方發(fā)勝，周 培，張利明，饒 琪，任吉林

（1.杭州華安無(wú)損檢測(cè)技術(shù)有限公司，杭州 310023；2.上海飛機(jī)制造有限公司，上海 200436；3.南昌航空大學(xué) 無(wú)損檢測(cè)技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南昌 330063）

疲勞斷裂失效是構(gòu)件失效的主要形式（占80%以上），主要由應(yīng)力集中引起的微觀和宏觀缺陷、疲勞累積損傷所導(dǎo)致［1－2］。由于疲勞裂紋一般萌生于近表面、表面缺陷產(chǎn)生的應(yīng)力集中部位，應(yīng)力集中還會(huì)導(dǎo)致某些構(gòu)件出現(xiàn)一些應(yīng)力腐蝕等早期損傷，因此，對(duì)鐵磁構(gòu)件應(yīng)力集中位置以及應(yīng)力集中程度的檢測(cè)，以及對(duì)構(gòu)件損傷的早期診斷顯得很重要。近年來(lái)興起的磁記憶檢測(cè)技術(shù)，立足于評(píng)價(jià)鐵磁性金屬構(gòu)件的應(yīng)力集中部位及應(yīng)力集中程度，對(duì)于應(yīng)力集中部位缺陷的產(chǎn)生有預(yù)報(bào)作用，在鐵磁構(gòu)件的評(píng)價(jià)以及早期損傷診斷方面具有很大的潛力，能夠準(zhǔn)確地檢測(cè)出鐵磁性金屬構(gòu)件的危險(xiǎn)部位，是對(duì)鐵磁構(gòu)件疲勞斷裂早期診斷，預(yù)防危險(xiǎn)事故發(fā)生的目前最為有效的方法［3－4］。但因?yàn)榇庞洃洐z測(cè)技術(shù)的影響因素較多，目前，不僅利用單一的磁記憶法向特征參量進(jìn)行評(píng)估的可靠性不高，容易出現(xiàn)漏檢誤判等不足；而且在磁記憶檢測(cè)定量的分析上也沒有取得突破性進(jìn)展。

筆者通過對(duì)40Cr試件進(jìn)行高周疲勞試驗(yàn)，研究了疲勞試驗(yàn)過程中磁信號(hào)的特征值與應(yīng)力集中位置及應(yīng)力集中程度的關(guān)系，并聯(lián)合法向分量、切向分量磁信號(hào)進(jìn)行二維檢測(cè)［5－6］；引入李薩如圖［7］分析法，探索了李薩如圖面積與疲勞損傷之間的關(guān)系，改變了以往利用單一磁記憶法向信號(hào)作為鐵磁性構(gòu)件疲勞早期損傷判據(jù)的情況。

1 試件選擇

選用優(yōu)質(zhì)合金鋼40Cr進(jìn)行疲勞試驗(yàn)。40Cr鋼硬度、強(qiáng)度良好，同時(shí)具有很好的抗疲勞能力，因此使用該材質(zhì)的試件便于在整個(gè)疲勞試驗(yàn)過程中觀察和提取磁信號(hào)。40Cr鋼材料主要成份為：C 0.37%；Si 0.27%；Mn 0.80%；S 0.03%。其性能參數(shù)σs為805MPa；σb為915MPa；E 為211GPa。試驗(yàn)試件尺寸設(shè)計(jì)如圖1所示。試件經(jīng)過850℃～890℃淬火，然后500℃～520℃回火，最后油冷的熱處理工藝。為了消除熱處理以及試樣加工等外界因素對(duì)殘余應(yīng)力的影響，疲勞試驗(yàn)開始前需對(duì)試件去應(yīng)力退火處理。

