王繼紅，王樹剛，張騰飛，賈廷貴

(大連理工大學(xué)建設(shè)工程學(xué)部，遼寧大連116024)

區(qū)域供冷作為一種新型能源基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)策略，近年來受到廣泛關(guān)注。為全面提升區(qū)域供冷系統(tǒng)冷量輸送效率，嘗試采用新型相變流體代替?zhèn)鹘y(tǒng)載冷介質(zhì)，是實現(xiàn)區(qū)域供冷系統(tǒng)經(jīng)濟性投運的理想途徑。冰漿是一種新型相變流體，其區(qū)別傳統(tǒng)載冷介質(zhì)冷凍水的主要特征是，漿體是由冰粒子和載流體構(gòu)成的固液混合物，具有良好的熱物性、傳輸性及相變特性［1］。因此，在區(qū)域供冷系統(tǒng)內(nèi)推廣使用冰漿作為載冷介質(zhì)，將會使系統(tǒng)的冷量輸送效率得到明顯改善［2-3］。然而，作為冰漿介質(zhì)工程推廣的基礎(chǔ)性研究，對于冰漿在流動過程中所表現(xiàn)出的流變特性和阻力特性仍亟展開深入研究。

現(xiàn)有關(guān)于冰漿流動特性的研究，主要集中于小尺度管道的冰漿流變及阻力特性的研究［4-7］。但冰粒子時變特性及其與載流體間的密度差異［8］，使得冰粒子在管道內(nèi)流動時需要一個穩(wěn)定過程，同時管道截面尺寸的變化亦會對冰粒子的濃度分布產(chǎn)生影響。由此可見，放大冰漿流動的管道尺度，將有助于再現(xiàn)冰漿流體在工程應(yīng)用時的真實流動特性。鑒于此，本文將采用實驗測試的研究方法，借助固液兩相流非牛頓流變理論和單相流理論，研究了長距離輸送管線內(nèi)，當漿體處于不同的輸送速度、不同的冰粒子濃度及不同的管道直徑時漿體所表現(xiàn)出的流變特性和阻力特性。

1 實驗方法

1.1 實驗裝置簡介

如圖1所示，冰漿輸送實驗系統(tǒng)主要由3個子系統(tǒng)構(gòu)成，即:冰漿存儲系統(tǒng)、冰漿輸送系統(tǒng)及參數(shù)監(jiān)測采集系統(tǒng)。其中，冰漿存儲系統(tǒng)是由容積為0.5 m3的保溫罐體和攪拌裝置組成，可為輸送系統(tǒng)提供均質(zhì)冰漿。冰漿輸送系統(tǒng)是由漿體泵、輸送管線(管長L≈100 m)及流量調(diào)節(jié)裝置組成，可實現(xiàn)輸送系統(tǒng)的變工況運行。參數(shù)監(jiān)測采集系統(tǒng)是由監(jiān)測設(shè)備及數(shù)據(jù)采集儀組成。在實驗測試過程中，主要監(jiān)測參數(shù)為漿體溫度、密度、質(zhì)量流量、測試管段的壓降。其中，數(shù)據(jù)讀取借助于數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)自動記錄。各監(jiān)測設(shè)備概況如表1所示。

圖1 冰漿輸送實驗系統(tǒng)Fig.1 Schem atic diagram of the experimental set-up

表1 主要監(jiān)測設(shè)備列表Table 1 List of main measuring instrument

1.2 實驗測試過程

在實驗中，冰漿的制備是在恒溫恒濕氣候室內(nèi)完成(室溫Tc=-10°C)。為提高冰漿流體的傳輸性及制備的經(jīng)濟性，目前業(yè)界圍繞冰漿流動特性所展開的研究中，通常是選取粒徑小于1 mm的冰粒子和具有冰粒子凝固抑制作用的水溶液所構(gòu)成的固液混合物作為研究對象的［1］。因此，本文在實驗中所制備漿體亦是由直徑小于1 mm的冰粒子和11%的乙醇溶液組成，如圖2所示。借鑒水沙兩相流的流動過程不難發(fā)現(xiàn)，當固相顆粒直徑增大時，兩相流的非均質(zhì)性流動過程增強［9］。因此，為了減弱冰漿流體中冰粒子在流動過程中的非均勻分布，在實驗中冰粒子的粒徑由篩網(wǎng)控制在1 mm以下。

