吳 小 平

（上海船舶研究設(shè)計(jì)院，上海 201203）

式中： jp——第j個(gè)海況出現(xiàn)的概率； jFDR——第j個(gè)海況對(duì)結(jié)構(gòu)造成的疲勞損傷率。分別計(jì)算各個(gè)裝載工況下的疲勞損傷率，根據(jù)船舶生命期內(nèi)各裝載工況所占的航行時(shí)間比例，即可得到船舶的疲勞損傷。例如船舶設(shè)計(jì)壽命25年，滿載和壓載比例分別為 sP和 bP，以迎浪為例，疲勞損傷為：

0 引 言

近年來(lái)，集裝箱船的大型化趨勢(shì)非常明顯。集裝箱船越大，其單位裝箱的運(yùn)費(fèi)就越低。與此同時(shí)，集裝箱船的巨型化給結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提出了更高的要求。大型集裝箱船的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)不能僅將適用于中小型集裝箱船的規(guī)范進(jìn)行簡(jiǎn)單的外延，而應(yīng)更多地考慮船體巨型化所帶來(lái)的一系列非線性影響，例如砰擊、彈振和顫振等，本文將主要研究彈振和顫振對(duì)大型集裝箱船的影響。

為了在甲板上裝載盡可能多的集裝箱，集裝箱船一般都具有大外飄的特點(diǎn)，大型集裝箱船尤為明顯。過(guò)大的艏外飄，直接導(dǎo)致其艏部容易受到波浪砰擊作用。砰擊不僅會(huì)造成局部結(jié)構(gòu)破壞，而且還有可能引起船體梁振動(dòng)，給總強(qiáng)度帶來(lái)危害。相對(duì)中小型集裝箱船而言，大型集裝箱船剛度較小，固有頻率較低；另一方面，大型集裝箱船航速快，在迎浪航行時(shí)遭遇頻率會(huì)隨著航速的增加而增大，當(dāng)船體梁的垂向2節(jié)點(diǎn)固有頻率與波浪遭遇頻率接近時(shí)，船體梁將發(fā)生共振，稱為彈振；當(dāng)船體梁受到瞬間劇烈的砰擊作用時(shí)，船體梁會(huì)產(chǎn)生瞬間高頻振動(dòng)，稱為顫振[1]。彈振和顫振對(duì)船體梁結(jié)構(gòu)強(qiáng)度都會(huì)產(chǎn)生不利影響，彈振主要影響船體梁的疲勞強(qiáng)度，而顫振則更多地體現(xiàn)在對(duì)極限強(qiáng)度的影響。事實(shí)上，彈振和顫振往往同時(shí)發(fā)生，二者之間并無(wú)明顯的區(qū)分界限。

1 船舶運(yùn)動(dòng)

彈振和顫振本質(zhì)上是船舶在波浪中的一種振動(dòng)行為，與船舶在波浪中的相對(duì)運(yùn)動(dòng)有關(guān)。為了了解船舶在波浪中的運(yùn)動(dòng)情況，首先要對(duì)其進(jìn)行耐波性分析。目前可采用的數(shù)值分析方法有頻域方法和時(shí)域方法。前者用于對(duì)波浪進(jìn)行大規(guī)模篩選，獲取頻域響應(yīng)函數(shù)；后者用于對(duì)篩選出的危險(xiǎn)海況作進(jìn)一步分析。頻域方法中，通常在迎浪和隨浪之間，以15°為間隔，選取多個(gè)浪向。對(duì)于每個(gè)浪向，選取20～30個(gè)波浪頻率，進(jìn)行相對(duì)運(yùn)動(dòng)和相對(duì)速度的響應(yīng)計(jì)算。通過(guò)計(jì)算得到頻域響應(yīng)函數(shù)，由頻域響應(yīng)函數(shù)和波浪譜確定響應(yīng)譜：

式中：SR（ω）——響應(yīng)譜密度函數(shù)；Sξ（ω）——波浪譜密度函數(shù)； H（ω）——頻域響應(yīng)函數(shù)。由響應(yīng)譜可得到短期響應(yīng)統(tǒng)計(jì)值，對(duì)于第j個(gè)海況，響應(yīng)值超過(guò) x0的短期概率 P rj為：

式中：0jm ——響應(yīng)譜零階譜矩。短期響應(yīng)預(yù)報(bào)一般只適用于數(shù)小時(shí)之內(nèi)的短期海況，而要計(jì)算船舶在生命期內(nèi)的長(zhǎng)期響應(yīng)值，則要進(jìn)行長(zhǎng)期響應(yīng)預(yù)報(bào)。響應(yīng)值超過(guò)0x的長(zhǎng)期概率Pr為：

