（1.哈爾濱工業(yè)大學 航天學院，哈爾濱 150001；2.北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京 100076）

（1.哈爾濱工業(yè)大學 航天學院，哈爾濱 150001；2.北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京 100076）

再入飛行器的制導系統(tǒng)易受氣動參數(shù)擾動的影響，為此研究氣動參數(shù)在線辨識方法可以為再入制導系統(tǒng)提供服務，有效提高制導的精度。以卡爾曼濾波理論作為基礎(chǔ)，推導了再入飛行器氣動參數(shù)辨識的數(shù)學模型。為增強卡爾曼濾波方法對氣動參數(shù)的辨識效果，氣動參數(shù)誤差模型采用一階高斯馬爾科夫過程描述，并增廣到狀態(tài)方程組中，根據(jù)獲得的帶有測量誤差的慣導信息，對氣動參數(shù)進行估計。最后，進行了數(shù)學仿真研究。仿真結(jié)果表明，該方法都能夠在10個采樣周期內(nèi)收斂，且估計精度在1%以內(nèi)。

氣動參數(shù)辨識；卡爾曼濾波；一階馬爾科夫；再入飛行器；慣導設備

由于地面風洞試驗不夠準確或氣動計算預先估計的氣動特性與實際飛行過程中的氣動特性存在差異，導致再入飛行器性能有所下降。解決這個問題方法有：①采用先進的制導方法，以增強再入制導系統(tǒng)的魯棒性，使其能夠適用于氣動參數(shù)不確定性對其造成的影響[1]；②利用飛行器上慣導的量測數(shù)據(jù)和彈載計算機，實時地辨識出飛行中的氣動參數(shù)，并補償控制信號，達到精確控制的目的[2]。由于受制導、控制系統(tǒng)及飛行器本身的約束限制，方法①在一定范圍內(nèi)比較適用。隨著現(xiàn)代飛行器和電子技術(shù)的高速發(fā)展，方法②受到了越來越多的關(guān)注，對提高再入飛行器的性能提升具有重要的現(xiàn)實意義。

用于參數(shù)辨識方法有遞推最小二乘法、遞推極大似然法、卡爾曼濾波等，其中卡爾曼濾波方法應用最為廣泛。為增強辨識效果，隨后出現(xiàn)了多種參數(shù)辨識方法，包括擴展卡爾曼濾波EKF、不敏卡爾曼濾波UKF[3]以及強跟蹤濾波STF[4]?；诳柭鼮V波的在線氣動參數(shù)辨識方法最早出現(xiàn)于戰(zhàn)斗毀傷自修復的飛行控制系統(tǒng)中，但是卡爾曼濾波器要求參數(shù)變化規(guī)律已知，這對氣動參數(shù)估計并不奏效。因此，基于卡爾曼濾波的氣動參數(shù)辨識方法需要建立合適的參數(shù)變化規(guī)律模型。

文獻[5]基于EKF方法對再入機動目標進行跟蹤，文獻[7]基于 UKF對多個機動目標進行跟蹤，均取得了較好的跟蹤效果。本文利用類似文獻[5]的思想，將待辨識的氣動參數(shù)視為“目標機動”，其變化規(guī)律采用一階高斯馬爾科夫過程及噪聲補償技術(shù)來描述，并將它們增廣到狀態(tài)方程組中，然后根據(jù)獲得的帶有測量誤差的加表信息對再入飛行器的氣動參數(shù)進行估計。仿真結(jié)果表明該方法能夠很好地跟蹤時變參數(shù)的變化趨勢，同時提高了參數(shù)辨識效果。

本文的主要工作安排如下：首先對再入飛行器氣動辨識問題進行描述；然后基于縱平面簡化的動力學模型，建立了氣動參數(shù)的不確定性模型和慣導的量測模型，并給出了濾波算法；最后進行了數(shù)學仿真研究。

1 問題描述

再入飛行器的標準氣動數(shù)據(jù)由地面風洞試驗獲得，然后將氣動數(shù)據(jù)裝訂到彈載計算上，根據(jù)當前特征參數(shù)（再入飛行器的氣動數(shù)據(jù)一般是攻角和馬赫數(shù)的函數(shù)），通過在線插值或擬合計算得到。但是在實際飛行過程中，由于風洞試驗數(shù)據(jù)不夠準確或者受到當時氣象因素的影響，導致預先裝訂的數(shù)據(jù)與實際的氣動數(shù)據(jù)存在一定差異。

