孫錦華，韓會梅

（西安電子科技大學 綜合業(yè)務(wù)網(wǎng)理論及關(guān)鍵技術(shù)國家重點實驗室，陜西 西安 710071）

1 引言

成形偏移正交相移鍵控（SOQPSK,shapedoffset quadrature phase-shift keying）信號是一種頻譜高效的連續(xù)相位調(diào)制方式，具有包絡(luò)恒定、功率有效性高等特點[1,2]。在一些功率和帶寬雙重受限的軍事通信、衛(wèi)星通信、遙測通信等領(lǐng)域中，全響應、部分響應SOQPSK信號已成為UHF衛(wèi)星通信軍標MIL-STD 188-181[3]、航空遙測系統(tǒng)IRIG 106-04標準[4]的建議波形。近年來，研究者對SOQPSK信號的解調(diào)、同步、性能限等問題進行了深入的研究[5～11]。

SOQPSK信號是一種連續(xù)相位調(diào)制（CPM,continuous phase modulation）信號，根據(jù)相位關(guān)聯(lián)長度的不同，可分為全響應SOQPSK（如MIL-STD SOQPSK）和部分響應SOQPSK（如SOQPSK-TG）。與MIL-STD SOQPSK信號相比，SOQPSK-TG信號具有更好的功率譜特性。根據(jù) SOQPSK信號的特性，可以將SOQPSK信號的調(diào)制分解為預編碼與連續(xù)相位信號調(diào)制2部分，并且根據(jù)預編碼的形式，可以將 SOQPSK信號分為遞歸預編碼和非遞歸預編碼[12]。SOQPSK信號的這種預編碼特性使其內(nèi)在的記憶特性可以在串行級聯(lián)編碼調(diào)制系統(tǒng)中作為內(nèi)碼使用。對于編碼級聯(lián)SOQPSK系統(tǒng)，采用卷積碼與SOQPSK的串行級聯(lián)系統(tǒng)，要求內(nèi)碼SOQPSK必須是遞歸預編碼才能獲得較大的編碼增益[12]，因此這里主要討論遞歸SOQPSK-TG信號。

對于遞歸SOQPSK-TG信號，其相位關(guān)聯(lián)長度L為8，在接收端若采用傳統(tǒng)最優(yōu)的最大似然接收機，則接收機網(wǎng)格需要512個相位狀態(tài)，運算復雜度極高，在實際工程應用中受到一定限制。

文獻[13]應用脈沖截斷（PT）技術(shù)，使部分響應SOQPSK-TG信號可以像MIL-STD SOQPSK一樣建模成四狀態(tài)的全響應CPM信號。文獻[14]給出遞歸SOQPSK-TG信號的四狀態(tài)解調(diào)器，并將遞歸SOQPSK-TG信號的差分編碼器和預編碼器結(jié)合起來使網(wǎng)格的狀態(tài)數(shù)達到最少的兩狀態(tài)，得到遞歸SOQPSK-TG的兩狀態(tài)簡化算法，但兩狀態(tài)網(wǎng)格圖中的狀態(tài)變量與相位狀態(tài)不再存在一一對應的關(guān)系，在接收端由狀態(tài)變量并不能確定當前時刻的累積相位信息，無法恢復當前時刻支路上的標準信號。為此，文獻[14]引入判決反饋來解決這個問題，在該接收機中采用Viterbi算法恢復信息序列。

本文首先對遞歸SOQPSK-TG信號進行了簡要介紹，然后介紹了基于脈沖截斷的遞歸SOQPSK-TG信號的四狀態(tài)解調(diào)算法，最后在四狀態(tài)網(wǎng)格圖基礎(chǔ)上，通過合理的狀態(tài)合并，得到遞歸兩狀態(tài)網(wǎng)格圖，并對文獻[14]提出的判決反饋算法進行了研究。由于在遞歸 SOQPSK-TG編碼級聯(lián)系統(tǒng)中需要提取SOQPSK-TG信號的軟信息，但文獻[14]采用Viterbi解調(diào)不便于提取軟信息。因此，本文在接收機中采用MAX-LOG-MAP算法恢復信息序列，以實現(xiàn)軟信息的提取。

