韓文海，周 晶

大連理工大學建設工程學部，遼寧大連 116024

0 引言

在惡劣的海洋環(huán)境條件下，海底管道不可避免會發(fā)生腐蝕損傷，嚴重時將引起管道斷裂，造成原油泄漏，進而導致嚴重的環(huán)境污染和巨大的經(jīng)濟損失[1]。隨著越來越多的海底管道進入使用階段的中后期，輸送介質對管道內壁的腐蝕已成為導致管道損壞的主要原因之一。定期對海底管道進行檢測，對腐蝕管道進行可靠性計算和剩余壽命預測，對于延長管道壽命，降低維修費用，保證管道安全運行具有非常重要的意義[2]。

國內外許多學者對于腐蝕管道的可靠性研究和剩余壽命預測方面開展了一些工作。其中Teixeira等[3]、趙事等[4]采用一次二階矩法對腐蝕管道的可靠性進行了研究；支希哲等[2]和Caleyo等[5]分析了管道的各項參數(shù)對腐蝕管道的靈敏度；俞樹榮等[6]、帥健[7]、譚開忍等[8]建立了腐蝕管道的剩余壽命預測概率模型，進行腐蝕管道剩余壽命預測。在腐蝕管道的可靠性和剩余壽命研究中，大多數(shù)的文獻都采用線性腐蝕模型來模擬海底管道腐蝕過程，基于失效應力建立極限狀態(tài)方程，來計算腐蝕管道的可靠性，進行管道剩余壽命預測。而線性模型存在著一些問題，例如用線性模型來模擬管道腐蝕的非線性過程，不甚科學合理。而一些常用的非線性腐蝕模型，如冪函數(shù)模型和指數(shù)函數(shù)模型，卻很少被用于研究腐蝕管道的可靠性。

本文詳細介紹了線性腐蝕模型、冪函數(shù)腐蝕模型和指數(shù)函數(shù)腐蝕模型；基于最大腐蝕深度建立了腐蝕管道失效的極限狀態(tài)方程；結合常用的腐蝕管道剩余強度方法（改進B31G、DNV和Shell方法），將冪函數(shù)模型和指數(shù)函數(shù)模型引入腐蝕管道的可靠性研究中；結合算例，采用Monte Carlo方法，對比研究了三種腐蝕模型及其對腐蝕管道失效概率的影響，并進行了腐蝕模型的參數(shù)敏感性分析。

1 管道腐蝕模型

管道在運行一定時間后，通常要進行檢測，了解腐蝕情況，進行腐蝕參數(shù)統(tǒng)計?；谝延械馁Y料建立腐蝕模型，對腐蝕進行預測是管道運行商的重要工作內容之一，同時也是國內外學者研究的熱點。目前，基于已有的腐蝕資料建立腐蝕深度與腐蝕時間之間關系的模型主要有三類：線性模型、冪函數(shù)模型和指數(shù)函數(shù)模型。