圖2 實驗用冰粒子及冰漿流體Fig.2 Photo of the artificial ice particles and ice slurry

對于所獲得的冰漿，其冰粒子的濃度是通過測量漿體及其各組分的密度間接獲得［10］

式中:IPF表示冰粒子濃度，即質(zhì)量濃度;T表示流體溫度，°C;ρ表示流體密度，kg·m-3;S、L、m 分別表示固體顆粒相、液體載流體相和漿體混合相。

實驗系統(tǒng)的輸送管線、閥門及測試裝置均采用保溫材料保溫。通過對流經(jīng)壓降測試管段進出口流體溫度監(jiān)測發(fā)現(xiàn)，在壓降測試時段內(nèi)，溫度變化并不明顯。因此，可將本文所研究的流動工況近似為等溫流動，即在測試過程中冰粒子的濃度保持不變。各測試工況相關(guān)的具體信息，如表2所示。

表2 測試工況分布Table 2 Operating conditions

2 實驗結(jié)果

2.1 冰漿流變模型

冰漿作為固液兩相流體，其流變特性會隨著冰粒子濃度的改變而變化。為確定冰漿流動的流變特性及阻力特性，通常需建立管壁切應(yīng)力與剪切速度間的關(guān)系:

式中:τW表示管壁切應(yīng)力，Pa;γW表示管壁剪切速度，s-1。

對于管壁切應(yīng)力，當流體流過水平管道時，其與管道壓降之間始終滿足如下關(guān)系:

式中:D表示管道直徑，m;L表示管道長度，m;ΔP表示管道壓降，Pa。

管壁剪切速度是與流體的流變參數(shù)密切相關(guān)的。通常，對牛頓流體而言，其管壁剪切速度［11］為

式中:Um表示平均流速，m·s-1;γW，New表示牛頓流體管壁剪切速度，s-1。

在式(3)和(4)中，D、L、ΔP、Um均為實驗中較易直接或間接測得的物理參數(shù)。因此，根據(jù)實驗測試結(jié)果，即可通過式(3)和(4)直接確立出牛頓流體的本構(gòu)關(guān)系。但對非牛頓流體來說，由于式(4)并不足以刻畫出流體在壁面處的剪切速度，因此，僅僅利用式(3)和(4)無法直接獲得流體流變特性。通常，借鑒牛頓流體的研究方法，首先建立式(3)和(4)間的關(guān)系，再進一步確立流體的流變特性。

對于冰漿而言，其區(qū)別于牛頓流體的線性流變規(guī)律，可表現(xiàn)出冪律流體的流變特征［6］，即:式(3)和(4)之間滿足指數(shù)變化規(guī)律:

根據(jù)冪律流體的流變模型［12］，其管壁切應(yīng)力與剪切速度間滿足冪律關(guān)系:

式中:k表示流變系數(shù)，Pa·s;n表示流變指數(shù);γW，Non表示非牛頓流體管壁剪切速度，s-1。

為了進一步確定 n、k與 n＇、k＇間的關(guān)系，需借助平均流速Um隨切應(yīng)力τ的變化規(guī)律［13］:

根據(jù)式(5)～(7)，冰漿的流變指數(shù)、流變系數(shù)及管壁剪切速度可分別表示為

在此需要特別指出的是，通?；谏鲜龇椒ù_定冰漿的流變特性時，只適用于層流流動狀態(tài)。對于冰漿的圓管湍流流變特性計算，目前還沒有成熟的計算方法［11］。因此，當冰漿處于湍流區(qū)域內(nèi)流動時，其流變參數(shù)n、k與n＇和k＇間的轉(zhuǎn)換亦會參照層流流動時的轉(zhuǎn)換方法，如文獻［5］。

