宮彥軍

（湖南科技學(xué)院 電子工程系，湖南 永州 425199）

引 言

目標(biāo)一維距離成像最早是在雷達(dá)微波波段開展研究工作[1]。當(dāng)雷達(dá)的距離分辨單元遠(yuǎn)小于目標(biāo)尺寸時，目標(biāo)會占據(jù)雷達(dá)的多個分辨單元，測量的雷達(dá)信號能反映目標(biāo)在雷達(dá)徑向上的投影，即距離剖面圖（range profile），也稱為一維距離像[1，2]。它能反映出目標(biāo)沿雷達(dá)徑向方向的精密幾何結(jié)構(gòu)分布。1989 Knight F.K 等人[3]通過一維距離分辨雷達(dá)數(shù)據(jù)重構(gòu)二維圖像。1999年Youmans D.G.等人[4]研究了利用二維距離像進(jìn)行目標(biāo)識別。國內(nèi)關(guān)于激光雷達(dá)測距研究，中國科學(xué)院上海天文臺首次建立了一套白天衛(wèi)星激光測距系統(tǒng)[5]。2007年 Blanquer E.[6]通過二維距離像(2D range image)仿真了坦克的三維像。Johan C.van den Heuvel 2005年實現(xiàn)了艦船的激光距離像[7]，并在 2009年分析了海上目標(biāo)的激光距離成像[8]。

以上對于距離像的研究基本都是實驗，關(guān)于距離像的理論計算模型見到的公開報道很少，瑞典軍方[9]在 2008年對平板、球和圓錐的一維距離像進(jìn)行了理論和實驗的研究。國內(nèi)關(guān)于激光距離成像的研究較少，大部分集中在激光雷達(dá)測距研究。西安電子科技大學(xué)對激光單站一維距離成像做了理論分析并進(jìn)行了原理性實驗研究[2，10-12]。王明軍等[13]進(jìn)行平板脈沖回波的實驗。王彪、吳振森和宮彥軍[14]研究目標(biāo)表面材料特征對激光三維像影響的理論研究。

1 圓錐的二維距離像成像算法

1.1 坐標(biāo)變換

激光二維散射強(qiáng)度像是平面波激光成的二維像，對于脈沖激光產(chǎn)生的二維強(qiáng)度像是隨著脈沖波的傳播而發(fā)生變化，是隨時間變化的，時間對應(yīng)著脈沖傳播的距離，所以脈沖激光的二維散射強(qiáng)度像，稱其為激光二維距離像，計算目標(biāo)的激光二維距離像，需要計算在成像面上各個接收單元的散射強(qiáng)度，需要計算目標(biāo)上的微元在成像面的成像單元接收的強(qiáng)度，設(shè)入射激光在目標(biāo)坐標(biāo)系下入射方向的入射天頂角為θ，入射方位角 φ，是指入射方向反方向在目標(biāo)坐標(biāo)下的方位角和天頂角（見圖1所示）。建立成像坐標(biāo)系，需要把目標(biāo)坐標(biāo)系變換到成像坐標(biāo)系。二維散射強(qiáng)度像的示意圖見圖1所示。目標(biāo)坐標(biāo)系坐標(biāo) xyz，入射方向反方向為成像坐標(biāo)系Z軸，成像坐標(biāo)系坐標(biāo)為XYZ，選擇X軸、Y軸，坐標(biāo)原點相同，滿足如下的坐標(biāo)變換。

1.2 脈沖激光雷達(dá)方程

對于一個雷達(dá)接收系統(tǒng)，在忽略各種損耗的情況下，雷達(dá)方程給出的接收功率表達(dá)式如下[15]：

Pt為發(fā)射機(jī)功率，K是一個與發(fā)射天線的增益、接收天線的增益、發(fā)射天線和接收接收天線與目標(biāo)的距離有關(guān)的物理量，σ為目標(biāo)的激光雷達(dá)散射截面[16]。當(dāng)發(fā)射機(jī)功率 Pt為脈沖形式的入射功率 S(t)，S(t)從光源發(fā)出，對于擴(kuò)展目標(biāo)，目標(biāo)上每一可照射面元(x,y,z)后向散射功率如下[15]

fr(β)為目標(biāo)表面材料的后向雙向反射分布函數(shù)，與本地入射角β和表面材料有關(guān)，當(dāng)圓錐體為朗伯體時，fr(β)在圓錐上的任何微元處都相同，是常數(shù)，fr(β)=ρ/π，ρ是表面材料的半球反射率，不同的朗伯表面存在差異。Δ A為面元的面積。因為圓錐是凸體，所以對于圓錐上的點，滿足cosβ>0就是可照射點。fr(β)可以測量，也可以理論建模，有的模型直接包含有面材料的介電特性、粗糙程度信息[15]。

圖1 成像原理示意圖

1.3 朗伯圓錐二維距離像計算模型

1.3.1 光強(qiáng)公式

對于朗伯表面，則式(3)變?yōu)槿缦碌男问剑?/p>

1.3.2 成像映射公式

光強(qiáng)公式計算出的是圓錐體表面的總光強(qiáng)。通過引入矩形函數(shù)可以計算出成像面上對應(yīng)的成像單元的像的強(qiáng)度值。