圖1 40Cr試件的尺寸形狀及測(cè)量線

2 試驗(yàn)過程

2.1 試驗(yàn)設(shè)備

（1）QBG－100型高頻疲勞試驗(yàn)機(jī)，如圖2所示。高頻疲勞試驗(yàn)機(jī)主要用于對(duì)試件進(jìn)行室溫狀態(tài)下的拉伸、壓縮或拉壓交變負(fù)荷的疲勞特性、疲勞壽命、預(yù)制裂紋及裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)。根據(jù)40Cr試樣的力學(xué)性能，同時(shí)考慮到試件疲勞時(shí)間長(zhǎng)，疲勞過程中會(huì)出現(xiàn)發(fā)熱現(xiàn)象影響試驗(yàn)結(jié)果，選用疲勞應(yīng)力水平為：靜載荷18kN＋動(dòng)載荷12kN，參數(shù)應(yīng)力比為0.2。

圖2 高頻疲勞試驗(yàn)機(jī)和裝載試件圖

（2）采用兩臺(tái)美國(guó)LakeShore公司生產(chǎn)的，適用于弱磁信號(hào)測(cè)量的LakeShore 421型高斯計(jì)（圖3）進(jìn)行磁信號(hào)的測(cè)量。LakeShore 421型高斯計(jì)分辨率較高，可以精確地測(cè)量試樣表面磁信號(hào)。

（3）采用實(shí)驗(yàn)室自制的二維磁記憶測(cè)量系統(tǒng)（圖4）進(jìn)行磁記憶數(shù)據(jù)的采集，該系統(tǒng)由高斯計(jì)、計(jì)算機(jī)、步進(jìn)電機(jī)掃描系統(tǒng)及驅(qū)動(dòng)電路組成。試驗(yàn)通過磁記憶測(cè)量系統(tǒng)對(duì)試件表面磁記憶法向、切向信號(hào)進(jìn)行實(shí)時(shí)采集和保存，并通過相應(yīng)的數(shù)據(jù)處理方式實(shí)時(shí)顯示掃描結(jié)果。

圖3 421型高斯計(jì)

圖4 二維磁記憶測(cè)量系統(tǒng)

2.2 試驗(yàn)步驟

2.2.1 試驗(yàn)前階段

試驗(yàn)選用疲勞應(yīng)力水平為：靜載荷18kN＋動(dòng)載荷12kN，參數(shù)應(yīng)力比為0.2。疲勞應(yīng)力是正弦波形，加載頻率f為130Hz。根據(jù)金屬構(gòu)件斷裂失效理論以及試樣形狀可以判斷，試件U型口根部橫截面最窄的區(qū)域是應(yīng)力集中區(qū)，此處將會(huì)出現(xiàn)裂紋，發(fā)生斷裂，因此在探討40Cr試件應(yīng)力集中與磁信號(hào)規(guī)律時(shí)，在橫切面最窄部位以及附近范圍內(nèi)設(shè)置了三條測(cè)量線。為了準(zhǔn)確地提取整個(gè)疲勞過程中試件表面法向、切向磁信號(hào)的變化情況，采用加載一定循環(huán)周次后，對(duì)試件進(jìn)行卸載離線測(cè)量的方法。測(cè)量過程中，利用實(shí)驗(yàn)室自制的二維檢測(cè)掃描系統(tǒng)，分別對(duì)測(cè)量線1～3號(hào)進(jìn)行磁記憶信號(hào)采集，然后對(duì)得到的磁信號(hào)進(jìn)行處理分析。

2.2.2 磁信號(hào)測(cè)試階段

將二維檢測(cè)系統(tǒng)中的探頭按照計(jì)算機(jī)中預(yù)先設(shè)定的路徑和間距對(duì)試件進(jìn)行掃查；使用一臺(tái)高斯計(jì)，利用軸向探頭提取磁記憶法向分量磁信號(hào)Hp（y）；運(yùn)用矢量合成原理，使用兩臺(tái)高斯計(jì)，利用兩個(gè)橫向探頭相互垂直的方法提取切向分量Hp（x）最大值；然后經(jīng)過軟件顯示存儲(chǔ)模塊實(shí)時(shí)顯示采集到的數(shù)據(jù)以及曲線圖形，保存數(shù)據(jù)。

