趙 奎 高 忠 何 文 王 明 胡 源

(1.江西理工大學(xué)工程研究院，江西贛州341000;2.鎢資源高效開發(fā)及應(yīng)用技術(shù)教育部工程研究中心，江西贛州341000;3.江西理工大學(xué)資源與環(huán)境工程學(xué)院，江西贛州341000)

充填采礦法是地下開采中礦石損失、貧化最低的一種采礦方法，適用于礦巖體不穩(wěn)固條件下的開采［1］。充填采礦法中的下向膠結(jié)充填法，不僅適合于礦巖體不穩(wěn)定的條件，而且對(duì)高硫等具有自燃性的礦體開采也十分有效，該方法采礦作業(yè)面頂板為膠結(jié)充填體，因此膠結(jié)充填體的穩(wěn)定性對(duì)該采礦方法至關(guān)重要。膠結(jié)充填體頂板在自重應(yīng)力、爆破振動(dòng)等作用下經(jīng)常產(chǎn)生不同深度的裂縫，從而導(dǎo)致充填體整體強(qiáng)度下降，容易發(fā)生頂板冒落安全事故。因此，尋求一種充填體裂縫深度的無損探測方法具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

目前裂縫的探測方法主要有:超聲波透射回波法、表面波法和探地雷達(dá)探測方法［2］，其中探地雷達(dá)具有分辨率高、結(jié)果直觀、無損探測等特點(diǎn)，在裂縫探測方面得到日益廣泛應(yīng)用。如文獻(xiàn)［3］對(duì)巖溶裂隙富水區(qū)含水裂隙、文獻(xiàn)［4］對(duì)公路路面裂縫、文獻(xiàn)［5］對(duì)礦山排土場內(nèi)部裂縫進(jìn)行了探地雷達(dá)探測研究，文獻(xiàn)［6-8］進(jìn)行了工程巖土體裂隙探地雷達(dá)探測圖像方面的研究，但是探地雷達(dá)在膠結(jié)充填體裂縫探測方面鮮見文獻(xiàn)報(bào)道。本研究首先討論了膠結(jié)充填體裂縫雷達(dá)探測的可行性;其次基于異常點(diǎn)的散射和波的疊加原理，分析了裂縫雷達(dá)波響應(yīng)特征;最后通過正演模擬和現(xiàn)場試驗(yàn)驗(yàn)證了膠結(jié)充填體頂板裂縫具有探測的可行性。

1 探測原理及可行性分析

1.1 探測原理

探地雷達(dá)是利用脈沖電磁波探測地表之下或不可視物體內(nèi)部的結(jié)構(gòu)［9］。在介質(zhì)中，當(dāng)雷達(dá)天線向地下發(fā)射高頻脈沖電磁波，電磁波信號(hào)會(huì)隨著傳播路徑及所穿越介質(zhì)的電磁性質(zhì)而改變，同時(shí)地下目標(biāo)的幾何形態(tài)及空間分布也會(huì)對(duì)電磁波信號(hào)造成影響，當(dāng)雷達(dá)天線接收到返回的電磁波信號(hào)后，可根據(jù)反射回波信號(hào)的幅度變化和同相軸特征來推斷地下目標(biāo)體的存在及空間分布［10］。

根據(jù)來自目標(biāo)體表面反射回波的雙程走時(shí)t，結(jié)合電磁波在介質(zhì)中的傳播速度，可計(jì)算出目標(biāo)體的深度 h［11］:

式中，h為目標(biāo)體深度，m;c為電磁波在空氣中的傳播速度，3×108m/s;t為反射回波雙程走時(shí)，s;ε為介質(zhì)相對(duì)介電常數(shù)。

1.2 可行性分析

一般地，對(duì)于無磁性的巖土介質(zhì)來說，探地雷達(dá)發(fā)射高頻電磁波在地下介質(zhì)中的傳播速度主要由介質(zhì)中的相對(duì)介電常數(shù)確定。電磁波在傳播過程中，會(huì)在電磁性質(zhì)不同的分界面上產(chǎn)生反射波和透射波，其反射與透射遵循反射與透射定律，電磁波信號(hào)反射能量大小由反射系數(shù)γ決定［12］，

式中，ε1、ε2分別為反射界面兩側(cè)的相對(duì)介電常數(shù)。

由式(2)可知，反射系數(shù)的大小取決于界面兩側(cè)介質(zhì)相對(duì)介電常數(shù)的差異性，相對(duì)介電常數(shù)的差值越大，反射能量越強(qiáng)烈，反射越明顯。

