安 慧，鄭寒露，鄭傳軍

(三峽大學 水利與環(huán)境學院，湖北 宜昌 443002)

PPP模式是一種將私人資本吸引到公共投資項目建設中的重要模式，在這種創(chuàng)新模式中雙方聯(lián)合投入資源生產和提供公共物品或服務，并共同承擔責任，分享收益［1］。對于PPP項目而言，政府和企業(yè)的合作成功與否，不僅取決于合作項目是否產生收益，還取決于合作收益在雙方之間的有效分配。目前對PPP項目的研究主要在風險分擔和管理方面，合作利益分配的研究雖逐漸增多，但都集中在前期特許權協(xié)議簽訂階段雙方利益分配模型研究。如葉曉甦等將資源投入和風險分擔等作為激勵手段以達到PPP項目利益的公平分配［2］;徐霞等從風險分攤、資本結構以及控制權三個維度考慮其與利益分配的線性關系［3］;Peter Scharle等從四個不同視角將 PPP作為博弈問題來分析，建立了一個合理利益均衡的方案，并建議在項目交付技術和教育培訓上推廣應用博弈分析方法［4］。張喆和孫慧［5，6］等指出在初始契約簽訂后，雙方在合作協(xié)商階段通過共同決策能產生合作剩余，然后分析控制權配置最優(yōu)的問題，然而該部分剩余收益如何分配卻研究較少。本文利用不完全信息動態(tài)博弈模型分析該部分合作的剩余分配，為合作雙方利益分配提供有益的參考。

1 PPP項目契約的不完全性和合作協(xié)商剩余收益

1.1 PPP項目契約的不完全性

從契約理論角度出發(fā)，PPP項目本質是公私雙方以及其他所有參與者所締結的一系列契約的聯(lián)結。PPP合作模式與傳統(tǒng)企業(yè)間合作相比，具有合作方性質不同、產品公共化程度較高以及合作期較長等三個不同特點。首先，因參與人的有限理性、外在環(huán)境的復雜性、合作項目特殊性和其他的不確定性，合作雙方既不可能在事前將與契約相關的全部信息寫入契約，也無法對未來可能發(fā)生的所有事情一一預測，為契約中各種偶然事件確定相應對策并計算事后的效用結果。其次，在交易費用為正的情況下，PPP項目契約期長使得契約雙方不愿意詳盡規(guī)定其需求，如科斯所說“列舉可能發(fā)生的全部意外事故和要求服務提供在這些不同景況中提供服務的代價就越高”。最后，PPP項目本身具有的性質和特點而產生的外生性的信息不對稱，以及因參與人性質截然不同，追求的利益和目標區(qū)別大，無法觀察、監(jiān)督或者預測合作方行為而導致的內生性非對稱信息，這兩種不同類型的非對稱信息相互糅合也是PPP項目契約不完全的重要因素。因而，PPP項目契約總是具有不完全性，總留有未被指派的權利或者未被列明的事項。

1.2 合作協(xié)商產生剩余收益

根據(jù)Grossman對PPP項目模型的假定［5］，公共部門G和一個私人部門P共同參與合作一個項目，其各階段如圖1。

圖1 PPP項目模型階段劃分

1.2.1 事前階段

在事前階段，達成初始契約確定合作關系后，雙方依據(jù)初始契約中規(guī)定的各自控制權配置確定專用投資決策。專用性資產形成后，其價值對雙方的合作存在嚴重的依賴性，因而可能引發(fā)事后機會主義行為的問題，最終導致雙方忌憚被“敲竹杠”而導致前期專用投資的不足，所以重要的專用資產所有者應該擁有其控制權，且剩余索取權與控制權應該匹配［7］。

在項目控制權初始配置時，雙方控制權按一定比例進行初始分配。設控制權配置系數(shù)π為連續(xù)變量，令π(π∈［0，1］)為公共部門的剩余控制權份額，剩余部分1－π則為私人部門的剩余控制權份額［6］。在初始契約時期，至少有一方會對該合作項目作有益的投入。公共部門目標是社會福利最大化，故僅作公益性投入iG;而私人部門既可以出于承擔社會責任，或者為了提高私人部門自身聲譽和社會地位等目的，對項目進行公益性投入iP，也可以進行對私人部門自身有利，但同時會損害項目整體收益的自利性投入eP。在控制權完全由公共部門擁有的情況下(π=1)，公共部門會嚴格監(jiān)督控制私人部門的行為，則不存在自利性投資(eP=0)。這三種投入都和控制權配置π有關，且其成本函數(shù)分別為CG(iG)、CP(eP)、CP(iP)，Ci(i=G，P)是嚴格遞增凸函數(shù)且二階可導，即 C'＞0，C″≥0，且 Ci(0)=0。

