張冰，楊靜，張健沛，謝靜

(哈爾濱工程大學計算機科學與技術學院，黑龍江哈爾濱150001)

近年來，數(shù)據(jù)的隱私保護問題越來越被人們所關注［1-3］。如何保持隱藏數(shù)據(jù)的聚類可用性，即在隱私保護和聚類分析間尋求折衷，是目前研究的熱點與難點之一?，F(xiàn)有研究主要通過基于限制發(fā)布［4-5］和基于數(shù)據(jù)失真［6-7］2 種方式實現(xiàn)數(shù)據(jù)的隱私保護?；谙拗瓢l(fā)布的技術會弱化數(shù)據(jù)間的差異，切斷元組間的關聯(lián)或?qū)傩蚤g的關聯(lián)，基于數(shù)據(jù)失真的數(shù)據(jù)隱藏技術通過擾動實現(xiàn)數(shù)據(jù)的隱私保護，有利于數(shù)據(jù)特征的維持。通常采用數(shù)據(jù)失真的方式實現(xiàn)面向聚類分析的數(shù)據(jù)隱藏。為實現(xiàn)數(shù)據(jù)隱藏后的聚類可用性，文獻［8］提出一種基于Fourier變換的數(shù)據(jù)擾動方法，保證數(shù)據(jù)擾動前后元組間的距離差值在一定范圍內(nèi)，以維持隱藏數(shù)據(jù)的聚類效用。文獻［9］對初始數(shù)據(jù)集聚類并生成類標簽，建立滿足聚簇結構分布的匿名數(shù)據(jù)集，以實現(xiàn)隱藏數(shù)據(jù)的聚類可用性。以上面向聚類分析的數(shù)據(jù)隱私保護方法主要從保距和保分布2種角度實現(xiàn)數(shù)據(jù)隱藏后的聚類可用性，但這2種方法都無法較好地保護數(shù)據(jù)隱私安全并維持數(shù)據(jù)的可用性。2009年，倪巍偉等［10］提出了一種保鄰域隱藏的思想，基于鄰域?qū)傩造鼐S持數(shù)據(jù)集中節(jié)點的k鄰域穩(wěn)定性，實現(xiàn)保護數(shù)據(jù)集聚類質(zhì)量和數(shù)據(jù)隱私安全的目的，但其僅處理數(shù)據(jù)點的鄰域主屬性值，具有較高的隱私泄露風險。

針對現(xiàn)有數(shù)據(jù)擾動方法不能較好地維持原始數(shù)據(jù)的聚類可用性問題，提出一種基于節(jié)點鄰域拓撲勢熵的數(shù)據(jù)擾動方法DPTPE，該方法將數(shù)據(jù)集中節(jié)點劃分為不同類型，針對不同類型使用不同的隱私保護策略，能夠有效地保持數(shù)據(jù)集的聚類效用和隱私安全。

1 相關概念

1.1 鄰域拓撲勢熵

數(shù)據(jù)發(fā)布中的隱私保護目的是破壞數(shù)據(jù)表中個體身份信息與敏感信息的關聯(lián)，使攻擊者無法獲取個體的敏感信息。本文將具有d個準標識符屬性的數(shù)據(jù)表T看做d維空間D，表T中的每條元組都可用D中的一個節(jié)點表示。下文將表T中的元組稱為節(jié)點。

定義1 節(jié)點間的距離。節(jié)點p與q為d(d≥1)維空間D={A1，A2，…，Ad}中的任意2個節(jié)點，節(jié)點p與q在數(shù)值型屬性Ai上的距離distAi(p，q)為distAi(p，q)=，節(jié)點p與q在分類型屬性Aj上的距離distAj(p，q)定義為p與q在屬性Aj上的層次距離［3］，因此，節(jié)點p與q間的距離定義為

式中:pi和qi分別為節(jié)點p和q在屬性Ai上的值。

定義2 p的k鄰域半徑。O為空間D的節(jié)點集合，p∈O，若存在o∈O且存在k個節(jié)點p＇∈O(p＇≠ p)滿足 dist(p，p＇)≤ dist(p，o)，并且至多有 k-1 個節(jié)點 p＇∈ O，滿足 dist(p，p＇)＜ dist(p，o)，則節(jié)點p的k鄰域半徑k_rad(p)定義為

