王文

1. （2014·四川涼山州）已知☉O的直徑CD=10 cm，AB是☉O的弦，AB⊥CD，垂足為M，且AB=8 cm，則AC的長為（ ）.

A. 2cm B. 4 cm

C. 2 cm或4 cm D. 2 cm或4 cm

2. （2014·山東泰安）如圖所示，P為☉O的直徑BA延長線上的一點，PC與☉O相切，切點為C，點D是圓上一點，連接PD. 已知PC=PD=BC. 下列結(jié)論：（1） PD與☉O相切；（2） 四邊形PCBD是菱形；（3） PO=AB；（4） ∠PDB=120°. 其中正確的個數(shù)為（ ）.

A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

3. （2014·江蘇揚州）如圖所示，以△ABC的邊BC為直徑的圓O分別交AB、AC于點D、E，連接OD、OE，若∠A=65°，則∠DOE=______°.

4. （2014·湖北孝感）如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°.

（1） 先作∠ABC的平分線交AC邊于點O，再以點O為圓心，OC為半徑作☉O（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2） 請你判斷（1）中AB與☉O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

5. （2014·福建福州）如圖所示，在△ABC中，∠B=45°，∠ACB=60°，AB=3，點D為BA延長線上的一點，且∠D=∠ACB，☉O為△ACD的外接圓.

（1） 求BC的長；

（2） 求☉O的半徑.

6. （2014·湖北孝感）如圖所示，AB是☉O的直徑，點C是☉O上一點，AD與過點C的切線垂直，垂足為點D，直線DC與AB的延長線相交于點P，弦CE平分∠ACB，交AB于點F，連接BE.

（1） 求證：AC平分∠DAB；

（2） 求證：△PCF是等腰三角形.

7. （2014·山東日照）如圖所示，AB是☉O的直徑，AM和BN是它的兩條切線，DE切☉O于點E，交AM于點D，交BN于點C.

（1） 求證：OD∥BE；

（2） 如果OD=6 cm，OC=8 cm，求CD的長.

8. （2014·江蘇蘇州）如圖所示，已知☉O上依次有A，B，C，D四個點，=，連接AB，AD，BD，弦AB不經(jīng)過圓心O. 延長AB到E，使BE=AB，連接EC，F(xiàn)是EC的中點，連接BF.

（1） 若☉O的半徑為3，∠DAB=120°，求劣弧的長；

（2） 求證：BF=BD；

（3） 設(shè)G是BD的中點，探索：在☉O上是否存在點P（不同于點B），使得PG=PF？并說明PB與AE的位置關(guān)系.

參考答案

1. C 解析：連接AC，AO. 當(dāng)C點位置如答圖1時，AC=4 cm；當(dāng)C點位置如答圖2時，AC=2 cm.

2. A 解析：連接CO，DO，由△PCO≌△PDO有∠PDO=90°，（1） 正確；由（1）得∠CPB=∠BPD，∴△CPB≌△DPB，∴PC=PD=BC=BD，（2） 正確；連AC，△PCO≌△BCA，∴AC=CO=AO，∴PO=AB，（3） 正確；∵四邊形PCBD是菱形，∠CPO=30°，DP=DB，∴∠PDB=120°，（4） 正確.

3. 50 解析：∵∠A=65°，∴∠B+∠C=115°，即∠BDO+∠CEO=115°，∴∠BOD+∠COE=130°.

4. （1） 如答圖3；（2） 相切. 證明：作OD⊥AB于D，∵BO平分∠ABC，∠ACB=90°，OD⊥AB，∴OD=OC，∴AB與☉O相切.

5. （1） 作AE⊥BC于E，如答圖4，則∠AEB=∠AEC=90°，∵∠B=45°，AB=3，∴∠BAE=45°，∴BE=AE=3；∵∠ACB=60°，AE=3，∴EC=，∴BC=3+；（2） 連接AO并延長交☉O于M，連CM，∵∠EAC=30°，EC=，∴AC=2，∵∠D=∠M=60°，∴AM=4，∴r=2.

6. （1） ∵PD切☉O于點C，∴OC⊥PD. ∵AD⊥PD，∴OC∥AD. ∴∠ACO=∠DAC. ∵OC=OA，∴∠ACO=∠CAO，∴∠DAC=∠CAO，即AC平分∠DAB；（2） ∵AD⊥PD，∴∠DAC+∠ACD=90°. 又∵AB為☉O的直徑，∴∠ACB=90°. ∴∠PCB+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠PCB. 又∵∠DAC=∠CAO， ∴∠CAO=∠PCB. ∵CE平分∠ACB，∴∠ACF=∠BCF，∴∠PFC=∠PCF，∴△PCF是等腰三角形.

7. （1） 連接OE，∵AM、DE是☉O的切線，∴∠ADO=∠EDO，∠DAO=∠DEO=90°， ∴∠AOD=∠EOD=∠AOE=∠ABE，∴OD∥BE；（2） ∠AOD=∠EOD=∠AOE，同理∠BOC=∠EOC=∠BOE，∵∠AOD+∠EOD+∠BOC+∠EOC=180°，∴∠EOD+∠EOC=90°，∴△DOC是直角三角形，∴CD=10 cm.

8. （1） 連接OB，OD，劣弧的長為2π；（2） 連接AC，易知BF為△EAC的中位線，∴BF=AC，∵=，∴=，∴BD=AC，∴BF=BD；（3） 過點B作AE的垂線，與☉O的交點即為所求的點P. ∵BF為△EAC的中位線，∴BF∥AC，∴∠FBE=∠CAE，∵=，∴∠CAB=∠DBA，∵BP⊥AE，∴∠GBP=∠FBP，∵G為BD的中點，∴BG=BD，∴BG=BF，又BP=BP，∴△PBG≌△PBF，∴PG=PF，此時PB垂直平分AE.

（作者單位：江蘇省興化市板橋初級中學(xué)）