（1. 北京航空航天大學(xué)，儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，北京 100191；2. 中國艦船研究院，北京 100192；3. 中廣核工程有限公司，深圳 518040；4. 二炮裝備研究院，北京 100085）

（1. 北京航空航天大學(xué)，儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，北京 100191；2. 中國艦船研究院，北京 100192；3. 中廣核工程有限公司，深圳 518040；4. 二炮裝備研究院，北京 100085）

傳統(tǒng)的天文導(dǎo)航方法由于受水平基準(zhǔn)精度的制約，難以進(jìn)一步提高定位精度。針對INS/CNS組合導(dǎo)航方法對水平基準(zhǔn)依賴的問題，提出了一種新穎的基于星光折射技術(shù)的INS/CNS自主組合導(dǎo)航方案。將慣性系下的非線性慣導(dǎo)誤差傳播方程作為系統(tǒng)狀態(tài)方程，將星敏感器測得姿態(tài)和星光折射信息作為量測，采用UKF濾波算法，構(gòu)成全面最優(yōu)的INS/CNS組合導(dǎo)航。仿真結(jié)果表明，星敏感器精度為3″時，導(dǎo)航系統(tǒng)的定位精度優(yōu)于200 m，姿態(tài)精度優(yōu)于3″，導(dǎo)航定位精度隨所使用的折射星數(shù)目增多明顯提高，且方案在系統(tǒng)大角度誤差條件下仍然適用。

星光折射；自主導(dǎo)航；非線性；UKF

傳統(tǒng)的天文導(dǎo)航是基于“高度差法”的，觀測點的位置和方位信息包含在天體的地平坐標(biāo)（高度角和方位角）中[1]。INS/ CNS組合導(dǎo)航一般利用地平儀、空間六分儀直接敏感地平或利用慣導(dǎo)系統(tǒng)輸出的水平姿態(tài)信息獲得天體的地平坐標(biāo)作為觀測量[2-5]，再結(jié)合飛行器的運動方程和濾波方法估計出載體的位置信息。目前國內(nèi)外慣導(dǎo)平臺的水平精度的最高水平為4″～8″，一般為20″～40″，天文導(dǎo)航的定位精度只能達(dá)到海里級；地平儀(如紅外地平儀)的精度目前只能達(dá)到0.02°，最終定位精度約為1～3 km；利用空間六分儀，天文導(dǎo)航可以得到較高的定位精度，但是該設(shè)備過于復(fù)雜且成本過高，不利于大范圍使用?？梢娝交鶞?zhǔn)精度已成為INS/ CNS組合導(dǎo)航精度向高精度方向發(fā)展的瓶頸。

利用星光折射間接測量地平法是20世紀(jì)80年代初發(fā)展起來的一種低成本、高精度的自主衛(wèi)星導(dǎo)航方法。它僅利用星敏感器來量測折射角，結(jié)合大氣層的較精確的數(shù)學(xué)模型來間接敏感地平，從而實現(xiàn)載體的精確定位。星光折射自主導(dǎo)航方法一種擺脫水平基準(zhǔn)精度制約、提高自主定位精度的有效方法。我國一些研究所和高校都對這種導(dǎo)航技術(shù)進(jìn)行了深入研究，并取得了一些研究成果[6-10]，目前已有的研究都是針對基于軌道運動學(xué)模型的空間軌道飛行器，如衛(wèi)星、導(dǎo)彈的自主定軌、定位問題。

隨著大視場星體快速檢測技術(shù)發(fā)展，能夠完成某一時刻的多星同步檢測，確定載體相對慣性系的姿態(tài)，可以通過最優(yōu)估計的方法估計補償慣導(dǎo)系統(tǒng)中因陀螺漂移引起的誤差，然而這種模式對加速度計等其他因素引起的誤差補償效果不明顯，它不是全面最優(yōu)的。

本文利用慣性系下基于加性四元數(shù)的非線性慣導(dǎo)誤差傳播方程作為組合導(dǎo)航系統(tǒng)的狀態(tài)方程，將基于星光折射技術(shù)的天文導(dǎo)航推廣到非軌道運動的航天飛行器，同時利用星敏感器得到的相對于慣性空間的高精度姿態(tài)信息，采用無跡卡爾曼濾波器（Unscented Kalman filter, UKF）[11]進(jìn)行信息融合，構(gòu)成非線性的INS/ CNS組合導(dǎo)航系統(tǒng)，對系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行全參量最優(yōu)估計，實現(xiàn)全面自主導(dǎo)航。星敏感器間接敏感的地平信息和載體姿態(tài)都是慣性系下的信息，便于進(jìn)行誤差分析，并且省去了轉(zhuǎn)換到當(dāng)?shù)氐乩硭阶鴺?biāo)系過程中產(chǎn)生的轉(zhuǎn)換誤差，降低了系統(tǒng)的計算量。該INS/ CNS組合導(dǎo)航方案高效地利用了星敏感器的高精度量測信息，系統(tǒng)成本低、導(dǎo)航精度高、自主性強，具有較高的實際應(yīng)用價值。