式中:dist(p，o)為節(jié)點p與o間的距離。

定義3 p的k鄰域。p的k鄰域Nk(p)為包含k個節(jié)點的集合，定義為

Nk(p)={p＇∈ D，p＇≠ p|dist(p，p＇)≤ k_rad(p)}式中:dist(p，p＇)為點p與p＇間的距離，k_rad(p)為點p的k鄰域半徑。

圖1顯示了k=10時，二維空間D中點p的k鄰域分布情況。

本文引入拓撲勢場［11］的思想描述節(jié)點p的k鄰域，將節(jié)點p的k鄰域看作一個包含k個節(jié)點及其相互作用的拓撲勢場，節(jié)點間拓撲勢的大小反映了節(jié)點間相互作用的大小。

定義4 節(jié)點間拓撲勢。p與q為d(d≥1)維空間D中的節(jié)點，節(jié)點p與q的拓撲勢定義為

式中:mq為節(jié)點q的質(zhì)量，dist(p，q)為節(jié)點p與q間的距離，影響因子σ＞0為控制每個節(jié)點間相互作用的衰減速度與范圍的參數(shù)。

圖1 空間D2中點p的k(k=10)鄰域Fig.1 k(k=10)neighborhood of node p in space D2

本文假定空間D中的每個節(jié)點質(zhì)量相同且為1。因此，?p、q∈D，節(jié)點p與q間拓撲勢φ(p，q) 為

定義5 p的鄰域拓撲勢。p為d(d≥1)維空間D中的節(jié)點，q∈Nk(p)，節(jié)點p的鄰域拓撲勢定義為

式中:Nk(p)為節(jié)點p的k鄰域，φ(p，q)為節(jié)點p與q間的拓撲勢。

定義6 p的鄰域拓撲勢熵。節(jié)點p為d(d≥1)維空間D中的一個節(jié)點，p的鄰域拓撲勢熵定義為

式中:φ(p，q)為節(jié)點p與q間的拓撲勢，φkp()節(jié)點p的鄰域拓撲勢。

鄰域拓撲勢熵描述了節(jié)點p的k鄰域內(nèi)節(jié)點的分布情況。NTEk(p)值越大，節(jié)點p的k鄰域內(nèi)節(jié)點的差異性越大、分布越分散，p的k鄰域內(nèi)節(jié)點變化對p的k鄰域組成的穩(wěn)定性影響越小;反之亦然。

定理1 節(jié)點p的鄰域拓撲勢熵值不超過ln k。

證明:設q∈Nk(p)，節(jié)點p與q在屬性A上的拓撲勢為φ(p，q)，則根據(jù)定義6，有

因此，

推論1 節(jié)點p的鄰域拓撲勢熵值為NTEk(p)，設pi(1≤i≤k)∈Nk(p)，節(jié)點p與pi間的拓撲勢為 φ ( p，pi)，滿足:

1)0≤NTEk(p)≤ln k;

2) 當 且 僅 當 φ(p，p1)= φ(p，p2)= …= φ(p，pk)=1/k時，NTEk(p)=ln k;

3)當且僅當?i(1≤i≤k)，使得φ(p，pi)=1且 ?j≠i(1≤j≤k)，都有φ(p，pj)=0 時，NTEk(p)=0。

2)由定理1及條件 φ(p，p1)=… =φ(p，pk)=1/k可知，NTEk(p)=-j

3)充分性:

由推論1的條件3)?i(1≤i≤n)，使得φ(p，pi)=1且 ?j≠i，都有 φ(p，pj)=0及約定0ln0=0可知，NTEk(p)=- φ(p，pi)lnφ(p，pi)=0，即充分性成立。

必要性:當NTEk(p)=0時，如果?i(1≤i≤n)，使得φ(p，p)?{0，1}，則有 -

i＞ 0，因此NTEk(p)=-＞ 0，與NTEk(p)=0矛盾。該矛盾說明?i(1≤i≤n)，都有φ(p，pi)∈ {0，1}，而由=1可知，?i(1≤i≤n)，使得φ(p，pi)=1且?j≠i，都有φ(p，pj)=0，即必要性成立。

1.2 鄰域分散度

定義7 鄰域分散度。d(d≥1)維空間D中的節(jié)點p的k鄰域為Nk(p)，p在D中的鄰域拓撲勢熵值為NTEk(p)，節(jié)點p在D中的鄰域分散度定義為

鄰域分散度描述了節(jié)點p與其k鄰域中節(jié)點在鄰域分散程度上的對比。如果節(jié)點p較其k鄰域內(nèi)節(jié)點在鄰域分布上表現(xiàn)出較強分散性，那么節(jié)點p是鄰域分散型節(jié)點;反之，節(jié)點p是鄰域緊密型節(jié)點。