1.1 線性腐蝕模型

線性模型認為對于穩(wěn)態(tài)腐蝕過程，腐蝕深度是腐蝕時間的線性函數(shù)[9-10]，線性模型如式（1）所示：

式中d（T）——腐蝕時間T時的腐蝕深度；

vd——腐蝕速率；

d0——腐蝕預測選定的初始深度。

若給定腐蝕檢測資料：T1時最大腐蝕深度為d1（均值ud1，標準差σd1）；T2時最大腐蝕深度為d2（均值ud2，標準差σd2）。則可求得：

根據(jù)誤差傳遞定理可進一步求得vd的均值和標準差。通常取d0=d2，即基于最近的一次腐蝕資料建立腐蝕模型進行腐蝕預測。

由于模型簡單，線性模型被大量用于海底管道可靠性計算和管道剩余壽命的預測中[1-8]。但是，線性模型自身存在著一些問題。海底管道的腐蝕是一個非線性過程，因此采用線性模型來模擬管道的腐蝕過程，從物理模型角度看，不甚科學合理。海底管道的腐蝕發(fā)生和發(fā)展與所處的海底環(huán)境密切相關。海底環(huán)境的變化使得準確地判斷管道腐蝕是否處在穩(wěn)態(tài)變得很困難，而穩(wěn)態(tài)腐蝕是線性模型應用的前提條件，因此判斷采用線性模型的時機同樣困難。日常，只是根據(jù)經(jīng)驗判斷來大致確定管道建成后若干年管道的腐蝕是否仍處于穩(wěn)態(tài)，無法準確定量。同時，線性模型無法準確地推斷出腐蝕發(fā)生的起始點。

1.2 冪函數(shù)模型

Velazquez[11]和Caleyo[12]等根據(jù)經(jīng)驗提出了一種非線性冪函數(shù)模型來模擬管道的腐蝕過程。在冪函數(shù)模型中，最大腐蝕深度表示為：

式中T0——腐蝕的時間初始點，即開始發(fā)生腐蝕與管道建成的時間間隔；

k——待定的比例系數(shù)；

a——待定的指數(shù)參數(shù)。

通常，綜合考慮管道所處的海底環(huán)境和管道的防護措施，可以確定管道腐蝕的時間初始點T0。根據(jù)兩次腐蝕檢測資料可以計算出k和a的均值和標準差。

冪函數(shù)模型是最簡單的非線性模型，相比線性模型可以更好地模擬腐蝕過程的非線性。

當T＞T0時，冪函數(shù)模型才有意義，冪函數(shù)模型恰當?shù)啬M了保護層破壞后管道才開始腐蝕的過程，從物理模型的角度說更加科學合理。T0的靈活選用，可以更多地考慮管道所處的海底環(huán)境和防護層材料等管道防護措施。所以冪函數(shù)模型可以更加靈活、合理地模擬腐蝕過程。

1.3 指數(shù)函數(shù)模型

指數(shù)函數(shù)模型是指腐蝕管道管壁剩余壁厚與時間之間成指數(shù)關系［13］，指數(shù)函數(shù)模型表示的最大腐蝕深度見下式：

式中t——完好管道管壁的厚度；

G和h——待定的比例系數(shù)。

指數(shù)函數(shù)模型也是一種簡單的非線性模型，也可以很好地模擬腐蝕過程的非線性。指數(shù)函數(shù)模型擁有和冪函數(shù)模型一樣的優(yōu)點。同時，指數(shù)函數(shù)模型可以更好地模擬管道的電化學腐蝕過程[14]。

1.4 算例

某海上油氣田于1997年建成，在2007年和2012年進行了兩次大規(guī)模檢測，進行統(tǒng)計分析后得到管道的最大腐蝕深度見表1。根據(jù)線性模型、冪函數(shù)模型和指數(shù)模型擬合出最大腐蝕深度隨服役年限變化曲線見圖1（取2012年為腐蝕預測選定的初始點）。由同一腐蝕資料（表1）擬合的線性模型、冪函數(shù)模型和指數(shù)函數(shù)模型，在相同服役時間時，指數(shù)函數(shù)模型的最大腐蝕深度偏小，冪函數(shù)模型偏大。并且，隨服役時間的延長，三種模型之間的差距逐漸增大。

表1 管道的最大腐蝕深度

圖1 最大腐蝕深度隨服役年限變化的曲線

2 基于可靠性的管道腐蝕模型對比

2.1 腐蝕管道失效的極限狀態(tài)方程

管道發(fā)生腐蝕后，管道的強度和承載能力會降低。一般來講，管道的失效壓力主要取決于下列參數(shù)：

式中Pf——腐蝕管道的失效壓力；

D——管道外徑；

t——管道壁厚；

d——腐蝕缺陷最大深度；

L——腐蝕缺陷最大長度；

b——腐蝕缺陷最大寬度；

σ——管道的材料強度。

一般而言，腐蝕缺陷在深度方向的生長率隨時間變化較大，而在長度方向上隨時間變化不大，因此假定長度方向的缺陷生長率近似為0［15］。已知管道的操作壓力為Pop，令Pf=Pop，則可以求得在操作壓力下腐蝕管道的臨界腐蝕缺陷深度dlim。則腐蝕管道失效的極限狀態(tài)方程為：

