劉浩+鄒燕兵+劉欣+朱志成+程三建+柯新華

摘 要：某小型水庫(kù)所在區(qū)域情況比較復(fù)雜，很多因素都會(huì)對(duì)庫(kù)岸邊坡的穩(wěn)定性產(chǎn)生影響。利用模糊數(shù)學(xué)方法確定因素集和評(píng)價(jià)集，確定其隸屬度和權(quán)重，綜合評(píng)判岸坡穩(wěn)定性，有針對(duì)性地指導(dǎo)水庫(kù)對(duì)岸坡的處理。

關(guān)鍵詞：小型水庫(kù)；岸坡；穩(wěn)定性；模糊數(shù)學(xué)法

中圖分類(lèi)號(hào)：TV221.2 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：2095-6835（2014）17-0105-03

某小型水庫(kù)所在區(qū)域情況復(fù)雜，庫(kù)區(qū)靠近大型礦山，周邊存在礦山露天采坑，每日大爆破都會(huì)對(duì)其產(chǎn)生一定的振動(dòng)作用，地表下部賦存多個(gè)中段采空區(qū)。目前，深部正在進(jìn)行地下開(kāi)采，很多因素都會(huì)對(duì)庫(kù)岸邊坡的穩(wěn)定性產(chǎn)生影響。評(píng)判和研究水庫(kù)岸坡穩(wěn)定性，可以劃分整個(gè)水庫(kù)岸坡穩(wěn)定性，以便于水庫(kù)有針對(duì)性地處理岸坡。

模糊數(shù)學(xué)方法是在識(shí)別和判斷了大量的實(shí)測(cè)現(xiàn)場(chǎng)資料后，找到了對(duì)岸坡穩(wěn)定性有較大影響的因素，并進(jìn)行穩(wěn)定性的模糊綜合評(píng)判，分析了岸坡穩(wěn)定性這一模糊性的概念。

目前，國(guó)內(nèi)許多研究人員利用模糊數(shù)學(xué)法進(jìn)行岸坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)，取得了較好的效果。同時(shí)，將其應(yīng)用于實(shí)際工程可以進(jìn)一步證明模糊數(shù)學(xué)法對(duì)岸坡穩(wěn)定性的分析、評(píng)價(jià)是科學(xué)、可靠的。

1 評(píng)判方法

影響岸坡穩(wěn)定性的因素有很多，而且大多比較復(fù)雜，各個(gè)因素對(duì)穩(wěn)定性的影響程度也不同，但是，它們相互之間還是存在一定聯(lián)系的，利用模糊數(shù)學(xué)方法將模糊概念量化處理，從而進(jìn)行科學(xué)的分析。

模糊綜合評(píng)判就是在“最大隸屬度”原則的基礎(chǔ)上，利用模糊變換原理考慮和評(píng)價(jià)事物的相關(guān)因素。岸坡穩(wěn)定性模糊綜合評(píng)判模型建立過(guò)程是：①先提出因素集合和評(píng)價(jià)集合；②確定因素集中各因素對(duì)評(píng)價(jià)集的隸屬度；③確定各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重，記作A；④模糊變換，又被稱(chēng)為合成，即B=A·R，得綜合評(píng)判結(jié)果B；⑤綜合評(píng)價(jià)岸坡穩(wěn)定性，得出岸坡穩(wěn)定性等級(jí)。

2 評(píng)判過(guò)程

2.1 評(píng)價(jià)體系

對(duì)庫(kù)區(qū)的前期研究表明，影響岸坡穩(wěn)定性的因素除了常規(guī)的地層巖性、庫(kù)岸坡度和降雨量等指標(biāo)外，下部賦存空區(qū)和露天采場(chǎng)爆破振動(dòng)是影響岸坡穩(wěn)定性的主要因素。因此，將這5個(gè)指標(biāo)納入評(píng)估體系，參照相關(guān)規(guī)范和其他工程經(jīng)驗(yàn)，選取對(duì)岸坡穩(wěn)定性有控制作用的3個(gè)定性指標(biāo)和2個(gè)定量指標(biāo)建立評(píng)價(jià)體系。庫(kù)壩區(qū)岸坡穩(wěn)定性評(píng)估分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)如表1所示。

