馬珊，龐永杰，張鐵棟，張英浩

(哈爾濱工程大學(xué)水下機(jī)器人技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江哈爾濱150001)

基于多特征的似然模型的構(gòu)建是水下多目標(biāo)跟蹤中的一個(gè)重要研究內(nèi)容。由文獻(xiàn)［1］可知，在序列前視聲吶圖像目標(biāo)跟蹤中，雙特征匹配的跟蹤效果優(yōu)于單特征匹配，跟蹤軌跡更為連貫，且精度較高;文獻(xiàn)［2］提出了乘性融合的策略用于目標(biāo)跟蹤，在噪聲較小時(shí)效果較好;文獻(xiàn)［3］中采用特征加權(quán)和融合的方式構(gòu)建特征似然模型，且權(quán)值基于Sigmond函數(shù)及Bhattacharyya相關(guān)系數(shù)進(jìn)行調(diào)整，實(shí)現(xiàn)了室外騎車男子跟蹤。

本文采用粒子濾波，粒子權(quán)值采用多特征自適應(yīng)線索融合策略得到。通過判斷當(dāng)前粒子各特征線索是否良好，采用不同的特征融合策略，以適應(yīng)不同的跟蹤情況。

1 粒子濾波算法

1.1 粒子濾波算法概述

粒子濾波是貝葉斯估計(jì)方法的蒙特卡羅近似［4］。其基本思想為:采用帶有歸一化權(quán)值的隨機(jī)粒子集對(duì)概率密度p(x|z)進(jìn)行近似

kk表示，以樣本均值代替積分，獲得其最小方差估計(jì)。即對(duì)平穩(wěn)隨機(jī)過程，假定k-1時(shí)刻系統(tǒng)的后驗(yàn)概率密度為p(xk-1|zk-1)，在一定范圍內(nèi)隨機(jī)選取n個(gè)粒子，k時(shí)刻得到新的量測，經(jīng)過狀態(tài)和時(shí)間更新過程，n個(gè)粒子的后驗(yàn)概率密度可近似為p(xk|zk)。當(dāng)粒子數(shù)目足夠大時(shí)，可以足夠接近后驗(yàn)概率密度，粒子濾波估計(jì)接近最優(yōu)貝葉斯估計(jì)。

1.2 粒子濾波算法基本原理

1.2.1 順序重要性采樣

假定k-1時(shí)刻系統(tǒng)的后驗(yàn)概率密度為p(xk-1|zk-1)，在一定范圍內(nèi)選取N個(gè)隨機(jī)粒子。采用重要性采樣原理計(jì)算權(quán)值，假定p(x)∝π(x)。令xi→ q(x)，i=1，2，…，Ns。其中，q(·)是重要性密度函數(shù)，則p(x)可表示為

經(jīng)過一系列公式分解及變換可得權(quán)值更新公式:

可估算后驗(yàn)概率密度p(xk|z1:k):

1.2.2 重要性采樣重采樣

對(duì)于重要性密度函數(shù)q(xk|z1:k)，其權(quán)值的協(xié)方差會(huì)逐漸增大，對(duì)精度產(chǎn)生巨大的損害，被稱為粒子退化。即幾次迭代后，除少數(shù)粒子有較大權(quán)值外，其余大部分權(quán)值的粒子都很小。有效采樣尺度可以用來判斷粒子退化程度:

Neff很小說明退化很嚴(yán)重。通過增加粒子數(shù)目N可以減小退化這一不利影響，但會(huì)增加計(jì)算量。通常采用選擇重要性函數(shù)或重采樣來降低退化現(xiàn)象的影響。

本文采用隨機(jī)采樣方法進(jìn)行重采樣［5］。首先產(chǎn)生n個(gè)在［0，1］上均勻分布的隨機(jī)數(shù){μl:l=1，2，…，n}，然后通過搜索算法找到滿足以下條件的整數(shù)m，使得:

