朱建廉

（南京市金陵中學(xué)，江蘇 南京 210005）

使用“人教版新課標(biāo)實驗教材”實施教學(xué)，教材在“機械能守恒定律”一章中，于“動能和動能定理”一節(jié)前安排了題為“實驗：探究功與速度變化的關(guān)系”（以下簡稱“探究關(guān)系”）的相應(yīng)內(nèi)容.在揣摩教材編寫意圖時考慮到：既然教材將“探究關(guān)系”的相應(yīng)內(nèi)容作為“動能定理”的前置，那么針對“探究關(guān)系”所作的諸如“教材文本分析”、“邏輯線索梳理”和“編寫意圖領(lǐng)悟”的思考，當(dāng)然就應(yīng)該結(jié)合“動能定理”的相關(guān)內(nèi)容來進行.于是，便由此形成了本文的標(biāo)題：從“動能定理”談起——基于“探究關(guān)系”的教材分析.

1 “動能定理”的內(nèi)容表述與意義指認

作為高中物理知識架構(gòu)中重要內(nèi)容的“動能定理”，其內(nèi)容表述和意義指認應(yīng)該被認為是高中物理教學(xué)的基本要求.

（1）“動能定理”的內(nèi)容表述.

關(guān)于“動能定理”的內(nèi)容表述，這里在給出教材所呈現(xiàn)的文本表述的基礎(chǔ)上，還將借用數(shù)學(xué)語言而給出相應(yīng)的解析表達.

① “動能定理”的文本表述.

教材所呈現(xiàn)的“動能定理”的文本表述為：力在一個過程中對物體做的功，等于物體在這個過程中動能的變化.這個結(jié)論叫做動能定理.

② “動能定理”的解析表達.

在“動能定理”的各種解析表達中，最為簡潔的解析表達為

若將“動能定理”簡潔的解析表達展開，則將形成其具體的解析表達為

（2）“動能定理”的意義指認.

關(guān)于“動能定理”的意義指認，教學(xué)過程中當(dāng)然應(yīng)該分別從“動能定理是由牛頓定律對空間實施累積而得”、“動能定理給出的是過程量與狀態(tài)量變化間關(guān)系”等方面作相應(yīng)的概括.但在基于本文的話題而實施“動能定理”的意義指認，則只需要在將“動能定理”的形如（2）式的解析表達作“提取公因式”的數(shù)學(xué)處理而形成形如的表達后，其解析式所直接表達的含義是：力在一個過程中對物體做的功，總是與物體在這個過程中速度平方的變化成正比（其比例系數(shù)為物體質(zhì)量的一半）.

2 “探究關(guān)系”的文本分析與邏輯梳理

作為“動能定理”前置內(nèi)容的“探究關(guān)系”，針對其所作的文本分析與邏輯梳理當(dāng)然應(yīng)該結(jié)合“動能定理”的相應(yīng)內(nèi)容而進行.

（1）“探究關(guān)系”的文本分析.

針對“探究關(guān)系”一節(jié)內(nèi)容的文本分析，可以依次給出如下判斷.第一，文本標(biāo)題在明確探究內(nèi)容（功與速度變化的關(guān)系）的同時，還針對探究手段提出了建議（實驗）；第二，文本呈現(xiàn)的“引語”（為了定量討論與動能相關(guān)的問題，必須找出動能的表達式.）直接交待了探究活動之目的（試圖建立“動能的表達式”）；第三，在二級子標(biāo)題“探究的思路”統(tǒng)領(lǐng)下，教材文本厘清了探究思路（在初速度為0的運動過程中，設(shè)法測出功與速度的數(shù)據(jù)，借助于圖像分析而了解其間關(guān)系）；第四，相應(yīng)的探究方案以兩個“參考案例”而給出（“以重物牽引小車做功”或“以形變的橡皮筋拉動小車做功”）；第五，為保證方案的順利實施，教材文本還呈現(xiàn)了“操作與作圖技巧”、“數(shù)據(jù)的處理指導(dǎo)”和“介紹數(shù)據(jù)處理軟件”等相關(guān)內(nèi)容；第六，至于探究活動的相應(yīng)結(jié)論，教材文本卻留給了學(xué)生們，期望學(xué)生們通過自主探究活動而自主性的總結(jié)出探究結(jié)論——W∝v2.

（2）“探究關(guān)系”的邏輯梳理.

教材文本建議：實驗探究從“初速度為0”的特殊過程切入，從而獲得

的相應(yīng)結(jié)論，并將這一結(jié)論移交給下一節(jié)內(nèi)容，作為判斷動能表達式的重要依據(jù).

若將形如（4）式所示的特殊結(jié)論推廣到“初速度不為0”的一般過程當(dāng)中，就將會提出兩種可能.第一種可能是“功與速度變化的平方成正比”；第二種可能是“功與速度平方的變化成正比”.其解析表達分別如（5）、（6）兩式所示，在兩種可能未經(jīng)理性分析而做出取舍便武斷地認定形如（6）式所示的第二種可能，其邏輯的層面上顯然存在著較為嚴重的缺陷.更何況，在教材文本標(biāo)題的誤導(dǎo)下，很多學(xué)生更愿意、也更容易錯誤的認定形如（5）式所示的第一種可能.

