劉 杰 徐曾和 閆虎城 宮麗麗

(東北大學資源與土木工程學院，遼寧沈陽110819)

多孔介質(zhì)體的滲流問題涉及到水文地質(zhì)工程、環(huán)境工程、石油工程以及采礦工程等諸多領(lǐng)域［1-3］，是構(gòu)成眾多工程問題的基本過程。流體在多孔介質(zhì)中的流動是復雜的相互耦合效應(yīng)過程。目前在所進行的流固耦合研究中，一般假設(shè)影響滲流場主要參數(shù)之一的滲透系數(shù)為常量。然而，工程中所涉及到的土壤、巖石及人造多孔介質(zhì)體均為可變形體，當多孔介質(zhì)在應(yīng)力作用下變形時，孔隙結(jié)構(gòu)也同時改變，從而影響到其滲透特性。

自Biot［4］提出了有效應(yīng)力與滲流場之間關(guān)系以來，國內(nèi)外學者廣泛開展了巖石滲流規(guī)律演化的研究，Louis［5］通過試驗發(fā)現(xiàn)滲透系數(shù)隨正應(yīng)力的增大而減小，二者之間呈負指數(shù)關(guān)系。彭蘇萍等［6］通過試驗分析了砂巖在全應(yīng)力－應(yīng)變過程中滲透率的變化規(guī)律和不同圍壓下的孔滲性，建立了砂巖應(yīng)力－應(yīng)變與滲透率之間的定性定量關(guān)系。黃遠智等［7］進行了砂巖滲透試驗，通過定義滲透率對有效應(yīng)力的敏感系數(shù)建立了巖樣滲透率與有效應(yīng)力的函數(shù)關(guān)系式。由此可知，滲透率取決于有效應(yīng)力與孔隙壓力，然而，不同學者所采用的試驗儀器及方法各有不同，結(jié)論也具有很大的差異性，迄今為止仍未形成一個大家公認的巖體滲透率與應(yīng)力的函數(shù)關(guān)系式。

近年來，以巖石介質(zhì)為對象開展非線性滲流研究較多［5-7］。而對顆粒孔隙較大的人造多孔介質(zhì)體如充填體的研究則很少。鑒于此，本研究對顆粒堆積型多孔介質(zhì)體開展了恒軸壓與恒圍壓不同孔隙壓力條件下的滲流試驗研究。

1 試驗材料及方法

1.1 試樣制備

利用40～50目與120～140目的白剛玉做骨架材料，選用環(huán)氧樹脂作為黏結(jié)劑。試樣制作過程是將配置好的剛玉，加入環(huán)氧樹脂，放入圓柱體模具中，通過壓力機壓制形成孔隙分布均勻的試樣。試樣尺寸規(guī)格為12 mm×65 mm，選取其中一個試樣進行滲透試驗，利用NAP－1型自動孔隙度儀測得孔隙率為28%，力學試驗測得試樣單軸抗壓強度為20 MPa，可以保證滲流試驗過程中試樣在彈性范圍內(nèi)發(fā)生變形。

1.2 試驗方法

采用SLB－1型應(yīng)力應(yīng)變式三軸剪切滲透試驗儀對試樣進行恒水頭滲流試驗。試驗原理如圖1所示，圖中σ1為圍壓，σ0為軸壓，PL為試樣上端水壓，P0為試樣底端水壓。在試樣的兩端各放一塊多孔板，目的是使水壓能均勻的施加于試樣兩端面，多孔板中心各有一個豎向小孔，為水流通道。利用孔隙壓力系統(tǒng)在兩端施加壓力PL=P0，然后釋放上部孔隙壓力連通大氣壓，使孔隙壓力差ΔP=P0。采用電子天平量測滲水量進而換算出相應(yīng)時間段內(nèi)的滲流量。取制備的完全飽和試樣，進行不同圍壓與軸壓下的4組試驗，每組試驗中圍壓與軸壓控制不變，底部孔隙壓力分別設(shè)定為10，20，…，70 kPa，試驗方案如表1所示。

圖1 試驗原理Fig.1 Testing principle

表1 試驗方案Table 1 Testing program kPa

2 可變滲透系數(shù)的試驗原理

傳統(tǒng)滲透系數(shù)的測定主要是依據(jù)Darcy定律

式中，q為滲流速度;假定孔隙壓力梯度均勻，即

L為試樣長度。按照經(jīng)典滲流力學計算得到的滲透系數(shù)為常量。但是在油氣開采，瓦斯開采等工程問題中，滲流實質(zhì)上是偏離Darcy定律的非線性問題。通常，當滲透系數(shù)變化較大時，可以用指數(shù)函數(shù)擬合滲透系數(shù)與孔隙壓力或介質(zhì)應(yīng)力的關(guān)系［6］。本研究考慮到由于荷載作用，高孔隙率下顆粒堆積型多孔介質(zhì)變形情況下的滲流特性，假定滲透系數(shù)的變化滿足對數(shù)關(guān)系，即