表1 庫(kù)壩區(qū)岸坡穩(wěn)定性評(píng)估分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)

評(píng)價(jià)指

標(biāo)體系 穩(wěn)定

（Ⅰ） 較穩(wěn)定

（Ⅱ） 基本穩(wěn)定

（Ⅲ） 不穩(wěn)定

（Ⅳ）

地層巖性 變質(zhì)砂巖T2a、

侵入巖πγ5 礫巖、角礫巖Ra 粉礫巖、砂巖

夾泥巖Rb 第四系

坡度θ/° ≤20 20～40 ≥40 ≥40

地下采空

區(qū)分布 無(wú)或分布

規(guī)模小 有分布，但較為

穩(wěn)定，規(guī)模較小 分布較多，

規(guī)模較大 有近期活動(dòng)

多年平均

降雨量/mm ≤200 200～400 400～600 ≥600

爆破振動(dòng) 無(wú) 弱 中等 強(qiáng)烈

2.2 定性因素的隸屬度取值

在工程應(yīng)用中，特征狀態(tài)型的定性因素采用專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)法確定評(píng)價(jià)因素對(duì)岸坡穩(wěn)定性等級(jí)的隸屬度。定性指標(biāo)隸屬度取值如表2所示。

表2 定性指標(biāo)隸屬度取值表

評(píng)價(jià)指標(biāo) 指標(biāo)分級(jí) 隸屬度值

Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ

地層巖性 Ⅰ 0.7 0.3 0 0

Ⅱ 0 0.6 0.4 0

Ⅲ 0 0.4 0.6 0

Ⅳ 0 0 0.3 0.7

地下采

空區(qū)分布 Ⅰ 0.9 0.1 0 0

Ⅱ 0 0.85 0.15 0

Ⅲ 0 0.15 0.85 0

Ⅳ 0 0 0.1 0.9

爆破振動(dòng) Ⅰ 1 0 0 0

Ⅱ 0 0.7 0.3 0

Ⅲ 0 0.3 0.7 0

Ⅳ 0 0 0.2 0.8

2.3 定量因素的隸屬度取值

實(shí)數(shù)型定量因素是根據(jù)各因子數(shù)據(jù)的分布特征，采用“降半梯形”分布的線(xiàn)性函數(shù)取值，計(jì)算式為：

. （1）

. （2）

. （3）

. （4）

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*[基金項(xiàng)目]江西理工大學(xué)研究生創(chuàng)新專(zhuān)項(xiàng)資金項(xiàng)目（編號(hào)：YC2013-X02）

式（1）（2）（3）（4）中：S1，S2，S3，S4——評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)應(yīng)的分級(jí)值；

x——實(shí)測(cè)值。

按照上述公式計(jì)算出坡度和降雨量指標(biāo)的單因素評(píng)判值。

2.4 確定權(quán)重

基于相關(guān)水庫(kù)庫(kù)岸評(píng)價(jià)專(zhuān)家的打分研究成果，定性與定量綜合確定各指標(biāo)的權(quán)重，并構(gòu)造出判斷矩陣。各評(píng)價(jià)指標(biāo)相應(yīng)的權(quán)重列矩陣為：

A=[0.35 0.12 0.26 0.17 0.10].

3 評(píng)判結(jié)果

庫(kù)岸影響作用的范圍在岸兩側(cè)，以此為依據(jù)擬定將庫(kù)岸段從西向東劃分為西端北岸、西端南岸、中端北岸、中端南岸、東端北岸和東端南岸6個(gè)地質(zhì)單元。

西端北岸分區(qū)巖性為絹云母千枚巖夾砂質(zhì)千枚巖（AnZzsh24），地下空區(qū)較多、較密集，平均角度為41°，年平均降雨量為2 185.4 mm，爆破振動(dòng)影響較弱。

以此建立的矩陣R1和矩陣A復(fù)合運(yùn)算得到綜合評(píng)判矩陣B1：

.