根據(jù)標準氣動數(shù)據(jù)，本文建立再入飛行器的氣動模型為：

式中，α為攻角，Ma為飛行馬赫數(shù)， CNo為法向氣動參數(shù)， CAo軸向氣動參數(shù)。

在實際飛行過程中，法向氣動參數(shù) CNf與軸向氣動參數(shù) CAf滿足關(guān)系：

式中， CNd與 CAd為相應氣動參數(shù)的擾動量，本文主要研究工作是采用卡爾曼濾波算法對其進行辨識。

2 再入飛行器動力學模型

假設地球為不旋轉(zhuǎn)的均質(zhì)圓球，無動力滑翔再入飛行器在再入飛行過程中僅受到氣動力與地球引力的作用，在速度坐標系下縱平面簡化動力學模型為：式中，r為飛行器質(zhì)心到地心的距離，V為飛行器相對地球的飛行速度，γ為飛行路徑角，g為地球的引力加速度；σ為傾側(cè)角，是再入飛行過程中的控制量；L為升力加速度，D為阻力加速度，攻角α隱含其中，再入飛行過程中，攻角是事先設定好的攻角剖面，通過姿態(tài)控制進行保持。

3 氣動參數(shù)辨識建模

3.1 系統(tǒng)方程

再入飛行器動力學模型(3)建立在速度坐標系下，而氣動數(shù)據(jù)是在飛行器體坐標下給出的，所以需要進行坐標系變換：

提取式(3)中氣動參數(shù)相關(guān)項，存在氣動參數(shù)偏差的動力學模型表示為：

CNd與 CAd描述的是在標準氣動數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上的氣動參數(shù)的擾動量，本文將其視為標準數(shù)據(jù)的“機動”，采用一階高斯馬爾科夫過程進行描述，其具體形式為：

記增廣狀態(tài)變量x為：

根據(jù)式(5)(6)，得到增廣后的氣動參數(shù)辨識系統(tǒng)方程：

式中，ω為系統(tǒng)噪聲向量。

3.2 量測方程

對于攜帶慣性敏感元器件的再入飛行器，可以測量到飛行器體系下除去地球引力的加速度信息，即再入飛行器可以測量到由氣動力引起的軸向加速度 Db和法向加速度的 Lb。所以，量測方程為：

式中，y為加速度計的測量數(shù)據(jù)，ν為加速度計的常值漂移；η為加速度計的隨機漂移，服從高斯分布。

4 濾波算法

根據(jù)擴展卡爾曼濾波算法原理以及上面給出的系統(tǒng)方程和量測方程，在 [tk,tk+1]采樣周期內(nèi)，設計擴展卡爾曼濾波估計器。

1）狀態(tài)變量時間更新方程為：

式中，Δ t= tk+1- tk為濾波步長，F(xiàn)k+1為狀態(tài)方程 f()對狀態(tài)量估計值的雅克比矩陣。

2）狀態(tài)誤差協(xié)方差矩陣的時間更新方程為：

式中， Qk+1為系統(tǒng)過程噪聲方差陣， Φk+1為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，表達為：

式中，I為單位矩陣。

3）卡爾曼濾波增益更新方程為：

式中， Rk+1為量測噪聲矩陣，令 Rk+1=R0， Hk+1為量測方程 h()對狀態(tài)變量的雅克比矩陣。

4）狀態(tài)誤差協(xié)方差矩陣的量測更新為：

5）量測修正量更新方程為：

式中， yk+1為 tk+1時刻的觀測量，是根據(jù)預測的觀測量。

6）狀態(tài)變量更新方程為：

5 數(shù)學仿真

5.1 仿真條件

為了驗證本文算法對再入飛行器氣動參數(shù)辨識的有效性，選取某升力式再入飛行器進行研究[6]。再入飛行器的質(zhì)量為 m=1300 kg，特征參考面積為s=1.677 m2，再入飛行器的標準氣動數(shù)據(jù)是攻角與馬赫數(shù)的函數(shù)。

在濾波算法中，為簡化計算假設加速度計僅存在隨機漂移項，取其均方差為0.1%，則量測噪聲方差矩陣為：

過程噪聲方差陣取為：

根據(jù)濾波狀態(tài)初值，狀態(tài)誤差協(xié)方差矩陣的初值取為：

5.2 仿真算例1

在標準氣動數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，設定法向氣動參數(shù)的擾動量 CNd=-0 .2，軸向氣動參數(shù)的擾動量 CAd= 0.2，均為常值干擾，濾波器采樣周期為1 s；然后采用本文提出的方法對它們進行辨識。圖1～圖2示出了的辨識結(jié)果曲線。從仿真結(jié)果可以看出：本文提出的辨識方法能夠在5～7個采樣周期內(nèi)得到估計結(jié)果，收斂速度快，且辨識精度高，誤差在1%以內(nèi)。

5.3 仿真算例2

為驗證本文算法的對氣動參數(shù)辨識的魯棒性能，人為選取再入飛行器氣動參數(shù)的擾動量是時間t的三角函數(shù)，其具體形式為：

式中，T為三角函數(shù)的震蕩周期，其它仿真條件均不變。圖3～圖4示出了的辨識結(jié)果曲線。從仿真結(jié)果可以看出：在氣動參數(shù)的擾動量的變化規(guī)律較為復雜的情況下，該辨識方法能夠在 8～10個采樣周期內(nèi)獲得良好的估計結(jié)果，且辨識誤差在1%以內(nèi)。