記錄樣本x(m)k，并將其作為新樣本集中的采樣，將區(qū)間［0，1］按 λ =(i=1，2，...，n)分成n個(gè)小區(qū)間，當(dāng)隨機(jī)數(shù) μl落在第 m個(gè)區(qū)間 Im=［λn-1，λ］時(shí)，對(duì)應(yīng)樣本x(m)k進(jìn)行復(fù)制。則采樣總數(shù)保持不變，多次復(fù)制大權(quán)值粒子，完成重采樣。

2 信息融合策略

2.1 乘性融合

采用乘性融合進(jìn)行多特征融合時(shí)，需首先假設(shè)各特征間相互獨(dú)立。n個(gè)特征乘性融合的似然模型為

其中，yi為第i個(gè)特征線索的量測。各個(gè)特征線索間相互獨(dú)立。乘性融合可以降低粒子協(xié)方差，提高確定性，增大置信度，即采用乘性融合策略在周圍環(huán)境簡單時(shí)可以提高跟蹤精度。但是若存在著噪聲污染或與其他目標(biāo)較接近，乘性融合也將會(huì)增大噪聲，不利于目標(biāo)跟蹤。

乘性融合較為簡單，應(yīng)用廣泛。但在多目標(biāo)跟蹤中，無法保證各特征間絕對(duì)獨(dú)立，且多目標(biāo)跟蹤容易出現(xiàn)靠近或遮擋的問題，這時(shí)乘性融合的穩(wěn)定性就會(huì)變差，從而導(dǎo)致跟蹤出錯(cuò)。

2.2 加權(quán)和融合

加權(quán)和融合對(duì)于復(fù)雜環(huán)境下的特征融合問題，具有一定的穩(wěn)定性。其融合公式為

式中:αi為p(yi|x)的加權(quán)系數(shù)，且

由于序列圖像來源一致，因此可以采用不同的特征建立不同的似然模型，然后通過加權(quán)和融合的方式將各個(gè)似然模型加權(quán)求和。加權(quán)和融合即將各個(gè)特征組合起來，其對(duì)噪聲的敏感度比乘性融合低，跟蹤穩(wěn)定性高。在環(huán)境較為復(fù)雜或兩目標(biāo)相接近、遮擋時(shí)，采用多特征加權(quán)和融合方式跟蹤，有利于提高跟蹤的穩(wěn)定性。

3 基于自適應(yīng)融合策略的聲圖像多特征粒子濾波跟蹤方法

3.1 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型

由于水下目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度較小，且本文所采用的粒子跟蹤對(duì)運(yùn)動(dòng)模型依賴性不高，因此采用常速度模型作為運(yùn)動(dòng)模型。目標(biāo)狀態(tài)包括:水平方向位移x、垂直方向的位移y。采用X和Y分別表示目標(biāo)中心的水平及垂直坐標(biāo)。

初始化數(shù)學(xué)模型為

在一定范圍內(nèi)隨機(jī)采樣得到各粒子初始位置，且x方向噪聲和y方向噪聲相互獨(dú)立。b1、b2為常數(shù)，表示粒子的傳播半徑。w為[-1，1]內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。

狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型為

3.2 多特征線索

對(duì)前視聲吶圖像進(jìn)行預(yù)處理并從中提取出目標(biāo)的30個(gè)特征，包括形狀與亮度特征、形狀矩特征、不變矩?cái)?shù)字特征、灰度共生矩陣數(shù)字特征;利用前向序列選擇(SFS)及后向序列選擇方法(SBS)得到最優(yōu)特征序列，采用GRNN［6］來檢驗(yàn)各個(gè)特征組合的效果;對(duì)比分析聲吶圖像特征的SFS及SBS實(shí)驗(yàn)結(jié)果，采用SFS方法選擇出的前7組特征用于目標(biāo)跟蹤。選出的特征如下。

3.2.1 形狀與亮度特征

目標(biāo)的形狀亮度特征由于運(yùn)算復(fù)雜度低而適合實(shí)時(shí)性較高的場合。目標(biāo)外界矩形M×N，目標(biāo)面積P×Q。本文采用特征如下:

1)目標(biāo)的平均亮度I0，表示為

2)背景的平均亮度B0，表示為

式中:f(i，j)為目標(biāo)灰度值，f'(i，j)為背景灰度值。

3.2.2 不變矩特征

不變矩［7］是利用二階和三階中心矩ηij構(gòu)造出的，滿足平移、縮放和旋轉(zhuǎn)不變的條件。本文采用特征如下:

1)第4種不變矩，表示為

2)第5種不變矩，表示為

3)第6種不變矩，表示為

4)第7種不變矩，表示為

不變矩?cái)?shù)值變化幅度較大，無法直接應(yīng)用，本文取其對(duì)數(shù)作為特征:

3.2.3 灰度共生矩陣特征

灰度共生矩陣［8］反映了圖像灰度關(guān)于方向、相鄰間隔、變化幅度的綜合信息，h(i，j)表示矩陣的第(i，j)個(gè)元素。本文采用差熵特征，表示為

不同采收期承德產(chǎn)黃芩比較，以年限為主因素，月份為副因素時(shí)，黃芩中黃芩苷、漢黃芩苷、黃芩素、漢黃芩素、千層紙素A成分含量在5～7月間最高，2年生與3年生黃芩從成分變化相近，且3年生黃芩成分含量并未較2年生出現(xiàn)明顯提高[42]。而陜西商洛產(chǎn)黃芩中黃芩苷、漢黃芩苷、黃芩素成分含量于黃芩生長第2年10月下旬達(dá)到最高[43]，基于2015版《中華人民共和國藥典》載[19]，黃芩與春、秋2季采挖，故應(yīng)選擇黃芩生長第2年進(jìn)行采收，季節(jié)視當(dāng)?shù)貧夂驐l件與黃芩有效成分積累而定。

將各個(gè)粒子對(duì)應(yīng)區(qū)域內(nèi)目標(biāo)的各特征值求出后，就可以計(jì)算相應(yīng)粒子的權(quán)值。

利用高斯模型構(gòu)建似然函數(shù)為

式中:σ為似然函數(shù)噪聲值，σ變小時(shí)，似然模型的判斷正確性增加;d(p^，q^)為目標(biāo)與各個(gè)特征間的距離;β為距離調(diào)控因子。

3.3 多特征線索融合及其實(shí)現(xiàn)

乘性融合策略在外界干擾弱時(shí)，跟蹤精度較高，但穩(wěn)定性較低;加權(quán)和融合在外界干擾較強(qiáng)或兩目標(biāo)相近時(shí)，穩(wěn)定性較高。所以本文采用自適應(yīng)融合方式進(jìn)行特征融合，根據(jù)外界環(huán)境變化，在線調(diào)整融合策略。當(dāng)干擾較少，2目標(biāo)距離較遠(yuǎn)時(shí)，各特征匹配效果較好，應(yīng)采用乘性融合;當(dāng)外界干擾較大或2目標(biāo)接近甚至遮擋時(shí)，各特征匹配效果降低，應(yīng)采用加權(quán)和融合。

各特征匹配效果的判斷方法［9］為:判斷各特征的可信度是否小于給定閾值。在粒子濾波跟蹤中，容易得到粒子的協(xié)方差，可計(jì)算各特征粒子協(xié)方差的弗羅伯尼范數(shù)，并將可信度取為范數(shù)的倒數(shù)。若特征可信度大于給定的特征閾值，則此特征退化。

采用加權(quán)和算法時(shí)，為避免加權(quán)和融合僅對(duì)各線索按一定系數(shù)線性加權(quán)，采用基于模糊邏輯的加權(quán)融合方式。各特征權(quán)值由模糊推理調(diào)節(jié)，模糊邏輯的輸入為當(dāng)前幀各特征的可信度，取為各特征協(xié)方差陣的弗羅伯尼范數(shù)Fi的倒數(shù)，模糊輸出為各特征線索的權(quán)值αi。

