史阿蘭

美籍匈牙利數(shù)學(xué)家喬治·波利亞說：“如果一個(gè)學(xué)生從來就沒有機(jī)會(huì)去解決一個(gè)他自己所發(fā)明創(chuàng)造的問題，那么他的經(jīng)驗(yàn)是不完整的，教師可以向?qū)W生示范如何從一個(gè)剛剛解決的問題引出新問題，這樣做可以引起學(xué)生的好奇心，教師也可以留一部分創(chuàng)造發(fā)明給學(xué)生?！睌?shù)學(xué)課堂上給學(xué)生留一些發(fā)揮的余地，讓學(xué)生自己設(shè)法解決問題，可能是一題多解，還可以在問題解決方案的設(shè)計(jì)中鍛煉思維能力，甚至可以把這樣的方案遷移至新的問題上。教師不能預(yù)設(shè)課堂中即將發(fā)生的一切，但是必須學(xué)會(huì)應(yīng)對一切的技巧，以下是筆者在動(dòng)態(tài)生成觀指導(dǎo)下，實(shí)施課堂教學(xué)的一個(gè)案例及其思考。

教學(xué)實(shí)錄

某建筑工程使用大理石鋪地面時(shí)，設(shè)計(jì)出對同種規(guī)格的大理石用量規(guī)則：第一層用全部大理石的一半多一塊，第二層用去剩下的一半多一塊，第三層再用去剩下的一半多一塊，第四層又用去剩下的一半多一塊，這樣第五層恰好將剩余的370塊全部用完，問原有大理石多少塊？

像這樣求解起來不那么省力，但想通了又不那么難的題目，恰是鍛煉學(xué)生思維的一個(gè)好機(jī)會(huì)。如果教師見題目有點(diǎn)難馬上給予提示，就會(huì)使學(xué)生養(yǎng)成依賴性。一直缺少思考的空間，就一直學(xué)不會(huì)思考，稍難一點(diǎn)的題就會(huì)懶得思考，空著不做。這道題筆者留了大段時(shí)間讓學(xué)生思考計(jì)算，然后請學(xué)生交流方法。

生1：“設(shè)原有x塊大理石。第一次鋪掉，還剩下；第二次鋪掉=，還剩下；第三次鋪掉，還剩下；第四次鋪掉，還剩下。鋪第五層時(shí)剩余的=370，解一元一次方程得 x=5950，故原有大理石5950塊?！蓖瑢W(xué)們點(diǎn)頭，贊成他的推理，推理和計(jì)算都很成功。

這時(shí)，生2舉手：“老師，每次鋪完一層所剩下的塊數(shù)是有規(guī)律的：，，我可以求出第n次鋪完所剩下的塊數(shù)，如果題目再鋪下去鋪到九層十層，我就不需要一個(gè)一個(gè)算了。”

生2通過自己的思考，聯(lián)系前一階段學(xué)習(xí)的規(guī)律探索知識(shí)，進(jìn)一步看到了這一題中的規(guī)律。筆者繼續(xù)題為：“還有別的方法嗎？”

生3舉手：“其實(shí)不用那么復(fù)雜，鋪第一層時(shí)一共x塊，用掉一半多一，反過來說，剩下的就是一半少一，不用計(jì)算就知道是，那么第二次剩下它的一半少一，即，第三次剩下，第四次剩下，則，算得x=5950?！?/p>

生3經(jīng)過思考，充分理解了題目的意思，發(fā)掘出題目隱藏的聯(lián)系，能用自己的話概括。

生4迫不及待地舉手：“老師，從最后的370倒過來想更簡單……”很多同學(xué)表示贊同，不用方程也能方便地做出來。這是一種逆向思維，是一種比較好的思維方式。學(xué)生在思考和交流的過程中得到了不同的方法，鍛煉了思維能力。

幾點(diǎn)思考

“預(yù)設(shè)”與“生成”和諧統(tǒng)一 教師預(yù)設(shè)中的方法未必是最好的，當(dāng)學(xué)生的思維參與進(jìn)來時(shí)，就會(huì)相互對比，可能老師的方法最終被淘汰，這時(shí)候的課堂就會(huì)煥發(fā)出旺盛的生命力。

避免思維慣性中的負(fù)作用 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)離不開直覺，同時(shí)也離不開思維的慣性，思維的慣性很多時(shí)候提高了解題的速度。所謂思維的慣性，主要表現(xiàn)在習(xí)慣于某種自己認(rèn)為理所當(dāng)然的思路、解法。堅(jiān)持自己的方法固然好，但是如果鉆到了牛角尖里，就會(huì)阻礙大家去尋求別的解法。以初二全等三角形習(xí)題講解為例。如圖一，正方形ABCD中，M是DC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在DC的延長線上，MN⊥AM，MN交∠BCE的平分線于N，試說明：AM=MN。

思路分析：想到利用證明三角形全等得到對應(yīng)邊相等時(shí)，很容易過N作DE的垂線段，如圖二所示，然后證明△ADM≌△MFN。但是這樣做比較困難，為什么不找一個(gè)和△NMC全等的三角形呢？可以取AD的中點(diǎn)P，連接MP，證明△MAP≌△NMC。學(xué)生習(xí)慣于直角三角形，所以去證明兩個(gè)直角三角形全等，而沒有看到兩個(gè)鈍角三角形全等。

教學(xué)案例：初二勾股定理與平方根習(xí)題講解為例。某直角三角形的兩邊長分別為5、12，試求第三邊的長。

教學(xué)現(xiàn)象：學(xué)生非常熟悉5、12、13這一組勾股數(shù)，所以得出第三邊長為13。這就是思維的慣性，已經(jīng)知道的知識(shí)通常會(huì)促進(jìn)學(xué)習(xí)，但有時(shí)也會(huì)阻礙學(xué)習(xí)。這個(gè)問題中的第三邊不一定就是斜邊，還有可能是一條直角邊，12可作為斜邊，這個(gè)時(shí)候第三邊長度就是。教師要幫助學(xué)生總結(jié)自己的錯(cuò)誤，這些錯(cuò)通常不只是個(gè)別同學(xué)會(huì)犯的，在幫助一位學(xué)生的同時(shí)，別的學(xué)生也會(huì)獲益。

（作者單位：江蘇省蘇州市吳江區(qū)桃源中學(xué)）