根據(jù)“最大隸屬度”原則評(píng)價(jià)西端北岸分區(qū)為基本穩(wěn)定的岸坡段。

西端南岸分區(qū)巖性為絹云母千枚巖夾砂質(zhì)千枚巖（AnZzsh24），地下空區(qū)幾乎無(wú)分布，平均角度為35°，年平均降雨量為2 185.4 mm，爆破振動(dòng)影響為中等。

以此建立的矩陣R2和矩陣A復(fù)合運(yùn)算得到綜合評(píng)判矩陣B2：

.

根據(jù)“最大隸屬度”原則評(píng)價(jià)西端南岸分區(qū)為較穩(wěn)定的岸坡段。

中端北岸分區(qū)巖性為絹云母千枚巖夾砂質(zhì)千枚巖（AnZzsh24），地下空區(qū)較少，平均角度為38°，年平均降雨量為2 185.4 mm，無(wú)爆破振動(dòng)影響。

以此建立的矩陣R3和矩陣A復(fù)合運(yùn)算得到綜合評(píng)判矩陣B3：

.

根據(jù)“最大隸屬度”原則評(píng)價(jià)中端北岸分區(qū)為較穩(wěn)定的岸坡段。

中端南岸分區(qū)巖性為絹云母千枚巖夾砂質(zhì)千枚巖（AnZzsh24），無(wú)地下空區(qū)，平均角度為43°，年平均降雨量為2 185.4 mm，爆破振動(dòng)影響較弱。

以此建立的矩陣R4和矩陣A復(fù)合運(yùn)算得到綜合評(píng)判矩陣B4：

.

根據(jù)“最大隸屬度”原則評(píng)價(jià)中端南岸分區(qū)為較穩(wěn)定的岸坡段。

東端北岸分區(qū)巖性為石英斑巖（ ），地下空區(qū)較少，平均角度為32°，年平均降雨量為2 185.4 mm，不受爆破振動(dòng)的影響。

以此建立的矩陣R5和矩陣A復(fù)合運(yùn)算得到綜合評(píng)判矩陣B5：

.

根據(jù)“最大隸屬度”原則評(píng)價(jià)東端北岸分區(qū)為較穩(wěn)定的岸坡段。

東端南岸分區(qū)巖性為石英斑巖（ ），地下空區(qū)較多、較密集，平均角度為35°，年平均降雨量為2 185.4 mm，不受爆破振動(dòng)的影響。

以此建立的矩陣R6和矩陣A復(fù)合運(yùn)算得到綜合評(píng)判矩陣B6：

.

根據(jù)“最大隸屬度”原則評(píng)價(jià)東端南岸分區(qū)為穩(wěn)定的岸坡段。

綜上所述，水庫(kù)岸坡總體穩(wěn)定。岸坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)成果如圖1所示。

圖1 水庫(kù)岸坡穩(wěn)定性模糊綜合評(píng)判結(jié)果

4 結(jié)論

某小型水庫(kù)在自然條件和人類(lèi)活動(dòng)等多種因素的影響下，庫(kù)岸邊坡采用模糊數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)法，將地層巖性、庫(kù)岸坡度、降雨量、賦存空區(qū)和爆破振動(dòng)5種因素納入評(píng)估指標(biāo)體系，并建立了庫(kù)坡綜合模糊評(píng)判系統(tǒng)。

評(píng)判結(jié)果顯示，整個(gè)庫(kù)區(qū)處于穩(wěn)定范圍內(nèi)，庫(kù)區(qū)西端北岸處于基本穩(wěn)定狀態(tài)，東段南岸穩(wěn)定性最高，而其他區(qū)域則處于較穩(wěn)定的狀態(tài)。在日后的工作中，應(yīng)加強(qiáng)對(duì)庫(kù)坡的治理。

參考文獻(xiàn)

[1]張俊.劉家峽水庫(kù)庫(kù)岸穩(wěn)定性?xún)杉?jí)模糊綜合評(píng)判[J].巖土工程學(xué)報(bào)，1992，14（1）：67-73.

[2]羅軼，任光明，王志紅，等.某水庫(kù)庫(kù)岸穩(wěn)定性的模糊綜合評(píng)判[J].長(zhǎng)江科學(xué)院院報(bào)，2011，28（6）：67-70.

