梁奐暉　簡(jiǎn)碧園

摘 要：為了降低自適應(yīng)天線(xiàn)陣列波束成形算法的復(fù)雜度，加快算法的收斂速度，基于單權(quán)值順序優(yōu)化SWO準(zhǔn)則，給出了自適應(yīng)陣列成形算法權(quán)值的快速收斂和更新方法。通過(guò)對(duì)該算法的理論分析與仿真，結(jié)果表明，相對(duì)于其它自適應(yīng)波束優(yōu)化算法，新方法能獲得更高的收斂速度。而且在無(wú)須預(yù)設(shè)參數(shù)的前提下，基于單權(quán)值順序優(yōu)化準(zhǔn)則的算法在能夠達(dá)到與基于最小均方誤差準(zhǔn)則（MMSE準(zhǔn)則）的優(yōu)化算法相似性能的同時(shí)，使運(yùn)算復(fù)雜度下降，收斂速度提高，因而更具有可實(shí)現(xiàn)性。

關(guān)鍵詞：自適應(yīng)陣列；波束成形；單權(quán)值順序優(yōu)化；自適應(yīng)波束成形

中圖分類(lèi)號(hào)：TN911 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：2095-1302（2014）10-00-03

0 引 言

近年無(wú)線(xiàn)通信技術(shù)發(fā)展迅猛，在無(wú)線(xiàn)頻譜資源日益緊張的情況下，對(duì)于無(wú)線(xiàn)通信尤其是無(wú)線(xiàn)移動(dòng)通信系統(tǒng)的服務(wù)質(zhì)量以及系統(tǒng)容量的要求卻是是日益提高。為了能滿(mǎn)足對(duì)無(wú)線(xiàn)通信系統(tǒng)不斷提升的需求，各種新技術(shù)層出不窮，而智能天線(xiàn)技術(shù)在提高無(wú)線(xiàn)系統(tǒng)通信質(zhì)量，增加系統(tǒng)容量等方面有著自己獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)，直到現(xiàn)在也還是無(wú)線(xiàn)通信領(lǐng)域中一個(gè)研究熱點(diǎn)[1]。智能天線(xiàn)系統(tǒng)的性能直接受天線(xiàn)陣列的陣元數(shù)目影響，但更關(guān)鍵的是決定陣列權(quán)值的自適應(yīng)波束成形算法，優(yōu)化算法性能直接影響到智能天線(xiàn)陣列的性能，決定了空域?yàn)V波的效果?？梢哉f(shuō)智能天線(xiàn)陣列自適應(yīng)優(yōu)化算法是智能天線(xiàn)技術(shù)研究領(lǐng)域里的核心所在[2，3]。

自適應(yīng)波束成形算法依據(jù)是否需要參考信號(hào)可以分為盲算法和非盲算法兩類(lèi)[4]。其中盲算法不需要參考信號(hào)，而是根據(jù)有用信號(hào)的某些特征來(lái)求解權(quán)值，需要估計(jì)信號(hào)的空間特征，其運(yùn)算量較大，性能較差，未能很好地適應(yīng)現(xiàn)代CDMA系統(tǒng)的低信噪比環(huán)境。而非盲算法可以充分利用CDMA系統(tǒng)的導(dǎo)頻信號(hào)作為參考信號(hào)，具有良好的空域?yàn)V波性能[5]。優(yōu)化算法的性能需要濾波效果、算法的收斂速度和穩(wěn)定性等多方面綜合衡量。

而在常用的自適應(yīng)波束成形算法中，最小均方誤差（MMSE）準(zhǔn)則是一種廣泛用于信號(hào)處理的優(yōu)化準(zhǔn)則，是估計(jì)誤差的均方值最小，MMSE具有最優(yōu)性能，但其運(yùn)算量極大，難以應(yīng)用；最小均方算法（LMS）雖然實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，計(jì)算量小，但是收斂性很差，不能適應(yīng)快速多變的復(fù)雜信道環(huán)境化。RLS（遞推最小二乘）是以迭代方式實(shí)現(xiàn)最小二乘準(zhǔn)則，具有較好的性能，但該算法需要預(yù)設(shè)兩個(gè)參數(shù)，運(yùn)算量也比較大[6-8]。

