林 紅，魏文暉，胡智斌，葉雨峰

(武漢理工大學(xué) 土木工程與建筑學(xué)院，湖北 武漢 430070)

散料作用于倉壁的側(cè)壓力是筒倉設(shè)計(jì)時(shí)需要考慮的最重要問題之一，至今，仍然沒有一個(gè)全球公認(rèn)的計(jì)算方法。作為貯存散狀物料的構(gòu)筑物，筒倉廣泛使用于建材、電力、糧食、冶金、化工等行業(yè)。筒倉通常是由鋼或鋼筋混凝土建造而成，其底部裝有卸料漏斗，上部的上通廊裝有筒倉裝料的運(yùn)輸設(shè)備。筒倉結(jié)構(gòu)具有占地面積小、貯藏容量大、便于機(jī)械化作業(yè)等優(yōu)點(diǎn)，隨著各國經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，對筒倉的使用需求將變得十分廣闊。

在筒倉設(shè)計(jì)時(shí)，如何準(zhǔn)確地計(jì)算作用于倉壁上由貯料產(chǎn)生的側(cè)壓力是最為重要的一個(gè)問題。貯料的物理性質(zhì)介于固體和液體之間，屬于散體［1］。液體不能夠傳遞剪力，壓力的增加與深度的增加成線性關(guān)系，且與方向無關(guān)。與之不同，貯料的流動性有限，故貯料可以傳遞剪力，使得壓力與深度不成線性關(guān)系，且與方向有關(guān)。貯料也不能考慮為固體，因?yàn)樗鼈冊跊]有側(cè)向約束的情況下，不能承受豎向荷載。

1895年，德國科學(xué)家 Janssen［2］提出了散體力學(xué)的近似理論方法-Janssen靜壓理論，至今，Janssen理論仍然是散體力學(xué)的基本公式之一，也是大多數(shù)國家制定筒倉設(shè)計(jì)規(guī)范的基礎(chǔ)。Janssen理論的主要缺陷是只考慮了貯料處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)的側(cè)壓力，而沒有考慮筒倉卸料時(shí)，由于貯料流動所導(dǎo)致的側(cè)壓力增加。近年來，國外許多學(xué)者開始采用有限元方法研究筒倉貯料的體力學(xué)問題。Ooi，Rotter 和 Rong 等［3］采用彈性本構(gòu)關(guān)系對筒倉裝料的側(cè)壓力進(jìn)行了研究。Martinez M A，Alfaro I和 Doblare M［4］采用 Drucker-Prager屈服準(zhǔn)則來考慮貯料的彈塑性本構(gòu)關(guān)系，建立了軸對稱筒倉模型模擬筒倉靜壓力和卸料動壓力，由于是軸對稱模型，故沒有考慮偏心卸料的影響。

盡管對于筒倉側(cè)壓力的研究已獲得了一定的成果，但仍存在一些問題。一方面，對于筒倉的有限元分析，尤其是卸料過程的模擬，單元網(wǎng)格會隨貯料的流動而發(fā)生很大的扭曲變形，加上貯料與倉壁間存在接觸，使得分析難以收斂;另一方面對于筒倉卸料時(shí)的動態(tài)側(cè)壓力的研究還比較少，尤其是庫側(cè)卸料筒倉，而且我國規(guī)范對于淺倉并未考慮卸料引起的超壓。

本文采用有限元分析軟件ABAQUS，建立了三維筒倉庫側(cè)卸料模型，采用Drucker-Prager模型［5］考慮貯料的彈塑性本構(gòu)關(guān)系，通過設(shè)置摩擦接觸來模擬貯料與倉壁之間的相互作用。求解時(shí)，靜態(tài)貯料側(cè)壓力采用通用靜力求解器進(jìn)行求解，隨后，在靜力分析的基礎(chǔ)上，將靜態(tài)側(cè)壓力的分析結(jié)果作為動力求解的初始狀態(tài)，導(dǎo)入顯式動力求解器進(jìn)行求解，從而使分析達(dá)到收斂。

