易海云，趙廣義，王明勇，馬玉剛，王振超，周 慶，李 建，王 健

（1.吉林大學(xué) 物理學(xué)院，長春130012；2.鞍山師范學(xué)院 物理系，遼寧 鞍山114005；3.黑龍江省科學(xué)院 技術(shù)物理研究所，哈爾濱150086；4.天津市技術(shù)物理研究所，天津300192；5.吉林大學(xué) 學(xué)報(bào)編輯部，長春130012）

隨著重離子加速器的發(fā)展，利用重離子治療腫瘤得到迅速發(fā)展，其中碳離子束具有倒轉(zhuǎn)深度劑量分布（Bragg peak）和較高相對生物學(xué)效應(yīng)（REB）等特點(diǎn)，在治療癌癥中應(yīng)用廣泛.束流主動型配送系統(tǒng)［1］或束流擴(kuò)展被動型束流配送系統(tǒng)［2］均有變能裝置——降能片對腫瘤實(shí)施適形放射治療.本文通過Monte Carlo方法模擬計(jì)算12C6＋束流經(jīng)降能片后的束流分布特性，并討論束流能量、降能片材料和厚度對12C6＋束流角度歧離、能量歧離及Bragg峰的影響.

1 計(jì)算方法與模型

利用Geant4獲取每核子能量在80～360MeV內(nèi)碳離子穿過質(zhì)量厚度為0.5～4.0g／cm2的有機(jī)玻璃（PMMA）、鋁（Al）、銅（Cu）和鉛（Pb）4種靶材降能片后的角分布和能量分布數(shù)據(jù)及碳離子在水中的Bragg峰數(shù)據(jù).先利用Origin9.0對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，再將處理結(jié)果與理論計(jì)算值進(jìn)行比較，并分析12C6＋能量、降能片材料及質(zhì)量厚度對12C6＋束流的影響及降能片質(zhì)量厚度對Bragg峰的影響.

本文所用模型的幾何示意圖如圖1所示，其中：世界體為一個(gè)真空的立方體盒子；降能片為一個(gè)長和寬相等，高可根據(jù)實(shí)驗(yàn)要求變化的長方體盒子，其內(nèi)部填充物由實(shí)驗(yàn)所需靶材確定.測量歧離時(shí)，探測器內(nèi)未填充任何物質(zhì)，其形狀與功能由測量目的確定［3］；測量碳離子束的Bragg峰時(shí)，探測器內(nèi)的填充物質(zhì)為水，其形狀為一個(gè)與降能片長和寬相等、高大于對應(yīng)碳離子平均自由射程的長方體.

圖1 模型的幾何示意圖Fig.1 Geometrical sketch map of model

2 角度歧離

其中：z為入射粒子的電荷數(shù)；E為入射粒子的動能；L和LR分別為散射體的質(zhì)量厚度和輻射長度［10］.

2.1 角度歧離值θ隨12C6＋能量和靶材的變化規(guī)律

將靶質(zhì)量厚度固定為0.5g／cm2，改變碳離子的能量和靶材，其角度歧離值θ隨碳離子能量和靶材的變化關(guān)系如圖2所示.由圖2可見：

1）模擬曲線與理論曲線幾乎重合，在最上面2條曲線的末端偏離最大，即360MeV碳離子穿過Pb靶處，誤差值為10.12%，該誤差值可以接受（修正過的Highland公式，精確度為11%［6］）.

2）當(dāng)降能片材料一定時(shí)，θ隨碳離子能量的增加而減?。划?dāng)碳離子能量一定時(shí)，θ隨靶材原子序數(shù)的降低而減小，即角度歧離程度隨碳離子能量的增加和靶原子序數(shù)的降低而減小.

3）隨著碳離子能量的增加，各種靶材θ值間的差距越來越小，即角度歧離程度受靶材的影響隨碳離子能量的增加而減小.

2.2 角度歧離值θ隨靶質(zhì)量厚度及靶材的變化規(guī)律

將碳離子能量固定為160MeV，改變靶質(zhì)量厚度及靶材，其θ隨靶質(zhì)量厚度及靶材的變化關(guān)系如圖3所示.由圖3可見：

1）模擬曲線與理論曲線幾乎重合，其偏離程度隨靶質(zhì)量厚度的增加而增大，且化合物靶比單質(zhì)靶更明顯.Pb，Cu，Al，PMMA靶模擬值與理論值間的最大誤差分別為5.18%，6.63%，6.64%，29.65%，其中PMMA誤差較大是因?yàn)槠錇榛衔?，且所選靶質(zhì)量厚度大于PMMA厚度（靶厚與薄根據(jù)各自的模型確定［5］），導(dǎo)致PMMA的θ計(jì)算公式與式（1）不同［6］.

圖2 θ隨12C能量及靶材的變化關(guān)系Fig.2 Changes ofθwith the energy of 12C and the material of target

圖3 θ隨靶質(zhì)量厚度及靶材的變化關(guān)系Fig.3 Changes ofθwith the mass thickness and material of target

2）當(dāng)靶材一定時(shí)，θ隨靶質(zhì)量厚度的增加而增大，但角度歧離最大值小于1.1°，即角度歧離的程度較小.