3 試驗(yàn)結(jié)果分析

3.1 應(yīng)力集中程度與磁信號(hào)的關(guān)系

應(yīng)力集中是指試件上存在的幾何不連續(xù)點(diǎn)導(dǎo)致應(yīng)力分布不均，而不連續(xù)點(diǎn)附近范圍內(nèi)的應(yīng)力明顯高于其它地方應(yīng)力的現(xiàn)象。它一般出現(xiàn)在物體形狀突變的部位，然而應(yīng)力集中部位最容易產(chǎn)生疲勞以及靜載斷裂，因此對(duì)應(yīng)力集中部位以及程度的探討顯得尤其重要。通常用最大應(yīng)力值與基準(zhǔn)應(yīng)力值的比值反映應(yīng)力集中程度。在基準(zhǔn)應(yīng)力值固定的條件下，應(yīng)力集中程度由最大應(yīng)力值的大小決定。在疲勞循環(huán)到同一循環(huán)次數(shù)時(shí)，疲勞試件不同位置處因?yàn)閹缀涡螤畈煌瑢?dǎo)致分布的應(yīng)力大小也不一樣，而不同的應(yīng)力大小意味著不同的應(yīng)力集中程度。針對(duì)試驗(yàn)選用的含雙側(cè)U型缺口的40Cr試件，應(yīng)力最大值出現(xiàn)在靠近U型缺口的部位，即此處應(yīng)力集中程度最大，遠(yuǎn)離U型缺口，應(yīng)力值變小，應(yīng)力集中程度也相應(yīng)變小。同時(shí)，一般情況下，同一位置處的應(yīng)力值隨著疲勞循環(huán)次數(shù)的增大而增大，應(yīng)力集中程度也相應(yīng)增大。

根據(jù)金屬構(gòu)件斷裂失效理論及試樣形狀分析可知，試件表面的1號(hào)與3號(hào)測(cè)量線的磁信號(hào)變化規(guī)律相似。疲勞條件下，檢測(cè)試件的應(yīng)力值最大值出現(xiàn)在1、3號(hào)測(cè)量線的中心位置分別與各側(cè)的U型缺口垂直相交的部位，而2號(hào)測(cè)量線的中心位置與U型口垂直相交的部位應(yīng)力值不及最大應(yīng)力值，但也相對(duì)較大，而遠(yuǎn)離U型缺口部位的應(yīng)力值則較小。現(xiàn)通過分析比較1～3號(hào)測(cè)量線的磁信號(hào)曲線，來(lái)研究40Cr試件應(yīng)力集中與磁信號(hào)之間的變化規(guī)律。圖5為疲勞加載前以及整個(gè)疲勞過程中1、2號(hào)測(cè)量線上磁記憶法向分量信號(hào)Hp（y）的分布曲線，圖中N后數(shù)字表示循環(huán)周次數(shù)，以下同。

由于試樣形狀和疲勞加載應(yīng)力的對(duì)稱性，1、3號(hào)測(cè)量線磁信號(hào)有相同的變化規(guī)律，從圖5可以發(fā)現(xiàn)，疲勞加載前，試件的殘余應(yīng)力均勻分布，試件上各測(cè)量線上的法向磁信號(hào)很小，并且變化平緩，法向分量曲線沒有出現(xiàn)過零現(xiàn)象。當(dāng)加載疲勞應(yīng)力后，各測(cè)量線的磁記憶法向分量都發(fā)生明顯改變，出現(xiàn)過零現(xiàn)象。加載后2號(hào)測(cè)量線比1號(hào)測(cè)量線磁信號(hào)小，同時(shí)2號(hào)測(cè)量線上的磁信號(hào)比1號(hào)測(cè)量線上的磁信號(hào)變化平緩，即在試件的同一檢測(cè)平面上，離U型缺口位置較近的1、3號(hào)測(cè)量線檢測(cè)位置處應(yīng)力集中程度大于離U型缺口位置相對(duì)較遠(yuǎn)的2號(hào)測(cè)量線檢測(cè)位置的應(yīng)力集中程度，并且，1、3號(hào)測(cè)量線上的磁信號(hào)變化比2號(hào)測(cè)量線上的更明顯。

圖5 不同循環(huán)周次下1、2號(hào)測(cè)量線的法向分量磁信號(hào)