作為一個(gè)多輸入多輸出的模糊控制器，控制規(guī)則復(fù)雜，計(jì)算量龐大。為降低計(jì)算量，減少控制規(guī)則，本文對(duì)此控制器進(jìn)行簡化。由于每個(gè)特征線索的權(quán)值取決于此特征的可信度和其余特征可信度的相對(duì)大小，因此本文分別將每個(gè)特征的可信度與其余所有特征可信度的均值作為模糊輸入，來確定此特征權(quán)值，所以此多輸入多輸出控制器可簡化為七個(gè)二維模糊控制器。

以特征i為例，計(jì)算其余6個(gè)特征線索的可信度均值，記為

在模糊控制器的設(shè)計(jì)過程中，對(duì)輸入變量1/Fi和進(jìn)行模糊化，將其轉(zhuǎn)換到模糊控制器的內(nèi)部論域［-1，1］上，分別定義 5個(gè)模糊集合{NB，NS，ZE，PS，PB}，αi的論域取為［0，1］，隸屬度函數(shù)采用對(duì)稱、均勻分布、全交疊的三角形函數(shù)。最后采用加權(quán)平均法進(jìn)行去模糊化。

模糊規(guī)則表的選取如表1所示，可以看出隨著線索i的可信度1/Fi的增大和其余特征線索可信度均值的減小，輸出的線索權(quán)值越大，反之越小。從而增大可靠特征的權(quán)值，減小不可靠特征的權(quán)值。

表1 模糊規(guī)則表Table 1 Fuzzy ru le list

線索融合的具體跟蹤方法如下:

2)k=2，3，...Nf;

③判斷粒子各特征可信度是否小于給定閾值，否則認(rèn)為此特征退化.若任一特征線索退化:通過模糊推理得到，并歸一化;否則:并歸一化;

3.4 基于自適應(yīng)融合的聲圖像跟蹤方法實(shí)現(xiàn)步驟

基于自適應(yīng)融合策略的聲圖像多特征粒子濾波跟蹤方法的實(shí)現(xiàn)流程如圖1所示。

圖1 基于自適應(yīng)融合策略多特征粒子濾波跟蹤流程圖Fig.1 Flow chart of particle filter tracking based on adaptivemulti-features fusion

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為檢驗(yàn)多特征自適應(yīng)融合的可行性和有效性，在實(shí)驗(yàn)室水池開展了系列試驗(yàn)。該水池具體參數(shù)為50 m×30 m×10 m。選用Tritech公司的前視聲吶Super SeaKing DST，將其安裝在距水面2 m位置，此聲吶探測距離為0.4～300m，試驗(yàn)中選定量程10m，聲吶距離分辨率10 cm，角度分辨率3°，水平波寬為3°，垂直波寬為20°。被跟蹤目標(biāo)布放在水下3 m處，通過拖動(dòng)繩索使其在水池中運(yùn)動(dòng)，試驗(yàn)環(huán)境及目標(biāo)如圖2所示。

圖2 試驗(yàn)環(huán)境及目標(biāo)Fig.2 Test environment and targets

本文選用2組前視聲吶序列圖像驗(yàn)證自適應(yīng)特征融合的跟蹤效果，并進(jìn)行了與乘性融合及加權(quán)和融合的對(duì)比試驗(yàn)。

4.1 2目標(biāo)平行運(yùn)動(dòng)跟蹤實(shí)驗(yàn)

2目標(biāo)平行運(yùn)動(dòng)序列圖像中，選定左部運(yùn)動(dòng)物體為目標(biāo)1，右部運(yùn)動(dòng)物體為目標(biāo)2，2目標(biāo)分別從下向上平行運(yùn)動(dòng)。目標(biāo)多特征融合跟蹤軌跡如圖3所示。

