的不同分為3種:松組合、緊組合和深組合［1－2］.在松組合和緊組合系統(tǒng)中，跟蹤環(huán)路主要采用標(biāo)量跟蹤模式，各通道之間互相獨立［3］.這種跟蹤環(huán)路存在以下缺點:一方面，對所有的載波頻率、相位誤差都按照相同的權(quán)重處理，從而無法自適應(yīng)GPS信號載噪比變化;另一方面，因不同跟蹤通道之間相互獨立，使傳送的導(dǎo)航信息無法得到充分利用［4］.

深組合則是將GPS接收機(jī)基帶、導(dǎo)航解算與SINS的導(dǎo)航解算進(jìn)行一體化設(shè)計［5］.與松組合、緊組合不同，深組合系統(tǒng)取消了傳統(tǒng)的標(biāo)量跟蹤環(huán)路［6－7］，將導(dǎo)航濾波器應(yīng)用到接收機(jī)內(nèi)部，利用矢量跟蹤［8］算法同時完成GPS信號跟蹤與組合導(dǎo)航信息處理.它能夠利用組合導(dǎo)航濾波器的估計信息，縮短GPS信號中斷失鎖后的重捕獲時間，并為GPS每一個跟蹤通道提供速度輔助信息，從而加強了GPS接收機(jī)的信號跟蹤處理能力;在信號衰減、射頻干擾等原因?qū)е碌牡托旁氡拳h(huán)境中，深組合系統(tǒng)對接收機(jī)跟蹤性能的提高尤為明顯.

為了提高組合導(dǎo)航系統(tǒng)的動態(tài)跟蹤能力和抗干擾能力，文獻(xiàn)［9－11］提出了一系列SINS/GPS深組合導(dǎo)航方案.文獻(xiàn)［9］提出一種基于聯(lián)邦濾波的深組合導(dǎo)航方案，采用預(yù)濾波器估計多普勒頻移和碼相位誤差，并以此作為導(dǎo)航濾波器的輸入進(jìn)行位置和速度的校正，提高了高動態(tài)條件下的導(dǎo)航性能.文獻(xiàn)［10］提出了一種基于鑒相器預(yù)濾波的深組合導(dǎo)航方案，利用鑒相器得到載波頻率以及碼相位誤差，并將計算得到的偽距、偽距率作為觀測量進(jìn)行導(dǎo)航濾波，可以有效地解決弱信號以及強干擾環(huán)境下的導(dǎo)航定位問題.文獻(xiàn)［11］提出了一種基于聯(lián)邦置零理論的深組合方案，利用多個預(yù)濾波器降低了高速率I和Q相關(guān)輸出結(jié)果，并消除了預(yù)濾波器的非線性誤差.

然而，在這些深組合方案中，由于矢量跟蹤環(huán)路利用了鑒相器，不可避免地將未建模的非線性測量誤差引入卡爾曼濾波器，最終導(dǎo)致估計的速度、位置誤差增大，從而降低了組合導(dǎo)航系統(tǒng)的精度;此外，將原始I和Q路信息進(jìn)行鑒相、預(yù)濾波處理之后傳遞到導(dǎo)航濾波器［12］，增加了導(dǎo)航濾波器量測方程的噪聲信息，導(dǎo)致濾波精度降低.

因此，為了消除跟蹤環(huán)路的非線性因素對濾波估計精度的影響，并進(jìn)一步增強GPS接收機(jī)在信號中斷、強干擾條件下的跟蹤性能與抗干擾能力，本文提出了一種基于矢量跟蹤的SINS/GPS深組合導(dǎo)航方案.

1 SINS/GPS深組合方案設(shè)計

提出的深組合導(dǎo)航系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示.