轉(zhuǎn)發(fā)錦鯉的背后，是人們對吉祥歡樂、好運(yùn)的向往，盡管只有千萬分之幾乃至更低的中獎(jiǎng)幾率，這種人性的需求是不會過時(shí)的。此外，轉(zhuǎn)發(fā)一條企業(yè)的相關(guān)微博，并不需要很高的成本，也不需要花費(fèi)很多的時(shí)間成本，因此即便是小概率的中獎(jiǎng)幾率，加上錦鯉的寓意以及吸引力極強(qiáng)的禮單，使得人們都抱有試一試的心態(tài)，是一種“高投機(jī)性行為”。

3）隨著靶質(zhì)量厚度的增加，各種材料靶間的θ值差距越來越大，即角度歧離程度受靶材的影響隨靶質(zhì)量厚度的增加而增大.

綜上，碳離子能量越高，靶材原子序數(shù)越低、靶質(zhì)量厚度越小時(shí)，角度歧離程度越小.

3 能量歧離

在入射粒子穿過靶物質(zhì)過程中，與靶核發(fā)生多次碰撞而導(dǎo)致其能量損失.該能量損失歧離可用Gauss分布描述［11－13］，即用Gauss分布的均方差參數(shù)σ描述能量歧離程度的大小.目前，關(guān)于能量歧離的研究成果較多［4，14－18］，本文理論計(jì)算利用Bohr公式，即

式（2）為Gauss制下的公式，為方便計(jì)算，將σ的單位換為MeV，將靶的厚度t改為質(zhì)量厚度，并用一個(gè)系數(shù)表示公式中的常量，將式（2）變?yōu)?/p>

其中：z為入射粒子的原子序數(shù)；Z和A分別為靶的原子序數(shù)與原子質(zhì)量；x為靶的質(zhì)量厚度.

3.1 能量歧離值σ隨碳離子能量和靶材的變化關(guān)系

將靶質(zhì)量厚度分別固定為0.5g／cm2和4.0g／cm2，改變能量和靶材，其能量歧離與束流能量及靶材間的關(guān)系如圖4所示.

圖4 能量歧離與能量及材料的關(guān)系曲線Fig.4 Relational curves of energy straggling with energy and target

由圖4可見：

1）所有靶的模擬曲線均在其理論曲線上方，即模擬值大于理論值，這是因?yàn)槔碚撚?jì)算僅考慮了電子相互作用對能量損失歧離值的影響，而忽略了核相互作用和離子電荷交換作用所致.

2）理論曲線為一條平行線，即理論認(rèn)為能量歧離值與入射碳離子的能量無關(guān)，但模擬曲線表明能量歧離值隨碳離子能量的變化而變化，當(dāng)靶質(zhì)量厚度由0.5g／cm2變?yōu)?.0g／cm2時(shí)，能量歧離值隨靶質(zhì)量厚度的變化規(guī)律相反，即在近似條件下，能量歧離值與束流能量無關(guān).

3）當(dāng)靶的質(zhì)量厚度一定時(shí)，能量歧離值隨靶原子序數(shù)的增加而降低，且隨靶材Z／A的變化而變化.

3.2 能量歧離值σ隨靶質(zhì)量厚度及靶材的變化關(guān)系

當(dāng)碳離子能量為每核子320MeV時(shí)，改變靶材及靶質(zhì)量厚度，其能量歧離值與靶質(zhì)量厚度及靶材的關(guān)系如圖5所示.由圖5可見：

1）模擬曲線與理論曲線隨靶質(zhì)量厚度的變化趨勢一致，模擬曲線均在理論曲線上方，即模擬值大于理論值.

2）當(dāng)靶材一定時(shí)，能量歧離值隨靶質(zhì)量厚度的增大而增大；當(dāng)靶質(zhì)量厚度一定時(shí)，能量歧離值隨靶原子序數(shù)的減小而增大.

3）隨著靶質(zhì)量厚度的增加，各種靶材料能量歧離值間的差距隨靶材原子序數(shù)間差距的增加而增大，表明靶質(zhì)量厚度越大，能量歧離值受靶原子序數(shù)的影響越大.

綜上，能量歧離值隨靶質(zhì)量厚度的增加及靶材Z／A的增大而增大，在近似條件下，能量歧離值與碳離子能量無關(guān).

圖5 能量岐離與靶質(zhì)量厚度及靶材的關(guān)系曲線Fig.5 Relational curves of energy straggling with the mass thickness and material of target

4 降能片對Bragg峰的影響

給出兩組對比實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：一組是碳離子穿過靶后再進(jìn)入水中的Bragg峰數(shù)據(jù)，即碳離子進(jìn)入水前的能量滿足Gauss分布，另一組是碳離子直接進(jìn)入水中的Bragg峰數(shù)據(jù)，即碳離子進(jìn)入水前的能量是第一組實(shí)驗(yàn)Gauss分布中心峰位的能量值，是單能的.

將PMMA作為降能片，當(dāng)碳離子能量為160MeV時(shí)，改變降能片厚度，其Bragg峰如圖6所示.

圖6 PMMA靶對Bragg峰的影響隨靶質(zhì)量厚度的變化關(guān)系Fig.6 Effect of PMMA target on Bragg peak with the change of mass thickness of target

由圖6可見，2個(gè)峰高度和寬度間的差異隨降能片厚度的增加而增大，其中一個(gè)峰的高度降低、寬度增大，另一個(gè)峰變尖銳.即降能片對Bragg峰的影響隨靶質(zhì)量厚度的增加而增大.

綜上可見，碳離子能量越高，降能片質(zhì)量厚度越小，12C6＋束流經(jīng)降能片后的角度歧離和能量歧離值越小，其Bragg峰受降能片的影響也越小.

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