陳琪玥

摘 要：文章通過Nelson-Siegel模型描述我國國債收益率曲線的變動模式，依據(jù)β0、β1、β2、τ取得的最佳值建立方程式，進行不同期限的N-S估計利率分析，以及利率期限結(jié)構(gòu)的主成分分析，得出我國國債收益率進行主要受到三個因素的影響，且收益率曲線的波動方式主要有三種形式：平行移動、斜率變動、曲率變動。這三個主成分在一定程度上解釋了利率非平行移動的原理，因此在此基礎(chǔ)上構(gòu)建的主成分久期相對于麥考利久期和修正久期而言，就可以更加準確的衡量債券的利率風險，達到更好的套期保值效果。

關(guān)鍵詞：國債收益率；主成分分析；固定收益證券；利率期限結(jié)構(gòu)；套期保值

中圖分類號：F830.8 文獻標識碼：A 文章編號：1006-8937（2014）29-0108-03

一個國家的國債收益率一向是重要的指標，從宏觀經(jīng)濟上看，國債收益率高說明市場經(jīng)濟走勢好，穩(wěn)定增長，投資回報穩(wěn)定，投向國債的資金少；利率低說明宏觀經(jīng)濟開始波動，市場對經(jīng)濟前景不看好，大量資金涌向國債。

從貨幣政策上看，如果國家執(zhí)行穩(wěn)健的貨幣政策，國債利率稍高，如果因為刺激經(jīng)濟執(zhí)行寬松的貨幣政策，降低利率，這樣國債利率也會降低。

因此我們對我國國債收益率曲線的變動模式進行探究，找出其主要受到哪些因素的影響，以及其收益率曲線的主要波動方式。

同時，我們試圖找出可以更加準確的衡量債券的利率風險的方法，以達到更好的套期保值效果。

1 理論基礎(chǔ)

Nelson-Siegel模型是一種通過參數(shù)模型來描述曲線動態(tài)變化的方法，大量應用于利率期限結(jié)構(gòu)的估計中，由Nelson和Siegel在1987年提出。瞬時遠期利率可以用包含參數(shù)的如下模型來描述：

由于R（t，x）是f（t，x）的一種積分，因此兩者的圖形屬性一定是一致的，為了研究？茁0、？茁1、？茁2的性質(zhì)，我們可以對τ取一個假定值，得到R（t，x）相對？茁0、？茁1、？茁2的偏導數(shù)。

式中，？茁0是R（t，x）在期限t趨于無窮大時的漸進值，其變動整體改變利率期限結(jié)構(gòu)的水平高度，可以理解為“水平因子”；？茁1參數(shù)可以理解為“斜率因子”；？茁2參數(shù)可以理解為“曲率因子”；τ參數(shù)，在其他參數(shù)固定不變的情況下，決定了收益率曲線第一次駝峰出現(xiàn)的時間。

2 系統(tǒng)設(shè)計與實現(xiàn)

2.1 求取最佳τ取值

由于Nelson-Siegel模型中？茁0、？茁1、？茁2、τ參數(shù)之間的關(guān)系，在對期限結(jié)構(gòu)進行估計時，需要選取合適的τ的取值，這里采用試值法。

分別取τ=0.5，1，1.5，…，5，6，7，8，9，10，15，20，25，30對公式（2）進行最小二乘估計，選取綜合來看殘差平方和最大，R最小的值。

2.2 估計收益率

根據(jù)得到的τ值以及方程式，我們分別對2013年8月到2014年5月的收益率進行模擬，得到不同年限的N-S估計利率。

2.3 利率期限結(jié)構(gòu)的主成分分析

將EVIEWS中所構(gòu)建的N-S模型所估計得到的利率期限結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)導入SPSS軟件中，選取所有變量進行主成分分析，得到了各變量的方差貢獻率，得到顯著的變量并整理。記錄主成分的方差貢獻率以及累計方差貢獻率，代表原始多維數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析。此外，根據(jù)三個主成分的成分矩陣可以作出利率變動的主成分分析表，見表1。

3 實驗結(jié)果

3.1 數(shù)據(jù)分析

以2014年2月28日得到的國債數(shù)據(jù)作為樣本，制作下表，見表2，并且由表中我們知道最佳的τ取值是8。

我們對從2013年8月31日至2014年5月31日中每月末取得的國債數(shù)據(jù)進行計算，從而到不同τ下的？茁0、？茁1和？茁2，通過選取最大的殘差平方和以及最小的R2，得到最佳的τ。

