渠英

弗朗索瓦·韋達1540年生于法國的普瓦圖，1603年12月13日卒于巴黎. 他年輕時學(xué)習(xí)法律當過律師，后從事政治活動，當過議會的議員，在對西班牙的戰(zhàn)爭中曾為政府破譯敵軍的密碼. 他常常在工作之余致力于數(shù)學(xué)研究，在數(shù)學(xué)研究方面有杰出的貢獻和深遠的影響. 當韋達被奇異的數(shù)學(xué)吸引住時，就會一連數(shù)日閉門不出，進行思考與研究. 當時，他和好幾位數(shù)學(xué)家都研究并發(fā)現(xiàn)了方程的根與系數(shù)的關(guān)系， 因為韋達的論文發(fā)表得較早，影響也大，因此后人習(xí)慣上把一元n次方程中根和系數(shù)之間的關(guān)系稱為韋達定理. 教科書中，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系是韋達定理的特例. 設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0 （a≠0）的兩根為x1、x2，則有x1+x2=-，x1·x2=. 這就是我們現(xiàn)在稱的韋達定理. 韋達定理在下面的六個方面有廣泛的應(yīng)用：①不解方程求方程的兩根和與兩根積；②求對稱代數(shù)式的值； ③構(gòu)造一元二次方程；④求方程中待定系數(shù)的值；⑤在平面幾何中的應(yīng)用；⑥在二次函數(shù)中的應(yīng)用.

數(shù)學(xué)家韋達最早發(fā)現(xiàn)方程的根與系數(shù)之間有這種關(guān)系，韋達在16世紀就得出這個定理，但證明這個定理要依靠代數(shù)基本定理，而代數(shù)基本定理卻是在1799年才由高斯作出第一個實質(zhì)性的論證. 韋達定理在方程論中有著廣泛的應(yīng)用. 韋達最重要的貢獻是對代數(shù)學(xué)的推進，他最早系統(tǒng)地引入代數(shù)符號，有意識地使用字母來表示已知數(shù)、未知數(shù)及乘方，改進了數(shù)學(xué)的符號. 這些符號，使數(shù)學(xué)具有簡潔的表達，也使方程和代數(shù)恒等式有了簡潔、清楚的形式. 如方程x2-3x=0，就比書寫成“一個數(shù)的平方與這個數(shù)的3倍的差等于0”要簡潔得多. 不難想象，如果不使用數(shù)學(xué)符號，數(shù)學(xué)發(fā)展將會多么緩慢. 這些數(shù)學(xué)符號的使用使人便于思考. 通過符號的演算和推導(dǎo)，我們能夠十分容易地證明某些數(shù)學(xué)關(guān)系式、某些規(guī)律是成立的. 例如，一元二次方程的實根的判別式（b2-4ac）定理、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系定理，都是通過數(shù)學(xué)表達式進行推導(dǎo)的. 因此，人們稱韋達是數(shù)學(xué)符號的改革家，他推進了方程論的發(fā)展. 韋達用“分析”這個詞來概括當時代數(shù)的內(nèi)容和方法. 他系統(tǒng)闡述并改良了三、四次方程的解法，指出了根與系數(shù)之間的關(guān)系， 給出三次方程不可約情形的三角解法， 著有《分析方法入門》、《論方程的識別與訂正》等多部著作.

（作者單位：江蘇省豐縣初級中學(xué)）