圖1 深組合導(dǎo)航系統(tǒng)原理圖

系統(tǒng)由GPS接收機(jī)射頻信號接收模塊、基帶信號處理模塊、捷聯(lián)慣導(dǎo)解算模塊、導(dǎo)航濾波模塊組成.它直接采用相關(guān)器輸出的I/Q測量值作為深組合預(yù)濾波器和主濾波器的觀測量，并用組合導(dǎo)航卡爾曼濾波器取代了傳統(tǒng)跟蹤模式中的鑒相器以及環(huán)路濾波器，因此，只需要利用深組合導(dǎo)航濾波器修正的參數(shù)控制C/A碼以及載波發(fā)生器，調(diào)整碼NCO和載波NCO.

從圖1可以看出，深組合系統(tǒng)工作時，IMU實時測量載體加速度和速度信息，并進(jìn)行SINS導(dǎo)航解算，得到載體在地心地固坐標(biāo)系(ECEF，Earth Centered Earth Fixed coordinate)內(nèi)的位置、速度信息.通過載波和碼控制器將載體位置、速度信息傳遞到基帶信號處理模塊，并與由衛(wèi)星星歷解算的衛(wèi)星位置、速度結(jié)合，得到載體到衛(wèi)星矢量方向上的相對速度和位置.再利用載波NCO和碼NCO求取載波頻率和C/A碼相位，生成本地信號的載波頻率和C/A碼，與輸入的GPS中頻數(shù)據(jù)相關(guān)后，得到I和Q兩路數(shù)據(jù)作為深組合導(dǎo)航系統(tǒng)濾波器的觀測量.通過組合濾波器得到慣性元器件誤差、位置誤差、速度誤差以及時鐘誤差等修正量，對系統(tǒng)進(jìn)行反饋修正并保證系統(tǒng)正常運行.

這種深組合導(dǎo)航系統(tǒng)將導(dǎo)航參數(shù)估計融入到GPS接收機(jī)跟蹤環(huán)路中，取消了傳統(tǒng)的獨立、并行的傳統(tǒng)信號跟蹤模式.可以同時跟蹤所有可視衛(wèi)星信號，可以利用SINS短時精度高的特點，提供載體準(zhǔn)確的速度和位置信息，大大減小GPS信號跟蹤環(huán)路的帶寬，更好地抑制跟蹤環(huán)路噪聲，提高GPS信號的跟蹤精度.此外，深組合導(dǎo)航濾波器還可以對SINS的系統(tǒng)誤差進(jìn)行校正.當(dāng)GPS信號受干擾時，SINS測量值可以滿足無縫導(dǎo)航.同時深組合導(dǎo)航系統(tǒng)可以預(yù)測載體的速度和位置信息，對信號的載波頻率和相位偏移信息進(jìn)行連續(xù)的估計，大大縮短接收機(jī)重捕獲的時間.在信號中斷、強干擾環(huán)境中，可以顯著提高接收機(jī)的跟蹤性能和導(dǎo)航精度.

2 SINS/GPS深組合實現(xiàn)方法

2.1 深組合系統(tǒng)矢量跟蹤環(huán)路結(jié)構(gòu)設(shè)計

為了提高組合導(dǎo)航系統(tǒng)的跟蹤性能及抗干擾能力，提出一種矢量跟蹤環(huán)路結(jié)構(gòu).與標(biāo)量跟蹤相比，矢量跟蹤環(huán)路將信號處理和導(dǎo)航濾波融為一體，直接估計接收機(jī)的位置和速度.矢量跟蹤環(huán)路中各衛(wèi)星處理通道相互關(guān)聯(lián)，每一顆衛(wèi)星的跟蹤都可由其他衛(wèi)星信號輔助，因此，降低了所有通道的噪聲，環(huán)路進(jìn)入非線性跟蹤區(qū)域的概率大大降低.矢量跟蹤環(huán)路直接利用信號處理得到的I和Q路信息進(jìn)行導(dǎo)航濾波，同時導(dǎo)出載波頻率和相位誤差用于修正本地信號，由于利用了最原始的I和Q路信息，減小了跟蹤誤差，可以改善在強干擾環(huán)境下的跟蹤性能.此外，矢量跟蹤環(huán)路中導(dǎo)航濾波器預(yù)測的載波頻率一直可用，因此，在衛(wèi)星信號失鎖后重捕時，可用更精確的載波頻率啟動環(huán)路搜索，加快重捕進(jìn)程.