2 SOQPSK-TG信號模型

2.1 CPM信號模型

SOQPSK是連續(xù)相位調(diào)制(CPM)中的一種特殊調(diào)制方式[12]，SOQPSK的復基帶信號數(shù)學表達式為

其中，Eb為比特能量，Tb為比特持續(xù)時間。φ(t;α)為相位函數(shù)，如式(2)所示。

這里αi為實際傳輸?shù)男畔⑿蛄?，為M進制符號，對于SOQPSK信號，M=3，即 αi∈(-1,0,1)；調(diào)制指數(shù)h=1/2，q(t)為相位脈沖函數(shù)，其表達式為

其中，g(t)為頻率脈沖，其持續(xù)時間為L個比特間隔，當L=1時，為全響應信號；當L＞1時，為部分響應信號。

式(2)中的相位函數(shù)可另外表示為

在本文中，討論的SOQPSK信號體制是采用升余弦頻率脈沖成形的部分響應SOQPSK-TG信號。對于SOQPSK-TG信號，其約束長度L=8，頻率脈沖成形函數(shù)gTG(t)為

幅值A(chǔ)用來歸一化脈沖波形，使單個頻率脈沖引起的相位偏移為π/2，T1=1.5,T2=0.5,ρ=0.7,B=1.25。圖1(a)給出了SOQPSK-TG的頻率脈沖函數(shù)gTG(t)和相位脈沖函數(shù)qTG(t)的波形圖。

由圖1(a)可看出，雖然SOQPSK-TG信號的頻率脈沖函數(shù)gTG(t)周期為8Tb，但波形的脈沖寬度較窄且兩側(cè)大部分波形接近為0，因此可將關(guān)聯(lián)長度減為L′=1，用周期為Tb的頻率脈沖來代替，由此得到的截斷相位脈沖函數(shù)qPT(t)為

由式(7)可知，qPT(t)是將原相位脈沖函數(shù)qTG(t)截斷，并將時變部分限制在[0,Tb]間隔內(nèi)得到的，qPT(t)在間隔[0,Tb]內(nèi)的波形如圖1(b)所示。

圖1 SOQPSK-TG的頻率脈沖和相位脈沖函數(shù)波形

SOQPSK-TG信號與傳統(tǒng) CPM 的區(qū)別在于實際傳輸?shù)娜柤瘂αi}為{?1,0,1}。如圖2所示，SOQPSK-TG的調(diào)制方式采用預編碼與 CPM 調(diào)制級聯(lián)的方案，預編碼輸出符號集為三元符號集{?1,0,1}。預編碼方式分為非遞歸式和遞歸式。采用這2種不同方式的預編碼，可以分別得到非遞歸SOQPSK-TG信號和遞歸SOQPSK-TG信號。下面主要討論遞歸預編碼方式。

圖2 SOQPSK-TG信號的調(diào)制方案

2.2 SOQPSK-TG信號的遞歸預編碼

遞歸預編碼實現(xiàn)步驟分為2步，首先將原二進制比特進行差分編碼，如式(8)所示，再將差分編碼后的二進制比特通過式(9)轉(zhuǎn)化為三進制符號。

由式(9)可知，預編碼輸出字符的極性會隨著奇偶時刻的交替而變化，可以將un-1、un-2和n_ even/n_ odd （偶數(shù)時刻/奇數(shù)時刻）看作狀態(tài)的變量，即對應有8個狀態(tài)來描述的變化轉(zhuǎn)移。將奇偶時刻分開，分別建立網(wǎng)格轉(zhuǎn)移圖，構(gòu)建一個時變的網(wǎng)格圖。這樣對于單一的奇數(shù)時刻（或偶數(shù)時刻）只用4個狀態(tài)即可描述的變化，如圖3所示，在每條支路標注的是對應式(9)的遞歸預編碼轉(zhuǎn)變情況，對應為。用一對輸入比特來表示狀態(tài)，對于偶數(shù)時刻（I路比特）的狀態(tài)變量Sn定義為(un-2,un-1)，對于奇數(shù)時刻（Q路比特）的狀態(tài)變量Sn定義為(un-1,un-2)，狀態(tài)變量由Sn∈{00,01,10,11}表示。

圖3 四狀態(tài)時變網(wǎng)格

由文獻[4]可知，對于遞歸預編碼，網(wǎng)格狀態(tài)變量Sn與相位狀態(tài)θn-L存在一一對應的關(guān)系，如式(10)所示。

3 簡化接收機

3.1 接收信號模型

接收信號表達式為

其中，n(t)是均值為零，單邊功率譜密度為N0的加性復高斯白噪聲；φ(t)是由信道所引起的相位偏移，此處假設(shè)φ(t)為0（即相干檢測）。由于發(fā)送信號s(t;)α的相位具有記憶，因此接收端最優(yōu)檢測器應采用最大似然序列檢測。下面對遞歸SOQPSK-TG信號的解調(diào)采用近似簡化的方案，減少計算復雜度。