式中：ip、jp——為第i個(gè)浪向和第j個(gè)海況出現(xiàn)的概率，通常取10–8超越概率水平作為長(zhǎng)期設(shè)計(jì)極值。根據(jù)長(zhǎng)期響應(yīng)極值和頻域響應(yīng)函數(shù)，可以推導(dǎo)出用于時(shí)域分析的等效設(shè)計(jì)波。對(duì)于任意主要控制參數(shù)，其等效設(shè)計(jì)波波幅wa為：

式中：LTR——長(zhǎng)期響應(yīng)極值；RAOmax——頻域響應(yīng)函數(shù)的最大值。等效設(shè)計(jì)波的頻率和浪向?yàn)?R AOmax對(duì)應(yīng)的頻率和浪向。

2 砰擊

砰擊是指船體某處出水后，由于相對(duì)運(yùn)動(dòng)又迅速浸沒(méi)于水中，導(dǎo)致船體與波浪之間發(fā)生劇烈相互作用的一種現(xiàn)象。砰擊由波浪引起，船體和波浪之間的垂向相對(duì)運(yùn)動(dòng)將直接決定砰擊是否發(fā)生以及砰擊的劇烈程度。砰擊可分為三種：底部砰擊、艏外飄砰擊、艉部砰擊[2]。對(duì)于集裝箱船，由于其明顯的艏外飄和方艉特點(diǎn)，將重點(diǎn)考慮艏外飄砰擊和艉部砰擊。圖1所示為艏外飄砰擊計(jì)算點(diǎn)。大量研究表明，發(fā)生砰擊必須具備兩個(gè)條件：一是垂向相對(duì)位移要超過(guò)局部吃水，二是垂向相對(duì)速度要超過(guò)某一臨界速度。該臨界速度可表示為船長(zhǎng)的函數(shù)[3]：

圖1 艏外飄砰擊計(jì)算參考點(diǎn)

式中：Vcr——臨界速度，m/s；g——重力加速度，m/s2；L——船長(zhǎng)，m。根據(jù)發(fā)生砰擊的兩個(gè)條件在統(tǒng)計(jì)上不相關(guān)的事實(shí)，砰擊概率可表示為兩個(gè)條件概率的乘積[3]：

艏部出水概率為：

相對(duì)速度超過(guò)臨界速度的概率為：

式中：rη和rV——相對(duì)位移和相對(duì)速度；和——相對(duì)位移和相對(duì)速度的方差；d——參考點(diǎn)到水線的垂向距離。將式（7）和式（8）代入式（6），則砰擊概率可表示為：

3 彈振和顫振的簡(jiǎn)化算法

3.1 沖擊載荷

沖擊載荷與艏部的形狀和相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度有關(guān)。對(duì)于大型集裝箱船，可以將其水線以上、計(jì)算參考點(diǎn)以下的艏部橫剖面近似看作楔形，其單位長(zhǎng)度的沖擊載荷可表示為[4]：

式中：q——沖擊載荷，kN；ρ——水密度，t/m3；rV——相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度，m/s；t——時(shí)間，s；pC ——砰擊系數(shù)，可近似表示為斜升角α的函數(shù)并參見(jiàn)圖2。

圖2 砰擊系數(shù)計(jì)算

3.2 彈振對(duì)疲勞損傷的影響

對(duì)于剛體船體運(yùn)動(dòng)分析，波浪頻率一般取0.2～1.2rad/s即可，如果考慮水彈性，波浪頻率范圍應(yīng)擴(kuò)大到至少能覆蓋2節(jié)點(diǎn)垂向振動(dòng)固有頻率，建議取0.2～10.0rad/s。疲勞損傷表達(dá)式為[5]：

式中：D——疲勞損傷；m、K——S–N曲線參數(shù)；T——疲勞設(shè)計(jì)年限；pj——第j個(gè)海況出現(xiàn)的概率；σj——該海況作用下的應(yīng)力幅值范圍；f0j——應(yīng)力響應(yīng)的過(guò)零頻率；Γ(?)——完整Gamma函數(shù)；λ(?)——帶寬修正系數(shù)；εj——帶寬參數(shù)。

如果不考慮彈振的影響，則疲勞損傷可認(rèn)為完全由波浪引起，其疲勞損傷可由式（12）直接計(jì)算，記為 Dwave。如果考慮彈振影響，則疲勞損傷由波浪和彈振共同引起，為了對(duì)二者進(jìn)行區(qū)分，此時(shí)應(yīng)將響應(yīng)譜在某一頻率處分為兩個(gè)區(qū)間，分別代表波浪和彈振對(duì)疲勞損傷的作用區(qū)間。對(duì)于大型集裝箱船，這一頻率可取 2.0rad/s。對(duì)響應(yīng)譜的兩個(gè)頻率區(qū)間分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到波浪和彈振的響應(yīng)方差、響應(yīng)過(guò)零頻率等。計(jì)算波浪和彈振引起的總疲勞損傷，記為 Dtotal_s。于是可得到彈振對(duì)疲勞損傷的影響程度，以系數(shù)αs表示[5]：