式中，k0為初始孔隙率;a為度量孔隙壓力變化對孔隙率改變的貢獻;b為度量總應(yīng)力變化對孔隙率改變的貢獻;p為孔隙壓力;σ為總應(yīng)力，σ =σ0+2σ1;n為多孔介質(zhì)瞬時孔隙率。

當流體可壓縮時，流體質(zhì)量守恒方程為

對于本次試驗，試樣被流體飽和，同時其側(cè)面用不透水膠套包裹，因此可看做非線性一維穩(wěn)定滲流問題，由于σ為常量，結(jié)合式(2)與(3)可得質(zhì)量守恒方程為

試樣底部孔隙壓力為P0，頂部孔隙壓力為PL。則其邊界條件為

由此解得

設(shè)橫截面積為S，則從底部流入試樣的流量為

從頂部流出試樣的流量為

由此可知Q(0)=Q(L)，符合流體質(zhì)量守恒定律。

對于本次試驗，考慮到滲流過程中滲透系數(shù)具有可變性，同時假設(shè)在一維穩(wěn)定滲流情況下試件內(nèi)孔隙壓力梯度是均勻的，即

則

顯然Q(0)≠Q(mào)(L)，違反流體質(zhì)量守恒定律。這表明在可變滲透系數(shù)的情況下，即使為穩(wěn)定滲流，試樣內(nèi)孔隙壓力梯度均勻的假設(shè)仍不成立。

3 試驗結(jié)果分析與討論

3.1 滲流的非線性特征

流體流出體積與時間關(guān)系曲線受篇幅限制，僅給出底部孔隙壓力為70 kPa時第1組與第2組試驗結(jié)果，如圖2所示，滲流過程分為非穩(wěn)定及穩(wěn)定滲流2個階段，穩(wěn)定段和非穩(wěn)定段的分界點為穩(wěn)定滲流臨界點，穩(wěn)定滲流階段，流體體積與時間呈線性關(guān)系。

圖2 流體體積與時間的關(guān)系Fig.2 Relationship between fluid volume and time

由4組試驗中的數(shù)據(jù)得到滲流速度與孔隙壓力梯度的關(guān)系如圖3所示，滲透系數(shù)隨著軸壓和圍壓的減小由非線性逐漸趨于線性。所以，假定滲透系數(shù)是恒量，利用Darcy定律來處理顆粒型多孔介質(zhì)的滲流問題是值得商榷的。

圖3 滲流速度與孔隙壓力梯度的關(guān)系Fig.3 Relationship between seepage velocity and gradient of pore pressure

3.2 滲透系數(shù)的確定

由式(6)可知，若要求解滲透系數(shù)的數(shù)學模型中的k0，a，b，必須進行3組試驗。由于試驗過程中不可避免的存在誤差，本研究進行4組試驗，對試驗數(shù)據(jù)采用最小二乘法進行參數(shù)確定。表2為確定滲透系數(shù)試驗所得的數(shù)據(jù)。參數(shù)確定后(表3)，利用滲透系數(shù)的非線性數(shù)學模型求解得到試驗最大滲透系數(shù)，即底端滲透系數(shù)k和Darcy定律計算的滲透系數(shù)kf進行對比如表4所示，k/kf范圍為2.35～2.63倍，由此可知應(yīng)力作用引起了多孔介質(zhì)體孔隙結(jié)構(gòu)的改變，從而引起滲透特性的變化。

表2 底部孔隙壓力與流量之間關(guān)系Table 2 Relationship between bottom pore pressure and flow

表3 參數(shù)計算結(jié)果Table 3 Parameter calculation results

表4 滲透系數(shù)對比Table 4 Permeability coefficient comparison

4 結(jié)論

(1)本研究提出的試驗方法可以測試可變形多孔介質(zhì)體的滲透系數(shù)。

(2)提出顆粒堆積型多孔介質(zhì)體的滲透系數(shù)關(guān)于應(yīng)力的指數(shù)關(guān)系數(shù)學模型，并推導了一維穩(wěn)定滲流問題的理論解答，結(jié)果表明在滲透系數(shù)可變條件下，試樣內(nèi)孔隙壓力梯度具有非均勻性。

(3)滲流過程分為非穩(wěn)定與穩(wěn)定滲流階段;滲透系數(shù)隨著軸壓和圍壓的減小由非線性逐漸趨于線性。

(4)非線性數(shù)學模型與Darcy定律計算得到的滲透系數(shù)比值為2.35～2.63，表明由于應(yīng)力作用而發(fā)生的多孔介質(zhì)體孔隙結(jié)構(gòu)改變不容忽視。

(5)可變形多孔介質(zhì)滲透系數(shù)的數(shù)學模型還有對數(shù)和冪函數(shù)等不同形式，利用各種不同的數(shù)學模型研究不同工程背景下的多孔介質(zhì)體的滲流問題有待進一步研究。

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