圖3 融合跟蹤軌跡Fig.3 Tracking traces by fusion methods

2平行運(yùn)動(dòng)不同融合策略下目標(biāo)軌跡分布圖如圖4所示。3種融合策略的各方向位置誤差均方差如表2所示。

圖4 不同融合策略下目標(biāo)軌跡分布Fig.4 Targets traces distribution by different method

表2 3種融合策略的位置誤差均方根Table 2 Position error root-mean-square by threemethod

由圖4中可以看出，對(duì)于目標(biāo)1其自適應(yīng)融合運(yùn)動(dòng)預(yù)測曲線與加權(quán)和融合曲線重合，即自適應(yīng)融合全程都有不穩(wěn)定的特征存在，可能的原因是由于圖4中目標(biāo)1的運(yùn)動(dòng)左右擺動(dòng)明顯，導(dǎo)致預(yù)測位置與實(shí)際位置相對(duì)于上一幀目標(biāo)位置的方向相反，從而使運(yùn)動(dòng)不穩(wěn)定。對(duì)于目標(biāo)2，前幾幀由于運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定，自適應(yīng)融合采用乘性融合方式，隨后隨著運(yùn)動(dòng)方向的波動(dòng)，切換為加權(quán)和融合方式。

由表2可知，自適應(yīng)融合策略的位置誤差均方根均小于等于采用乘性融合及加權(quán)和融合策略的運(yùn)動(dòng)位置誤差均方根，說明了自適應(yīng)融合策略效果較好。

4.2 2目標(biāo)交叉運(yùn)動(dòng)跟蹤實(shí)驗(yàn)

在此序列圖像中，2目標(biāo)交叉運(yùn)動(dòng)。2個(gè)目標(biāo)分別從左右兩側(cè)開始相對(duì)運(yùn)動(dòng)，交叉后分開并仍舊沿著原來的運(yùn)動(dòng)方向運(yùn)動(dòng)。本文以2個(gè)運(yùn)動(dòng)物體為目標(biāo)，初始位置在左方的為目標(biāo)1，右方的為目標(biāo)2。分別采用加權(quán)和融合策略，乘性融合策略以及自適應(yīng)多目標(biāo)融合策略對(duì)2交叉運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)進(jìn)行跟蹤。采用不同融合策略的跟蹤圖如圖5所示，2目標(biāo)在不同策略下軌跡分布圖如圖6～7所示。

圖5 不同融合策略的跟蹤軌跡Fig.5 Tracking trajectory by differentmethod

圖6 不同融合策略下2目標(biāo)綜合軌跡分布Fig.6 Two targets'trajectory distribution by differentmethod

從圖7中可以看出，只有采用自適應(yīng)融合策略的跟蹤方法很好的實(shí)現(xiàn)了對(duì)2個(gè)交叉目標(biāo)的跟蹤。對(duì)于乘性策略來說，2個(gè)目標(biāo)交叉時(shí)目標(biāo)1雖然可以持續(xù)跟蹤下去，但跟蹤很不穩(wěn)定，在交叉后不久即丟失目標(biāo);在交叉時(shí)丟失目標(biāo)2。對(duì)于加權(quán)和融合目標(biāo)來說，由于跟蹤較為穩(wěn)定，目標(biāo)1成功的實(shí)現(xiàn)了目標(biāo)跟蹤;而目標(biāo)2交叉后不久丟失，是由于加權(quán)和融合的跟蹤精度有所下降導(dǎo)致。對(duì)于本文所闡述的自適應(yīng)策略來說，目標(biāo)1及目標(biāo)2均能成功的進(jìn)行軌跡跟蹤。在交叉前外界干擾較少時(shí)，自適應(yīng)策略采用乘性跟蹤，有利于跟蹤的精確性;交叉前后自適應(yīng)策略切換到加權(quán)和融合策略，有利于跟蹤的穩(wěn)定性;之后又切換回乘性跟蹤，繼續(xù)維持精確的目標(biāo)跟蹤?；谧赃m應(yīng)多目標(biāo)融合的跟蹤中2目標(biāo)交叉前后如圖8所示.