3.3 顫振彎矩

根據(jù)沖擊壓力，計(jì)算由顫振引起的垂向彎矩[4]：

式中：Ω——2節(jié)點(diǎn)振動(dòng)固有頻率，rad/s；ξ——2節(jié)點(diǎn)振動(dòng)模態(tài)阻尼系數(shù)，可近似取1.5%，Λ=Tz/T2，其中 T2——2節(jié)點(diǎn)振動(dòng)固有周期，s；Tz——海況過(guò)零周期，s；φ——顫振彎矩與波浪彎矩的相位差，可取 30°。

3.4 顫振對(duì)疲勞損傷的影響

由顫振和波浪引起的總疲勞損傷可以近似分為兩部分：一部分由顫振單獨(dú)引起，另一部分由波浪響應(yīng)和顫振響應(yīng)的包絡(luò)部分引起。前者引起的疲勞損傷為[4]：

包絡(luò)部分的疲勞損傷為[4]：

式中：pwhipping——顫振概率。計(jì)算波浪和顫振引起的總疲勞損傷，記為Dtotal_w。

由此可知顫振對(duì)疲勞損傷的影響程度，以系數(shù)wα表示[4]：

4 試驗(yàn)研究

由于彈振和顫振涉及水彈性理論，目前這方面的研究正處于發(fā)展當(dāng)中，常規(guī)數(shù)值分析方法尚無(wú)法取得令人滿意的效果。要得到精確可靠的結(jié)果，應(yīng)采用模型試驗(yàn)的方法。

4.1 試驗(yàn)設(shè)置

與阻力模型試驗(yàn)不同，用于彈振和顫振試驗(yàn)的模型采用多個(gè)分段連接而成，通過(guò)調(diào)節(jié)連接處的彈性鉸接裝置，可以實(shí)現(xiàn)模型剛度調(diào)節(jié)。模型的質(zhì)量分布也可以調(diào)節(jié)。通過(guò)調(diào)節(jié)剛度和質(zhì)量分布，使模型的固有頻率與實(shí)船的固有頻率相一致。

模型設(shè)置好之后，根據(jù)海況要求，在耐波性水池中制造規(guī)則波或不規(guī)則波，對(duì)模型進(jìn)行試驗(yàn)，模型上的測(cè)量傳感器記錄測(cè)量數(shù)據(jù)，用于數(shù)據(jù)處理。

4.2 海況選擇

根據(jù)實(shí)際航線選擇合適的海況。理論上，最準(zhǔn)確的方法是對(duì)波浪散布圖中所有可能出現(xiàn)的海況進(jìn)行試驗(yàn)，但工作量非常大。常用的做法是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)在波浪散布圖中選擇有代表性的海況，例如，選擇4個(gè)波高、4個(gè)周期，對(duì)二者進(jìn)行組合可得到16個(gè)海況，如表1所示[6]。

圖3 彈振顫振試驗(yàn)?zāi)Ｐ蚚6]

表1 海況選擇

4.3 疲勞損傷

疲勞損傷的計(jì)算方法很多，最常見(jiàn)的是基于線性累積損傷理論的S–N疲勞曲線方法。這種方法的基本原理是將結(jié)構(gòu)累積損傷表示為不同應(yīng)力水平下的損傷之和[7]。

式中：D——累積疲勞損傷；ni——第i個(gè)應(yīng)力范圍中應(yīng)力次數(shù)；Ni——根據(jù)應(yīng)力范圍Δσi由S–N曲線查到的次數(shù)；k——應(yīng)力范圍的個(gè)數(shù)；、m——S–N曲線疲勞參數(shù)，S–N曲線中各參數(shù)之間的關(guān)系如下：

對(duì)于迎浪航行狀態(tài)，名義應(yīng)力可近似表示為：

式中：σnorminal——名義應(yīng)力；VBM——垂向彎矩；Z——計(jì)算參考點(diǎn)距基線高度；Zneutral——中性軸距基線高度； Iyy——計(jì)算剖面對(duì)y軸的慣性矩。

