馬 旭 任登峰 王亞娟 李年銀 古永紅

（1.中國石油長慶油田公司油氣工藝研究院 2.“油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程”國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室·西南石油大學(xué)）

對(duì)于低滲、特低滲油氣田，通常采用水平井并進(jìn)行壓裂的方法來提高油氣產(chǎn)能，壓裂產(chǎn)能預(yù)測的準(zhǔn)確性直接影響壓裂設(shè)計(jì)和壓裂經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)。前人對(duì)水平井壓裂產(chǎn)能預(yù)測做了大量的研究[1-12]，但大多是針對(duì)射孔完井方式[1-3,5-6,10-11]，而水平井裸眼完井方式下壓裂產(chǎn)能預(yù)測模型較少[8-9]，而且大多僅考慮了多裂縫系統(tǒng)中裂縫之間的相互干擾，而沒有考慮裂縫和裸眼井段之間的相互干擾，這和實(shí)際不符。本文將任意兩條裂縫之間的裸眼井段處理為等效裂縫，和人工裂縫做同樣的離散化處理并根據(jù)復(fù)位勢理論、勢的疊加原理建立了水平井裸眼完井壓裂油藏滲流模型和井筒管流耦合模型，研究分析了裂縫參數(shù)對(duì)壓裂水平井產(chǎn)能的影響規(guī)律。

1 壓裂水平井產(chǎn)能模型的建立

1.1 水平井分段壓裂流態(tài)分析

水平井采用射孔完井時(shí)，井的產(chǎn)能僅是由裂縫提供（圖1a）。由于裂縫長度遠(yuǎn)大于裂縫高度，裂縫的滲透率遠(yuǎn)大于基質(zhì)的滲透率，故不考慮基質(zhì)中流體的垂向滲流過程。

針對(duì)裸眼完井的水平井分段壓裂，井筒完全暴露在氣藏中，因此裂縫和氣藏都是持續(xù)向井筒供液的（圖1b）。由于裂縫之間的相互干擾以及氣藏直接向井筒的供液使得問題變得復(fù)雜。

圖1 水平井不同完井方式下分段壓裂流態(tài)示意圖

1.2 產(chǎn)能預(yù)測數(shù)學(xué)模型推導(dǎo)

水平井裸眼完井分段壓裂流體的流動(dòng)形式不同于射孔完井。在裸眼完井的情況下，水平井筒完全暴露在氣藏中，裂縫和基質(zhì)都是產(chǎn)能的貢獻(xiàn)源，這涉及到兩個(gè)流動(dòng)過程：基質(zhì)—裂縫—井筒的雙線性流、基質(zhì)向井的徑向流。所以在進(jìn)行壓裂產(chǎn)能模擬時(shí)，要充分考慮這兩個(gè)過程以及相互之間的干擾。

（1）基質(zhì)-裂縫-井筒雙線性流模型

在多裂縫系統(tǒng)中，將每條裂縫的左右兩翼分別n等份，每一等份作為點(diǎn)匯來處理；由于裂縫和井筒在接受流體的過程中具有相似點(diǎn)，以及為了和裂縫系統(tǒng)共用同一坐標(biāo)系，如圖2所示，根據(jù)面積相等的原則，將任意兩條裂縫之間的井筒視△xi為厚度為πrw（其中rw為井筒的半徑），長度為△xi的等效裂縫，并對(duì)其n等份，每一等份視為點(diǎn)匯來處理。

圖2 水平井裸眼完井分段壓裂物理模型

地層中任意一點(diǎn)的壓降計(jì)算以無限大均勻地層的點(diǎn)匯定流量壓降為基礎(chǔ)，考慮N條裂縫和N+1段裸眼井筒之間相互干擾時(shí)在地層中任意一點(diǎn)(x,y)處壓降計(jì)算公式為：

式中：

假設(shè)第k條裂縫的左、右翼尖端坐標(biāo)分別為(xfkl,yfkl)、(xfkr,yfkr)，壓力分別為Plk和Prk，長度分別為yflk和yfrk。將第k條裂縫的左、右翼尖端坐標(biāo)代入（1）式即可求得左右翼尖端壓力。當(dāng)裂縫不對(duì)稱分布時(shí)可取左、右翼尖端壓力的平均值作為第i條裂縫的尖端壓力。

由于裂縫半長遠(yuǎn)大于水平井筒半徑，所以可將任意兩條裂縫和對(duì)應(yīng)井筒的滲流過程根據(jù)面積相等的原則視為半徑為R，厚度為h，外邊界壓力為裂縫尖端壓力P(xfi,yfi,t)，內(nèi)邊界壓力為井底流壓Pwfi的微型氣藏。其中：

