張 宇

（北京市育英中學(xué)，北京 100036）

閉合電路的功率分配及相關(guān)概念是電路的一個重點內(nèi)容，而輸出功率隨外電阻的變化規(guī)律是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點.在教學(xué)中我運用電流和電壓傳感器來進行實驗，成功地突破了重點和難點，取得了較好的教學(xué)效果.

1 出示問題，引發(fā)學(xué)生思考

問題1.在電動勢與路端電壓的關(guān)系式E＝U＋Ir兩側(cè)同乘電流I，得出EI＝UI＋I2r，等式中每1項各表示什么？

設(shè)計意圖：通過學(xué)生思考和歸納，明確“電源總功率、輸出功率、內(nèi)阻消耗的功率”等概念.另外，通過引導(dǎo)學(xué)生分析能量的流向（能流圖），理解閉合電路的能量轉(zhuǎn)化是能量守恒定律的又一體現(xiàn).

問題2.如圖1，電源電動勢E＝10V，內(nèi)阻r＝2.0Ω，若滑動變阻器阻值分別為R＝0.5Ω、2.0Ω、3.0Ω，求：（1）電源的總功率P總.（2）輸出功率P出.（3）電源的效率η.把結(jié)果填入表1中.

圖1

表1

問題3.觀察數(shù)據(jù)變化規(guī)律，請回答：（1）電源總功率P總隨外阻R如何變化？并分析原因.（2）電源的效率η隨外阻R如何變化？并分析原因.

設(shè)計意圖：學(xué)生通過數(shù)據(jù)分析，找到總功率和電源效率的變化規(guī)律，形成感性認(rèn)識；再通過演繹推理，分析變化原因，培養(yǎng)學(xué)生的分析能力.

問題4.電源輸出功率P出隨外阻R如何變化？

設(shè)計意圖：學(xué)生觀察數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)電源輸出功率P出隨外阻R并不是單調(diào)變化的，很多學(xué)生認(rèn)為P出隨R先增大后減小.再進一步追問：僅看這3個數(shù)據(jù)，能確定2者的變化關(guān)系嗎？顯然不能.要明確2者的變化關(guān)系，應(yīng)該怎么辦？需要研究P出-R函數(shù)關(guān)系的增減性.這樣可以培養(yǎng)學(xué)生“發(fā)現(xiàn)問題”的問題意識.

2 應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題

首先明確問題：研究輸出功率P隨外電路電阻R如何變化.其中外阻R為自變量，輸出功率P為因變量（函數(shù)），引導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)學(xué)演繹，推導(dǎo)的思路是把自變量R集中在分母上，得

強調(diào)：電源參量電動勢E、內(nèi)阻r為定值，變量只有外阻R，我們只需要研究表達式學(xué)生在數(shù)學(xué)課學(xué)習(xí)過“均值不等式”：若ab＝定值，則當(dāng)a＝b時，a＋b有最小值.學(xué)生很自然得出當(dāng)R＝r時有最小值，此時輸出功率P最大.

進一步設(shè)問：通過剛才分析，我們只得出輸出功率P有最大值，而我們的問題“電源輸出功率P出隨外阻R如何變化？”并沒有完全解決.要解決這個問題，我們需要知道數(shù)學(xué)函數(shù)y＝ax＋（a＞0，b＞0，x＞0）的增減性.數(shù)學(xué)學(xué)得好的學(xué)生馬上反應(yīng)過來：可以用“對勾函數(shù)”的性質(zhì)來分析.為了讓學(xué)生對這個函數(shù)理解得更深刻，筆者用Excel的數(shù)表功能作出函數(shù)y＝x＋的圖像，如圖2.

圖2

設(shè)計意圖：設(shè)計時充分考慮學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，利用數(shù)學(xué)函數(shù)以及不等式知識，引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識解決物理問題.這樣的情景設(shè)置能有效地喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生進入良好的學(xué)習(xí)狀態(tài).

3 實驗檢驗

經(jīng)過演繹推理得出的物理結(jié)論是否正確，必須通過實驗驗證.通常需要利用如圖3所示的實驗電路，改變滑動變阻器R的阻值，利用電流表和電壓表測出幾組U、I值，求得滑動變阻器的阻值R及其功率P，做出P-R圖像.在教學(xué)中為節(jié)約教學(xué)時間，突出研究的核心問題，筆者利用了數(shù)字化實驗裝置，實現(xiàn)數(shù)據(jù)實時采集和實時處理.這里使用電流和電壓傳感器，采集的數(shù)據(jù)由電腦直接做出P-R圖像.實驗結(jié)果如圖4.

圖3

圖4

由P-R圖像可以看出，滑動變阻器的功率P隨其阻值R先增大后減??；當(dāng)外阻R接近4Ω時輸出功率最大.

用同一組實驗數(shù)據(jù)再做出電源路端電壓U隨電流I變化的U-I圖像，如圖5，由電腦直接擬合出來的表達式U1＝-3.6711I1＋5.3439，可知電源內(nèi)阻r＝3.7Ω.這樣我們就驗證了“當(dāng)R＝r時，輸出功率最大.”

圖5

設(shè)計意圖：如果課堂上用電流表、電壓表來進行實驗，并做出P-R和U-I圖像，幾乎是一件不可能完成的任務(wù).而本節(jié)課充分利用傳感器的輔助教學(xué)功能，利用數(shù)字化實驗裝置P-R和U-I圖像瞬間就得到了，節(jié)約出大量時間引導(dǎo)學(xué)生進行深度的思維訓(xùn)練，提高課堂的效率.電源輸出功率P出隨外阻R的變化規(guī)律不單單通過數(shù)學(xué)推理得出，而且還通過實驗驗證，使學(xué)生更信服，更愿意接受.本實驗設(shè)計的巧妙之處在于：利用電腦作出U-I圖像，求得電源內(nèi)阻，從而驗證了“當(dāng)R＝r時，輸出功率最大.”使實驗結(jié)果和數(shù)學(xué)分析完全一致，讓學(xué)生進行了一次完整的科學(xué)探究過程，在得出物理規(guī)律的同時，也培養(yǎng)學(xué)生的實驗?zāi)芰?

4 鞏固提升

為了加深對規(guī)律的理解，提出以下問題：如圖6，電源電動勢E＝6V，內(nèi)阻r＝1Ω，電阻R1＝9Ω，滑動變阻器R的最大阻值為20Ω，在其滑片由左端滑到右端的過程中，滑動變阻器R消耗的功率如何變化.

圖6

設(shè)計意圖：學(xué)生自然想到用剛剛得到的規(guī)律“當(dāng)R＝r時，輸出功率最大.”來分析，但題目中多了個定值電阻R1，引導(dǎo)學(xué)生用等效法，R1和電源可等效成一個電動勢為E＝6V、內(nèi)阻為r＋R1＝10Ω的電源.所以滑片由左端滑到右端，滑動變阻器R功率先增大后減小，當(dāng)R＝10Ω時它的功率最大.等效法是常用的物理方法，通過在課堂上滲透學(xué)科思想，提高學(xué)生的知識遷移能力和分析解決問題的能力.

本節(jié)課通過“提出問題—學(xué)生猜想—數(shù)學(xué)推導(dǎo)—實驗驗證—規(guī)律應(yīng)用”讓學(xué)生體驗完整的研究過程，學(xué)生經(jīng)歷了理論探究和實驗探究，在知識的生成過程中發(fā)展思維能力和實驗?zāi)芰?