圖1 算例1中氣動參數(shù) C Nd的辨識結(jié)果Fig.1 The identification results of aerodynamic parameter C Ndf or case 1

圖2 算例1中氣動參數(shù) C Ad的辨識結(jié)果Fig.2 The identification results of aerodynamic parameter C Adf or case 1

圖3 算例2中氣動參數(shù) C Nd的辨識結(jié)果Fig.3 The identification results of aerodynamic parameter C Ndf or case 2

圖4 算例2中氣動參數(shù) C Ad的辨識結(jié)果Fig.4 The identification results of aerodynamic parameter C Adf or case 2

6 結(jié) 論

本文根據(jù)再入飛行器動力學模型及其氣動模型，建立了再入飛行器氣動參數(shù)辨識的系統(tǒng)方程與觀測方程，采用一階高斯馬爾科夫過程及噪聲補償技術(shù)對未知的氣動參數(shù)的擾動進行描述。在此基礎(chǔ)上，利用卡爾曼算法分別對再入飛行器氣動參數(shù)的常值形式擾動與三角函數(shù)形式擾動進行了研究。仿真結(jié)果表明，該算法能夠準確、快速地完成參數(shù)辨識，說明了該算法具有很強的適應性與魯棒性，具備在線應用的潛力，能夠為再入飛行器的制導系統(tǒng)提供實時而準確的氣動參數(shù)的估值。這為新型再入制導方法的研究開辟了新的視野，是本文下一步的工作內(nèi)容。

（References）：

[1] XUE Song-bai, LU Ping. Constrained predictor-corrector entry guidance[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2010, 33(4): 1273-1281.

[2] 梁子璇，任章. 基于在線氣動參數(shù)修正的預測制導方法[EB/OL]. [2012-12-06]http://www.cnki.net/kcms/detail/ 11.2625.V.20121206.1733.005.html.

LIANG Zi-xuan, REN Zhang. Predictive reentry guidance based on dynamic parameter online correction[EB/OL]. [2012-12-06]http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2625.V. 20121206.1733.005.html.

[3] Kandepu R, Foss B, Imsland L. Applying the unscented kalman filter for nonlinear state estimation[J]. Journal of Process Control, 2008, 18: 753-768.

[4] Jwo D J, Wang S H. Adaptive fuzzy strong tracking extended kalman filtering for GPS navigation[J]. IEEE Sensors Journal, 2007, 7(5): 778-789.

[5] 崔乃剛，林曉輝，奚敏. 雷達對再入機動目標跟蹤算法研究[J]. 宇航學報，1998，19(1)：21-27.

CUI Nai-gang, LIN Xiao-hui, XI Min. The research of radar tracking algorithm to reentry maneuvering target[J]. Journal of Astronautics, 1998, 19(1): 21-27.

[6] 傅瑜. 升力式天地往返飛行器自主制導方法研究[D].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學，2012. FU Yu. Autonomous guidance method for lift transporta- tion vehicle[D]. Harbin: Harbin Institute of Technology, 2012.

[7] WU Pan-long, JI Cun-hui, ZHANG Lian-zheng. Passive multiple maneuvering targets tracking using TDOA measurements[J]. Journal of Chinese Inertial Technology, 2013, 21(5): 609-614.

基于卡爾曼濾波的再入飛行器氣動參數(shù)辨識

崔乃剛1，盧寶剛1，傅 瑜2，張 旭1

Aerodynamic parameter identification of a reentry vehicle based on Kalman filter method

CUI Nai-gang1, LU Bao-gang1, FU Yu2, ZHANG Xu1
(1. School of Astronautics, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China; 2. Beijing Institute of Astronautical Systems Engineering, Beijing 100076, China)

The guidance system of a reentry vehicle is vulnerable to the perturbation of the aerodynamic parameter. In this paper, an online identification method for aerodynamic parameter is studied to provide services for the guidance system and improve the guidance precision. The mathematical model of aerodynamic parameter identification is deduced based on Kalman filter theory. In order to improve the effect, an error model of aerodynamic parameter is described by using a first-order Gauss-Markov process and is augmented into the state equations. Based on these, a Kalman filter is used to estimate the aerodynamic parameters by using the obtained inertial navigation information with measurement errors. Finally, the simulations are performed, which show that the proposed method can realize convergence within 10 sampling period, and the estimate error is within 1%.

aerodynamic parameter identification; Kalman filter; first-order Markov; reentry vehicle; inertial equipment

1005-6734(2014)06-0755-04

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2014.06.010

V412.4+4

A

2014-07-27；

2014-11-20

中央高校基本科研業(yè)務費專項資金資助（HIT.NSRIF.2015037）

崔乃剛（1965—），男，教授，博士生導師。E-mail：Cui_Naigang@163.com