[3]熊靖輝，任光明，李林.基于模糊數(shù)學(xué)綜合評(píng)判的庫(kù)岸穩(wěn)定性分段——以新疆某水電站近壩庫(kù)岸為例[J].中國(guó)煤炭地質(zhì)，2009，21（4）：52-54.

[4]趙建軍.金沙江下游（向家壩—溪洛渡段）河段岸坡穩(wěn)定性量化評(píng)價(jià)[D].成都：成都理工大學(xué)，2004.

[5]趙曉，袁立東.岸坡穩(wěn)定性量化評(píng)價(jià)指標(biāo)體系研究[J].西部探礦工程，2006（S1）：518-520.

[6]鄧榮貴，付小敏.四川省白龍江寶珠寺水庫(kù)滑坡分布特征及庫(kù)岸穩(wěn)定程度模糊聚類(lèi)分析[J].中國(guó)地質(zhì)災(zāi)害與防治學(xué)報(bào)，2005，16（4）：24-25.

[7]馮長(zhǎng)安，張建斌，楊五喜.模糊評(píng)判在庫(kù)岸邊坡穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用[J].西北水電，2007（3）：14-17.

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作者簡(jiǎn)介：劉浩（1989—），男，江蘇睢寧人，碩士研究生，主要從事巖石力學(xué)與工程方面的研究。

〔編輯：白潔〕

Stability Comprehensive Evaluation of Slope of a Small Reservoir

Liu Hao， Zou Yanbing， Liu Xin， Zhu Zhicheng， Cheng Sanjian， Ke Xinhua

Abstract：The surrounding circumstances of a small reservoir is complicated， many factors have a certain impact on the bank slope stability， stability comprehensive evaluation of slope with fuzzy mathematics methods， which need determined the factor set， evaluation set， membership degree and weight， the result could direct how to nichetargeting deal with the problem of slope.

Key words：small reservoir； slope； stability； fuzzy mathematics method

西端南岸分區(qū)巖性為絹云母千枚巖夾砂質(zhì)千枚巖（AnZzsh24），地下空區(qū)幾乎無(wú)分布，平均角度為35°，年平均降雨量為2 185.4 mm，爆破振動(dòng)影響為中等。

以此建立的矩陣R2和矩陣A復(fù)合運(yùn)算得到綜合評(píng)判矩陣B2：

.

根據(jù)“最大隸屬度”原則評(píng)價(jià)西端南岸分區(qū)為較穩(wěn)定的岸坡段。

中端北岸分區(qū)巖性為絹云母千枚巖夾砂質(zhì)千枚巖（AnZzsh24），地下空區(qū)較少，平均角度為38°，年平均降雨量為2 185.4 mm，無(wú)爆破振動(dòng)影響。

以此建立的矩陣R3和矩陣A復(fù)合運(yùn)算得到綜合評(píng)判矩陣B3：

.

根據(jù)“最大隸屬度”原則評(píng)價(jià)中端北岸分區(qū)為較穩(wěn)定的岸坡段。

中端南岸分區(qū)巖性為絹云母千枚巖夾砂質(zhì)千枚巖（AnZzsh24），無(wú)地下空區(qū)，平均角度為43°，年平均降雨量為2 185.4 mm，爆破振動(dòng)影響較弱。

以此建立的矩陣R4和矩陣A復(fù)合運(yùn)算得到綜合評(píng)判矩陣B4：

.

根據(jù)“最大隸屬度”原則評(píng)價(jià)中端南岸分區(qū)為較穩(wěn)定的岸坡段。

東端北岸分區(qū)巖性為石英斑巖（ ），地下空區(qū)較少，平均角度為32°，年平均降雨量為2 185.4 mm，不受爆破振動(dòng)的影響。

以此建立的矩陣R5和矩陣A復(fù)合運(yùn)算得到綜合評(píng)判矩陣B5：

.

根據(jù)“最大隸屬度”原則評(píng)價(jià)東端北岸分區(qū)為較穩(wěn)定的岸坡段。

東端南岸分區(qū)巖性為石英斑巖（ ），地下空區(qū)較多、較密集，平均角度為35°，年平均降雨量為2 185.4 mm，不受爆破振動(dòng)的影響。

以此建立的矩陣R6和矩陣A復(fù)合運(yùn)算得到綜合評(píng)判矩陣B6：

.