則可知裂縫內(nèi)氣體的滲流公式為:

由裂縫的左右翼尖端壓力和式（2）聯(lián)立可得出考慮裂縫和裸眼井段之間相互干擾的基質(zhì)-裂縫-井筒雙線性流模型。

（2）基質(zhì)向井流動(dòng)模型

根據(jù)式（1）在井筒的末端和每條裂縫與水平井筒的交點(diǎn)處建立方程。第i條裂縫與井筒的交點(diǎn)坐標(biāo)為 (xi,0)、井筒末端的坐標(biāo)為 (L,0)（L為水平井段長度）。

在這N+1個(gè)點(diǎn)處建立方程可得出考慮裂縫和裸眼井段之間相互干擾的基質(zhì)向井流動(dòng)模型。

（3）井筒壓降模型

根據(jù)質(zhì)量守恒原理和動(dòng)量定理，可導(dǎo)出水平井筒內(nèi)某段流動(dòng)壓降[12]：

則上式可化簡為：

（4）裂縫系統(tǒng)模型和井筒模型的耦合求解

將上面得出的基質(zhì)-裂縫-井筒的雙線性流模型和基質(zhì)向井流動(dòng)模型分別和井筒壓降模型耦合即可構(gòu)成2N+1個(gè)方程（式5），每個(gè)方程具有2N+1個(gè)變量，采用牛頓迭代法求解，根據(jù)時(shí)間步長，即可求得任一時(shí)間每條裂縫產(chǎn)量、基質(zhì)產(chǎn)量以及水平井的平均產(chǎn)量和累計(jì)產(chǎn)量。

2 模擬結(jié)果分析

2.1 射孔和裸眼完井方式下壓裂水平井產(chǎn)能對(duì)比

裸眼完井壓裂水平井在生產(chǎn)初期產(chǎn)量較高，而射孔完井壓裂水平井的產(chǎn)量較低（圖3）；但進(jìn)入穩(wěn)定或擬穩(wěn)定階段之后，兩種完井方式對(duì)應(yīng)的壓裂水平井的產(chǎn)量基本一致。原因是：生產(chǎn)初期，水平井筒周圍能量比較集中，基質(zhì)首先向井筒供液，而此時(shí)巖塊正向裂縫補(bǔ)給流體，裂縫中的流體尚未到達(dá)水平井筒。因此，對(duì)于裸眼完井來說在生產(chǎn)初期沿井筒方向流體流入是不可忽視的。

圖3 射孔完井和裸眼完井方式下水平井產(chǎn)能對(duì)比

2.2 裂縫參數(shù)分析

利用前面推導(dǎo)的水平井壓后產(chǎn)能預(yù)測模型，利用Matlab編程實(shí)現(xiàn)模型求解，對(duì)長慶某氣井的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬計(jì)算，具體數(shù)據(jù)見表1。

表1 長慶某井氣層與流體物性參數(shù)

（1）裂縫平面與水平井井筒夾角

隨著裂縫夾角的增加，壓裂水平井累計(jì)產(chǎn)量逐漸增加，但隨著夾角的不斷增大產(chǎn)量增幅會(huì)不斷的減?。▓D4）。從圖中可以看出夾角為90°時(shí)水平井產(chǎn)量最高，所以對(duì)于低滲致密氣藏水平井，壓裂多段橫切裂縫的效益要優(yōu)于其它角度的裂縫。

圖4 裂縫夾角對(duì)累計(jì)產(chǎn)量的影響

（2）裂縫條數(shù)、裂縫長度、裂縫導(dǎo)流能力

裂縫條數(shù)、裂縫長度、裂縫導(dǎo)流能力對(duì)氣井產(chǎn)量的影響趨勢是相同的，即隨著上述因素的增加，氣井的產(chǎn)量是增加的，但增加到一定程度之后，增加的幅度減小，即從經(jīng)濟(jì)的角度考慮存在最優(yōu)范圍。對(duì)于低滲、特低滲氣藏，裂縫的滲透率對(duì)產(chǎn)能的影響不明顯（圖5、圖6、圖7）。