權(quán)衡各種算法的優(yōu)缺點(diǎn)，基于單權(quán)值順序優(yōu)化準(zhǔn)則SWO（Sequential Weight Optimal）[9]，本文提出了一種新的應(yīng)用于智能天線(xiàn)系統(tǒng)的優(yōu)化算法。仿真結(jié)果表明本算法可以達(dá)到與MMSE相當(dāng)?shù)男阅埽\(yùn)算量遠(yuǎn)小于MMSE算法，與RLS算法接近，但與RLS算法比較，本算法無(wú)須預(yù)設(shè)參數(shù)，具有較強(qiáng)可實(shí)現(xiàn)性。

1 算法描述

1.1 算法描述

針對(duì)現(xiàn)有優(yōu)化算法的特點(diǎn)，本文基于SWO準(zhǔn)則，對(duì)自適應(yīng)天線(xiàn)陣列權(quán)值進(jìn)行求解。不失一般性，本文假定陣列陣元數(shù)為M，在時(shí)刻n時(shí)，陣列輸入信號(hào)X（n）=[x1（n），x2（n），…， xM（n）]T，參考信號(hào) p（n），權(quán)值W=[w1，w2，…，wM]T，令：，其中，則系統(tǒng)輸出的均方誤差為：

當(dāng)權(quán)值矢量的維數(shù)大于2時(shí)，均方誤差函數(shù)J（W）是M維空間上的超拋物面假定wk為自變量，為常量，使J（W）從M維空間上的超拋物面退化成為二維空間的拋物線(xiàn)[2]，優(yōu)化算法的目的就是求得wk的最優(yōu)值，使得J（W）獲得最小值。在此條件下，可令J（W）的偏導(dǎo)數(shù)為零：

則：

其中，uk=E[p*（n）·xk（n）]，，rk=E[xk（n）·X（n）]，。

根據(jù)SWO準(zhǔn)則，先對(duì)陣元1進(jìn)行處理，求出陣元1的權(quán)值，將代入，更新W，直到對(duì)陣元M求出權(quán)值，代入更新W，看此時(shí)權(quán)值是否達(dá)到最優(yōu)，如果還沒(méi)達(dá)到最優(yōu)的話(huà)重新循環(huán)，分別對(duì)單個(gè)陣元權(quán)值進(jìn)行順序求解，直到獲得滿(mǎn)足條件的最優(yōu)權(quán)值。

1.2 算法實(shí)現(xiàn)

實(shí)際操作中，可以使用以下兩種方法實(shí)現(xiàn)此算法，第一種方法是先收集到N個(gè)樣本點(diǎn)，令：

其中，k=1，2，…，M，然后根據(jù)公式，循環(huán)地對(duì)各個(gè)權(quán)值進(jìn)行優(yōu)化。這種實(shí)現(xiàn)流程需要等待整段導(dǎo)頻信號(hào)全部到達(dá)，然后才可以開(kāi)始計(jì)算權(quán)值，耗時(shí)比較長(zhǎng)。第二種實(shí)現(xiàn)是每接收到1個(gè)樣本點(diǎn)就更新1個(gè)權(quán)值，令uk（0）=0，rk（0）=0，（0）=0，W（0）=0；當(dāng)時(shí)刻n時(shí)：

2 算法復(fù)雜度分析

在自適應(yīng)天線(xiàn)系統(tǒng)中，為了適應(yīng)變化的信道環(huán)境，減少時(shí)延，優(yōu)化算法必須在較短時(shí)間內(nèi)解出各個(gè)陣元對(duì)應(yīng)權(quán)值以快速實(shí)現(xiàn)空域處理。在同樣的硬件資源配置下，優(yōu)化算法的復(fù)雜度直接決定了空域處理的時(shí)間[9]。下面將分析上述多種自適應(yīng)波束成形算法在一維空域處理中的復(fù)雜度：

