謝 浩，劉斯宏，王柳江，黃明坤，張 媛

（河海大學水工結構研究所，江蘇 南京 210098）

0 前 言

混凝土面板堆石壩設計中，通常采用混凝土高趾墻的方式來彌補地形、地質條件的缺陷或處理與岸邊相鄰水工建筑物合理銜接問題[1]。SL228—2013《混凝土面板堆石壩設計規(guī)范》中定義趾墻為: “布置在趾板線上和面板連接的混凝土擋墻”，這表明高趾墻兼有趾板和擋土墻的雙重作用。近年來，采用高趾墻的面板堆石壩工程不斷增多，陸希等[2]通過材料力學法分析了公伯峽面板堆石壩高趾墻的應力狀態(tài)及安全系數(shù)；沈振中等[3]采用三維非線性動力有限元方法，研究了海甸峽水電站面板堆石壩高趾墻的動力變形特性，論證了高趾墻在地震工況下的安全性；李振綱[4]以吉音水利樞紐工程為例通過三維有限元靜動力分析表明了高趾墻作為非受力結構的垂直防滲體的可行性。本文采用材料力學法和三維整體有限元兩種方法計算某工程高趾墻的結構應力，并對兩種方法進行對比分析。

1 某工程高趾墻方案設計

某水電工程以發(fā)電為主，水庫正常蓄水時上游水位340.0 m，下游水位260.0 m，最大壩高90.5 m，水庫總庫容5.42億m3，電站裝機容量230 MW，保證出力69.4 MW，多年平均發(fā)電量10.5858億kW·h。工程樞紐主要由混凝土面板堆石壩、高趾墻、左岸岸坡式溢洪道、右岸泄洪排沙洞、引水發(fā)電系統(tǒng)及地面廠房等建筑物組成。

工程壩趾處河谷呈不對稱 “V”形，左岸近河床存在寬100～140 m、坡角10°～15°的較平緩坡地，緩坡后山坡地形坡角30°～35°。右岸山坡地形坡角35°～45°。河谷底寬170 m～180 m，河床面高程263.00～271.00 m，設計正常蓄水位處河谷寬370～380 m。為了彌補趾板線地形、地質條件的缺陷并協(xié)調解決壩肩溢洪道的布置，本工程采用半重力式高趾墻。墻體總長172.5 m，最大墻高為62 m。高趾墻與壩體連接斷面及剖面如圖1所示，圖中1-1、2-2、3-3分別對應墻后溢洪道的起始段、最高點和漸變段。

圖1 高趾墻與壩體連接斷面及剖面示意（單位:m）

2 材料力學法計算分析

本文對高趾墻的應力變形進行計算分析，計算工況與荷載見表1。

表1 計算工況與荷載

用材料力學法計算高趾墻的應力是一種常用的方法。其基本思想是假定高趾墻計算截面上的垂直正應力σz呈直線分布，通過平衡條件推算出墻體內任何一點的應力分量和主應力[5]，因此計算截面最大應力應位于左右兩側邊緣，計算簡圖見圖2。

圖2 高趾墻受力分析

由材料力學偏心受壓公式可計算出左右邊緣的豎向正應力。

式中，σz′為左邊緣A點豎向正應力；σz″為右邊緣B點豎向正應力；ΣW為作用在計算截面以上全部荷載的鉛直分力總和；ΣM為作用在計算截面以上全部荷載對截面形心的力矩總和；T為計算截面沿壩軸方向的寬度。

近似認為左右邊界上所受的土壓力垂直于高趾墻面，由材料力學法可知，主應力作用面上無剪應力，故左右趾墻面為主應力面之一。取圖2b、2c所示的微元體，由作用在高趾墻面微元體上力的平衡條件ΣFz=0可得，邊緣主應力為

式中，p′為趾墻左邊緣A點所受的土壓力強度；p″為趾墻右邊緣B點所受的土壓力強度。

因面板堆石壩主要以無粘性的堆石為主，高趾墻又是一個剛性結構，故按照庫倫土壓力理論計算主動土壓力[6-8]:

式中，Ka為主動土壓力系數(shù)；γ、φ分別為填土的重度、內摩擦角；ε為墻背與鉛直線的夾角；δ為墻摩擦角；β為填土表面與水平面的夾角。本文取堆石區(qū) γ=20.9 kN/m3，φ=40°，δ=20°。 考慮最危險的截面，如圖 1 中的 a-a、b-b、c-c、d-d、e-e、f-f、g-g、h-h共7個計算截面，邊緣主應力計算結果如表2所示:

表2 邊緣主應力計算結果（材料力學法）MPa

根據(jù)計算結果，竣工期和蓄水期最大主應力均位于2-2剖面的e-e截面右邊緣，大小是1.46 MPa和1.56 MPa，由此可知，該處為整個高趾墻的最危險點。除趾墻底面大主應力超過1.0 MPa外，其余部位均在1.0 MPa以內，整個趾墻內沒有出現(xiàn)拉應力區(qū)。蓄水期1-1、2-2剖面的各部位應力均較竣工期增加，而3-3剖面則與竣工期一致，這是因為蓄水期下游水位為260 m，低于高趾墻底面高程287 m。