2.2 管道內(nèi)冰漿流動壓降模型

在冰漿管道流動中，流態(tài)變化會對冰粒子濃度分布產(chǎn)生一定影響。因此，對應(yīng)不同流態(tài)區(qū)域，冰漿流動阻力特性也會存在顯著差異。在此，為判別漿體運動時所處的流態(tài)區(qū)域，引入廣義雷諾數(shù)?；趶V義雷諾數(shù)，可分別對處于層流區(qū)域和湍流區(qū)域內(nèi)的冰漿流動阻力系數(shù)進行計算［11］:

式中:Re'表示廣義雷諾數(shù)，λ表示流動阻力系數(shù)。

需要指出的是，在冰漿流動中，由于冰粒子間及冰粒子與載流體間相互作用的復(fù)雜性，使得對于冰漿流動的流態(tài)判別尚缺乏統(tǒng)一的準則。根據(jù)文獻［14］，冰漿流體管道流動臨界雷諾數(shù)的推薦值為Rec'=3 000。本文亦是參照此判別準則來劃分漿體所處的流態(tài)區(qū)域的。

2.3 結(jié)果分析

在冰漿的管道輸送中，冰粒子與載流體間的密度差異使得冰漿呈現(xiàn)出不同程度的非均質(zhì)性流動特征。圖3給出了基于兩相流歐拉-歐拉模型［15］數(shù)值解算出的不同運行工況下冰漿流動過程中冰粒子的濃度分布。由圖3易知，隨著流動速度的增加，冰粒子沿著管道截面趨于均布。此時，可借助于擬單相流方法來研究冰漿的流變特性及流動阻力。

圖3 冰漿輸送過程中冰粒子濃度分布(DN 25/IPF=25%)Fig.3 Ice particle distribution during ice slurry flow(DN 25/IPF=25%)

圖4給出了基于擬單相流方法所得到的冰漿在不同管徑內(nèi)流動時，漿體的流變系數(shù)k和流變指數(shù)n隨冰粒子濃度IPF的變化規(guī)律。其中，k和n是基于2.1節(jié)給出的流變模型，利用數(shù)據(jù)擬合方法，擬合出在相同冰粒子濃度、不同漿體輸送速度時，管壁切應(yīng)力與剪切速度間的數(shù)學(xué)關(guān)系式，進而得到每一個冰粒子濃度工況時所對應(yīng)的k和n。

圖4 冰漿流體流變參數(shù)隨冰粒子濃度變化規(guī)律Fig.4 Rheological parameters versus IPF for ice slurry flow

由圖4不難發(fā)現(xiàn)，隨著冰粒子濃度及管道尺寸的增大，流變系數(shù)k逐漸增大。與此同時，流變指數(shù)n的變化規(guī)律則與流變系數(shù)k相反。但當管徑減小時，流變系數(shù)k與流變指數(shù)n隨冰粒子濃度的變化趨勢趨于平緩。由此可見，冰漿的流變特性與冰粒子濃度及管道尺寸密切相關(guān)。而且隨著冰粒子濃度及管道尺寸的增加，漿體非牛頓流變特性變得愈發(fā)顯著。此外，結(jié)合圖4中流變指數(shù)n的分布范圍(1.34≤n≤1.69)可知，流變指數(shù)滿足n＞1。因此，文中所采用的冰漿流體屬于剪切稠化流體，亦即膨脹型流體。