1 筒倉卸料有限元模擬

1.1 材料的本構(gòu)關(guān)系

1.1.1 Drucker-Prager 模型的屈服準(zhǔn)則

Drucker-Prager模型在平面上的屈服面如圖1所示。Drucker-Prager模型由三個(gè)應(yīng)力不變量表示。在偏平面上它采用非圓形屈服面擬合三軸拉伸和壓縮屈服數(shù)值，同時(shí)提供了偏平面上相關(guān)聯(lián)的非線性流動、單獨(dú)的剪脹角和摩擦角。

圖1 Drucker-Prager模型屈服面

在子午面上，Drucker-Prager模型的屈服軌跡如圖2所示，屈服準(zhǔn)則表達(dá)式為:

圖2 Drucker-Prager模型屈服軌跡

1.1.2 Drucker-Prager 模型的流動規(guī)則

塑性流動勢G的表達(dá)式為:

式中:ψ為p-t平面上的剪脹角。對粒狀材料，線性模型通常采用非關(guān)聯(lián)流動法則。一般情況下，在p-t平面上塑性流動方向與t軸成ψ角度，通常ψ＜β，如圖3所示。

圖3 Drucker-Prager模型塑性勢面

1.1.3 Drucker-Prager 模型的硬化規(guī)律

由非關(guān)聯(lián)流動法則，可得在π平面上塑性流動方向與屈服面垂直，則有:

1.2 筒倉有限元分析

1.2.1 筒倉工程概況

本文結(jié)合泉頭集團(tuán)棗莊金橋旋窯水泥有限公司水泥熟料庫的實(shí)際情況，建立了筒倉三維有限元模型。該筒倉為淺倉，庫側(cè)和庫底均設(shè)有卸料口，本文重點(diǎn)研究庫側(cè)卸料的情況。筒倉倉壁的內(nèi)徑為10 m，高度14 m，側(cè)面設(shè)有1個(gè)卸料口，尺寸為0.8 ×0.8 m2，具體尺寸如圖 4(圖中標(biāo)高單位為m，長度單位為mm)。有限元模型網(wǎng)格劃分如圖5、圖6所示。

圖4 筒倉幾何參數(shù)

圖5 水泥散料網(wǎng)格劃分

圖6 筒倉網(wǎng)格劃分

1.2.2 貯料材料模型

采用Drucker-Prager模型來模擬貯料，貯料為水泥熟料，其材料參數(shù)參考美國規(guī)范［6］和德國規(guī)范［7］取值。具體參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 材料參數(shù)

1.2.3 單元類型

由于混凝土的彈性模量遠(yuǎn)大于貯料的彈性模量，故倉壁單元類型選用離散剛體單元。貯料的單元類型為三維八節(jié)點(diǎn)一階線性減縮積分實(shí)體單元。

1.2.4 邊界約束及荷載

貯料和倉壁之間及漏斗口之間設(shè)置了摩擦接觸，從而避免了貯料有限元節(jié)點(diǎn)穿透倉壁單元表面。整個(gè)模擬過程采用完全幾何非線性方法，通過有限位移考慮了貯料的大變形。

(1)靜態(tài)貯料分析

在筒倉倉壁、底板及側(cè)面卸料口位移完全約束，以限制剛體位移。筒倉的荷載只考慮貯料的重力作用。

(2)動態(tài)卸料分析

在靜態(tài)填料分析的基礎(chǔ)上，添加卸料分析步驟，在此分析步中，倉壁、底板位移完全約束，去除側(cè)面卸料口的約束，筒倉的荷載只考慮貯料的重力作用。

2 筒倉分析結(jié)果

2.1 貯料靜力分析結(jié)果

倉壁側(cè)壓力如圖7所示，側(cè)壓力在每一高度處基本相同，符合Janssen理論。在倉壁與筒倉底部錐形墊坡的連接處，由于法向的不連續(xù)導(dǎo)致該區(qū)域的接觸壓力很大。