定義8 鄰域分散型節(jié)點和鄰域緊密型節(jié)點。d(d≥1)維空間D中的節(jié)點p的k鄰域為Nk(p)，如果節(jié)點p的鄰域分散度Ndisk(p)＞t，則節(jié)點p為鄰域分散型節(jié)點;如果節(jié)點 p的鄰域分散度Ndisk(p)≤t，則節(jié)點p為鄰域緊密型節(jié)點。t為用戶對節(jié)點類型劃分的個性化設置，本文在試驗中將t值設置為1。

性質(zhì)1 鄰域分散型節(jié)點的位置變化后，對其k鄰域產(chǎn)生的影響要大于鄰域緊密型節(jié)點位置變化后對其k鄰域產(chǎn)生的影響。

證明:如圖2所示，設p為鄰域分散型節(jié)點，q為鄰域緊密型節(jié)點，φk( p )=φk( q)，節(jié)點p和q的k鄰域半徑相同且為r。根據(jù)p和q的鄰域分散性，有NTEk(p)＞NTEk(q)。由定義4可知，節(jié)點間距離越大，節(jié)點間拓撲勢越小;由于?t∈Nk(p)，0＜≤1及定義6節(jié)點拓撲勢熵函數(shù)，可知?t∈Nk(p)，dis(p，t)越大，越大。因此，節(jié)點p的k鄰域中大多節(jié)點呈遠離p的趨勢，節(jié)點q的k鄰域中大多節(jié)點呈靠近q的趨勢。由φk( p )=φk( q)，在q的k鄰域中必然存在少部分節(jié)點與q間距離近似于r。由于q的k鄰域中部分節(jié)點距離q較近，部分與q間距離近似于r，因此，q在小范圍內(nèi)改變位置對其k鄰域內(nèi)節(jié)點的鄰域影響較小;而p的k鄰域中節(jié)點大多遠離p，p的小范圍位置變化也會對其k鄰域中節(jié)點的鄰域產(chǎn)生較大影響。因此，鄰域分散型節(jié)點的位置變化后，對其k鄰域產(chǎn)生的影響要大于鄰域緊密型節(jié)點位置變化后對其k鄰域產(chǎn)生的影響。

圖2 不同類型節(jié)點示意圖Fig.2 Schematic diagram of different types of nodes

2 數(shù)據(jù)擾動方法

本文提出一種面向聚類分析的數(shù)據(jù)擾動方法，通過分別對鄰域分散型節(jié)點和鄰域緊密型節(jié)點進行擾動，在盡量維持節(jié)點的鄰域分布情況下，實現(xiàn)數(shù)據(jù)集的隱私保護。

2.1 鄰域分散型節(jié)點的擾動方法

鄰域分散型節(jié)點的鄰域分散度高，相對鄰域緊密型節(jié)點，鄰域分散型節(jié)點位置的改變對其k鄰域內(nèi)節(jié)點的鄰域穩(wěn)定性影響較大。

性質(zhì)2 若節(jié)點p為d(d≥1)維空間D中的鄰域分散型節(jié)點，使用其k鄰域中節(jié)點位置坐標的均值替代p，能夠較好的維持p的k鄰域穩(wěn)定性。

證明:設d(d≥1)維空間D中的不同屬性集合為{A1，A2，…，Ad}，則節(jié)點 p的位置坐標可表示為(p1，p2，…，pd)，則 ?q ∈ Nk(p)，p 與 q 間的距離差異可描述為dif(p，q)=

證畢。

根據(jù)性質(zhì)2，本文使用鄰域分散型節(jié)點的k鄰域內(nèi)節(jié)點位置坐標的均值代替其原始值，能夠更好的維持鄰域分散型節(jié)點的k鄰域穩(wěn)定性。

2.2 鄰域緊密型節(jié)點的擾動方法

鄰域緊密型節(jié)點的k鄰域中節(jié)點分布相對緊密，且與其k鄰域中節(jié)點間距離較近，鄰域緊密型節(jié)點位置在小范圍內(nèi)改變對其k鄰域影響較小。

文獻［12］提出了安全鄰域的概念，并證明了節(jié)點p和其替換節(jié)點p＇間的距離|pp＇|≤0.5(dist(p，pk+1)-dist(p，pk))，則在p的k鄰域保持不變的情況下，使用p＇替換p后能夠保持p的k鄰域的穩(wěn)定性。據(jù)此，對于鄰域緊密型節(jié)點，本文使用在安全鄰域內(nèi)隨機選擇一個節(jié)點替換其原始值，在保護節(jié)點的隱私安全同時，能夠最大程度維持原始節(jié)點的k鄰域穩(wěn)定性。

