許曉軍， 袁 輝， 寧 凱

(沈陽工業(yè)大學(xué) 工程學(xué)院， 遼寧 遼陽 111003)

【經(jīng)濟(jì)理論與應(yīng)用】

基于剩余收入的消費(fèi)者均衡模型修正*

許曉軍， 袁 輝， 寧 凱

(沈陽工業(yè)大學(xué) 工程學(xué)院， 遼寧 遼陽 111003)

傳統(tǒng)的消費(fèi)者均衡模型沒有對收入進(jìn)行細(xì)化，其效用函數(shù)只體現(xiàn)商品的效用，收入則沒有直接進(jìn)入效用函數(shù)，而是體現(xiàn)在預(yù)算約束條件里，造成“均衡等式矛盾”的漏洞。為推出更加合理的消費(fèi)者均衡等式，將傳統(tǒng)模型中的收入細(xì)化為總收入、剩余收入和實(shí)際支出3部分，將剩余收入引入效用函數(shù)，運(yùn)用條件極值法建立修正的消費(fèi)者均衡模型。研究結(jié)論認(rèn)為，傳統(tǒng)的消費(fèi)者均衡模型是修正的消費(fèi)者均衡模型的一個特例，運(yùn)用修正的消費(fèi)者均衡模型可以更好地理解貨幣的邊際效用，也可以為宏觀經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象提供微觀理論依據(jù)。

剩余收入； 消費(fèi)者均衡； 數(shù)學(xué)模型； 邊際效用； 效用函數(shù)； 邊際消費(fèi)傾向； 邊際替代率； 條件極值法

供給和需求是微觀經(jīng)濟(jì)理論的重要分析工具。供給方面的理論主要有生產(chǎn)理論、成本理論和市場理論等，需求方面的理論主要是效用理論。效用理論主要包括基數(shù)效用理論和序數(shù)效用理論，盡管這兩個理論存在著一些不同點(diǎn)，但是通過這兩個理論所推導(dǎo)出來的消費(fèi)者均衡條件卻基本相同，由此可以推導(dǎo)出經(jīng)典的向下傾斜的需求曲線。部分著作對這個消費(fèi)者均衡條件的推導(dǎo)采用邏輯推導(dǎo)法和圖形推導(dǎo)方法，如Samuelson Nordhaus(1998)[1]12、曼昆(2009)[2]15、佩羅夫(2009)[3]22、高鴻業(yè)(2011)[4]41等；部分著作則采用數(shù)學(xué)模型推導(dǎo)方法，如Mas-Colell、Whinston和Green(1995)[5]18、Nicholson(1998)[6]35、Varian(1999)[7]24、平狄克(2009)[8]14、張軍(2010)[9]23、劉鳳良和周業(yè)安(2012)[10]19等。他們推導(dǎo)出來的消費(fèi)者均衡條件為邊際效用與各自商品價(jià)格之比相等，并且等于貨幣的邊際效用，或者邊際替代率等于商品的相對價(jià)格。這個均衡條件的結(jié)論沒有任何問題，但推導(dǎo)過程卻存在著漏洞，這個漏洞便是沒有區(qū)分消費(fèi)者的“總收入”和“剩余收入”。其實(shí)，他們在推導(dǎo)這個均衡條件時(shí)都將消費(fèi)者的收入理解成“總收入”，雖然理解成總收入不影響消費(fèi)者均衡條件的正確性，也不影響解答相關(guān)習(xí)題，但是這樣理解是不準(zhǔn)確的。正如浙江大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院教授葉航所說:“消費(fèi)者理論和生產(chǎn)理論是經(jīng)濟(jì)學(xué)的兩大支柱。但是兩者的發(fā)展極不平衡，消費(fèi)者理論到20世紀(jì)60年代和70年代隨著顯示偏好理論的定型就基本處于停滯狀態(tài)?！盵11]32也許是因?yàn)檫@個原因，經(jīng)濟(jì)學(xué)家不太關(guān)心消費(fèi)者效用理論，尤其是沒有對收入的結(jié)構(gòu)進(jìn)行深入研究。因此，有必要對收入和消費(fèi)者均衡這個條件進(jìn)行一次全新梳理。