同時(shí)可看到，40Cr的高周疲勞試驗(yàn)在測(cè)表面法向磁信號(hào)時(shí)，加載時(shí)開始，磁信號(hào)顯著增加，然后隨著加載循環(huán)次數(shù)增加磁信號(hào)緩慢增加，到中間階段，隨著循環(huán)次數(shù)的增加磁信號(hào)減小，最后在裂紋萌生階段磁信號(hào)急劇增加。即在斷裂前最后一次測(cè)量89.89萬(wàn)次時(shí)，1、2號(hào)檢測(cè)線上的磁信號(hào)都急劇增加。

3.2 應(yīng)力集中位置與磁信號(hào)的關(guān)系

同樣通過圖5分析靜載荷18kN＋動(dòng)載荷12kN作用下，不同疲勞循環(huán)次數(shù)下磁信號(hào)的變化與應(yīng)力集中位置之間的關(guān)系。由圖5可見，疲勞試驗(yàn)過程中，法向分量磁信號(hào)存在零點(diǎn)漂移現(xiàn)象，兩測(cè)量線上的磁信號(hào)過零點(diǎn)都與試件斷裂位置不在一起，試件斷裂位置在圖中顯示是15mm處，而圖5中磁信號(hào)過零點(diǎn)與試件斷裂位置存在一定程度的偏離，這一現(xiàn)象在應(yīng)力集中程度較小的2號(hào)測(cè)量線上更為明顯。通過對(duì)不同疲勞循環(huán)周次下法向分量磁信號(hào)Hp（y）曲線的過零點(diǎn)位置的變化進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)隨著試件疲勞循環(huán)周次的增加，損傷程度增加，法向分量磁信號(hào)Hp（y）的過零點(diǎn)有向試件斷裂處逐漸靠近的趨勢(shì)。由此得知，疲勞損傷程度越深，法向分量磁信號(hào)Hp（y）的過零點(diǎn)所在的位置就越能準(zhǔn)確地表征反映試件疲勞損傷斷裂位置。

為了消除初始磁場(chǎng)對(duì)疲勞加載過程中測(cè)量的磁信號(hào)的影響，選用應(yīng)力集中程度較大的1號(hào)測(cè)量線上的法向與切向分量減去初始信號(hào)后的磁信號(hào)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)用疲勞循環(huán)過程中1號(hào)測(cè)量線上的法向分量、切向分量磁信號(hào)減去它們的初始磁信號(hào)后，磁信號(hào)過零點(diǎn)與試件斷裂位置基本符合，偏離距離很小，如圖6所示。因此，該方法可以更準(zhǔn)確地判斷應(yīng)力集中位置。

從圖6發(fā)現(xiàn)，40Cr試件在疲勞加載循環(huán)條件下，法向磁信號(hào)出現(xiàn)過零現(xiàn)象，切向信號(hào)出現(xiàn)最大值，在裂紋萌生階段，法向與切向分量磁信號(hào)都急劇增加，而法向分量磁信號(hào)比切向分量磁信號(hào)值變化大。

然而，從漏磁檢測(cè)中的磁偶極子模型中切向和法向磁場(chǎng)計(jì)算方法中，發(fā)現(xiàn)磁信號(hào)反應(yīng)的是應(yīng)力集中區(qū)的自由漏磁場(chǎng)的積分場(chǎng)，考慮到法向與切向分量磁信號(hào)微分后的梯度值繪制的李薩如圖能夠?yàn)榇庞洃浂S檢測(cè)定量化提供試驗(yàn)依據(jù)，并且微分后的梯度值能夠更準(zhǔn)確地符合漏磁場(chǎng)法向與切向分量磁信號(hào)分布特征，因此采用微分法，分別對(duì)應(yīng)力集中程度較大的1號(hào)測(cè)量線法向切向分量的磁信號(hào)進(jìn)行微分，得到試件各檢測(cè)點(diǎn)自有漏磁場(chǎng)微分后的曲線，如圖7。