例如，2013年8月30日得到最佳的τ，τ=1，此時得到的方程為：

4.196166+7.229851×（1-exp（-t））/（t）-14.65054×（（1-exp

（-t））/（t）-exp（-t）） （3）

2013年9月29日得到最佳的τ，τ=3，此時得到的方程為：

4.414798-1.352335×（1-exp（-t/3））/（t/3）-2.440788×（（1-exp

（-t/3））/（t/3）-exp（-t/3））（4）

2013年10月30日得到最佳的τ，τ=3，此時得到的方程為：

4.450086-1.459816×（1-exp（-t/3））/（t/3）-2.294317×

（（1-exp（-t/3））/（t/3）-exp（-t/3））（5）

3.2 估計收益率

每月末0.05年至30年N-S估計利率見表3。

3.3 利率期限結(jié)構(gòu)的主成分分析

所得各變量的方差貢獻率見表4。

4 結(jié) 語

從以上實驗結(jié)果中可以看出，我國國債收益率曲線的變動模式也主要受到三個因素的影響，且收益率曲線的波動方式主要有三種形式：平行移動、斜率變動、曲率變動。

同時，通過主成分分析得到了影響利率期限結(jié)構(gòu)變動的三個主成分，在一定程度上解釋了利率非平行移動的原理，在此基礎(chǔ)上構(gòu)建的主成分久期相對于麥考利久期和修正久期而言，就可以更加準確的衡量債券的利率風險，達到更好的套期保值效果。

參考文獻：

[1] 薩利赫N·內(nèi)夫茨（美）.金融工程：金融工程原理（第1版）[M].北京：人民郵電出版社，2009.

摘 要：文章通過Nelson-Siegel模型描述我國國債收益率曲線的變動模式，依據(jù)β0、β1、β2、τ取得的最佳值建立方程式，進行不同期限的N-S估計利率分析，以及利率期限結(jié)構(gòu)的主成分分析，得出我國國債收益率進行主要受到三個因素的影響，且收益率曲線的波動方式主要有三種形式：平行移動、斜率變動、曲率變動。這三個主成分在一定程度上解釋了利率非平行移動的原理，因此在此基礎(chǔ)上構(gòu)建的主成分久期相對于麥考利久期和修正久期而言，就可以更加準確的衡量債券的利率風險，達到更好的套期保值效果。

關(guān)鍵詞：國債收益率；主成分分析；固定收益證券；利率期限結(jié)構(gòu)；套期保值

中圖分類號：F830.8 文獻標識碼：A 文章編號：1006-8937（2014）29-0108-03

一個國家的國債收益率一向是重要的指標，從宏觀經(jīng)濟上看，國債收益率高說明市場經(jīng)濟走勢好，穩(wěn)定增長，投資回報穩(wěn)定，投向國債的資金少；利率低說明宏觀經(jīng)濟開始波動，市場對經(jīng)濟前景不看好，大量資金涌向國債。

從貨幣政策上看，如果國家執(zhí)行穩(wěn)健的貨幣政策，國債利率稍高，如果因為刺激經(jīng)濟執(zhí)行寬松的貨幣政策，降低利率，這樣國債利率也會降低。

因此我們對我國國債收益率曲線的變動模式進行探究，找出其主要受到哪些因素的影響，以及其收益率曲線的主要波動方式。

同時，我們試圖找出可以更加準確的衡量債券的利率風險的方法，以達到更好的套期保值效果。

1 理論基礎(chǔ)

Nelson-Siegel模型是一種通過參數(shù)模型來描述曲線動態(tài)變化的方法，大量應用于利率期限結(jié)構(gòu)的估計中，由Nelson和Siegel在1987年提出。瞬時遠期利率可以用包含參數(shù)的如下模型來描述：

由于R（t，x）是f（t，x）的一種積分，因此兩者的圖形屬性一定是一致的，為了研究？茁0、？茁1、？茁2的性質(zhì)，我們可以對τ取一個假定值，得到R（t，x）相對？茁0、？茁1、？茁2的偏導數(shù)。

式中，？茁0是R（t，x）在期限t趨于無窮大時的漸進值，其變動整體改變利率期限結(jié)構(gòu)的水平高度，可以理解為“水平因子”；？茁1參數(shù)可以理解為“斜率因子”；？茁2參數(shù)可以理解為“曲率因子”；τ參數(shù)，在其他參數(shù)固定不變的情況下，決定了收益率曲線第一次駝峰出現(xiàn)的時間。

2 系統(tǒng)設(shè)計與實現(xiàn)

2.1 求取最佳τ取值

由于Nelson-Siegel模型中？茁0、？茁1、？茁2、τ參數(shù)之間的關(guān)系，在對期限結(jié)構(gòu)進行估計時，需要選取合適的τ的取值，這里采用試值法。