一、傳統(tǒng)消費(fèi)者均衡模型的漏洞

1. 傳統(tǒng)消費(fèi)者均衡模型的推導(dǎo)過程

為了更加方便地分析傳統(tǒng)消費(fèi)者均衡模型和消費(fèi)者均衡條件推導(dǎo)的漏洞，對現(xiàn)有著作通常運(yùn)用的方法進(jìn)行梳理。假設(shè)消費(fèi)者消費(fèi)兩種商品X和Y，消費(fèi)者的效用函數(shù)為U=U(X，Y)，該消費(fèi)者的收入為M，據(jù)此建立的消費(fèi)者均衡模型為

(1)

此模型為條件極值問題，采用拉格朗日條件極值法推導(dǎo)消費(fèi)者均衡條件。建立拉格朗日函數(shù)

L(X，Y，λ)=U(X，Y)+λ(M-PXX-PYY)

(2)

計(jì)算一階偏導(dǎo)數(shù)，則有等式組(3)成立:

(3)

因此，基數(shù)效用論消費(fèi)者均衡條件為

(4)

式中，λ為貨幣邊際效用。

或者，序數(shù)效用論消費(fèi)者均衡條件為

(5)

2. 傳統(tǒng)消費(fèi)者均衡模型推導(dǎo)過程的漏洞

上面的消費(fèi)者均衡條件非常正確，也可以運(yùn)用這個均衡條件來解答許多問題。但是，這個均衡條件卻不能很好地解答“收入也進(jìn)入效用函數(shù)”的問題，因?yàn)橛蒙厦孢@個均衡條件解答問題會掩蓋一些矛盾。例如，假設(shè)消費(fèi)者的效用函數(shù)為U=q0.5+3M，其中q為某商品的消費(fèi)量，M為消費(fèi)者收入，假設(shè)市場價(jià)格為P，計(jì)算該消費(fèi)者的需求函數(shù)。從這道經(jīng)典習(xí)題可以看出，收入M直接進(jìn)入消費(fèi)者的效用函數(shù)。

來看一看這個“等式”，左邊0.5q-0.5為正數(shù)，右邊由于價(jià)格P為正數(shù)，所以-3P一定為負(fù)數(shù)，左邊不可能等于右邊，所以無法計(jì)算消費(fèi)者需求函數(shù)。如果不應(yīng)用這種解答方法而是直接套用消費(fèi)者均衡公式就不會出現(xiàn)這種矛盾，因?yàn)橹苯犹子霉窖谏w了這個“負(fù)號”。比較這兩種解答方法，后面這種方法更合理，但其中的矛盾究竟出自于哪里呢?矛盾就出于“收入”概念的模糊性，即沒有區(qū)分“總收入”、“剩余收入”和“實(shí)際支出”的不同，這會直接影響對問題的思考。

二、傳統(tǒng)消費(fèi)者均衡模型的修正

1. 剩余收入與貨幣邊際效應(yīng)

傳統(tǒng)模型的約束條件PXX+PYY=M中的收入M通常被理解為總收入W，這就造成了對上面習(xí)題第二種解答方法的誤解:將約束條件里的Pq=M中的收入M理解成“總收入W”，并且將目標(biāo)函數(shù)U=q0.5+3M里的收入M也理解成“總收入W”，因此將目標(biāo)函數(shù)和約束條件里的收入M視為同一個概念。其實(shí)，上面習(xí)題約束條件Pq=M中的收入M應(yīng)該理解為“實(shí)際支出w”，目標(biāo)函數(shù)U=q0.5+3M里的收入M應(yīng)該理解為“剩余收入m”，只有剩余收入才會給消費(fèi)者帶來貨幣邊際效用?？梢姡繕?biāo)函數(shù)和約束條件里的收入M不是同一個含義，因此也就不能同時(shí)對它們計(jì)算導(dǎo)數(shù)，如果將他們作為同一個概念，就一定會出現(xiàn)邏輯上的矛盾。上面習(xí)題的第一種解答方法雖然結(jié)果正確，但是由于沒有區(qū)分各種收入的不同，也不能算作“嚴(yán)謹(jǐn)”。

2. 引入剩余收入后消費(fèi)者均衡模型的修正

傳統(tǒng)消費(fèi)者均衡模型之所以出現(xiàn)漏洞，是因?yàn)閭鹘y(tǒng)模型的效用函數(shù)中漏掉了剩余收入，剩余收入m也會給消費(fèi)者帶來效用。因此，應(yīng)該考慮將剩余收入m引入到傳統(tǒng)模型的效用函數(shù)中，重新建立的消費(fèi)者均衡模型為

(6)

建立拉格朗日函數(shù)