根據(jù)“最大隸屬度”原則評(píng)價(jià)東端南岸分區(qū)為穩(wěn)定的岸坡段。

綜上所述，水庫(kù)岸坡總體穩(wěn)定。岸坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)成果如圖1所示。

圖1 水庫(kù)岸坡穩(wěn)定性模糊綜合評(píng)判結(jié)果

4 結(jié)論

某小型水庫(kù)在自然條件和人類(lèi)活動(dòng)等多種因素的影響下，庫(kù)岸邊坡采用模糊數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)法，將地層巖性、庫(kù)岸坡度、降雨量、賦存空區(qū)和爆破振動(dòng)5種因素納入評(píng)估指標(biāo)體系，并建立了庫(kù)坡綜合模糊評(píng)判系統(tǒng)。

評(píng)判結(jié)果顯示，整個(gè)庫(kù)區(qū)處于穩(wěn)定范圍內(nèi)，庫(kù)區(qū)西端北岸處于基本穩(wěn)定狀態(tài)，東段南岸穩(wěn)定性最高，而其他區(qū)域則處于較穩(wěn)定的狀態(tài)。在日后的工作中，應(yīng)加強(qiáng)對(duì)庫(kù)坡的治理。

參考文獻(xiàn)

[1]張俊.劉家峽水庫(kù)庫(kù)岸穩(wěn)定性?xún)杉?jí)模糊綜合評(píng)判[J].巖土工程學(xué)報(bào)，1992，14（1）：67-73.

[2]羅軼，任光明，王志紅，等.某水庫(kù)庫(kù)岸穩(wěn)定性的模糊綜合評(píng)判[J].長(zhǎng)江科學(xué)院院報(bào)，2011，28（6）：67-70.

[3]熊靖輝，任光明，李林.基于模糊數(shù)學(xué)綜合評(píng)判的庫(kù)岸穩(wěn)定性分段——以新疆某水電站近壩庫(kù)岸為例[J].中國(guó)煤炭地質(zhì)，2009，21（4）：52-54.

[4]趙建軍.金沙江下游（向家壩—溪洛渡段）河段岸坡穩(wěn)定性量化評(píng)價(jià)[D].成都：成都理工大學(xué)，2004.

[5]趙曉，袁立東.岸坡穩(wěn)定性量化評(píng)價(jià)指標(biāo)體系研究[J].西部探礦工程，2006（S1）：518-520.

[6]鄧榮貴，付小敏.四川省白龍江寶珠寺水庫(kù)滑坡分布特征及庫(kù)岸穩(wěn)定程度模糊聚類(lèi)分析[J].中國(guó)地質(zhì)災(zāi)害與防治學(xué)報(bào)，2005，16（4）：24-25.

[7]馮長(zhǎng)安，張建斌，楊五喜.模糊評(píng)判在庫(kù)岸邊坡穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用[J].西北水電，2007（3）：14-17.

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作者簡(jiǎn)介：劉浩（1989—），男，江蘇睢寧人，碩士研究生，主要從事巖石力學(xué)與工程方面的研究。

〔編輯：白潔〕

Stability Comprehensive Evaluation of Slope of a Small Reservoir

Liu Hao， Zou Yanbing， Liu Xin， Zhu Zhicheng， Cheng Sanjian， Ke Xinhua

Abstract：The surrounding circumstances of a small reservoir is complicated， many factors have a certain impact on the bank slope stability， stability comprehensive evaluation of slope with fuzzy mathematics methods， which need determined the factor set， evaluation set， membership degree and weight， the result could direct how to nichetargeting deal with the problem of slope.