設(shè)天線(xiàn)陣元數(shù)為M，波束成形處理的采樣數(shù)為N；NLMS算法所需的乘法量為（3M+2）·N；RLS算法所需的乘法量為（3M2+3M+2）·N；MMSE算法所需的乘法量很大，一般認(rèn)為達(dá)到O（M2），比RLS的乘法量大得多[11]。

對(duì)于本文提出的SWO算法，如果使用第一種實(shí)現(xiàn)方式，需要進(jìn)行P個(gè)循環(huán)的更新（從上述仿真結(jié)果可知P=3），總共需要的乘法量為（M2+2M）·N+M2·P，（一般有N>>P）可近似為（M2+2M）·N；如果實(shí)現(xiàn)第二種實(shí)現(xiàn)方式，需要的乘法量為（2M2+2M）·N；由此可知，SWO算法的復(fù)雜度高于NLMS而低于RLS，更加遠(yuǎn)低于MMSE。NLMS，RLS和SWO（方式1和2）。如上分析可知，如果以第一種方式實(shí)現(xiàn)SWO算法，則其復(fù)雜度較低，但需要等待整段導(dǎo)頻信號(hào)全部到達(dá)才開(kāi)始更新權(quán)值，耗時(shí)較長(zhǎng)，比較適合于TDD系統(tǒng)或FDD時(shí)分導(dǎo)頻系統(tǒng)；如果以第二種方式實(shí)現(xiàn)SWO算法，則其復(fù)雜度較高，但更新權(quán)值與接收導(dǎo)頻同步進(jìn)行，減少等待時(shí)間，比較適合于碼分導(dǎo)頻系統(tǒng)。

3 性能仿真與分析

不失一般性，取天線(xiàn)陣列陣元數(shù)M=4，分別采用新算法SWO和常用算法MMSE、NLMS[10]、RLS，測(cè)試新算法的波束圖，收斂性和多種算法的誤碼性能仿真結(jié)果如圖1所示，在宏蜂窩環(huán)境下，信號(hào)的角度擴(kuò)展較小，新算法SWO的波束圖與MMSE所得的最優(yōu)波束基本一致。圖2所示是宏蜂窩下新算法得的權(quán)值與MMSE結(jié)果的差別。隨著迭代次數(shù)增加新算法SWO的權(quán)值與最優(yōu)權(quán)的差異快速減少，經(jīng)過(guò)3個(gè)循環(huán)，SWO的權(quán)值與最優(yōu)權(quán)基本一致，估計(jì)誤差基本保持穩(wěn)定，達(dá)到收斂狀態(tài)。在微蜂窩環(huán)境下仿真結(jié)果也可以得到相似的結(jié)果，就是新算法SWO都能夠達(dá)到與MMSE等效的最優(yōu)效果。

圖1 宏蜂窩下波束圖

圖2 宏蜂窩下新算法得的權(quán)值與MMSE結(jié)果的差別

在寬帶環(huán)境下，假定智能天線(xiàn)陣列采用空時(shí)RAKE結(jié)構(gòu)JMCR方案[11]（Frost陣），配置4個(gè)天線(xiàn)陣元和4個(gè)RAKE分支。在宏、微蜂窩環(huán)境中，分別使用SWO， MMSE， NLS， RLS 算法，分別獲得不同的誤碼性能。其中，SWO的誤碼性能幾乎與MMSE一致，明顯優(yōu)于NLMS和RLS。圖3所示是宏蜂窩JMC方案使用不同算法的誤碼性能圖。

4 結(jié) 語(yǔ)

由上述對(duì)SWO算法的理論分析與仿真結(jié)果表明，本文基于SWO準(zhǔn)則提出的自適應(yīng)陣列優(yōu)化算法經(jīng)過(guò)若干次更新處理就獲得與MMSE相同的最優(yōu)效果，而運(yùn)算量不大；與其它優(yōu)化算法諸如NLMS，RLS算法比較則具有不需人為設(shè)定參數(shù)，具有良好而穩(wěn)定的性能，具有可實(shí)現(xiàn)性。

圖3 宏蜂窩JMC方案使用不同算法的誤碼性能

參考文獻(xiàn)

[1] Tanaka S， et al. Pilot symbol-assisted decision-directed coherent adaptive array diversity for DS-CDMA mobile radio reverse link. IEICE Trans. On Fundamentals[J]， 1997，E-AOA（12）：2445-2453.