不同融合策略下不同方向的估計(jì)值與實(shí)際值的誤差e如下圖8所示。

圖8 不同融合策略下目標(biāo)的方位誤差Fig.8 Position error of the two targets by different methods

不同融合策略下的位置誤差均方根如表3所示。

表3 不同融合策略下的位置誤差均方根Table 3 Position error root-mean-square by differentmethods

由圖8及表3可以看到:由于加性及乘性融合對(duì)目標(biāo)2跟蹤失敗，導(dǎo)致位置誤差均方根過大。而采用自適應(yīng)融合，位置誤差均方根較小，既能保留加性融合策略的穩(wěn)定性，又能保留乘性融合策略的精確性。

5 結(jié)束語

本文通過采用2組水池實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行算法驗(yàn)證，并與傳統(tǒng)單一的融合策略進(jìn)行對(duì)比，分析了各種融合策略的位置誤差及誤差均方根，得出了自適應(yīng)融合策略的目標(biāo)跟蹤效果優(yōu)于傳統(tǒng)單一的融合策略的結(jié)論。此算法有效地改善了目標(biāo)跟蹤效果，對(duì)采用前視聲吶進(jìn)行多目標(biāo)跟蹤有很大的推動(dòng)作用。但由于本文中用于得到各特征線索權(quán)值的模糊規(guī)則表是由經(jīng)驗(yàn)得到的，在更復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)跟蹤場景中適用程度還有待驗(yàn)證，因此各特征線索權(quán)值的選取還需進(jìn)一步研究。

［1］陳艷.基于高斯粒子濾波的水下目標(biāo)跟蹤技術(shù)［D］.哈爾濱:哈爾濱工程大學(xué)，2010:35-44.CHEN Yan.Underwater target tracking technology based on Gaussian particle filter［D］.Harbin:Harbin Engineering U-niversity，2010:35-44.

［2］LI P H，CHAUMETTE F.Image cues fusion for object tracking based on particle filter［C］//Proceedings of the 3rd International Workshop on Articulated Motion and Deformable Objects.Palma de Mallorca，Spain，2004.

［3］汪首坤，郭俊杰，王軍政.基于自適應(yīng)特征融合的均值遷移目標(biāo)跟蹤［J］.北京理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，31(7):803-809.WANG Shoukun，GUO Junjie，WANG Junzheng.Object tracking based on adaptive multi-cue integration mean shift［J］.Transactions of Beijing Institute of Technology，2011，31(7):803-809.

［4］劉忠，周豐，石章松，等.純方位目標(biāo)運(yùn)動(dòng)分析［M］.北京:國防工業(yè)出版社，2009:80-85.LIU Zhong，ZHOU Feng，SHI Zhangsong，et al.Beamgsonly targetmotion analysis［M］.Beijing:National Defence Industry Press，2009:80-85.

［5］王萌.粒子濾波器重采樣算法的研究與改進(jìn)［D］.哈爾濱:哈爾濱工程大學(xué)，2008:37-38.WANG Meng.Research and improvement of particle filter resampling algorithm［D］.Harbin:Harbin Engineering University，2008:37-38.

［6］SPECHT D F.A general regression neural network［J］.IEEE Transactions on Neural Networks，1991，2(6):568-576.

［7］孫君頂，毋小省.基于熵及不變矩特征的圖像檢索［J］.光電工程，2007，34(6):102-106.SUN Junding，WU Xiaosheng.Image retrieval based on entropy and invariantmoments［J］.Opto-Electronic Engineering，2007，34(6):102-106.

［8］唐振民，程勇，朱峰，等.灰度共生矩陣紋理特征的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)跟蹤方法［J］.南京理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，34(4):459-463.TANG Zhenmin，CHENG Yong，ZHU Feng，et al.Object tracking method based on gray level co-occurrence matrix texture characteristic［J］.Journal of Nanjing University of Science and Technology，2010，34(4):459-463.

［9］鐘小品，薛建儒，鄭南寧，等.基于融合策略自適應(yīng)的多線索跟蹤方法［J］.電子與信息學(xué)報(bào)，2007，29(5):1017-1022.ZHONG Xiaopin，XUE Jianru，ZHENG Nanning，et al.An adaptive fusion strategy based multiple-cue tracking［J］.Journal of Electronics and Information Technology，2007，29(5):1017-1022.