連冠勤，陳清華

關(guān)于Karoubian范疇的推出范疇的一點(diǎn)注記

*連冠勤1，陳清華2

(1.福建師范大學(xué)人民武裝學(xué)院，福建，福州 350007；2. 福建師范大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，福建，福州 350007)

給定一個(gè)加法范疇，證明了如果是Karoubian范疇，則以中的推出為對象，推出態(tài)射為態(tài)射所構(gòu)成的推出范疇0也是Karoubian范疇。

加法范疇；加法范疇的推出范疇；Karoubian范疇

1 預(yù)備知識

推出和拉回是范疇論中兩個(gè)重要的對偶概念，因其豐富的性質(zhì)而深受數(shù)學(xué)研究者的青睞。日本數(shù)學(xué)家Yoneda證明了利用推出與拉回定義的n-擴(kuò)張與用投射與內(nèi)射分解定義的n-擴(kuò)張是同構(gòu)的；Kosmatov N.V.于文[1]得到拉回環(huán)同調(diào)維數(shù)的上界; 文[2]中，唐、陳用逆極限刻畫拉回的兩種推廣——集體拉回與I-拉回的關(guān)系；文[3-4]中給出了推出范疇的定義以及Abel范疇的推出范疇與平凡擴(kuò)張的關(guān)系等等。這些都完善和發(fā)展了拉回和推出理論。Karoubian范疇(又稱冪等完備的加法范疇)的性質(zhì)十分接近Abel范疇，由文[5]知，任意的加法范疇的冪等完備化是Karoubian范疇，且冪等完備的三角范疇較一般的三角范疇具備更好的內(nèi)在性質(zhì)；文[6]研究三角范疇左recollement的冪等完備化；文[7]探討了加法范疇推出范疇的冪等完備化與加法范疇的冪等完備化的推出范疇的關(guān)系。本文考慮Karoubian范疇的推出范疇。

引理2[8]設(shè)是范疇，以中的推出為對象，推出態(tài)射為態(tài)射構(gòu)成范疇，稱之為的推出范疇，記為0。

引理3[8]加法范疇的推出范疇是加法范疇。

2 主要結(jié)論及證明

定理1 Karoubian范疇的推出范疇是Karoubian范疇。

證明 設(shè)是Karoubian范疇, 根據(jù)引理1.5得0是加法范疇。故只需證0中的任意冪等態(tài)射

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NOTE ON THE PUSHOUT CATEGORY OF KAROUBIAN CATEGORY

*LIAN Guan-qin1，CHEN Qing-hua2

(1. College of Military Studies, Fujian Normal University, Fuzhou, Fujian 350007, China；2. School of Mathematics and Computer Science, FujianNormal University, Fuzhou, Fujian 350007, China)

Letbe an additive category, we prove that ifis karoubian, so is its pushouts category0whose objects are the pushouts ofand whose morphisms are the pushout morphisms on.

additive category; the pushouts category of additive category; karoubian category

O154.1

A

10.3969/j.issn.1674-8085.2014.06.004

1674-8085(2014)06-0019-02

2014-04-15；

2014-06-08

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(11071040）；福建省教育廳B類科技研究項(xiàng)目(JB12283)

*連冠勤(1984-)，女，福建莆田人，講師，碩士，主要從事同調(diào)代數(shù)與代數(shù)表示論研究(E-mail: lgq0594@163.com);

陳清華(1962-)，男，福建莆田人，教授，博士，主要從事同調(diào)代數(shù)與代數(shù)表示論研究(E-mail:qhmath@fjnu.edu.cn).