2.2 側(cè)口卸料動力分析結(jié)果

圖7 靜態(tài)貯料側(cè)壓力

圖8 動態(tài)卸料側(cè)壓力

在靜態(tài)貯料分析的基礎(chǔ)上，通過去除側(cè)面卸料口的約束，模擬筒倉庫側(cè)卸料的過程。倉壁側(cè)壓力如圖8所示。在動態(tài)卸料分析時(shí)，我們在倉壁上選擇了4個(gè)點(diǎn)的有限元分析結(jié)果進(jìn)行比較，其中1#點(diǎn)(FEM-1)為側(cè)面卸料口所在側(cè)邊，2#點(diǎn)(FEM-2)為卸料口邊 0.8 m 處，3#點(diǎn)(FEM-3)為卸料口邊1.6 m處，4#點(diǎn)(FEM-4)為卸料口背面處，具體位置見圖9。

圖9 有限元分析點(diǎn)位示意

與靜力分析相比，在卸料口上沿以上的倉壁段，1#點(diǎn)、2#點(diǎn)、3#點(diǎn)，側(cè)壓力均增加了15%左右，4#點(diǎn)增加了7%左右;在卸料口中間高度附近，1#點(diǎn)由于卸料口開啟，側(cè)壓力減小為0，2#點(diǎn)，側(cè)壓力也僅為靜態(tài)側(cè)壓力的80%，而3#點(diǎn)、4#點(diǎn)，側(cè)壓力增加了20%左右;在錐形墊坡處，側(cè)壓力在1#點(diǎn)減小10%左右，在2#點(diǎn)減小5%左右，3#點(diǎn)基本不變，4#點(diǎn)增加了5%左右。

3 規(guī)范計(jì)算結(jié)果與有限元分析結(jié)果比較

本文按照我國規(guī)范(GB 50077-2003《鋼筋混凝土筒倉設(shè)計(jì)規(guī)范》)［8］、美國筒倉規(guī)范(ACI 313-97)、德國筒倉規(guī)范(DIN 1055-6(1987))分別計(jì)算了筒倉側(cè)壓力，并與有限元分析結(jié)果進(jìn)行了比較。

3.1 靜態(tài)貯料水平側(cè)壓力比較

圖10為靜態(tài)貯料水平側(cè)壓力的有限元分析結(jié)果(FEM)與各國規(guī)范計(jì)算結(jié)果對比。

由圖 10可以看出，在倉壁段，德國規(guī)范(DIN)計(jì)算結(jié)果比有限元分析結(jié)果大5%左右，美國規(guī)范(ACI)計(jì)算結(jié)果比有限元分析結(jié)果小5%左右，均較為接近，我國規(guī)范(GB)的計(jì)算結(jié)果比有限元分析結(jié)果小30%左右。主要原因是倉壁段，中國規(guī)范采用的側(cè)壓力系數(shù)k取值較小為0.295，而美國規(guī)范為 0.455，德國規(guī)范為 0.5，從而導(dǎo)致倉壁段側(cè)壓力計(jì)算結(jié)果的不同。而在錐形墊坡處，各國規(guī)范計(jì)算結(jié)果均比有限元分析結(jié)果大很多，德國規(guī)范計(jì)算結(jié)果超過有限元計(jì)算結(jié)果的2倍，美國規(guī)范大20%，我國規(guī)范大30%。主要原因是各國規(guī)范均將法向壓力考慮得過大，偏于保守。

圖10 靜態(tài)貯料側(cè)壓力比較

3.2 動態(tài)卸料水平側(cè)壓力比較

圖11為動態(tài)卸料時(shí)水平側(cè)壓力的有限元分析結(jié)果與各國規(guī)范計(jì)算結(jié)果的對比。

圖11 動態(tài)卸料側(cè)壓力比較

由于目前各國規(guī)范對于庫側(cè)卸料的情況均沒有具體的規(guī)定，所以在同一高度處，沿環(huán)向側(cè)壓力取值相同，而本文分析了庫側(cè)卸料的過程，通過比較不同點(diǎn)處的計(jì)算結(jié)果，可得到各個(gè)高度處側(cè)壓力沿環(huán)向的變化情況。