1 星光折射導(dǎo)航定位原理

星光通過地球大氣時，光線會向地心方向偏折。航天器上觀測的折射光線相對于地球的視高度為 ha（星光切向高度），當(dāng)星敏感器觀測到一個折射角θ時，根據(jù)大氣模型，可計算出星光視高度 ha[6]。

引入一個恒星 LOS的真空切向高度 hv（在沒有大氣層的情況下恒星LOS的切向高度）。真空切向高度 hv在衛(wèi)星位置和折射角之間起到了了紐帶作用。從圖1可以看出 hv和星光矢量、衛(wèi)星位置的關(guān)系如下，并且與星光折射的影響無關(guān)：

同時，從圖1我們也可以得到 hv與θ、ha的關(guān)系：

式(3)表明了星光折射量測是如何與衛(wèi)星位置解算聯(lián)系起來的。將(3)代入(2)，忽略小量a，并假設(shè)θ = tan θ，得到：

將(4)代入(1)可得衛(wèi)星位置與折射角之間的關(guān)系：

2 INS/ CNS組合導(dǎo)航系統(tǒng)模型

圖1 星光折射幾何示意圖Fig.1 Stellar refraction geometry.

在慣性空間內(nèi)，恒星的方位基本保持不變，盡管星敏感器的像差、地球極軸的進(jìn)動和章動以及視差等因素使得恒星方向有微小的變化，但它們造成的姿態(tài)誤差小于1″。因此星敏感器相當(dāng)于沒有漂移的陀螺，因此用天文量測信息修正慣性器件誤差是可行的[3]。星光折射方法利用高精度的星敏感器量測星光折射角，星光折射角與大氣密度之間存在較精確的函數(shù)關(guān)系，而大氣密度隨高度變化也有較準(zhǔn)確的模型，從而可以精確的確定出折射星光在大氣層中的高度，這個量測量反映了飛行器與地球之間的幾何關(guān)系，從中可以獲得間接的地平信息，解算出載體在地心慣性坐標(biāo)系中的位置矢量。因此，利用星敏感器敏感多顆恒星，可以確定載體在慣性系下的姿態(tài)和位置，結(jié)合慣性系下慣導(dǎo)誤差傳播方程和先進(jìn)的濾波方法，可以對導(dǎo)航參數(shù)進(jìn)行估計校正，提高精度。

本文將姿態(tài)信息與星光折射敏感地平信息作為觀測信息，充分利用星敏感器的量測信息，與慣導(dǎo)系統(tǒng)構(gòu)成非線性的INS/CNS組合導(dǎo)航系統(tǒng)，利用UKF實現(xiàn)全面最優(yōu)的組合導(dǎo)航，為飛行器提供高精度的導(dǎo)航信息。

2.1 狀態(tài)方程

星敏感器得到的姿態(tài)和星光折射法敏感地平都是相對于慣性空間的信息，本文采用J2000地心慣性系i作為導(dǎo)航坐標(biāo)系不會產(chǎn)生轉(zhuǎn)換到當(dāng)?shù)氐乩硭阶鴺?biāo)系的轉(zhuǎn)換誤差并且便于誤差分析。

在捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)中，四元數(shù)通常用來表示坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，同樣可以用四元數(shù)描述導(dǎo)航系統(tǒng)的平臺失準(zhǔn)角。本文推導(dǎo)了慣性系下基于加性四元數(shù)的非線性捷聯(lián)慣導(dǎo)誤差傳播方程。

用加性四元數(shù)誤差定義計算四元數(shù)與真實四元數(shù)的差[12]：

慣性系i下捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的導(dǎo)航方程表示為：

由式(7)得，系統(tǒng)的速度微分方程為：

設(shè)速度誤差、加速度計量測誤差、姿態(tài)矩陣計算誤差以及地球引力加速度計算誤差分別為、、、。存在誤差時式(6)中的速度微分方程變?yōu)椋?/p>