介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)可用探地雷達(dá)法測試［13－14］，此次試驗(yàn)分級(jí)尾砂取自某銅礦山，膠結(jié)充填體材料灰砂比為1∶4，測試模型幾何尺寸(長×寬×高)=100 cm×50 cm×20 cm，在模型內(nèi)部距離模型表面20 cm處埋設(shè)一水平放置的金屬板，金屬板幾何尺寸(長×寬×高)=60 cm×20 cm×0.5 cm，探測頻率為1 800 MHz，探測結(jié)果見圖1。

圖1 探地雷達(dá)法測介電常數(shù)Fig.1 GPR method for measuring dielectric constant

由圖1可得，直達(dá)波形起跳軸位于4.6 ns，電磁波傳播至金屬板面時(shí)產(chǎn)生回波和相位變化，金屬板反射波形起跳軸位于9.0 ns，反射回波雙程走時(shí)為4.4 ns，代入式(1)即可計(jì)算出膠結(jié)充填體相對(duì)介電常數(shù)ε為10.9，而空氣相對(duì)介電常數(shù)為1［15］，兩者有較大的電性差異，若膠結(jié)充填體中出現(xiàn)裂縫，雷達(dá)電磁波傳播至裂縫與介質(zhì)交界面時(shí)會(huì)產(chǎn)生明顯的反射回波信號(hào)［16］，從反射回波信號(hào)的幅度變化和同相軸特征可以讀取裂縫特征，因此在理論上，探地雷達(dá)探測膠結(jié)充填體裂縫具有可行性。

2 裂縫響應(yīng)特征

了解裂縫的雷達(dá)響應(yīng)特征，應(yīng)該先從一個(gè)理想“異常點(diǎn)”的雷達(dá)響應(yīng)特征入手。在地下(x0，z0)處有一處半徑為R的異常點(diǎn)，見圖2。

圖2 異常點(diǎn)散射原理Fig.2 Schematic diagram of scattering outliers

探地雷達(dá)發(fā)射機(jī)發(fā)射電磁波信號(hào)，電磁波在傳播過程中，遇到異常點(diǎn)時(shí)產(chǎn)生散射，一部分電磁波繼續(xù)向下傳播，一部分電磁波信號(hào)返回地面被雷達(dá)天線接收，則圖2中水平位置x和電磁波在介質(zhì)中的傳播速度v的關(guān)系可用下式來表達(dá)［17］:

式中，v為電磁波在地下介質(zhì)中傳播速度，m/s;t為雷達(dá)在x位置時(shí)電磁波反射回波雙程走時(shí)，s;t0為雷達(dá)在x0位置時(shí)電磁波反射回波雙程走時(shí)，s。

若異常點(diǎn)微小，則半徑為0，則式(3)可變成

由式(4)可知，地下異常點(diǎn)雷達(dá)響應(yīng)特征為一條標(biāo)準(zhǔn)的雙曲線波形，且雙曲線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，t0)，即雙曲線頂點(diǎn)位置對(duì)應(yīng)異常點(diǎn)位置。

在膠結(jié)充填采礦法中，充填體材料大多是尾砂和水泥，可以視為單一均質(zhì)介質(zhì)。在采場作業(yè)中，因采礦活動(dòng)而引起頂板出現(xiàn)裂縫，裂縫大多以垂直的裂縫居多。一般情況下，裂縫中充填的為空氣，與周圍介質(zhì)存在較大差異，當(dāng)雷達(dá)電磁波傳播至裂縫與膠結(jié)充填體界面時(shí)，電磁波信號(hào)發(fā)生變化。垂直裂縫可微分成無數(shù)個(gè)微元“異常點(diǎn)”，則每個(gè)“異常點(diǎn)”會(huì)產(chǎn)生一條繞射雙曲線，根據(jù)波的疊加原理，除頂?shù)锥它c(diǎn)外，沿途經(jīng)過的電磁波正負(fù)相位疊加相互抵消，能量趨于零值，只剩對(duì)應(yīng)裂縫頂、底端的繞射雙曲線波組，且雙曲線頂點(diǎn)位置對(duì)應(yīng)裂縫端點(diǎn)位置，垂直裂縫雷達(dá)響應(yīng)原理見圖3。

圖3 垂直裂縫雷達(dá)響應(yīng)原理Fig.3 Schematic diagram of vertical crack in radar response

3 試驗(yàn)與分析

3.1 正演模擬

采用MATGPR軟件［18］模擬垂直裂縫雷達(dá)響應(yīng)，正演模型的天線中心頻率為1 800 MHz。模型區(qū)域?yàn)?00 cm×100 cm，圖4中背景材料為膠結(jié)充填體，相對(duì)介電常數(shù)為10.9，電導(dǎo)率0.01 s/m［19］，磁導(dǎo)率為1，模擬裂縫布置在模型中央位置，裂縫寬度為2 cm，深度為30 cm，裂縫處設(shè)置為空氣介質(zhì)，相對(duì)介電常數(shù)為1，電導(dǎo)率為0 s/m，磁導(dǎo)率為1。模擬網(wǎng)格單元為Δx=Δy=0.001 m，時(shí)窗為32 ns，雷達(dá)激勵(lì)源類型為Ricker波。測線平行于模型表面，測線長度從模型水平邊界0 m至邊界2 m。垂直裂縫模型示意圖見圖4。