3.2 基于脈沖截斷的四狀態(tài)簡化解調(diào)算法

文獻[12]采用脈沖截斷的方法來簡化遞歸SOQPSK-TG的解調(diào)復雜度，接收端采用的相位脈沖函數(shù)為2.1節(jié)所述的qPT(t)，qPT(t)可看作一個全響應脈沖，則可將SOQPSK-TG信號看成全響應信號。2.2節(jié)所述的預編碼中狀態(tài)變量Sn與相位狀態(tài)θn-L存在的一一對應關(guān)系，使接收端的網(wǎng)格圖中不需要全響應CPM的網(wǎng)格圖，因此可對SOQPSK-TG信號按圖 3所示的四狀態(tài)網(wǎng)格圖，用 MAX-LOGMAP算法解調(diào)。

首先根據(jù)式(12)計算出每個發(fā)送比特的對數(shù)似然比。

其中，m′為網(wǎng)格中起始狀態(tài)，m為與起始狀態(tài)m′相連接的結(jié)束狀態(tài)，dk為第k個輸入比特，yk(t)=rk(t+(L-1)Tb/2)是對應的接收信號，αk(m)為前向路徑度量，βk(m)為后向路徑度量，γk(yk(t),m ′,m)是m′和m之間的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率。

前向遞推式為

后向遞推式為

狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率為

考慮發(fā)送比特等概分布，R stdTG(t)為狀態(tài)轉(zhuǎn)移的輸出信號，對圖 3，各支路上的狀態(tài)轉(zhuǎn)移輸出信號RstdTG(t)可用簡化的相位脈沖來產(chǎn)生表達式為

p(R stdTG(t)|m,m ′)=1，在第k個符號間隔，對數(shù)轉(zhuǎn)移概率分布為

對于按式(18)生成的各支路上的狀態(tài)轉(zhuǎn)移輸出信號 RstdTG(t)，每個符號波形的能量ETG是相同的，因此上式中的波形能量可消去。由于按式（12）計算每個發(fā)送比特的對數(shù)似然比時采用的是求最大值運算，因此信道信息2σ也可消去。因此，對SOQPSK-TG信號對應的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率可進一步化簡為

結(jié)合 αk(m)、βk(m)并給定初始值，由式（12）計算各發(fā)送比特的對數(shù)似然值，即軟信息，對軟信息進行硬判決，即可恢復原始信息序列。

3.3 遞歸SOQPSK-TG信號的兩狀態(tài)簡化解調(diào)算法

文獻[14]針對遞歸 SOQPSK-TG信號，提出了兩狀態(tài)簡化算法，進一步降低了解調(diào)復雜度。將式(8)和式(9)用代數(shù)方法合并，得到二進制比特與三進制符號之間的直接對應關(guān)系為

其中，狀態(tài)符號sn由下式更新

或

由式（20）可知，可以將sn看作狀態(tài)變量，建立一個兩狀態(tài)網(wǎng)格轉(zhuǎn)移圖，如圖4所示。

由式（21a）可以得出，該遞歸兩狀態(tài)網(wǎng)格圖是由四狀態(tài)的遞歸網(wǎng)格圖簡化而來的，對I路簡化：相同合為0狀態(tài)，相異合為1狀態(tài)；對Q路簡化：相同合為1狀態(tài)，相異合為0狀態(tài)，（“相同”指表示狀態(tài)的2個比特相同，即00，11狀態(tài)；同理，“相異”指01，10狀態(tài)）。

圖4中分支上的標注為dn/αn，相對于四狀態(tài)的時變網(wǎng)格圖，兩狀態(tài)時不變網(wǎng)格圖具有更為簡化的狀態(tài)表示，但是兩狀態(tài)網(wǎng)格圖并沒有減少SOQPSK-TG 信號表達式中的累積相位狀態(tài)θn-L的數(shù)量，使兩狀態(tài)網(wǎng)格中的狀態(tài)變量Sn與相位狀態(tài)θn-L之間不再存在一一對應的關(guān)系。因此，若采用兩狀態(tài)網(wǎng)格圖，在接收端由狀態(tài)Sn當前時刻的累積相位信息并不確定，無法恢復當前時刻支路上的標準信號，即無法通過式(19)計算當前支路的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率。為此，文獻[14]引入判決反饋來克服這一缺點。