矢量跟蹤環(huán)路利用I和Q路原始信息進(jìn)行導(dǎo)航濾波，需要確定I和Q路信息和導(dǎo)航解算模塊的關(guān)系，以建立導(dǎo)航濾波量測方程.此外，矢量跟蹤環(huán)路利用修正的載波頻率和相位生成本地信號，完成信號處理的相關(guān)運算，需要確定導(dǎo)航濾波得到的速度、位置誤差和載波頻率、相位誤差之間的關(guān)系.

下面對深組合系統(tǒng)中的載波頻率、相位以及I和Q路信息的估計方法進(jìn)行詳細(xì)分析.

2.1.1 對載波頻率、相位的估計

對于L1波段的GPS信號來說，信號表達(dá)式如下:

式中，A代表信號幅值;C(t)代表C/A碼序列;D(t)代表調(diào)制速度為50 Hz的導(dǎo)航電文;ω代表L1載波頻率;τ代表衛(wèi)星和接收機(jī)的傳播延時;φd代表L1波段的載波相位;η代表高斯白噪聲.忽略電離層和對流層的延時，則

其中，Xs(t)為GPS衛(wèi)星位置;Xu(t)為用戶位置;c為光速.

考慮到衛(wèi)星和用戶的相對運動，將式(2)進(jìn)行泰勒展開，展開到二次項.則式(1)可以寫成

其中ω′和φ′是GPS接收機(jī)輸入信號的載波頻率和相位.

t0是在某參考點上的初始時間.式(3)建立了載波頻率、碼相位和速度、位置的關(guān)系，跟蹤環(huán)路利用載波頻率和碼相位校正本地信號，并做相關(guān)運算獲得導(dǎo)航電文，即I和Q路信息.

為了利用I和Q路信息精確估計載波頻率、相位值，進(jìn)一步建立I和Q路信息和ω′與φ′的關(guān)系，其中ω′與φ′代表接收機(jī)對載波頻率和相位的估計，k代表測量的周期，T代表預(yù)檢積分的時間，則I和Q路信號可以表示為

式中，ωe=－ω′代表載波頻率誤差;φe=－φ′代表載波相位誤差;ηI和ηQ是I路和Q路測量噪聲.

將式(4)和式(5)得到的I和Q信號在預(yù)檢積分時間T內(nèi)進(jìn)行累積，由于信號處理過程中存在一系列噪聲干擾，因此，選擇I路和Q路信息的期望值作為被估計對象，計算I和Q路信息的期望為

式(6)和式(7)建立了 E［I］和 E［Q］與載波頻率、相位誤差之間的關(guān)系，假設(shè)載波頻率和相位誤差在每個預(yù)檢積分時間內(nèi)是常數(shù)，則它們與導(dǎo)航濾波器輸出的位置、速度誤差的關(guān)系為

其中，xR和vR是接收機(jī)測量得到的位置和速度信息和是接收機(jī)估計得到的位置和速度信息;xe和ve代表接收機(jī)得到的位置誤差和速度誤差.通過xe和ve，將導(dǎo)航濾波器輸出的位置、速度誤差與I和Q路信息的期望值聯(lián)系在一起，當(dāng)跟蹤環(huán)路處于穩(wěn)定輸出狀態(tài)，并且ωe和φe都小于設(shè)定的門限時，I路輸出的值最大，Q路最小.

2.1.2 對I和Q路信息的估計

為了在矢量跟蹤環(huán)路中，導(dǎo)航濾波器利用原始的I和Q路信息進(jìn)行預(yù)測和反饋校正，減小濾波殘差，需確定I和Q路信息與PVT解算模塊中的位置、速度誤差之間的關(guān)系.