圖4 垂直裂縫模型Fig.4 Vertical crack model chart

MATGPR模擬得到垂直裂縫模擬結(jié)果見圖5，雷達(dá)電磁波傳播至裂縫附近時(shí)，由于裂縫內(nèi)空氣占據(jù)，電磁波信號(hào)發(fā)生變化，同時(shí)裂縫的幾何形狀及空間分布影響電磁波幅度和相位的變化，在雷達(dá)圖像中表現(xiàn)為同相軸連續(xù)性錯(cuò)斷，根據(jù)波的疊加原理，垂直裂縫雷達(dá)響應(yīng)特征為在裂縫頂、底端處形成繞射雙曲線波組，且裂縫頂端波組幅度遠(yuǎn)大于底端波組，底端波組能量較弱。在圖5中讀取裂縫底端雙曲線頂點(diǎn)雙程反射走時(shí)為6.5 ns，根據(jù)式(1)計(jì)算出裂縫深度為29.54 cm，而裂縫設(shè)計(jì)深度為30 cm，但由于正演模擬條件較為理想，因此需要現(xiàn)場試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。

圖5 垂直裂縫模型模擬結(jié)果Fig.5 Simulation result of vertical crack

3.2 現(xiàn)場試驗(yàn)

某銅礦現(xiàn)采用下向進(jìn)路式膠結(jié)充填法回采礦體，采礦作業(yè)面頂板為膠結(jié)充填體，在－160 m中段E3盤區(qū)膠結(jié)充填體頂板發(fā)現(xiàn)裂縫1條，裂縫在頂板表面延展長度約為80 cm，寬度約為2 cm，E3盤區(qū)裂縫情況見圖6。

圖6 E3盤區(qū)裂縫Fig.6 Crack in E3 pane

探地雷達(dá)選用意大利IDS公司生產(chǎn)的RIS－K2雷達(dá)主機(jī)，天線采用收發(fā)共置1 200 MHz中心頻率天線，沿垂直于裂縫走向布置側(cè)線，受制于膠結(jié)充填體頂板表面不平整，雷達(dá)天線有效行進(jìn)距離約為70 cm，裂縫約處于側(cè)線中央位置。探測數(shù)據(jù)經(jīng)調(diào)零，增益處理，探測結(jié)果圖像見圖7。圖7中在0.3 m位置處有局部呈較強(qiáng)弧形反射，同相軸連續(xù)性錯(cuò)斷，表現(xiàn)為一簇繞射雙曲線波組，該位置與現(xiàn)場裂縫位置相對(duì)應(yīng)，判斷為裂縫雷達(dá)波響應(yīng)特征，該圖像特征與隧道混凝土襯砌面裂縫雷達(dá)波反射特征相似［20］。現(xiàn)場裂縫雷達(dá)圖像與正演模擬表現(xiàn)不同，可能是由于圍繞裂縫處存在不密實(shí)現(xiàn)象［20］，造成裂縫處雷達(dá)繞射波幅度、相位不能完全相互抵消，表現(xiàn)為一簇雙曲線波組特征。裂縫底端雙曲線頂點(diǎn)走時(shí)為3.5 ns，根據(jù)式(1)計(jì)算出裂縫深度約為16 cm。

圖7 E3盤區(qū)裂縫雷達(dá)剖面Fig.7 The radar sectional image of crack in E3 panel

4 結(jié)論

(1)通過測定得到灰砂比為1∶4的膠結(jié)充填體相對(duì)介電常數(shù)為10.9，與空氣相對(duì)介電常數(shù)有較大的電性差異，說明通過探地雷達(dá)探測膠結(jié)充填裂縫具有可行性。

(2)在理論上，基于異常點(diǎn)的電磁波散射特征和波的疊加原理，得出了垂直裂縫雷達(dá)波響應(yīng)特征為對(duì)應(yīng)于裂縫頂、底端的兩條繞射雙曲線，且雙曲線頂點(diǎn)位置對(duì)應(yīng)裂縫端點(diǎn)位置。

(3)正演模擬垂直裂縫雷達(dá)響應(yīng)特征為對(duì)應(yīng)于裂縫頂、底端的兩條繞射雙曲線，而現(xiàn)場垂直裂縫雷達(dá)響應(yīng)特征為一簇繞射雙曲線波組。

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