圖7 法向與切向分量微分后的曲線

圖7（a）是在靜載荷18kN＋動(dòng)載荷12kN的疲勞應(yīng)力條件下，應(yīng)力集中最大的1號(hào)測(cè)量線上的法向分量磁信號(hào)微分后的梯度K分布曲線，圖7（b）是同樣條件下1號(hào)測(cè)量線上的切向分量磁信號(hào)微分后的梯度K分布曲線。由圖7可見，磁信號(hào)法向、切向梯度K曲線分別出現(xiàn)異變點(diǎn)峰值和過零點(diǎn)現(xiàn)象。異變點(diǎn)和過零點(diǎn)位置準(zhǔn)確反映了試件疲勞損傷的位置。1號(hào)測(cè)量線法向分量磁信號(hào)微分后的梯度K曲線存在兩個(gè)異變點(diǎn)，在兩個(gè)異變點(diǎn)之間即試件U型缺口頂點(diǎn)的位置存在最大梯度值Kmax，切向分量磁信號(hào)微分后的梯度K曲線在試件U型缺口附近存在2個(gè)異變峰值（Kmax），并且在U型缺口頂點(diǎn)的位置出現(xiàn)過零現(xiàn)象。由此可知，與未經(jīng)過微分處理的磁信號(hào)相比，微分后的法向梯度K曲線中最大梯度值Kmax的位置以及微分后的切向分量梯度K曲線中過零點(diǎn)的位置，能更準(zhǔn)確地反映出試件疲勞損傷位置，并且得出法向微分K曲線、切向微分K曲線異變點(diǎn)之間的距離與試件U型缺口及其附近應(yīng)力集中分布的區(qū)域存在著對(duì)應(yīng)關(guān)系。

3.3 李薩如圖面積與疲勞損傷程度的關(guān)系

為了定量分析疲勞循環(huán)過程中，磁信號(hào)變化與疲勞損傷程度之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，利用二維檢測(cè)的方法，將法向和切向分量的磁信號(hào)微分后的梯度值聯(lián)合繪制成穩(wěn)定封閉的李薩如圖，利用李薩如圖面積的大小對(duì)應(yīng)力集中程度進(jìn)行衡量。

圖8是1號(hào)測(cè)量線上法向和切向分量磁信號(hào)微分后的梯度K曲線合成的李薩如圖，圖形封閉區(qū)域面積的變化情況與試驗(yàn)過程中測(cè)得的法向與切向分量磁信號(hào)變化情況一致，同時(shí)發(fā)現(xiàn)，在疲勞試件循環(huán)了105周次以上時(shí)，李薩如圖的面積變化不大，而是出現(xiàn)一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的狀態(tài)，表明試件處于穩(wěn)定循環(huán)階段；而當(dāng)疲勞試件循環(huán)至8.9×105周次時(shí)，試件出現(xiàn)裂紋萌生現(xiàn)象，此時(shí)的李薩如圖形面積顯著增加。李薩如圖在穩(wěn)定循環(huán)階段的面積變化不大，保持基本一致；而當(dāng)試件出現(xiàn)裂紋萌生現(xiàn)象后，李薩如圖面積明顯比穩(wěn)定循環(huán)階段的大，此規(guī)律表明磁記憶檢測(cè)中，法向與切向分量磁信號(hào)微分后的梯度K曲線合成的李薩如圖面積與試件的疲勞損傷狀態(tài)之間存在良好的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

圖8 法向切向梯度值合成的李薩如圖

3.4 李薩如圖面積的求解

大量試驗(yàn)表明，李薩如圖封閉區(qū)域面積大小可以衡量應(yīng)力集中程度。通過計(jì)算李薩如圖的面積，并與構(gòu)件受載情況進(jìn)行對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)，面積大小的變化情況以及具體的面積值可以反映出試件所處的階段，因此李薩如圖面積的確定顯得尤其關(guān)鍵。

由于李薩如圖為不規(guī)則圖形，為了能快速精確地算出應(yīng)力集中部位李薩如圖封閉區(qū)域的面積，可采用opencv的內(nèi)置函數(shù)算法來(lái)直接求取李薩如圖形輪廓所包圍的面積大小，求得如圖9所示的李薩如圖形面積為1.222 75Gs2／mm2。