矩形函數(shù)的具體表達(dá)如下：

在成像面上(XiiY)的強(qiáng)度如下：

Xi, Yi表示成像面上面元坐標(biāo)，X，Y表示通過坐標(biāo)變換變換到成像坐標(biāo)系上面元的坐標(biāo)。

2 仿真結(jié)果與討論

我們根據(jù)公式(6)-(8)利用C++語言編寫代碼，給出朗伯圓錐的二維距離像的仿真結(jié)果。下面給出入射脈沖寬度、天頂角、圓錐的高度、圓錐的半錐角等對成像的影響。

2.1 脈沖寬度和激光入射方向的影響

圖2-圖4給出朗伯圓錐的高度h=0.5m，半錐角α=10o，激光入射方位角 θ=180o，脈沖寬度 T0分別為 1ns、0.5ns、0.1ns和0.01ns的二維距離像。這里ns為時間單位是納秒，為10-9秒。

圖2 h=0.5m，α=10o，θ=180o，T0=1ns的二維距離像

圖3 h=0.5m，α=10o，θ=180o，T0=0.5ns的二維距離像

圖4 h=0.5m，α=10o，θ=180o，T0=0.01ns的二維距離像

圖2-圖4給出的是從圓錐的尖端沿著軸的方向入射，圖像是圓周對稱，可以看出，隨著脈沖寬度的增加，所成的二維距離像，變得越來越窄，這是因為隨著脈沖寬度的減小，脈沖占據(jù)目標(biāo)的單元越少，目標(biāo)的成像范圍變窄，因此圖像越來越窄，距離分辨增加。

圖5-圖8給出朗伯圓錐的高度h=0.5m，半錐角α=10o，激光入射方位角θ=160o，脈沖寬度T0分別為0.01ns、0.1ns、1ns、10ns、20ns的二維距離像。

圖5 h=0.5m，α=10o，θ=160o，T0=0.01ns的二維距離像

圖6 h=0.5m，α=10o，θ=160o，T0=0.1ns的二維距離像

圖7 h=0.5m，α=10o，θ=20o，T0=1ns的二維距離像

圖8 h=0.5m，α=10o，θ=160o，T0=10ns的二維距離像

圖5-圖8給出的與前面的圖2-圖4的激光的入射方向不同，激光從圓錐的尖端入射，入射方向與圓錐的軸的夾角為20o，脈沖寬度從0.01ns變化到10ns，二維距離像逐漸變成二維像，這是因為隨著脈沖寬度的增加，脈沖激光逐漸逼近平面波激光。

其中圖5中在距離500mm處的圖像數(shù)據(jù)放大了100104.9陪。其中圖6中在距離500mm處的圖像放數(shù)據(jù)大了2570陪。把其圖形的幾何尺寸放大如圖9所示。從圖9可以看出有2條短線。對于圖5中在距離500mm處的圖像，因為此時的脈沖寬度為0.01ns，很小，脈沖很窄，這時脈沖中心已經(jīng)遠(yuǎn)離圓錐，覆蓋在圓錐的脈沖激光的強(qiáng)度很小，所以成像的強(qiáng)度很小，其中圖6中在距離500mm處的圖像也很小，但比圖5中在距離500mm處的圖像要大，這時因為圖6中的脈沖寬度是圖5中10倍，相對于圖5中的已經(jīng)很寬了，但是和其它圖的脈沖寬度比還是比較小。

圖9 圖5中在距離500mm處的圖像的幾何放大

2.2 半錐角的影響

圖10給出朗伯圓錐的高度h=0.5m，半錐角α=20o，激光入射方位角θ=20o，脈沖寬度T0為0.01ns的二維距離像。其中圖10中在距離500mm處的圖像數(shù)據(jù)放大了6.3陪。

圖10 h=0.5m，α=20o，θ=160o，T0=0.01ns的二維距離像

圖10和圖5相比只是半錐角不同，像存在差異。

2.3 高度的影響

圖11給出朗伯圓錐的高度h=0.8m，半錐角α=20o，激光入射方位角θ=20o，脈沖寬度T0為0.01ns的二維距離像。

圖11 h=0.8m，α=20o，θ=160o，T0=0.01ns的二維距離像

圖11和圖10相比，圓錐的高度增加，所以距離像距離范圍增加，圖11中500mm處比圖10中500mm處的圖像大一些。

3 結(jié)論

本文推導(dǎo)了朗伯二維距離像的計算公式，給出了仿真結(jié)果。分析了脈沖寬度、激光入射方向和圓錐的夾角、圓錐高度和圓錐半錐角對圓錐二維距離像的影響，隨著脈沖寬度的減小，圖像的距離分辨增加。隨著入射方向的不同，二維距離像存在差異，能反映出目標(biāo)的姿態(tài)信息。目標(biāo)的高度不同，其二維距離像在距離成像上存在差異，高度越高，距離像的個數(shù)多。

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