分別取τ=0.5，1，1.5，…，5，6，7，8，9，10，15，20，25，30對公式（2）進行最小二乘估計，選取綜合來看殘差平方和最大，R最小的值。

2.2 估計收益率

根據(jù)得到的τ值以及方程式，我們分別對2013年8月到2014年5月的收益率進行模擬，得到不同年限的N-S估計利率。

2.3 利率期限結(jié)構(gòu)的主成分分析

將EVIEWS中所構(gòu)建的N-S模型所估計得到的利率期限結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)導入SPSS軟件中，選取所有變量進行主成分分析，得到了各變量的方差貢獻率，得到顯著的變量并整理。記錄主成分的方差貢獻率以及累計方差貢獻率，代表原始多維數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析。此外，根據(jù)三個主成分的成分矩陣可以作出利率變動的主成分分析表，見表1。

3 實驗結(jié)果

3.1 數(shù)據(jù)分析

以2014年2月28日得到的國債數(shù)據(jù)作為樣本，制作下表，見表2，并且由表中我們知道最佳的τ取值是8。

我們對從2013年8月31日至2014年5月31日中每月末取得的國債數(shù)據(jù)進行計算，從而到不同τ下的？茁0、？茁1和？茁2，通過選取最大的殘差平方和以及最小的R2，得到最佳的τ。

例如，2013年8月30日得到最佳的τ，τ=1，此時得到的方程為：

4.196166+7.229851×（1-exp（-t））/（t）-14.65054×（（1-exp

（-t））/（t）-exp（-t）） （3）

2013年9月29日得到最佳的τ，τ=3，此時得到的方程為：

4.414798-1.352335×（1-exp（-t/3））/（t/3）-2.440788×（（1-exp

（-t/3））/（t/3）-exp（-t/3））（4）

2013年10月30日得到最佳的τ，τ=3，此時得到的方程為：

4.450086-1.459816×（1-exp（-t/3））/（t/3）-2.294317×

（（1-exp（-t/3））/（t/3）-exp（-t/3））（5）

3.2 估計收益率

每月末0.05年至30年N-S估計利率見表3。

3.3 利率期限結(jié)構(gòu)的主成分分析

所得各變量的方差貢獻率見表4。

4 結(jié) 語

從以上實驗結(jié)果中可以看出，我國國債收益率曲線的變動模式也主要受到三個因素的影響，且收益率曲線的波動方式主要有三種形式：平行移動、斜率變動、曲率變動。

同時，通過主成分分析得到了影響利率期限結(jié)構(gòu)變動的三個主成分，在一定程度上解釋了利率非平行移動的原理，在此基礎(chǔ)上構(gòu)建的主成分久期相對于麥考利久期和修正久期而言，就可以更加準確的衡量債券的利率風險，達到更好的套期保值效果。

參考文獻：

[1] 薩利赫N·內(nèi)夫茨（美）.金融工程：金融工程原理（第1版）[M].北京：人民郵電出版社，2009.

摘 要：文章通過Nelson-Siegel模型描述我國國債收益率曲線的變動模式，依據(jù)β0、β1、β2、τ取得的最佳值建立方程式，進行不同期限的N-S估計利率分析，以及利率期限結(jié)構(gòu)的主成分分析，得出我國國債收益率進行主要受到三個因素的影響，且收益率曲線的波動方式主要有三種形式：平行移動、斜率變動、曲率變動。這三個主成分在一定程度上解釋了利率非平行移動的原理，因此在此基礎(chǔ)上構(gòu)建的主成分久期相對于麥考利久期和修正久期而言，就可以更加準確的衡量債券的利率風險，達到更好的套期保值效果。

關(guān)鍵詞：國債收益率；主成分分析；固定收益證券；利率期限結(jié)構(gòu)；套期保值

中圖分類號：F830.8 文獻標識碼：A 文章編號：1006-8937（2014）29-0108-03

一個國家的國債收益率一向是重要的指標，從宏觀經(jīng)濟上看，國債收益率高說明市場經(jīng)濟走勢好，穩(wěn)定增長，投資回報穩(wěn)定，投向國債的資金少；利率低說明宏觀經(jīng)濟開始波動，市場對經(jīng)濟前景不看好，大量資金涌向國債。

從貨幣政策上看，如果國家執(zhí)行穩(wěn)健的貨幣政策，國債利率稍高，如果因為刺激經(jīng)濟執(zhí)行寬松的貨幣政策，降低利率，這樣國債利率也會降低。