[2]龔耀寰. 自適應(yīng)濾波[M]. 北京：電子工業(yè)出版社，2003.

[3]邱冬冬，金華松，孫永江. 自適應(yīng)波束形成算法的研究[J]. 電子設(shè)計(jì)工程， 2013（1）：44-46.

[4]李洪濤. 自適應(yīng)數(shù)字波束形成關(guān)鍵技術(shù)研究[D].南京：南京理工大學(xué)，2012.

[5]楊亦凡，王華奎，柯恒英. 自適應(yīng)波束形成采樣矩陣求逆算法的改進(jìn)[J]. 無(wú)線(xiàn)電通信技術(shù)，2009（4）：30-32，40.

[6]李文方，李偉. 智能天線(xiàn)波束形成算法分析[J]. 電子測(cè)試，2013（18）：36-37.

[7]陳聞，周淵平. 自適應(yīng)波束形成在OFDM系統(tǒng)中的應(yīng)用[J]. 通信技術(shù)，2011（10）：16-18.

[8]黃剛，李晉航，賈艷. SWO：基于小世界效應(yīng)的快速搜索算法[J]. 計(jì)算機(jī)科學(xué)，2011（7）：255-260.

[9]王良，宋志杰，華洋. 時(shí)域解析信號(hào)的MVDR自適應(yīng)波束形成方法[J]. 數(shù)據(jù)采集與處理，2009（3）：318-322.

[10]王桂寶，林中朝，王蘭美，等. LMS自適應(yīng)波束形成方法研究[J]. 電子科技，2011（7）：103-105.

[11]畢楊，王英民. 一種優(yōu)化的寬帶聚焦波束形成算法[J]. 電聲技術(shù)，2013（11）：50-52

3 性能仿真與分析

不失一般性，取天線(xiàn)陣列陣元數(shù)M=4，分別采用新算法SWO和常用算法MMSE、NLMS[10]、RLS，測(cè)試新算法的波束圖，收斂性和多種算法的誤碼性能仿真結(jié)果如圖1所示，在宏蜂窩環(huán)境下，信號(hào)的角度擴(kuò)展較小，新算法SWO的波束圖與MMSE所得的最優(yōu)波束基本一致。圖2所示是宏蜂窩下新算法得的權(quán)值與MMSE結(jié)果的差別。隨著迭代次數(shù)增加新算法SWO的權(quán)值與最優(yōu)權(quán)的差異快速減少，經(jīng)過(guò)3個(gè)循環(huán)，SWO的權(quán)值與最優(yōu)權(quán)基本一致，估計(jì)誤差基本保持穩(wěn)定，達(dá)到收斂狀態(tài)。在微蜂窩環(huán)境下仿真結(jié)果也可以得到相似的結(jié)果，就是新算法SWO都能夠達(dá)到與MMSE等效的最優(yōu)效果。

圖1 宏蜂窩下波束圖

圖2 宏蜂窩下新算法得的權(quán)值與MMSE結(jié)果的差別

在寬帶環(huán)境下，假定智能天線(xiàn)陣列采用空時(shí)RAKE結(jié)構(gòu)JMCR方案[11]（Frost陣），配置4個(gè)天線(xiàn)陣元和4個(gè)RAKE分支。在宏、微蜂窩環(huán)境中，分別使用SWO， MMSE， NLS， RLS 算法，分別獲得不同的誤碼性能。其中，SWO的誤碼性能幾乎與MMSE一致，明顯優(yōu)于NLMS和RLS。圖3所示是宏蜂窩JMC方案使用不同算法的誤碼性能圖。

4 結(jié) 語(yǔ)