3 “探究關(guān)系”的教學(xué)處置與改編建議

教學(xué)實踐中，很多教師針對“探究關(guān)系”的相應(yīng)內(nèi)容所采用的處置方式是：“過其門而不入”.他們感到相應(yīng)文本似乎存在著某些問題，但苦于一時又說不清，于是便無奈地采用了“躍過而不教授”的處置方式.其實，這樣的處置方式實際上是一種浪費了極好的教育資源的不妥做法.以下給出筆者針對“探究關(guān)系”的相應(yīng)文本的教學(xué)處置與改編建議.

（1）“探究關(guān)系”的教學(xué)處置.

教學(xué)處置的相應(yīng)要點依次呈現(xiàn)如下.

要點1：對教材文本標(biāo)題作分層次解讀.針對教材文本標(biāo)題的分層次解讀如表1所示.

表1

要點2：對標(biāo)題中的核心概念精準(zhǔn)界定.“功”——力與位移的標(biāo)量積，“速度變化”——“始末速度的矢量差”.

要點3：對相應(yīng)關(guān)系實施理論層面探究.經(jīng)諸如“實驗是唯一的探究方式嗎？”、“實驗是最佳的探究方式嗎？”、“可以通過理論計算來實施探究嗎？”等問題的質(zhì)疑，而將探究引入理論計算之中.

理論探究案例1.質(zhì)量為m的物體在水平恒力F作用下以初速度v0沿水平面運動，物體與水平面間動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度取g＝10m／s2，當(dāng)物體運動位移為s的過程中物體速度變?yōu)関，則在如下3種情況下考察外力對物體做的總功（W）與物體速度變化（Δv）間的關(guān)系，如表2所示.

表2

說明：表2中前5列數(shù)據(jù)為提供的題設(shè)條件，后3列數(shù)據(jù)為學(xué)生通過理論計算所得.所有數(shù)據(jù)對應(yīng)的單位均為國際單位制中的主單位（下同）.

初步結(jié)論：理論探究案例1所得出的初步結(jié)論為

（Ⅰ）若W＞0，則Δv＞0；若W＝0，則Δv＝0；若W＜0，則Δv＜0.

（Ⅱ）W∝Δv.

理論探究案例2.質(zhì)量為m＝1kg的物體作自由落體運動，重力加速度取g＝10m／s2，試在下列各個階段中考察外力對物體做的總功（W）與物體速度變化（Δv）間的關(guān)系，如表3所示.

表3

說明：表3中的2行數(shù)據(jù)均為學(xué)生們根據(jù)相應(yīng)規(guī)律而通過理論計算所得.

結(jié)論修正：理論探究案例2對上述所得初步結(jié)論修正為（Ⅲ）結(jié)論（Ⅰ）似乎仍成立，結(jié)論（Ⅱ）顯然被推翻.

理論探究案例3.物體以速率v做勻速圓周運動，試在下列各個過程中考察外力對物體做的總功（W）與物體速度變化（Δv）間的關(guān)系，如表4所示.

表4

說明：在學(xué)生計算表中數(shù)據(jù)時，注意用速度矢量關(guān)系圖予以必要的啟發(fā).

最終結(jié)論：綜合理論探究的3個案例，可以得出最終結(jié)論為（Ⅳ）“功”與“速度變化”之間并不存在具有一般意義的確定關(guān)系.

要點4：對實驗探究過程作簡要的描述.梳理教材文本，簡要描述教材文本指導(dǎo)下的實驗探究過程，并明確指出建立在“初速度為0”基礎(chǔ)上而形如（4）式的結(jié)論.組織討論相應(yīng)結(jié)論進一步推廣到“初速度不為0”的一般背景下所存在著的形如（5）、（6）兩式的兩種可能.

要點5：對實驗探究結(jié)論作合理的認定.第一，在3個案例的理論探究強有力的支撐下，實驗探究結(jié)論（4）式推廣到一般背景下時，相應(yīng)的關(guān)系應(yīng)為（6）式所示，即“功”與“速度平方的變化”成正比；第二，可用3個案例中的數(shù)據(jù)對形如（6）式的結(jié)論進行驗算.

要點6：對最終探究結(jié)論作深入的思考.提出“功”與“速度平方的變化”間比例系數(shù)的物理意義的問題而啟發(fā)學(xué)生作深入思考，為下一節(jié)的教學(xué)中確認動能表達式和導(dǎo)出動能定理做準(zhǔn)備.

（2）“探究關(guān)系”的改編建議.

針對“探究關(guān)系”一節(jié)的教材文本，提出如下修改建議.

建議1：把教材文本的標(biāo)題改為“探究功對速度變化情況的影響”.該建議出于如下兩點思考：第一，把原標(biāo)題中所明示的“實驗”刪去，可以在選擇探究方式上更具靈活性；第二，把原標(biāo)題中專用詞匯“速度變化”改為“速度變化情況”，可以免去“功與速度變化之間其實并不存在確定的關(guān)系”的相應(yīng)尷尬.

建議2：在教材文本內(nèi)容的整合與呈現(xiàn)中，注意到理論探究方式和實驗探究方式的并存、并重和相互支撐.該建議出于如下兩點思考：第一，和實驗探究方式一樣，理論探究方式也不應(yīng)偏廢，也應(yīng)受到應(yīng)有的教學(xué)關(guān)注；第二，更何況在本課題的探究活動中，理論探究實際上構(gòu)成了對實驗探究的重要支撐.