基于冰漿管道壓降實驗測試結(jié)果和擬單相流管路能量損失計算方法［16］，圖5給出了在 DN40和DN25的水平管道內(nèi)，當冰粒子濃度不同時，管道阻力系數(shù)隨平均流速的變化規(guī)律。由圖5可知，在冰漿輸送過程中，管道阻力系數(shù)將隨著流速的減小而增大。而且隨著流速的減小，冰粒子濃度變化亦會對阻力系數(shù)分布產(chǎn)生一定影響，即，冰漿流速越小，冰粒子濃度越高，管道的阻力系數(shù)越大，如圖5(a)所示。然而當管徑減小時，因濃度變化對管道阻力系數(shù)影響的差異性會隨之減弱，如圖5(b)。這是因為隨著管徑的減小，冰粒子沿管道截面分布的不均勻性減弱，進而使得管道頂部冰粒子濃度下降，冰粒子與管道壁面間相互作用隨之減弱，因此削弱了濃度變化對管道阻力系數(shù)產(chǎn)生的影響。

圖5 水平管道內(nèi)冰漿流體阻力系數(shù)隨流速變化規(guī)律Fig.5 Friction factor versus U m for ice slurry flow in horizontal pipe

綜上可知，冰漿流變參數(shù)及流動阻力均受到漿體流速、冰粒子濃度及輸送管徑的影響。因此，當流變參數(shù)發(fā)生變化時，流動阻力也會隨之改變。如圖4，當管道直徑增大、冰粒子濃度升高時，漿體的流變系數(shù)增大、流變指數(shù)減小，此時若系統(tǒng)處于低速運行，則冰漿管道流動的阻力系數(shù)將呈現(xiàn)出顯著差異性，如圖5所示。例如，當漿體在DN40管道內(nèi)流動時，Um分別為 0.37 m·s-1和 0.43 m·s-1，IPF 分別為10%和25%，相應(yīng)的流變系數(shù)分別為0.000 6Pa·s和0.003 4Pa·s，流變指數(shù)分別為 1.667和1.344(見圖4)，此時2工況所對應(yīng)的阻力系數(shù)差異可達34.8%(見圖5)。結(jié)合圖3中冰粒子的濃度分布不難發(fā)現(xiàn)，當冰漿處于低速、高濃度工況下流動時，管道頂部冰粒子濃度急劇升高。此時，冰粒子與管道壁面間的相互作用增強，冰漿流體表現(xiàn)出明顯的非牛頓流變特性。因此，當冰漿流體的平均濃度升高時，其流動阻力系數(shù)與低濃度漿體的流動阻力系數(shù)相比產(chǎn)生了較大的偏差。

基于2.1、2.2節(jié)所介紹的冰漿冪律流變模型和管道壓降計算方法［14］，圖6給出了冰漿流動管道壓降的預(yù)測值與實驗值對比。

圖6 冰漿流動管道壓降的預(yù)測值與實驗值對比Fig.6 Comparison between predicted and measured pressure d rop for ice slurry flow

由對比結(jié)果可知，預(yù)測值與實驗值間取得了較好的一致性，其相對誤差可控制在±20%內(nèi)。

4 結(jié)論

本文采用實驗測試與非牛頓流變理論相結(jié)合的方法，研究了在不同運行工況下，長距離輸送管線內(nèi)冰漿流體等溫流動的流變特性和阻力特性。主要結(jié)論如下:

1)本研究所采用的冰漿隸屬于剪切稠化流體，漿體的流變特性滿足冪律流變特征，其流變參數(shù)與冰粒子的濃度及管道直徑密切相關(guān)。其中，流變系數(shù)將隨著冰粒子濃度及管徑的增大而增大，而流變指數(shù)的變化規(guī)律則與流變系數(shù)相反。

2)流變參數(shù)的改變直接影響冰漿流動阻力特性的分布。當流速較低時，隨著流變系數(shù)的增大及流變指數(shù)的減小，冰漿流體管道流動的阻力系數(shù)呈現(xiàn)出顯著差異性，最大差異可達34.8%。

3)基于冪律流變特征，預(yù)測了水平管道內(nèi)冰漿流動的管道壓降。與實測結(jié)果對比發(fā)現(xiàn)，預(yù)測誤差可控制在±20%內(nèi)。

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