Opencv內(nèi)置函數(shù)得出輪廓內(nèi)的像素點(diǎn)總數(shù)，再運(yùn)用到格林公式，從而算出李薩如圖形的封閉區(qū)域面積：

圖9 opencv面積求解示意圖

另外一種計(jì)算李薩如圖面積的方法為網(wǎng)格法，其通過運(yùn)用在李薩如圖封閉區(qū)域范圍內(nèi)劃分網(wǎng)格的方法可計(jì)算出李薩如圖封閉區(qū)域面積值，如圖10所示。圖中橫縱坐標(biāo)均為磁場(chǎng)強(qiáng)度值，單位為A／m，將其轉(zhuǎn)為磁感應(yīng)強(qiáng)度值，單位為Gauss，其中1 Gauss≈80A／m。此種方法可以通過調(diào)整網(wǎng)格大小進(jìn)行計(jì)算精度的調(diào)節(jié)。

圖10 網(wǎng)格面積法示意圖

對(duì)圖8中不同應(yīng)力下穩(wěn)定封閉的李薩如圖面積進(jìn)行運(yùn)算，得出李薩如圖面積值，加載循環(huán)次數(shù)分別為110 000，300 000，500 000，668 900，898 900時(shí)，對(duì)應(yīng)的面積為 0.000 28，0.000 31，0.000 25，0.000 21，0.000 47Gs2／mm2。

從數(shù)值可以看出，李薩如圖的面積大小直觀地反應(yīng)了疲勞加載循環(huán)不同階段的磁信號(hào)的變化。從李薩如圖的面積得到，40Cr材料在一受到疲勞應(yīng)力時(shí)，磁信號(hào)便開始顯著增加；在隨后的疲勞循環(huán)階段，磁信號(hào)相對(duì)保持穩(wěn)定，面積值變化不大；當(dāng)試件出現(xiàn)裂紋萌生現(xiàn)象時(shí)，面積值相對(duì)顯著增加，此時(shí)試件處于危險(xiǎn)階段。即磁記憶檢測(cè)中，法向分量和切向分量磁信號(hào)微分后的梯度K曲線合成的李薩如圖面積與試件的疲勞損傷狀態(tài)之間存在良好的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

4 結(jié)論

通過對(duì)40Cr材料進(jìn)行高周疲勞試驗(yàn)，研究了疲勞試驗(yàn)過程中磁信號(hào)的特征值與應(yīng)力集中位置及應(yīng)力集中程度的關(guān)系，并聯(lián)合法向分量、切向分量磁信號(hào)進(jìn)行二維檢測(cè)，引入李薩如圖分析法，探索了李薩如圖面積與疲勞損傷之間的關(guān)系，得出以下結(jié)論：

（1）疲勞循環(huán)加載條件下，磁信號(hào)在疲勞加載開始階段出現(xiàn)相對(duì)較大變化；隨著疲勞循環(huán)次數(shù)的增加，磁信號(hào)變化緩慢；當(dāng)試件進(jìn)入裂紋萌生階段時(shí)，磁信號(hào)顯著增加，此時(shí)試件處于非常危險(xiǎn)的階段。

（2）對(duì)疲勞條件下檢測(cè)的磁信號(hào)法、切向分量求微分，磁信號(hào)法、切向梯度K曲線分別出現(xiàn)異變峰值和過零點(diǎn)現(xiàn)象。利用微分后的梯度值突變特征，可準(zhǔn)確確定試件疲勞損傷引起的應(yīng)力集中部位。

（3）將法向、切向磁信號(hào)聯(lián)合利用，引入李薩如圖分析法。微分后的磁信號(hào)梯度值合成的李薩如圖面積可以準(zhǔn)確直觀反應(yīng)應(yīng)力集中程度，即可利用李薩如圖面積反映試件的疲勞損傷狀態(tài)。

綜上所述，通過對(duì)疲勞試驗(yàn)過程中磁信號(hào)的研究，探討了磁信號(hào)與應(yīng)力集中程度與應(yīng)力集中位置的關(guān)系，同時(shí)為磁記憶二維檢測(cè)定量分析的研究提供可靠的試驗(yàn)依據(jù)。

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