圖5 裂縫條數(shù)對(duì)累計(jì)產(chǎn)量的影響

圖6 裂縫半長對(duì)累計(jì)產(chǎn)量的影響

圖7 裂縫導(dǎo)流能力對(duì)累計(jì)產(chǎn)量的影響

（3）不同水平段長度時(shí)裂縫條數(shù)優(yōu)化

在特定的裂縫條數(shù)下，壓裂水平井的產(chǎn)能隨水平段長度的增加而增加，但隨水平井長度的增加，產(chǎn)量增加的幅度逐步下降 （圖8）。另外從圖中可以看出，當(dāng)水平段長度較短時(shí)，裂縫條數(shù)的增加對(duì)產(chǎn)能影響不大；隨著水平段長度的增加，裂縫條數(shù)對(duì)產(chǎn)能的影響逐漸增大。

圖8 不同裂縫條數(shù)下的水平井長度對(duì)產(chǎn)能的影響

（4）裂縫位置

裂縫1和4的產(chǎn)量遠(yuǎn)高于中間裂縫2和3，幾乎是中間產(chǎn)量的兩倍。在壓裂施工時(shí)，為了發(fā)揮兩端裂縫的優(yōu)勢，可適當(dāng)增加兩端裂縫的長度（圖9）。

圖9 不同位置裂縫的產(chǎn)量隨時(shí)間的變化

3 結(jié)論

（1）在不穩(wěn)定滲流的基礎(chǔ)上，根據(jù)裂縫和井筒之間的共同點(diǎn)，對(duì)人工裂縫和裸眼井段做相同的離散化處理，得出水平井裸眼完井壓裂產(chǎn)能預(yù)測模型，該模型考慮了多條裂縫和裸眼井段之間的相互干擾，也考慮了水平井井筒壓降，使計(jì)算結(jié)果更符合實(shí)際。

（2）在儲(chǔ)層條件與施工工藝相同的條件下，水平井裸眼完井壓裂產(chǎn)能高于射孔完井，并且裂縫滲流始終占主體地位，但在生產(chǎn)初期，井筒徑向滲流不能忽略。這兩種完井方式對(duì)產(chǎn)能的影響僅在生產(chǎn)初期有所不同，穩(wěn)定或擬穩(wěn)定階段基本一致。

（3）增加裂縫的條數(shù)、長度、間距、裂縫與水平井筒的夾角等因素都對(duì)壓裂井的產(chǎn)能具有積極的影響，但是考慮到經(jīng)濟(jì)因素，這些因素存在最佳的范圍，同時(shí)，對(duì)于低滲、特低滲氣藏，裂縫的滲透率以及裂縫平面與水平井井筒夾角對(duì)產(chǎn)能的影響不明顯；兩端裂縫的產(chǎn)量幾乎是中間裂縫產(chǎn)量的兩倍，為了充分發(fā)揮兩端裂縫的優(yōu)勢，建議壓裂時(shí)裂縫長度呈“U”型排列。

符號(hào)說明

N—裂縫條數(shù)；

A—油井的泄油面積，m2；

D—井筒直徑，m；

μ—地層流體的黏度，mPa·s；

k—儲(chǔ)層滲透率，D；

h—儲(chǔ)層的厚度，m；

T—?dú)怏w的溫度，K；

γg—?dú)怏w的比重；

ff—摩擦因子；

pi—原始地層壓力，MPa；

p（x,y,t）—地層中任意一點(diǎn)（x,y）在t時(shí)刻的壓力，MPa；

pk—第k個(gè)節(jié)點(diǎn)處的井筒壓力，MPa；

pwfi—第i條裂縫和井筒相交處對(duì)應(yīng)的井筒流壓，MPa；

pwfo—水平井筒末端的壓力，MPa；

qsc—標(biāo)準(zhǔn)狀況下氣井的產(chǎn)量，104m3/d；

qscflij—第i條裂縫左翼第j個(gè)點(diǎn)匯對(duì)應(yīng)的標(biāo)況下的產(chǎn)量，104m3/d；

qscfri—第i條裂縫右第j個(gè)點(diǎn)匯對(duì)應(yīng)的標(biāo)況下的產(chǎn)量，104m3/d；

qmi—第i段水平井筒對(duì)應(yīng)標(biāo)況下的產(chǎn)量，104m3/d；

qfi—第i條裂縫對(duì)應(yīng)標(biāo)況下的產(chǎn)量，104m3/d；-第i條裂縫與水平井筒的夾角；

fli—第i條裂縫右翼的長度，m；

fri—第i條裂縫右翼的長度，m；

△xi—任意兩條裂縫之間的裸眼井段長度，△xi=xi+1-xi，m；

xi—第i裂縫與水平井筒交點(diǎn)。

（下標(biāo)sc表示標(biāo)準(zhǔn)狀況下，下標(biāo)i表示原始地層條件下）

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