設節(jié)點p在d維空間中的初始坐標為(p1，p2，…，pd)，0 ＜ r≤0.5(dist(p，pk+1)-dist(p，pk))，在p的安全鄰域內(nèi)隨機選擇一個節(jié)點p＇，可轉(zhuǎn)化為求解方程組(p1-)2+(p2-)2+…+(pd-)2-r2=0的一組實數(shù)解。安全鄰域內(nèi)節(jié)點隨機選取算法RSN的思想為:首先，隨機選取d個和為r2的正實數(shù)(a1，a2，…，ad);然后，對于節(jié)點 p的每一維坐標值 pi，令(pi-)2=ai，即=pi±，即可得到pi的轉(zhuǎn)換值。具體的算法如算法1所示。

算法1 安全鄰域內(nèi)節(jié)點隨機選取算法RSN

輸入:屬性個數(shù) d，節(jié)點 p，pk，pk+1

輸出:p的擾動后坐標p＇

算法步驟:

1)計算節(jié)點p的安全半徑R=0.5(dist(p，pk+1)-dist(p，pk))，隨機選擇 r∈ (0，R］;

2)隨機選取d個和為r2的正實數(shù)(a1，a2，…，ad)，對于d維空間中的每一維做如下操作:

①隨機選擇ai∈［0，r2);

②r2=r2-ai;

3)ad=r2

4)對于p的替換節(jié)點p＇的每一維坐標做如下操作:

2.3 面向聚類分析的數(shù)據(jù)擾動算法

本文提出一種面向聚類分析的數(shù)據(jù)擾動方法，對不同類型節(jié)點實行不同擾動策略。算法的思想為:對于數(shù)據(jù)集中的每個節(jié)點，首先分析該節(jié)點的k鄰域，并根據(jù)節(jié)點的鄰域拓撲勢熵判斷節(jié)點的性質(zhì);如果該節(jié)點為鄰域分散型，則使用其k鄰域節(jié)點的均值替換該節(jié)點，如果該節(jié)點為鄰域緊密型，則在其安全鄰域中隨機抽取一個節(jié)點替換該節(jié)點;最后，返回擾動后的數(shù)據(jù)。具體的算法如算法2所示。

算法2 基于節(jié)點鄰域拓撲勢熵的數(shù)據(jù)擾動算法DPTPE

輸入:原始數(shù)據(jù)表T，屬性個數(shù)d，鄰域參數(shù)k

輸出:擾動后的數(shù)據(jù)表T’

算法步驟:

1)計算表T中節(jié)點數(shù)目|T|，如果|T|＜k，則返回重新設置k值;

2)對于表T中的每個節(jié)點做如下操作:

①獲取p的k鄰域點集Nk(p)及pk+1;

②計算p的鄰域拓撲勢熵;

③計算p的鄰域分散度Ndisk(p);

④ 如果Ndisk(p)＞1，則=qi;否則，執(zhí)行算法 1，RSN(d，p，pk，pk+1);

3)返回擾動表T＇。

算法的步驟1)進行初始化工作，假設表T的元組數(shù)目為n，則步驟1)判定k值的設置合理性，可在O(n)內(nèi)完成。步驟2)為表T中節(jié)點坐標的替換，對每個節(jié)點首先獲取節(jié)點的k鄰域點集，至多需時間kO(n);然后計算節(jié)點的鄰域拓撲勢熵和鄰域分散度，可在時間O(n)內(nèi)完成;對于鄰域分散型節(jié)點，使用其k鄰域中節(jié)點分別在每個屬性上的均值替換其原始值，需時間O(d)，對于鄰域緊密型節(jié)點，在安全鄰域中隨機選擇一個節(jié)點代替其原始值，至多需時間O(d);因此步驟2)每擾動一個節(jié)點可在時間O(n)+O(d)內(nèi)完成。步驟3)為擾動表T’的發(fā)布。由于k?n且d為常數(shù)，因此，DPTPE算法可在時間O(n2)內(nèi)實現(xiàn)數(shù)據(jù)表的擾動保護。