動態(tài)卸料側(cè)壓力分析時(shí)，由于模型為淺倉，我國規(guī)范未考慮卸料引起的超壓。而美國規(guī)范的超壓系數(shù)為1.5，德國規(guī)范的超壓系數(shù)為1.13。由圖11可以看出，美國規(guī)范計(jì)算結(jié)果與有限元分析結(jié)果相比，在倉壁段，1#點(diǎn)、2#點(diǎn)、3#點(diǎn)均偏大20%，在4#點(diǎn)偏大30%;在錐形墊坡處，1#點(diǎn)、2#點(diǎn)、3#點(diǎn)、4#點(diǎn)分別為有限元分析結(jié)果的1.9倍、1.9倍、1.8倍、1.7 倍。德國規(guī)范計(jì)算結(jié)果與有限元分析結(jié)果相比，在倉壁段，1#點(diǎn)、2#點(diǎn)、3#點(diǎn)、4#點(diǎn)分別偏大2%、3%、5%、8%，而在錐形墊坡處，德國規(guī)范計(jì)算結(jié)果均大于有限元分析結(jié)果2倍以上。

可見，在倉壁段，德國規(guī)范計(jì)算結(jié)果與有限元分析結(jié)果較為接近，而美國規(guī)范由于超壓系數(shù)取值較大，故結(jié)果偏大。而在錐形墊坡處，兩國規(guī)范均將法向壓力考慮得過大，偏于保守。

4 結(jié)語

(1)靜態(tài)貯料側(cè)壓力分布，在倉壁段，采用有限元分析的結(jié)果與德國、美國規(guī)范計(jì)算結(jié)果較接近，誤差在5%左右，而我國規(guī)范計(jì)算結(jié)果比有限元分析結(jié)果小30%，偏于不安全。而在錐形墊坡處，各國規(guī)范計(jì)算采用的算法不同，且均將側(cè)壓力考慮得過大，偏于保守。

(2)動態(tài)卸料側(cè)壓力分布，在倉壁段，德國規(guī)范計(jì)算結(jié)果和有限元分析結(jié)果很接近;而美國規(guī)范由于超壓系數(shù)取值較大，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果與有限元分析結(jié)果相差較大;在錐形墊坡處，德國規(guī)范和美國規(guī)范計(jì)算結(jié)果均比有限元分析結(jié)果大很多。故在計(jì)算動態(tài)卸料側(cè)壓力的時(shí)候，在倉壁段建議采用德國規(guī)范的方法進(jìn)行計(jì)算，而在錐形墊坡處，則需要提出更為合理的計(jì)算方法，以使得計(jì)算結(jié)果更加接近實(shí)際情況。

(3)目前，我國規(guī)范對于淺倉并未考慮卸料造成的側(cè)壓力的增大作用，這一點(diǎn)與實(shí)際情況不符，應(yīng)予以改進(jìn)。

［1］Γ K克列因.散體結(jié)構(gòu)力學(xué)［M］.陳大鵬，譯.北京:人民鐵道出版社，1960.

［2］Janssen H A.Versuch uber getreidedruck in silozAllen(research on pressure in silos)［J］.Zeitschrift des Vereines Deutscher Ingenieure，1895，39(3):1045-1049.

［3］Holst J M F G，Ooi J Y，Rotter J M，et al.Numerical modeling of silo filling.i:continuum analyses［J］.Journal of Engineering Mechanics，1999，125(1):94-103.

［4］Martinez M A，Alfaro I，Doblare M.Simulation of axisymmetric discharging in metallic silos.Analysis of the induced pressure distribution and comparison with different standards［J］.Engineering Structures，2002，24(12):1561-1574.

［5］王金昌，陳頁開.ABAQUS在土木工程中的應(yīng)用［M］.浙江:浙江大學(xué)出版社，2006.

［6］ACI 313-97＆ACI 3138-97，Standard Practice for Design and Construction of Concrete Silos and Stacking Tubes for Atoring Granular Materials(ACI 313-97)and Commentary-ACI 313R-97［S］.

［7］DIN 1055-6，Lastannahmen fur Bauten-Lsten in Silozellen［S］.

［8］GB 50077-2003，鋼筋混凝土筒倉設(shè)計(jì)規(guī)范［S］.