圖4 遞歸SOQPSK-TG兩狀態(tài)網(wǎng)格

如圖4所示，當前網(wǎng)格圖中起始狀態(tài)為Sn，結(jié)束狀態(tài)為En，設(shè)αn(En)為從Sn到En的幸存路徑上的三進制字符，可通過式(22)計算下一狀態(tài)對應的起始相位值。

其中，θn-1(Sn)為起始狀態(tài)對應的相位值，即當前網(wǎng)格的起始相位狀態(tài)θn-1，θn(En)表示當前網(wǎng)格中末狀態(tài)對應的相位值，且當前網(wǎng)格的末狀態(tài)即為下一網(wǎng)格的起始狀態(tài)，即 θn(En)=θn+1(Sn+1)。因此，給定合適的網(wǎng)格狀態(tài)的相位初始值，通過式(18)進行逐次遞歸即可計算任一時刻對應網(wǎng)格圖中起始狀態(tài)的相位值，這一相位值即為當前網(wǎng)格圖中的累積相位θn-1。結(jié)合當前網(wǎng)格圖中的累積相位θn-1和式（16），可得到當前網(wǎng)格圖中的分支路上的狀態(tài)轉(zhuǎn)移輸出信號 RstdTG(t)，通過式(19)計算當前支路的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率。有了各支路的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率，利用3.2節(jié)的MAX-LOG-MAP解調(diào)算法，就可恢復出原始數(shù)據(jù)序列。

若根據(jù)式（10）給定兩狀態(tài)網(wǎng)格圖中初始狀態(tài)相位 θn-1(Sn)的值，則利用式（22）得出的下一狀態(tài)對應的起始相位值，與四狀態(tài)網(wǎng)格圖的相位值是一樣的，因此該判決反饋算法不會丟失四狀態(tài)網(wǎng)格的相位信息。

4 遞歸SOQPSK-TG誤比特性能分析

以一致界作為AWGN信道上的誤比特率上界，對于遞歸SOQPSK-TG信號，其四狀態(tài)解調(diào)的理論誤比特率[14]滿足

遞歸SOQPSK-TG信號兩狀態(tài)解調(diào)的理論誤比特率[14,15]滿足

5 仿真結(jié)果與分析

以下通過仿真說明遞歸SOQPSK-TG信號的兩狀態(tài)判決反饋算法的性能，仿真時采用MAX-LOG-MAP算法進行解調(diào)。

用3.2節(jié)所述的遞歸SOQPSK-TG四狀態(tài)算法和3.3節(jié)所述的遞歸SOQPSK-TG兩狀態(tài)判決反饋算法分別對信號進行解調(diào)，得到的誤比特性能對比如圖5所示。圖5也給出了四狀態(tài)算法和兩狀態(tài)判決反饋算法的理論曲線。從圖5中可以看出：

1)接收端采用四狀態(tài)簡化解調(diào)的解調(diào)性能與其理論曲線基本重合，驗證了四狀態(tài)簡化解調(diào)算法的可行性；接收端采用兩狀態(tài)判決反饋的解調(diào)性能與其理論曲線基本重合，驗證了兩狀態(tài)判決反饋解調(diào)算法的可行性；但發(fā)現(xiàn)在高信噪比下仿真曲線與理論性能有微小的差距，這是由于接收端在進行解調(diào)時所用到的相位脈沖函數(shù)，是通過對發(fā)送端的相位脈沖函數(shù)進行截斷得到的（如圖 1所示），相位約束長度由8減小到1，相位信息會有一定的損失，從而對解調(diào)性能有一定的影響。

2)四狀態(tài)簡化解調(diào)的解調(diào)性能比兩狀態(tài)判決反饋解調(diào)的解調(diào)性能優(yōu)越，兩狀態(tài)算法在信噪比大于0 dB，誤比特率為10?2～10?4時，信噪比有0.1 dB～0.5 dB的損失，這是由于兩狀態(tài)網(wǎng)格圖狀態(tài)變量與累積相位不存在一一對應的關(guān)系，需要通過判決幸存路徑，獲得下一網(wǎng)格的累積相位值，若前一網(wǎng)格判決幸存路徑有誤，則可能會影響到下一網(wǎng)格內(nèi)的信息判決，導致錯誤事件增加，而四狀態(tài)網(wǎng)格圖狀態(tài)變量與累積相位存在一一對應的關(guān)系，可由下一網(wǎng)格的狀態(tài)變量得到正確的累積相位值。但信噪比越大，由兩狀態(tài)網(wǎng)格判決幸存路徑導致的錯誤事件越少，兩者的誤比特性能差距越小。