對I和Q路信息的期望進(jìn)行微分，可得

2.2 深組合導(dǎo)航濾波器設(shè)計

2.2.1 深組合導(dǎo)航濾波器誤差狀態(tài)模型

深組合導(dǎo)航濾波器狀態(tài)誤差模型由SINS誤差模型和GPS誤差模型組成，其中，將發(fā)射點慣性坐標(biāo)系作為導(dǎo)航坐標(biāo)系，則SINS系統(tǒng)誤差狀態(tài)方程的一般表述為

式中

其中，φx，φy，φz為姿態(tài)角誤差;ΔVx，ΔVy，ΔVz為速度誤差;ΔL，Δλ，Δh 為位置誤差;εbx，εby，εbz為陀螺儀常值漂移;εrx，εry，εrz為陀螺儀系數(shù)誤差;為 加速度計零偏;ωgx，ωgy，ωgz為姿態(tài)噪聲誤差;ωbx，ωby，ωbz為陀螺儀常值漂移噪聲誤差;ωax，ωay，ωaz為加速度計零偏噪聲誤差;CiB為本體坐標(biāo)系到發(fā)射點慣性坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)移矩陣;FN為對應(yīng)的SINS的9個誤差參數(shù)(3個姿態(tài)誤差、3個速度誤差、3個位置誤差)的系統(tǒng)動態(tài)矩陣，在發(fā)射點慣性坐標(biāo)系下為

其中Fg為引力加速度對位置坐標(biāo)的雅可比矩陣.

FS在發(fā)射點慣性坐標(biāo)系下為

GPS的誤差狀態(tài)通常取兩個與時間有關(guān)的誤差:與時鐘誤差等效的距離誤差Δlu，與時鐘頻率誤差等效的距離率誤差Δlru，誤差模型表達(dá)式:

式中，Tru為相關(guān)時間;wu為GPS時鐘誤差白噪聲;wru為GPS時鐘頻率白噪聲.

GPS誤差狀態(tài)方程可以表示為

式中

因此，將SINS和GPS誤差方程整合，即可得到深組合導(dǎo)航系統(tǒng)誤差狀態(tài)方程為

2.2.2 深組合導(dǎo)航濾波器量測模型

建立的系統(tǒng)測量模型為

式中量測量z可表示為

根據(jù)式(10)和式(11)可以得到測量矩陣H的表達(dá)式為

其中hIx1將位置誤差和通道1中的I路測量值聯(lián)系在了一起將速度誤差和跟蹤1中的I路測量值聯(lián)系在了一起，載波頻率和相位誤差分別可以從解算得到的位置、速度誤差中獲取.假設(shè)I路和Q路的噪聲是均值為0的高斯白噪聲，且I路和Q路的噪聲不相關(guān)，則噪聲協(xié)方差矩陣為

3 仿真驗證及分析

為檢驗這種深組合導(dǎo)航系統(tǒng)的性能，下面以彈道導(dǎo)彈的應(yīng)用為例，對比強干擾和信號中斷等工作條件下緊組合以及深組合的速度、位置誤差，對系統(tǒng)的性能進(jìn)行驗證.

導(dǎo)航坐標(biāo)系選為發(fā)射點慣性坐標(biāo)系，利用三軸加速度計和陀螺儀為SINS導(dǎo)航計算機(jī)提供測量信息和慣性元件誤差:陀螺儀常值漂移0.3(°)/h，白噪聲均方差0.02(°)/h，一次項系數(shù)5 ×10－6;加速度計常值零偏100×10－6g，白噪聲均方差10×10－6g，一次項系數(shù)1×10－4，二次項系數(shù)10×10－6g.由于在常規(guī)條件下，以2MHz的輸入帶寬為參考，接收機(jī)輸入端的信噪比約為－15dB，因此仿真中設(shè)定強干擾環(huán)境中信噪比為－40dB.

3.1 信號中斷條件下系統(tǒng)性能分析

為了對信號中斷條件下的系統(tǒng)性能進(jìn)行分析，設(shè)置仿真信號信噪比為－10 dB，截取仿真時間3000 ms，其中假定在信號接收過程中300～500 ms信號中斷，在500 ms處重新捕獲、跟蹤信號.