式中LSF（d，T）——腐蝕管道失效的極限狀態(tài)函數(shù)。

當LSF（d，T）為正 （dlim＞d（T）） 時，管道安全運行；反之，若LSF（d，T）為負 （dlim＜d（T）） 時，管道失效。

2.2 管道剩余強度評價方法

運用式（6）腐蝕管道失效極限狀態(tài)方程計算腐蝕海底管道的可靠性，需要根據(jù)管道的操作壓力Pop，結合失效壓力Pf的表達式（管道剩余強度評價方法），求出腐蝕管道的臨界腐蝕缺陷深度。基于試驗和數(shù)值方法，國內外學者已對管道剩余強度評價方法進行了大量的研究，提出了許多評價方法。其中，國際上著名的腐蝕管道剩余強度評價方法有美國的ASME B31G、改進的ASME B31G、Battele、Shell-92以及挪威船級社的DNV-99等[16]。本文為突出研究的廣泛性，選用多種腐蝕管道剩余強度評價方法進行研究，如改進的ASME B31G、DNV-99和Shell-92。

（1） 改進的ASMEB31G：

式中 σy——管道材料的屈服強度/MPa；

M——Foilas系數(shù)。

（2） DNV-99：

式中 σs——管道材料的極限抗拉強度/MPa。

（3） Shell-92：

2.3 算例分析

1.4算例中的油氣田所用海底管道參數(shù)見表2。最大腐蝕深度所對應的腐蝕缺陷長度變化不大，均取為203.2mm（標準差6.07mm）。根據(jù)上述數(shù)據(jù)，采用M onte Carlo方法對管道進行失效概率計算，得到的腐蝕管道失效概率隨服役年限的變化曲線（取2012年為腐蝕預測的零點），見圖2～圖4。

表2 海底管道參數(shù)

圖2 采用改進B31G方法計算結果

圖3 采用DNV方法計算結果

圖4 采用She ll方法計算結果

由圖2～圖4可知，基于不同剩余強度的評價方法，三種腐蝕模型的失效概率-服役時間曲線的變化趨勢大致相同，即失效概率隨服役時間的增加而增加。相比于指數(shù)函數(shù)模型，通過線性模型和冪函數(shù)模型計算的失效概率比較接近。對比三種腐蝕模型，冪函數(shù)模型失效概率曲線的變化比較平緩，能更好地反映腐蝕海底管道隨服役時間增加，腐蝕加劇，可靠性逐漸喪失，失效概率逐漸增加的實際。在腐蝕預測零點之后的一段時間內（20年內），通過冪函數(shù)模型計算的失效概率大于其余兩種腐蝕模型，說明冪函數(shù)模型比較保守。對于處于惡劣海洋環(huán)境中的海底管道，冪函數(shù)模型的保守性對于保障海底管道的安全運行是有益的。在較長的一段時間（25至30年）后，線性模型的失效概率逐漸超過冪函數(shù)模型。但是對于較長時間腐蝕后的預測通常與現(xiàn)實差距較大，是不準確的，僅可用于參考。當選用的腐蝕模型一定時，可見在同一服役年限，Shell方法的失效概率（見圖4）顯著大于DNV和改進B31G方法（見圖3、圖2），說明Shell方法較保守。