由上述對(duì)SWO算法的理論分析與仿真結(jié)果表明，本文基于SWO準(zhǔn)則提出的自適應(yīng)陣列優(yōu)化算法經(jīng)過(guò)若干次更新處理就獲得與MMSE相同的最優(yōu)效果，而運(yùn)算量不大；與其它優(yōu)化算法諸如NLMS，RLS算法比較則具有不需人為設(shè)定參數(shù)，具有良好而穩(wěn)定的性能，具有可實(shí)現(xiàn)性。

圖3 宏蜂窩JMC方案使用不同算法的誤碼性能

參考文獻(xiàn)

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[11]畢楊，王英民. 一種優(yōu)化的寬帶聚焦波束形成算法[J]. 電聲技術(shù)，2013（11）：50-52

3 性能仿真與分析

不失一般性，取天線(xiàn)陣列陣元數(shù)M=4，分別采用新算法SWO和常用算法MMSE、NLMS[10]、RLS，測(cè)試新算法的波束圖，收斂性和多種算法的誤碼性能仿真結(jié)果如圖1所示，在宏蜂窩環(huán)境下，信號(hào)的角度擴(kuò)展較小，新算法SWO的波束圖與MMSE所得的最優(yōu)波束基本一致。圖2所示是宏蜂窩下新算法得的權(quán)值與MMSE結(jié)果的差別。隨著迭代次數(shù)增加新算法SWO的權(quán)值與最優(yōu)權(quán)的差異快速減少，經(jīng)過(guò)3個(gè)循環(huán)，SWO的權(quán)值與最優(yōu)權(quán)基本一致，估計(jì)誤差基本保持穩(wěn)定，達(dá)到收斂狀態(tài)。在微蜂窩環(huán)境下仿真結(jié)果也可以得到相似的結(jié)果，就是新算法SWO都能夠達(dá)到與MMSE等效的最優(yōu)效果。

圖1 宏蜂窩下波束圖

圖2 宏蜂窩下新算法得的權(quán)值與MMSE結(jié)果的差別

在寬帶環(huán)境下，假定智能天線(xiàn)陣列采用空時(shí)RAKE結(jié)構(gòu)JMCR方案[11]（Frost陣），配置4個(gè)天線(xiàn)陣元和4個(gè)RAKE分支。在宏、微蜂窩環(huán)境中，分別使用SWO， MMSE， NLS， RLS 算法，分別獲得不同的誤碼性能。其中，SWO的誤碼性能幾乎與MMSE一致，明顯優(yōu)于NLMS和RLS。圖3所示是宏蜂窩JMC方案使用不同算法的誤碼性能圖。

4 結(jié) 語(yǔ)

由上述對(duì)SWO算法的理論分析與仿真結(jié)果表明，本文基于SWO準(zhǔn)則提出的自適應(yīng)陣列優(yōu)化算法經(jīng)過(guò)若干次更新處理就獲得與MMSE相同的最優(yōu)效果，而運(yùn)算量不大；與其它優(yōu)化算法諸如NLMS，RLS算法比較則具有不需人為設(shè)定參數(shù)，具有良好而穩(wěn)定的性能，具有可實(shí)現(xiàn)性。

圖3 宏蜂窩JMC方案使用不同算法的誤碼性能

參考文獻(xiàn)

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[4]李洪濤. 自適應(yīng)數(shù)字波束形成關(guān)鍵技術(shù)研究[D].南京：南京理工大學(xué)，2012.

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[6]李文方，李偉. 智能天線(xiàn)波束形成算法分析[J]. 電子測(cè)試，2013（18）：36-37.

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[8]黃剛，李晉航，賈艷. SWO：基于小世界效應(yīng)的快速搜索算法[J]. 計(jì)算機(jī)科學(xué)，2011（7）：255-260.

[9]王良，宋志杰，華洋. 時(shí)域解析信號(hào)的MVDR自適應(yīng)波束形成方法[J]. 數(shù)據(jù)采集與處理，2009（3）：318-322.

[10]王桂寶，林中朝，王蘭美，等. LMS自適應(yīng)波束形成方法研究[J]. 電子科技，2011（7）：103-105.

[11]畢楊，王英民. 一種優(yōu)化的寬帶聚焦波束形成算法[J]. 電聲技術(shù)，2013（11）：50-52