Key words：small reservoir； slope； stability； fuzzy mathematics method

西端南岸分區(qū)巖性為絹云母千枚巖夾砂質(zhì)千枚巖（AnZzsh24），地下空區(qū)幾乎無(wú)分布，平均角度為35°，年平均降雨量為2 185.4 mm，爆破振動(dòng)影響為中等。

以此建立的矩陣R2和矩陣A復(fù)合運(yùn)算得到綜合評(píng)判矩陣B2：

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根據(jù)“最大隸屬度”原則評(píng)價(jià)西端南岸分區(qū)為較穩(wěn)定的岸坡段。

中端北岸分區(qū)巖性為絹云母千枚巖夾砂質(zhì)千枚巖（AnZzsh24），地下空區(qū)較少，平均角度為38°，年平均降雨量為2 185.4 mm，無(wú)爆破振動(dòng)影響。

以此建立的矩陣R3和矩陣A復(fù)合運(yùn)算得到綜合評(píng)判矩陣B3：

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根據(jù)“最大隸屬度”原則評(píng)價(jià)中端北岸分區(qū)為較穩(wěn)定的岸坡段。

中端南岸分區(qū)巖性為絹云母千枚巖夾砂質(zhì)千枚巖（AnZzsh24），無(wú)地下空區(qū)，平均角度為43°，年平均降雨量為2 185.4 mm，爆破振動(dòng)影響較弱。

以此建立的矩陣R4和矩陣A復(fù)合運(yùn)算得到綜合評(píng)判矩陣B4：

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根據(jù)“最大隸屬度”原則評(píng)價(jià)中端南岸分區(qū)為較穩(wěn)定的岸坡段。

東端北岸分區(qū)巖性為石英斑巖（ ），地下空區(qū)較少，平均角度為32°，年平均降雨量為2 185.4 mm，不受爆破振動(dòng)的影響。

以此建立的矩陣R5和矩陣A復(fù)合運(yùn)算得到綜合評(píng)判矩陣B5：

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根據(jù)“最大隸屬度”原則評(píng)價(jià)東端北岸分區(qū)為較穩(wěn)定的岸坡段。

東端南岸分區(qū)巖性為石英斑巖（ ），地下空區(qū)較多、較密集，平均角度為35°，年平均降雨量為2 185.4 mm，不受爆破振動(dòng)的影響。

以此建立的矩陣R6和矩陣A復(fù)合運(yùn)算得到綜合評(píng)判矩陣B6：

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根據(jù)“最大隸屬度”原則評(píng)價(jià)東端南岸分區(qū)為穩(wěn)定的岸坡段。

綜上所述，水庫(kù)岸坡總體穩(wěn)定。岸坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)成果如圖1所示。

圖1 水庫(kù)岸坡穩(wěn)定性模糊綜合評(píng)判結(jié)果

4 結(jié)論

某小型水庫(kù)在自然條件和人類(lèi)活動(dòng)等多種因素的影響下，庫(kù)岸邊坡采用模糊數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)法，將地層巖性、庫(kù)岸坡度、降雨量、賦存空區(qū)和爆破振動(dòng)5種因素納入評(píng)估指標(biāo)體系，并建立了庫(kù)坡綜合模糊評(píng)判系統(tǒng)。

評(píng)判結(jié)果顯示，整個(gè)庫(kù)區(qū)處于穩(wěn)定范圍內(nèi)，庫(kù)區(qū)西端北岸處于基本穩(wěn)定狀態(tài)，東段南岸穩(wěn)定性最高，而其他區(qū)域則處于較穩(wěn)定的狀態(tài)。在日后的工作中，應(yīng)加強(qiáng)對(duì)庫(kù)坡的治理。

參考文獻(xiàn)

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[2]羅軼，任光明，王志紅，等.某水庫(kù)庫(kù)岸穩(wěn)定性的模糊綜合評(píng)判[J].長(zhǎng)江科學(xué)院院報(bào)，2011，28（6）：67-70.

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作者簡(jiǎn)介：劉浩（1989—），男，江蘇睢寧人，碩士研究生，主要從事巖石力學(xué)與工程方面的研究。

〔編輯：白潔〕

Stability Comprehensive Evaluation of Slope of a Small Reservoir

Liu Hao， Zou Yanbing， Liu Xin， Zhu Zhicheng， Cheng Sanjian， Ke Xinhua

Abstract：The surrounding circumstances of a small reservoir is complicated， many factors have a certain impact on the bank slope stability， stability comprehensive evaluation of slope with fuzzy mathematics methods， which need determined the factor set， evaluation set， membership degree and weight， the result could direct how to nichetargeting deal with the problem of slope.

Key words：small reservoir； slope； stability； fuzzy mathematics method