因此我們對我國國債收益率曲線的變動模式進行探究，找出其主要受到哪些因素的影響，以及其收益率曲線的主要波動方式。

同時，我們試圖找出可以更加準確的衡量債券的利率風險的方法，以達到更好的套期保值效果。

1 理論基礎(chǔ)

Nelson-Siegel模型是一種通過參數(shù)模型來描述曲線動態(tài)變化的方法，大量應用于利率期限結(jié)構(gòu)的估計中，由Nelson和Siegel在1987年提出。瞬時遠期利率可以用包含參數(shù)的如下模型來描述：

由于R（t，x）是f（t，x）的一種積分，因此兩者的圖形屬性一定是一致的，為了研究？茁0、？茁1、？茁2的性質(zhì)，我們可以對τ取一個假定值，得到R（t，x）相對？茁0、？茁1、？茁2的偏導數(shù)。

式中，？茁0是R（t，x）在期限t趨于無窮大時的漸進值，其變動整體改變利率期限結(jié)構(gòu)的水平高度，可以理解為“水平因子”；？茁1參數(shù)可以理解為“斜率因子”；？茁2參數(shù)可以理解為“曲率因子”；τ參數(shù)，在其他參數(shù)固定不變的情況下，決定了收益率曲線第一次駝峰出現(xiàn)的時間。

2 系統(tǒng)設(shè)計與實現(xiàn)

2.1 求取最佳τ取值

由于Nelson-Siegel模型中？茁0、？茁1、？茁2、τ參數(shù)之間的關(guān)系，在對期限結(jié)構(gòu)進行估計時，需要選取合適的τ的取值，這里采用試值法。

分別取τ=0.5，1，1.5，…，5，6，7，8，9，10，15，20，25，30對公式（2）進行最小二乘估計，選取綜合來看殘差平方和最大，R最小的值。

2.2 估計收益率

根據(jù)得到的τ值以及方程式，我們分別對2013年8月到2014年5月的收益率進行模擬，得到不同年限的N-S估計利率。

2.3 利率期限結(jié)構(gòu)的主成分分析

將EVIEWS中所構(gòu)建的N-S模型所估計得到的利率期限結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)導入SPSS軟件中，選取所有變量進行主成分分析，得到了各變量的方差貢獻率，得到顯著的變量并整理。記錄主成分的方差貢獻率以及累計方差貢獻率，代表原始多維數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析。此外，根據(jù)三個主成分的成分矩陣可以作出利率變動的主成分分析表，見表1。

3 實驗結(jié)果

3.1 數(shù)據(jù)分析

以2014年2月28日得到的國債數(shù)據(jù)作為樣本，制作下表，見表2，并且由表中我們知道最佳的τ取值是8。

我們對從2013年8月31日至2014年5月31日中每月末取得的國債數(shù)據(jù)進行計算，從而到不同τ下的？茁0、？茁1和？茁2，通過選取最大的殘差平方和以及最小的R2，得到最佳的τ。

例如，2013年8月30日得到最佳的τ，τ=1，此時得到的方程為：

4.196166+7.229851×（1-exp（-t））/（t）-14.65054×（（1-exp

（-t））/（t）-exp（-t）） （3）

2013年9月29日得到最佳的τ，τ=3，此時得到的方程為：

4.414798-1.352335×（1-exp（-t/3））/（t/3）-2.440788×（（1-exp

（-t/3））/（t/3）-exp（-t/3））（4）

2013年10月30日得到最佳的τ，τ=3，此時得到的方程為：

4.450086-1.459816×（1-exp（-t/3））/（t/3）-2.294317×

（（1-exp（-t/3））/（t/3）-exp（-t/3））（5）

3.2 估計收益率

每月末0.05年至30年N-S估計利率見表3。

3.3 利率期限結(jié)構(gòu)的主成分分析

所得各變量的方差貢獻率見表4。

4 結(jié) 語

從以上實驗結(jié)果中可以看出，我國國債收益率曲線的變動模式也主要受到三個因素的影響，且收益率曲線的波動方式主要有三種形式：平行移動、斜率變動、曲率變動。

同時，通過主成分分析得到了影響利率期限結(jié)構(gòu)變動的三個主成分，在一定程度上解釋了利率非平行移動的原理，在此基礎(chǔ)上構(gòu)建的主成分久期相對于麥考利久期和修正久期而言，就可以更加準確的衡量債券的利率風險，達到更好的套期保值效果。

參考文獻：

[1] 薩利赫N·內(nèi)夫茨（美）.金融工程：金融工程原理（第1版）[M].北京：人民郵電出版社，2009.