3 實驗結果分析

實驗采用UCI數(shù)據(jù)集中Forest fires、Magic gamma telescope和Poker hand 3個數(shù)據(jù)集作為本次實驗數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)集被廣泛應用于聚類分析的研究中。刪除這3個數(shù)據(jù)集中存在缺省值的記錄并去除分類型屬性，3個數(shù)據(jù)集的具體描述如表1所示。

表1 數(shù)據(jù)集信息描述表Table 1 Data set information description

本實驗從k鄰域的穩(wěn)定性和聚類的質(zhì)量兩方面進行分析，并將本文所提的 DPTPE算法與文獻［13］中所提的RBT算法、文獻［14］中所提 NeNDS算法進行比較。實驗的運行環(huán)境為:硬件環(huán)境為Inter Pentium(R)4 CPU 3.00 GHz處理器，2.00 GB內(nèi)存，Micros of tWindows XP操作系統(tǒng)，算法均在VC++6.0與Matlab 7.0混合編程環(huán)境下實現(xiàn)。

3.1 k鄰域穩(wěn)定性分析

本文使用k鄰域穩(wěn)定性系數(shù)度量節(jié)點p在數(shù)據(jù)擾動前后的k鄰域穩(wěn)定性，節(jié)點p的k鄰域穩(wěn)定系數(shù)定義為

數(shù)據(jù)表T的k鄰域穩(wěn)定系數(shù)定義為

式中:T為原始數(shù)據(jù)表，T＇為擾動后數(shù)據(jù)表，f(p)為應用到T上的擾動函數(shù)，Nk(p)為節(jié)點p的k鄰域。

表2給出了3種算法的k鄰域穩(wěn)定性比較。表2可知使用DPTPE算法擾動后數(shù)據(jù)表的k鄰域穩(wěn)定性近似于RBT算法且高于NeNDS算法。由于RBT算法基于矩陣變換以保持數(shù)據(jù)擾動前后元組間的距離，維持節(jié)點k鄰域穩(wěn)定性能力最強;DPTPE算法基于節(jié)點鄰域拓撲勢熵確定節(jié)點類型并應用相應擾動策略，也能夠較好的維持節(jié)點k鄰域穩(wěn)定性，;而NeNDS算法將表中元組分組并進行組內(nèi)擾動，維持節(jié)點k鄰域穩(wěn)定性的能力最弱。

表2 3種算法的k鄰域穩(wěn)定性比較Table 2 Comparison of k neighborhood stability between three algorithms

3.2 聚類質(zhì)量分析

F-measure［9］是衡量數(shù)據(jù)隱藏后聚類可用性的常用指標。對原始數(shù)據(jù)集和擾動數(shù)據(jù)集應用某種聚類算法，獲得的F-measure值越大，擾動算法維持數(shù)據(jù)聚類可用性的能力越強。分別使用DPTPE算法、RBT算法和NeNDS算法對3個數(shù)據(jù)集進行擾動處理，對擾動前后的數(shù)據(jù)集使用k-means算法和DBScan算法聚類并比較所得的F-measure值。

圖3～5分別給出了3種算法在不同數(shù)據(jù)集上的F-measure值對比。圖中可知DPTPE算法的F-measure值最高，RBT算法與 DPTPE算法的 F-measure值相近，NeNDS算法的F-measure值最低。這是由于RBT算法能夠在數(shù)據(jù)隱藏后近似保持元組間距離;NeNDS算法通過割裂屬性間關聯(lián)以維持每個屬性分組內(nèi)的數(shù)據(jù)分布，但缺乏對數(shù)據(jù)集中多維屬性上分布特征的維持;而DPTPE算法對不同類型節(jié)點應用不同的擾動策略，在數(shù)據(jù)隱藏的同時，能夠較好地維持聚類的可用性。

圖3 T1上F-measure值對比Fig.3 Comparison of F-measure values in dataset T1

圖4 T2上F-measure值對比Fig.4 Comparison of F-measure values in dataset T2

圖5 T3上F-measure值對比Fig.5 Comparison of F-measure values in dataset T3

4 結束語

本文提出一種基于鄰域拓撲勢熵的節(jié)點分類方法，對不同類型節(jié)點應用不同的擾動策略，實現(xiàn)了隱藏數(shù)據(jù)的聚類可用性。實驗結果表明，該方法能夠有效地保持數(shù)據(jù)的隱私安全和聚類的效果。下一步的工作將優(yōu)化節(jié)點間距離度量的方法和節(jié)點類型劃分方法，更好地實現(xiàn)數(shù)據(jù)隱私保護和聚類可用性間的平衡。

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