通過對比圖2～圖5可以看出，深組合由于其矢量跟蹤環(huán)路的強抗干擾能力以及克服了緊組合系統(tǒng)中濾波器串聯(lián)不穩(wěn)定的缺陷，導(dǎo)航定位精度明顯優(yōu)于緊組合，在信噪比為－10 dB的情況下，緊組合的位置誤差在5 m左右，而深組合定位的位置誤差在0.5 m左右.此外，在短暫的信號中斷恢復(fù)之后，緊組合位置誤差開始增大到10 m左右，而深組合系統(tǒng)由于在短暫信號中斷后不需要重新捕獲就可以保持跟蹤，因此僅速度誤差在信號恢復(fù)一瞬間增大到 0.1 m/s，隨后穩(wěn)定在0.02 m/s.可見，當(dāng)GPS信號短暫中斷時，深組合較緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)受影響較小.

圖2 信號中斷條件下緊組合解算位置誤差

圖3 信號中斷條件下緊組合解算速度誤差

圖4 信號中斷條件下深組合解算位置誤差

圖5 信號中斷條件下深組合解算速度誤差

3.2 強干擾條件下系統(tǒng)性能分析

為了驗證深組合系統(tǒng)在強干擾環(huán)境中的工作性能，對輸入的中頻信號施加信噪比為－40 dB的噪聲，設(shè)置仿真時間為3000 ms.

對比圖6～圖9可以看出，當(dāng)系統(tǒng)處在低信噪比環(huán)境時，由于緊組合跟蹤環(huán)路濾波器階數(shù)限制以及基于偽距、偽距率的導(dǎo)航濾波器存在濾波殘差，緊組合系統(tǒng)東向(x向)和天向(z向)位置誤差大約為幾十米，各方向的速度誤差都在2 m/s左右，解算得到的位置和速度誤差較大;另外，由于存在強干擾，緊組合系統(tǒng)工作過程中狀態(tài)不穩(wěn)定，解算的位置和速度誤差波動也較大.而由于深組合導(dǎo)航系統(tǒng)基于矢量跟蹤結(jié)構(gòu)，各通道之間相互輔助，提高了GPS接收機(jī)在低信噪比環(huán)境中的信號跟蹤性能，在－40 dB信噪比的環(huán)境下，深組合導(dǎo)航系統(tǒng)解算的位置誤差在5 m以內(nèi)，東向(x向)和天向(z向)速度誤差在0.2 m/s之內(nèi)，北向(y向)誤差為0.6 m/s.可見，深組合較緊組合抗干擾能力更強、導(dǎo)航精度更高.

圖6 －40 dB緊組合系統(tǒng)位置誤差曲線

圖7 －40 dB緊組合系統(tǒng)速度誤差曲線

圖8 －40 dB深組合系統(tǒng)位置誤差曲線

圖9 －40 dB深組合系統(tǒng)速度誤差曲線

4 結(jié)論

本文提出一種基于矢量跟蹤的SINS/GPS深組合導(dǎo)航方案，通過方案設(shè)計和性能分析，可以得到以下結(jié)論:

1)將I和Q路原始信息直接作為導(dǎo)航濾波器的輸入，提高了低信噪比環(huán)境下的導(dǎo)航精度，并增強了跟蹤環(huán)路的噪聲抑制能力.

2)采用矢量跟蹤算法加強各信號處理通道相互關(guān)聯(lián)相互輔助，降低了所有通道的噪聲，增強了導(dǎo)航系統(tǒng)的抗干擾性能.

3)利用SINS信息輔助跟蹤環(huán)路，并利用GPS為SINS提供精確可靠的修正信息，減小了跟蹤環(huán)路的動態(tài)跟蹤范圍，提高了跟蹤環(huán)路的重捕獲性能以及跟蹤精度.

這種新型深組合方案具有良好的抗干擾性能和動態(tài)跟蹤能力，適用于強干擾、信號中斷等多種環(huán)境，在超視距空空導(dǎo)彈、各種戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈及殲擊機(jī)等高機(jī)動飛行器上具有廣闊的應(yīng)用前景.

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