3 腐蝕模型的敏感性分析

一般而言，腐蝕缺陷在深度方向的生長率隨時間變化較大，而在長度方向上隨時間變化不大[15]。同時，已有文獻[17]驗證了腐蝕海底管道的失效概率對腐蝕深度變化比較敏感。因此選用腐蝕深度作為基本隨機變量，結合以上算例，進一步分析了腐蝕模型對參數(shù)的敏感性。因Shell方法較保守，這種保守對保障海底管道的安全運行是有益的，所以在對腐蝕模型敏感性分析中將采用Shell方法。相比于指數(shù)函數(shù)模型，線性模型和冪函數(shù)模型比較接近，也較為保守，因此著重研究線性模型和冪函數(shù)模型的參數(shù)敏感性。

在蒙特卡洛方法中，一般文獻給出的敏感性指標計算方法過于復雜，無法用解析法求解。這里借鑒故障樹分析法中計算基本事件臨界重要度的方法來進行參數(shù)的敏感性分析[18]。定義敏感性指標為：

式中 αi——隨機變量Ci的敏感性指標；

Ci——基本隨機變量；

△Ci——隨機變量變化；

Pf——結構的失效概率；

△Pf——對應△Ci引起的結構失效概率的變化。

結合算例1.4和算例2.3，表1中2012年最大腐蝕深度的檢測值精度不變（即標準差不變），均值增大5%，即由2.84變?yōu)?.84×（1+5%）=2.98。計算線性模型和冪函數(shù)模型對應的失效概率的變化，進而求得兩種腐蝕模型對應的敏感性指標，見表3。

表3 敏感性指標α隨服役時間變化

由表3中的敏感性指標可知，對于線性模型，敏感性指標最大值αmax=69.52。對于冪函數(shù)模型，敏感性指標最大值αmax=14.46，遠小于線性模型?？梢?，當最大腐蝕深度檢測值出現(xiàn)誤差時，采用冪函數(shù)腐蝕模型計算的腐蝕海底管道失效概率變化較小。冪函數(shù)模型對參數(shù)的不敏感性使其能夠更好地用于海底腐蝕管道的可靠性分析。

4 結論

本文系統(tǒng)地介紹了常用的腐蝕模型：線性模型、冪函數(shù)模型和指數(shù)函數(shù)模型，詳細分析了三種腐蝕模型的優(yōu)缺點，并將冪函數(shù)模型和指數(shù)函數(shù)模型引入腐蝕管道可靠性計算中?；诟g管道的最大腐蝕深度建立了腐蝕管道失效的極限狀態(tài)方程，結合常用的管道剩余強度評價方法，通過算例，分析了腐蝕模型對海底腐蝕管道可靠性計算結果的影響，得到如下結論：

（1）基于最大腐蝕深度的極限狀態(tài)方程可以方便地與腐蝕深度檢測和腐蝕模型聯(lián)系起來，進行腐蝕管道可靠性計算。

（2）對于初期的腐蝕預測，與其余兩種模型相比，通過冪函數(shù)模型計算的失效概率較保守，冪函數(shù)模型的這種保守性有益于保障海底管道的安全運行。

（3）當選用的腐蝕模型一定時，在同一服役年限，Shell方法相比于DNV和改進B31G方法更為保守，適合用來計算海底腐蝕管道的可靠性。

（4）通過對線性模型和冪函數(shù)模型進行參數(shù)敏感性分析，得到冪函數(shù)模型計算的海底腐蝕管道失效概率對于最大腐蝕深度的變化較不敏感。相比于線性模型，冪函數(shù)模型更適合用來進行海底腐蝕管道可靠性分析。

綜上，冪函數(shù)模型可以綜合考慮管道所處的海底環(huán)境和防護層材料等管道防護措施。同時冪函數(shù)模型具有靈活性、非線性、保守性和對參數(shù)的不敏感性。相比線性模型和指數(shù)函數(shù)模型，冪函數(shù)模型更適合用于海底腐蝕管道的可靠性計算。因此，在海底腐蝕管道研究和實際工程中，推薦使用冪函數(shù)模型代替線性模型，同時結合Shell方法來計算腐蝕管道可靠性和進行腐蝕管道剩余壽命預測。

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