L(X，Y，m，λ)=U(X，Y，m)+

λ(W-PXX-PYY-m)

(7)

商品X的一階偏導(dǎo)數(shù)為

(8)

商品Y的一階偏導(dǎo)數(shù)為

(9)

剩余收入的一階偏導(dǎo)數(shù)為

(10)

由此，可以得出消費(fèi)者均衡條件為

(11)

三、修正的消費(fèi)者均衡模型的應(yīng)用

應(yīng)用傳統(tǒng)模型解答習(xí)題會出現(xiàn)一些概念上的誤解，造成邏輯上的矛盾。可以嘗試一下運(yùn)用修正的消費(fèi)者均衡模型解答上面的習(xí)題。對上述習(xí)題重新建立的修正的消費(fèi)者均衡模型*為了與上述習(xí)題原來的符號一致，在修正的消費(fèi)者均衡模型里用M表示“剩余收入”，相當(dāng)于修正模型里的剩余收入m，W仍然表示消費(fèi)者總收入。為

(12)

建立拉格朗日函數(shù)

L(q，M)=q0.5+3M+λ(W-Pq-M)

(13)

商品的一階偏導(dǎo)數(shù)為

(14)

剩余收入的一階偏導(dǎo)數(shù)為

(15)

因此，可以建立等式

(16)

這個等式是正確的，不存在“等式矛盾”，可以進(jìn)一步據(jù)此計(jì)算出該消費(fèi)者的需求函數(shù)。

通過進(jìn)一步思考，可以發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)的消費(fèi)者均衡模型與修正后的消費(fèi)者均衡模型存在著密切的關(guān)系:當(dāng)修正后的消費(fèi)者均衡模型中的剩余收入m=0時(shí)，便為傳統(tǒng)的消費(fèi)者均衡模型。因此，傳統(tǒng)的消費(fèi)者均衡模型是修正的消費(fèi)者均衡模型的一個特例。

修正的消費(fèi)者均衡模型對于實(shí)踐的啟迪意義頗多，這里僅舉一例進(jìn)行探討。微觀經(jīng)濟(jì)理論由于其嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦碚擉w系而為人們所普遍認(rèn)可，但是宏觀經(jīng)濟(jì)理論卻由于缺少一般理論框架而處于非常尷尬的境地。因此，現(xiàn)在大多數(shù)論著都試圖為宏觀經(jīng)濟(jì)理論尋找“微觀理論基礎(chǔ)”。修正后的消費(fèi)者均衡模型就可以為邊際消費(fèi)傾向的不同提供理論依據(jù)。修正后的消費(fèi)者均衡模型中含有剩余收入m，即消費(fèi)者沒有花費(fèi)的貨幣——儲蓄。如果剩余收入較多，那么邊際消費(fèi)傾向自然就小。從這個角度來說，修正后的消費(fèi)者均衡模型更加符合中國實(shí)際，可以運(yùn)用修正后的消費(fèi)者均衡模型來解釋中國邊際消費(fèi)傾向較低的原因[12]。因?yàn)樵谥袊白越o自足經(jīng)濟(jì)”占據(jù)了主流地位，消費(fèi)者不需要花費(fèi)比較多的貨幣來購買X產(chǎn)品和Y產(chǎn)品，剩余收入自然較多，邊際消費(fèi)傾向自然較小。順著這個思路，可以為中國在外貿(mào)疲軟的情況下擴(kuò)大內(nèi)需提供一個發(fā)展建議:從短期來說，鼓勵居民購買X產(chǎn)品和Y產(chǎn)品；從長期來說，提高市場經(jīng)濟(jì)發(fā)展程度，擴(kuò)大居民消費(fèi)需求。