1.2.2 合作協(xié)商

在投資發(fā)生后，雙方面臨合作協(xié)商。由于契約不完全性，當存在可觀察到的而事前無法計算和證實的事后收益時，雙方對是否共同來維護和運營項目進行決策，以確定事后剩余收益。如果只通過控制權的初始配置來進行管理和維護時，項目收益為 B(eP(π)，iP(π)，iG(π))。如果雙方合作討論決策，則雙方能從合作中共同受益，此時項目收益為 b(eP(π)，iP(π)，iG(π))，顯然 b＞B，b和B都是關于投入的增函數(shù)。

當雙方沒有達成共同決策的協(xié)議，按照初始契約中控制權配置來對項目進行運作和管理，設項目確定性收益分配系數(shù)為θ，θG+θP=1，則公共部門和私人部門的確定部分的收益分別為:

通過合作決策而產生的項目收益比只通過控制權配置產生的項目收益要高，雙方共同決策協(xié)商合作后所帶來的合作剩余收益為

1.2.3 事后階段

在收益分配階段，確定性收益按照初始契約規(guī)定分配，對于這部分共同協(xié)作所產生的合作剩余則通過談判來解決［8，9］。實際上，這部分合作剩余并不一定是平均分配的，而是通過談判博弈達成分配最終方案。談判對雙方而言，無論從時間上，還是最終實際獲得的收益上，都比談判破裂而訴諸第三方裁定更有利。

2 PPP項目合作剩余收益分配的博弈模型

2.1 模型基本描述及參數(shù)假定

假設項目合作剩余收益分配的參與人只有兩個，即公共部門和私人部門這兩個核心利益相關者，且都是理性的，都不希望談判破裂。在實際的PPP項目模式中，公共部門通常為私人部門指定其活動空間和范圍，并常以一種業(yè)主姿態(tài)在合作伙伴關系里占據(jù)主導地位。由于公共部門占主導，在博弈中先提出分配方案。當公共部門提出自己的得益比例為k，則私人部門得到的比例為1－k。當私人部門接受此方案時，博弈結束;反之，則由私人部門提出方案。由于項目本身特點、參與人的特征、雙方各自擁有的資源豐厚程度以及掌握信息的量等因素，合作雙方對彼此的信息判斷并不完全或者說并不準確，談判中雙方地位具有強弱是不確定的［10］。因此，該博弈是一個不完全信息的動態(tài)博弈。

2.1.1 貼現(xiàn)因子

因談判費用、時間拖延和利息損失等因素，談判每多一個階段，雙方的利益都會受到一定損失。一般來說私人部門為談判耗費的時間和費用會讓其錯過投資其他項目的機會，其機會成本要比公共部門更高，損耗后所得利益與原分得利益之比，即貼現(xiàn)因子δ要更小，即0＜δP＜δG＜1。隨著談判往后推進，雙方單次付出的代價會逐漸加大，即0＜δip＜δ2p＜δ1p＜1，同理，公共部門單次付出的損耗0＜δiG＜δ2G＜δ1G＜1，且0 ＜δiP＜δiG＜1，i∈(0，∞)的整數(shù)。

2.1.2 公共部門采取強勢地位的概率

雙方在利益分配中獲取資源和信息是有差別的，即談判雙方地位具有非對稱性。通常強勢一方可能在談判中會以其自身更高的地位來強迫索取另一方分得的部分利益。然而在不完全信息博弈中，公共部門由于項目建設時間緊迫，或者對私人部門的強弱地位不了解等原因，并不一定會占據(jù)強勢地位，而采取概率q強勢地位來脅迫私人部門，索取額外利益hi;以概率1－q不采取強勢地位索取額外利益。在每個回合里，公共部門不可能索取利益大于總利益，故0＜ki+hi＜1。