通過(guò)對(duì)某大型船舶進(jìn)行彈振和顫振模型試驗(yàn)，結(jié)果表明，由于彈振和顫振的影響，垂向彎矩有明顯增加。平均增加幅度為30%～50%，有些時(shí)刻甚至達(dá)到100%。這種瞬間沖擊將會(huì)造成瞬間高應(yīng)力，對(duì)船體梁的總強(qiáng)度帶來(lái)極大考驗(yàn)。根據(jù)測(cè)量得到的垂向彎矩時(shí)域曲線，通過(guò)雨流計(jì)數(shù)法計(jì)算出時(shí)域信號(hào)的幅值范圍，進(jìn)而根據(jù)式錯(cuò)誤！未找到引用源。得到應(yīng)力的幅值范圍。根據(jù)實(shí)際情況選擇應(yīng)力集中系數(shù)，得到切口應(yīng)力幅值范圍。選擇適當(dāng)?shù)腟–N曲線，即可由式（19）計(jì)算疲勞損傷。

4.4 疲勞損傷率

將計(jì)算得到的疲勞損傷除以試驗(yàn)時(shí)間，得到疲勞損傷率，即單位時(shí)間內(nèi)的疲勞損傷。對(duì)表1中的每個(gè)海況，按照上述步驟進(jìn)行試驗(yàn)和計(jì)算，得到每個(gè)海況的疲勞損傷率。根據(jù)海況在波浪散布圖中出現(xiàn)的概率和疲勞損傷率，計(jì)算平均疲勞損傷率，見(jiàn)式（22）。

式中：jp——第j個(gè)海況出現(xiàn)的概率；jFDR——第j個(gè)海況對(duì)結(jié)構(gòu)造成的疲勞損傷率。分別計(jì)算各個(gè)裝載工況下的疲勞損傷率，根據(jù)船舶生命期內(nèi)各裝載工況所占的航行時(shí)間比例，即可得到船舶的疲勞損傷。例如船舶設(shè)計(jì)壽命25年，滿載和壓載比例分別為sP和bP，以迎浪為例，疲勞損傷為：

式中：FDRmean( s )、 FDRmean(b)——分別為滿載和壓載平均疲勞損傷率。

圖4為某13000TEU超大型集裝箱船彈振和顫振模型試驗(yàn)結(jié)果[6]，圖中橫坐標(biāo)為海況編號(hào)（見(jiàn)表1），縱坐標(biāo)為疲勞損傷率。從圖4可以看出，多個(gè)海況下彈振和顫振引起的疲勞損傷要高于波浪引起的疲勞損傷。這表明，對(duì)于超大型集裝箱船來(lái)說(shuō)，彈振和顫振對(duì)船體結(jié)構(gòu)的影響非常顯著，如果忽略它們的影響，勢(shì)必會(huì)帶來(lái)安全隱患。從圖4中還可以看出，隨著波浪周期增加，彈振和顫振疲勞損傷有下降的趨勢(shì)。這表明，波浪周期增加，頻率降低，波浪頻率遠(yuǎn)離船體梁2節(jié)點(diǎn)固有頻率，所以對(duì)減小疲勞損傷有利。

4.5 彈振和顫振對(duì)疲勞的影響

分別計(jì)算有彈振顫振作用和無(wú)彈振顫振作用時(shí)的平均疲勞損傷率，比較二者可以發(fā)現(xiàn)彈振和顫振對(duì)船體疲勞損傷的影響。

圖4 疲勞損傷中波頻和高頻組成成分比較

5 結(jié) 語(yǔ)

由于具有剛度小、航速高的特點(diǎn)，大型集裝箱船容易受到彈振和顫振的作用。研究表明，彈振和顫振對(duì)大型集裝箱船的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度有重要影響，由于彈振和顫振，船體疲勞損傷和極限彎矩都有顯著增加，在惡劣海況下，彈振和顫振對(duì)船體的影響甚至已經(jīng)超過(guò)波浪對(duì)船體的影響，在設(shè)計(jì)中應(yīng)予以關(guān)注。

[1] Storhaug, G. Experimental Investigation of Wave Induced Vibrations and Their Effect on the Fatigue Loading of Ships[D]. PhD dissertation, Norwegian University of Science and Technology (NTNU). 2007.

[2] American Bureau of Shipping. Guide for Slamming Loads and Strength Assessment for Vessels[S]. 2011.

[3] O.M. Faltinsen. Sea Loads on Ships and Offshore Structures[M]. Cambridge University Press. Cambridge. 1990.

[4] American Bureau of Shipping. Guidance Notes on Whipping Assessment for Container Carriers[S]. 2010.

[5] American Bureau of Shipping. Guidance Notes on Springing Assessment for Container Carriers[S]. 2010.

[6] Gaute Storhaug, Sime Malenica, etc. Consequence of Whipping and Springing on Fatigue and Extreme Loading for a 13000TEU Container Vessel based on Model Tests[OL]. http://www.veristar.com.

[7] MingKang Wu. Evaluation of Fatigue Damage Rates Based on Model Tests for the 400,000 DWT Ore Carrier Designed by Shanghai Merchant Ship Design and Research Institute[R]. Marintek report No. 530527.00.10. 2010.