四、結(jié) 論

消費(fèi)者效用論中的收入應(yīng)該細(xì)化為總收入、剩余收入和實(shí)際支出3個部分。在消費(fèi)者預(yù)算線里，收入指實(shí)際支出；在消費(fèi)者效用函數(shù)里，收入指剩余收入。貨幣的邊際效用應(yīng)該指剩余貨幣的邊際效用，以此建立了修正的消費(fèi)者均衡模型。與傳統(tǒng)模型不同，修正的消費(fèi)者均衡模型讓剩余收入進(jìn)入效用函數(shù)，讓消費(fèi)者均衡模型顯得更加合理，更加具有理論價(jià)值和實(shí)際意義。例如，通過修正后的消費(fèi)者均衡模型可以更好地理解貨幣的邊際效用。修正的消費(fèi)者均衡模型不僅可以包括傳統(tǒng)的消費(fèi)者均衡模型，是傳統(tǒng)的消費(fèi)者均衡模型的擴(kuò)展，而且可以用來解答傳統(tǒng)的消費(fèi)者均衡模型所能解答的問題。修正的消費(fèi)者均衡模型也可以為某些宏觀經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象提供微觀理論依據(jù)。當(dāng)然，將剩余收入引入消費(fèi)者效用函數(shù)也會帶來一些麻煩，如引入剩余收入后考慮到兩種商品的情況要繪制三維空間圖形來思考問題等。應(yīng)用三維圖形來探討消費(fèi)者均衡是將來消費(fèi)者均衡理論的研究方向，尤其是經(jīng)濟(jì)學(xué)教材的努力方向。

[1] Samuelson N.Economics [M].16th Edition.New York:McGraw-Hill Inc，1998.

[2] 曼昆.經(jīng)濟(jì)學(xué)原理 [M].北京:北京大學(xué)出版社，2009.

[3] 佩羅夫.中級微觀經(jīng)濟(jì)學(xué) [M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2009.

[4] 高鴻業(yè).西方經(jīng)濟(jì)學(xué):微觀部分 [M].5版.北京:中國人民大學(xué)出版社，2011.

[5] Mas-Colell A M，Whinston D，Green J R.Microeconomic theory [M].USA:Oxford University Press，1995.

[6] Nicholson.Microeconomic theory:basic principles and extensions [M].USA:Dryden Press，1998.

[7] Varian H R.Intermediate microeconomics [M].5th Edition.New York:Norton Press，1999.

[8] 平狄克.微觀經(jīng)濟(jì)學(xué) [M].北京:中國人民大學(xué)出版社，2009.

[9] 張軍.高級微觀經(jīng)濟(jì)學(xué) [M].上海:復(fù)旦大學(xué)出版社，2010.

[10]劉鳳良，周業(yè)安.中級微觀經(jīng)濟(jì)學(xué) [M].北京:中國人民大學(xué)出版社，2012.

[11]汪丁丁，葉航，羅衛(wèi)東.經(jīng)濟(jì)學(xué)3人談 [M].上海:上海人民出版社，2007.

[12]付會霞，張彥明，趙俊平.東北三省城鎮(zhèn)居民消費(fèi)結(jié)構(gòu)比較分析:基于擴(kuò)展線性支出系統(tǒng)模型 [J].沈陽工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào):社會科學(xué)版，2012(4):346-351.

Correctionofconsumerequilibriummodelbasedonresidualincome

XU Xiao-jun, YUAN Hui, NING Kai

(School of Engineering, Shenyang University of Technology, Liaoyang 111003, China)

The traditional consumer equilibrium model doesn’t specify the income of consumer, whose utility function only reflects the utility of commodity. Meanwhile, the income is not involved in the utility function directly, but is expressed in budget constraint condition, which resulted in the loophole of “equilibrium equation of contradiction”. In order to deduce more reasonable equilibrium equation of consumer, the income in traditional model is specified into three parts of total income, residual income and actual expenditure, the residual income is introduced into utility function, and conditional extremum method is applied to establish correctional consumer equilibrium model. Conclusion is drawn that traditional consumer equilibrium model is a special case of correctional consumer equilibrium model, and that marginal utility of currency can be understood better, and microeconomic theory basis can be provided for macroeconomic phenomenon through applying correctional consumer equilibrium model.

residual income; consumer equilibrium; mathematic model; marginal utility; utility function; marginal consumption propensity; marginal substitution rate; conditional extremum method

2013-01-11

遼寧省教育廳人文社會科學(xué)研究立項(xiàng)課題(W2010313)。

基金項(xiàng)目:許曉軍(1978-)，男，遼寧葫蘆島人，講師，碩士，主要從事國際貿(mào)易理論與政策、微觀經(jīng)濟(jì)理論等方面的研究。

* 本文已于2013-06-13 17∶56在中國知網(wǎng)優(yōu)先數(shù)字出版。 網(wǎng)絡(luò)出版地址:http://www.cnki.net/kcms/detail/21.1558.C.20130613.1756.012.html

10.7688/j.issn.1674-0823.2014.02.10

F 063.2

A

1674-0823(2014)02-0137-04

(責(zé)任編輯:郭曉亮)