3 有限元法計算分析

由于高趾墻垂直于壩軸線方向，材料力學法沒有計入沿上下游方向承受的水壓力，且無法考慮不同高趾墻墻體分塊之間的相互作用。 《混凝土面板堆石壩設計規(guī)范》 中規(guī)定:“100 m以上的 1、2級高壩壩體應力和變形宜用有限元法計算”，故對高趾墻進行三維有限元計算分析。建立有限元模型如圖3所示，共有21121個單元，23383個節(jié)點，其中高趾墻部分有2564單元，3295節(jié)點。模型材料參數(shù)見表3，其中土石材料本構關系采用鄧肯E-B模型，強弱風化基巖和混凝土材料采用線彈性模型。

圖3 三維有限元網(wǎng)格

施加荷載時，首先模擬天然壩基覆蓋層求得初始應力，然后模擬高趾墻和溢洪道的澆筑，再按高程逐層分級填筑壩體，最后是面板，完全真實地模擬工程的施工順序，以保證計算結果真實有效。有限元法高趾墻結構應力計算結果如表4所示。

根據(jù)計算結果可知，整體上無論是竣工期還是蓄水期，高趾墻底部的應力高于上部，但均不大于2 MPa，滿足高趾墻混凝土的抗壓強度；局部上，1-1、2-2剖面高趾墻與壩體相接面的底端轉折處有少量的應力集中 （如圖1b中的M點和圖1c中的N點），是整個高趾墻的最大主應力分布點。對比兩種工況的結果可知，高趾墻1-1剖面蓄水后受到水壓力的作用，大主應力較竣工期增大，但也減小了cc截面左邊緣的應力集中 （如圖1b中的L點），這是由于蓄水后左側水壓力大于右側水壓力；2-2剖面竣工期下部的應力分布與蓄水期大致相似，只是蓄水期應力稍大；3-3剖面竣工期和蓄水期的應力分布情況基本一致。

4 材料力學法與有限元法的對比分析

圖4為用有限元法計算的高趾墻大主應力分布，可知，用材料力學法和有限元法計算的高趾墻內大主應力分布大致相同，特點是:①最大主應力均位于高趾墻與壩體相接面的底端轉折處；②類似于重力式擋土墻，高趾墻自上而下大主應力逐漸增大；由于壩體一側土壓力的作用，越深入壩體一側，高趾墻底面的大主應力越大；③蓄水后高趾墻內各處大主應力均有不同程度的增加，但局部由于水壓力的作用，應力集中現(xiàn)象得到緩和。

高趾墻內小主應力均在-0.5～0.5 MPa以內，在混凝土的抗拉強度以內，最小值均位于高趾墻頂端或左側平臺頂端。但兩種方法的計算結果略有差異，材料力學法的結果表明趾墻內不存在拉應力區(qū)，而有限元法的小主應力最小值雖也位于同樣的位置，但有較小的拉應力。這是因為材料力學法考慮的是平面應變問題，沒有考慮上下游方向水荷載的影響，而小主應力的方向剛好較接近于上下游方向；另外，材料力學法假定計算截面上應力呈線性分布，而從有限元的結果來看，高趾墻下部1/4～1/3范圍內并無此規(guī)律，故此假定并不完全成立。

表3 材料參數(shù)

表4 邊緣主應力計算結果（有限元法）MPa

圖4 蓄水期有限元計算結構大主應力分布及兩種計算結果對比 （單位:kPa）

5 結論

本文對某混凝土面板堆石壩的高趾墻結構進行應力計算，通過采用材料力學法和有限元法對比分析可知:

（1）高趾墻的大主應力位于高趾墻與壩體相接面的底端轉折處，該處存在輕微的應力集中現(xiàn)象，但最大應力不超過2 MPa，滿足混凝土的抗壓強度要求。

（2）高趾墻的頂端和左側平臺存在局部拉應力區(qū)，小主應力值在-0.5～0.5 MPa以內，滿足混凝土的抗拉強度要求。

（3）材料力學法計算簡便、快捷，得出的邊緣大主應力值與有限元法接近，結構下部1/4～1/3以上應力分布規(guī)律與有限元法結果類似，表明高趾墻結構設計采用材料力學法計算可行，但由于存在平面問題的局限性，且無法考慮上下游水壓力和高趾墻分塊以及其他荷載影響，得出的小主應力不一定準確，故對重要工程應進一步用有限元法校核。

［1］安盛勛.混凝土面板堆石壩潛沒式混凝土高趾墻設計［J］.西北水電，2009（2）:18-21.

［2］陸希，安盛勛，陳念水，等.公伯峽面板堆石壩右岸高趾墻設計［J］.水力發(fā)電，2004，30（8）:38-40.

［3］沈振中，遲世春，陳劍.混凝土面板堆石壩高趾墻動力性態(tài)計算研究［J］.水電能源科學，2005（2）:73-75.

［4］李振綱.吉音水利樞紐工程混凝土面板壩高趾墻設計 ［J］.水力發(fā)電，2011，37（10）:44-47.

［5］陳勝宏，陳敏林，賴國偉.水工建筑物 ［M］.北京:中國水利水電出版社，2004.

［6］侍倩.土力學［M］.武漢:武漢大學出版社，2004.

［7］SL 379—2007 水工擋土墻設計規(guī)范［S］.

［8］GB 50007—2002 建筑地基基礎設計規(guī)范［S］.

［9］SL 228—2013 混凝土面板堆石壩設計規(guī)范［S］.