圖5 遞歸SOQPSK-TG兩狀態(tài)和四狀態(tài)解調(diào)性能對比

6 遞歸SOQPSK-TG信號硬件實現(xiàn)測試結(jié)果

以Altera公司的低端FPGA芯片EP2C35F484C6為目標器件，采用硬件描述語言Verilog，開發(fā)軟件QuartusII 9.0，對四狀態(tài)簡化算法進行實現(xiàn)驗證。其中一個信息幀包含1026 bit（包括1024個信息比特和2個歸零比特），即513個符號，一個符號采8個樣點，采用16 bit位寬量化。

在硬件實現(xiàn)中，調(diào)制器可以將發(fā)射的標準波形預先存儲，根據(jù)輸入信息比特經(jīng)過互相關(guān)運算形成查找表地址，查表輸出波形，較為簡單。解調(diào)器采用MAX-LOG-MAP算法，主要包括相關(guān)模塊、前向遞推/后向遞推模塊和軟信息提取模塊等。相關(guān)模塊主要完成式(18)和式(19)涉及的積分運算。相關(guān)器實質(zhì)上為一個符號周期內(nèi)的積分器，即將一個符號周期內(nèi)接收信號與網(wǎng)格內(nèi)支路信號的相應樣點進行乘、累加運算。每經(jīng)歷一個符號周期，才有I路或Q路的相關(guān)值輸出，為節(jié)省乘法器資源，對I、Q支路接收樣點數(shù)據(jù)進行乒乓操作，每間隔一個符號周期，交替計算I路、Q路的相關(guān)值。前向遞推和后向遞推由MAX-LOG-MAP算法原理可知，一個信息幀中，需要前向路徑度量計算完畢后，才開始計算后向路徑度量。在實際信息處理中，在開始計算一幀數(shù)據(jù)的后向度量值時，仍有新的數(shù)據(jù)幀進入，需要計算新一幀的前向度量值，因此，為了實現(xiàn)流水操作，需要對分支度量值和前向度量值分別進行乒乓緩存，以處理連續(xù)幀的接收。

通過QuartusII 9.0的時序分析報告，得出調(diào)制器的最小時鐘周期為4.241 ns，處理延遲為18個樣點時鐘，I路和Q路樣點同時輸出，即輸出一個復信號需要8個樣點時鐘，一個復信號中包含2個比特，因此調(diào)制器的處理速率為2/(8×樣點時鐘)，若取樣點時鐘為6 ns，這樣調(diào)制器的速率為41.66 Mbit/s。將調(diào)制器輸出的波形與Matlab定點仿真中的I路、Q路樣點輸出對比得到兩者波形輸出是一致的。解調(diào)器模塊的時序分析報告給出的最小時鐘周期為6.376 ns，取樣點時鐘為8 ns，解調(diào)器的的處理時延大約等于一個信息幀的前向度量計算時長，即Tdelay≈2×一幀內(nèi)符號數(shù)×每符號內(nèi)樣點數(shù)×樣點時鐘周期≈2×513×8×8ns=65664ns。解調(diào)器的處理速率為Rb=一幀信息比特數(shù)/處理一幀數(shù)據(jù)時長=1024 bit/65.664μs≈15.5 Mbit/s，將解調(diào)器的軟輸出與 Matlab定點仿真中的軟信息輸出對比得到兩者的軟信息是一致的。

從四狀態(tài)簡化解調(diào)器的硬件測試結(jié)果可以推測兩狀態(tài)解調(diào)器的情況：由于狀態(tài)簡化僅是在接收端進行處理，因此兩者的調(diào)制器的處理時延和處理速率是一樣的；在接收端，由于兩狀態(tài)網(wǎng)格的狀態(tài)數(shù)是四狀態(tài)網(wǎng)格狀態(tài)數(shù)的一半，總體運算量減小了一半，因此可以預計兩狀態(tài)解調(diào)的處理時延約為四狀態(tài)解調(diào)的處理時延的一半，處理速率約為四狀態(tài)處理速率的2倍。