2.2 模型構建

第一回合:公共部門提出自己獲益比例為k1，考慮到公共部門與私人部門之間信息不完全導致其地位的非對稱性，公共部門以q的概率利用自己的強勢地位威懾或者強迫私人部門轉移一部分私人部門的利益h1的份額給公共部門，即公共部門實際獲得的收益要增加h1，私人部門相應減少h1，則公共部門G和私人部門P獲得的收益分別為:

當公共部門以1－q的概率不采用強勢地位索取私人部門得益時，則公共部門G和私人部門P獲得的收益分別為:

因此公共部門G和私人部門P獲得的期望收益分別為:

如果私人部門拒絕第一回合公共部門提出的分配方案，則進入第二回合;反之，博弈結束。

第二回合:私人部門提出公共部門的得益比例為k2，因談判回合增加，雙方得益受到損耗;另外由于雙方之間地位的非對稱性，公共部門采取強勢地位的概率q，故雙方的期望得益分別為:

如果公共部門拒絕第二回合分配方案，則博弈進入第三回合;反之，博弈結束。

第三回合:公共部門提出自己的得益比例為k3，與第二回合類似，雙方的期望得益分別為:

博弈如此循環(huán)下去，直到其中一方接受另一方的分配方案，談判結束。

3 模型的求解

在博弈過程中，雙方都不愿意將談判次數(shù)加以限定從而失去談判優(yōu)勢，只要有一方不接受另一方的分配方案，博弈就繼續(xù)進行，沒有強制結束的規(guī)定，可以將此博弈看作是無限階段的討價還價博弈。利用海薩尼轉換將博弈方的不同得益歸結于其類型的不同，并引入一個名為“自然”的博弈方0，為其他每個博弈方決定他們的類型，并讓其知道自己的類型，而不讓其他博弈方知道，這時不完全博弈就轉換成了完全但不完美信息博弈。

按照夏克德和薩頓提出的解決思路，對于一個無限階段博弈來說，從第一回合開始和從第三回合開始(如果能達到第三回合的話)，其結果應該是完全一樣的。所以假設這個博弈有一個逆推歸納解，這個解如何取得并不重要，只假設存在這個解，公共部門的得益為SG，私人部門得益為SP。即公共部門在第一回合提出k的分配比例，私人部門接受時的得益。根據(jù)其結論，假設的逆推歸納解也應該是從第三回合開始的博弈結果，也就是第三回合公共部門出k的分配比例，私人部門接受時雙方的分配比例。

由此該博弈簡化成了一個如圖2所示的三階段動態(tài)博弈。由于雙方都知道每多進行一個回合，得益就會損耗一點，所以讓談判拖得太長對雙方來說都是不利的，不如讓對方早點得到其必須得到的收益，以免自己的得益每況愈下。

圖2 合作剩余談判博弈模型

在第三回合公共部門的期望得益SG3=(k3+qh3)δ1Gδ2GS，私人部門的期望得益為 SP3=(1－k3－qh3)δ1Pδ2PS。在第二回合中，如果私人部門提出的比例k2使得公共部門的期望得益小于第三階段可得到的期望得益，肯定會被拒絕，從而會進行到第三回合，公共部門則得到其第三回合必須得到的期望得益。因此，如果私人部門提出的k2是公共部門愿意接受的，而自己的期望利益又比第三回合自己得到的期望得益大，那么就是一個理想的選擇。也就是在這個子博弈中，私人部門的最優(yōu)策略為:

所以此時私人部門自己的期望得益SP2=［1－(k3+qh3)δ2G］δ1PS，因為 0 ＜ δiP＜ δiG＜1，因此與進行到第三回合 SP3=J(1－k3－qh3)δ2Pδ2PS相比要大一些，這時雙方都不會把談判拖入第三回合。

同理，回到第一回合中公共部門的最優(yōu)策略為:

所以此時公共部門的期望得益SG1=(1－δ1P+k3δ1Pδ2G+qh3δ1Pδ2G)S，此時的期望得益比第二回合及第三回合的期望得益(k3+qh3)δ1Gδ2GS，(0＜δiP＜δiG＜1)更大。因此公共部門在第一回合提出 k1=1 － δ1P－ qh1+k3δ1Pδ2G+qh3δ1Pδ2G，私人部門接受，雙方期望得益((1 － δ1P+k3δ1Pδ2G+qh3δ1Pδ2G)S，(δ1P－ k3δ1Pδ2G－ qh3δ1Pδ2G))為該博弈的納什均衡解。而這個三回合博弈就等于原來的從第一階段開始的無限階段博弈，因此，第三回合比例k3與第一回合得出的均衡解k1一樣，即:

則在本博弈模型中，公共部門第一回合中提出的均衡比例 k*=(1 － δ1P－ qh1+qh3δ1Pδ2G)/(1－δ1Pδ2G)，私人部門接受。若設 hi=h(常數(shù))，則k*=(1－δ1P)/(1－δ1Pδ2G)－qh，k為公共部門名義上分得的比例，也就是公共部門沒有依靠其強勢地位向私人部門多索取得益的情況，qh為公共部門向私人部門索取的份額。

當q=1時，公共部門完全清楚私人部門的情況和類型，確定自己是強勢地位，并利用其強勢地位索取h比例的得益，其實際得益比例是(1－δ1P)/(1 － δ1Pδ2G)，而且當 h 越大，表明公共部門越強勢，向私人部門索取的得益比例就越大。

當q=0時，公共部門同樣對私人部門情況完全清楚，但此時私人部門相比公共部門更有主動權，公共部門并不能以強勢地位來脅迫私人部門。

當0＜q＜1時，雙方類型信息不明確，公共部門不能發(fā)揮其強勢地位，與完全信息情況下公共部門占優(yōu)勢時不同，這時公共部門索取額外份額較少一些。

通過雙方談判，結合各自投入的期望收益函數(shù)分別為:

對于任意iP、eP、iG和π來說，雙方的合作收益除了初始契約中規(guī)定的確定性部分得益以外，還包含專用性投入發(fā)生后，雙方對事前初始契約中未規(guī)定的部分合作協(xié)商后，共同決策而產生的合作剩余，在事后利益分配時對該部分利益進行談判博弈所得利益。在談判階段，精煉納什均衡解不僅僅與雙方的每階段的損耗系數(shù)δi有關，還和公共部門是否對私人部門采取強勢地位的概率q，以及利用其強勢地位向私人部門索取份額h有關。

4 算例分析

某軌道交通工程是市重點工程項目，其總投資額約為107億元，是該市道路交通網(wǎng)絡中一條貫穿市區(qū)南北的軌道交通主干線，正線全長約28.2 km，設24座車站，穿越了人口密集區(qū)，沿途經過大型居民生活區(qū)、學術文化濃厚的科教區(qū)、高科技園區(qū)、繁華的商業(yè)區(qū)以及旅游名勝區(qū)或風景點，是一條極具特色的線路。該項目采用PPP模式，公共部門和私人部門在初始契約中規(guī)定了各自控制權比例為70%和30%以及事后確定利益分配份額比例。在合作協(xié)商階段，通過分析雙方改造部分設計后，合作決策能產生比初始更高的收益。通過對項目參與方的咨詢和調查，后期利益分配階段屬于不完全信息條件下博弈，各相應參數(shù)如表1。

表1 某軌道交通工程合作剩余分配影響因子表

因此，在該條件下，由上述公式(21)得，公共部門名義上分得的份額

實際向私人部門索取份額為qh=0.065，私人部門名義上份額為1－k*=1－0.634=0.366。

由此可以看出因為公共部門利用其優(yōu)勢地位向私人部門索取部分份額，其實際分配份額分別為0.699和0.301。因此對于雙方來說，在分配這部分剩余利益時，雙方損耗以及信息類型很重要。

5 結論

本文從PPP項目契約不完全性出發(fā)，分析了初始控制權配置后，在前期未列明且有可觀察到的事后得益的項目上，僅遵循初始控制權配置，其效率和得益相比雙方共同決策和維護項目要低。實際上，公私雙方合作決策后產生的不確定合作剩余收益，在事后利益談判分配時并不一定是均等的。通過博弈模型分析得出分配的份額不僅與談判損耗有關，也與合作雙方類型有關。公私雙方在針對合作剩余分配時，信息的獲取非常重要，或者說盡量不讓對方知道自己的弱勢地位，對談判結果會更有利。另外，雙方的最終收益與初始契約中控制權的配置是息息相關的，它影響著雙方的專用投資和最終的收益情況，合作雙方應該充分重視這一點。

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