7 結(jié)束語

針對遞歸SOQPSK-TG信號兩狀態(tài)網(wǎng)格圖狀態(tài)變量與累積相位不存在一一對應關(guān)系的問題，本文對遞歸SOQPSK-TG信號兩狀態(tài)判決反饋算法進行了研究，并對該算法的性能進行了仿真，仿真結(jié)果表明：在信噪比大于0 dB時，兩狀態(tài)判決反饋算法可以獲得接近遞歸四狀態(tài)解調(diào)的誤比特性能，與四狀態(tài)解調(diào)算法相比，由于兩狀態(tài)網(wǎng)格的狀態(tài)數(shù)是四狀態(tài)網(wǎng)格狀態(tài)數(shù)的一半，總體運算量減小了一半，具有較低的運算復雜度，運算復雜度的降低使得解調(diào)器的延時減小，提高了解調(diào)器解調(diào)效率，不僅可以應用于要求實現(xiàn)復雜度低的系統(tǒng)中，而且更有利于工程應用。

[1]SIMON MK,LI L. A cross-correlated trellis-coded quadrature modulation representation of MIL-STD shaped offset quadrature phase-shift keying[EB/OL]. http://ipnpr.jpl.nasa.gov/progress_report/42-154/154J.pdf,2003-08-15.

[2]LI L,SIMON MK. Performance of coded OQPSK and MIL-STD SOQPSK with iterative decoding[J]. IEEE Trans on Communication,2004,52(11):1890-1900.

[3]AEGNCY D I S. Department of Defense Interface Standard,Interoperability Standard for Single-Access 5 kHz and 25 kHz UHF Satellite Communications Channels[R]. 1999.

[4]Range Commanders Council Telemetry Group. Telemetry standards IRIG standard 106-04 Part I[S]. 2004.

[5]SAHIN C,PERRINS E. The capacity of SOQPSK-TG[A]. IEEE Military Communications Conference[C]. Baltimore,MD,USA,2011.555-560.

[6]HOSSEINI E. PERRINS E. The Cramér-Rao bound for data-aided synchronization of SOQPSK[A]. IEEE Military Communications Conference[C]. Orlando,Florida,2012.1-6.

[7]孫錦華,朱吉利,吳小鈞.導頻和軟信息聯(lián)合輔助的短突發(fā)SOQPSK載波同步[J]. 西安電子科技大學學報,2013,40(4):16-23.SUN J H,ZHU J L,WU X J. A joint pilot and soft information assisted carrier synchronization for short burst SOQPSK signals[J]. Journal of Xidian University,2013,40(4):16-23.

[8]SUN J H,ZHU J L,WU X J. A joint pilot and demodulation soft information carrier synchronization for SOQPSK signals[A]. The 5th Global Symposium on Millimeter Waves (GSMM)[C]. Harbin,China,2012. 512-516.

[9]BALASUBRAMANIAN U,PACHAME P R ,RADHAKRISHNA P,et al. Telemetry applications of SOQPSK and GMSK based modulation for airborne platforms[A]. 2012 International Conference on Communications,Devices and Intelligent Systems (CODIS)[C]. Bangalore,India,2012.17-20.

[10]HOSSEINI E,PERRINS E. FPGA Implementation of a coherent SOQPSK-TG demodulator[A]. IEEE Military Communications Conference[C]. Baltimore,MD,USA,2011.471-476.

[11]WILLIAMS I E,SAQUIB M. Linear frequency domain equalization of SOQPSK-TG for wideband aeronautical telemetry channels[J].IEEE Trans on Aerospace and Electronic Systems,2013,49(1):640-647.

[12]PERRINS E,RICE M. Reduced-complexity approach to iterative detection of coded SOQPSK[J]. IEEE Trans on Communication,2007,55(7):1354-1362.

[13]SVENSSON A,SUNDBERG C E,AULIN T. A class of reduced complexity viterbi detectors for partial response continuous phase modulation[J]. IEEE Trans on Communication,1984,32(10): 1079- 1087.

[14]PERRINS E,KUMARASWAMY B. Decision feedback detectors for SOQPSK[J]. IEEE Trans on Communications,2009,57(8): 2359-2368.

[15]NELSON T,PERRINS E and RICE M. Near optimal common detection techniques for shaped offset QPSK and Feher’s QPSK[J]. IEEE Transactions on Communications,2008,56(5): 724-735.