式(8)可以表示為：

式(9)與式(10)相減得：

空天飛行器的覆蓋范圍廣，飛行時間長，影響導(dǎo)航的最大攝動因素是由地球橢球模型引起的重力加速度偏差，因此考慮地球引力加速度誤差帶來的影響。

不考慮地球非球形引力時推導(dǎo)結(jié)果如下：

滿足：

由式(12)可得姿態(tài)矩陣的計算誤差：

由文獻(xiàn)[7]有等式：

系統(tǒng)的姿態(tài)微分方程為：

捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)姿態(tài)四元數(shù)更新微分方程為：

根據(jù)四元數(shù)特性可知：

式(17)減去式(18)得姿態(tài)誤差方程：

式(20)為線性微分方程，且在推導(dǎo)過程中沒有小量假設(shè)，因此該方程在大機動、大失準(zhǔn)角的情況下仍能夠準(zhǔn)確描述慣導(dǎo)系統(tǒng)的誤差傳播特性。

位置誤差只和速度誤差有關(guān)，表示為：

陀螺儀誤差和加速度計誤差在本文中作為隨機常值來考慮。系統(tǒng)狀態(tài)量為：位置誤差、速度誤差、姿態(tài)四元數(shù)誤差、陀螺誤差、加速度計誤差，可以建立INS/ CNS組合導(dǎo)航系統(tǒng)的狀態(tài)方程：

非零元素為：

2.2 量測方程

2.2.1 星敏感器姿態(tài)量測方程

2.2.2 星光折射間接敏感地平的量測方程

以位置矢量在垂直方向的投影 r·uup作為觀測量。這將有利于綜合考慮星敏感器精度及大氣折射模型的不確定性對導(dǎo)航精度的影響。

式中，v2為量測噪聲，視為均方差為 R2的高斯白噪聲。

星光折射的量測誤差主要由星敏的器件誤差和大氣模型的不確定性造成。對式(4)兩邊進(jìn)行微分，可得星光折射量測誤差與星光折射角誤差dθ和大氣模型誤差 dρ0之間的關(guān)系：

星光折射角隨著切向高度的降低而增大，切向高度越低越有利于的星光折射角的觀測。但是，由于對流層大氣不穩(wěn)定，無法建立準(zhǔn)確的大氣模型，不適于星光折射間接敏感地平。而同溫層的大氣密度模型比較穩(wěn)定，變化主要取決于緯度和季節(jié)。通過氣象火箭和氣球?qū)Ω叨仍?5 km處的平流層的觀測結(jié)果表明，熱帶地區(qū)大氣密度的不確定性在 1%以內(nèi)，在夏季半球從赤道變化到極點時大氣密度的變化會增加2倍至3倍。

由美國標(biāo)準(zhǔn)大氣可知，在ha= 25 km處，H=6.366 km，ρ0=40.084 gm/m3，θ = 148.1′′。從式(32)中的第一項可得1%的大氣密度誤差會導(dǎo)致63.7m的星光折射量測誤差；第二、三、四項是與星光折射角誤差相關(guān)的誤差項，量測精度為 3″的星敏感器會導(dǎo)致高度 40 km處飛行器的星光折射量測誤差為138.5 m。星光折射角誤差dθ和大氣模型誤差 dρ0共同引起的量測誤差為152.4 m。

星光折射的量測方程為：

將星敏姿態(tài)量測與星光折射量測合并得到組合導(dǎo)航系統(tǒng)的量測信息：

3 數(shù)值仿真與分析

為驗證本文提出的方法的有效性，利用MATLAB對算法進(jìn)行數(shù)值仿真，并將EKF和UKF濾波器的組合導(dǎo)航結(jié)果進(jìn)行了比較。仿真條件設(shè)置如下：

① 總飛行時間為2 h。三軸初始位置誤差為1 km，初始速度誤差為3 m/s，初始姿態(tài)誤差為0.5°。

② 陀螺常值漂移0.1 (°)/h、隨機漂移為0.01 (°)/h，加速度計的常值偏置為100 μg、隨機偏置為10 μg。

③ 星敏感器的量測精度為 3″，則姿態(tài)量測誤差為3″，星光折射量測誤差160 m。

④ 慣導(dǎo)系統(tǒng)采樣周期0.01 s，天文導(dǎo)航系統(tǒng)姿態(tài)量測輸出周期為1 s、星光折射量測輸出周期為5 s，組合導(dǎo)航濾波狀態(tài)更新周期為1 s，信息融合周期為5 s。

圖2～圖4可以看出，利用星敏感器星光折射量測和姿態(tài)量測與慣導(dǎo)系統(tǒng)組合導(dǎo)航時，EKF得到三軸位置精度分別為148.9 m、244.7 m、232.4 m，速度精度分別為0.25 m/s、0.25 m/s、0.24 m/s，姿態(tài)精度分別為6.1″、18.7″和8.2″。UKF濾波收斂速度較快，且濾波穩(wěn)定后三軸位置和速度的估計精度高于EKF算法，分別為90.8 m、136.6 m、148.0 m，速度精度分別為0.26 m/s、0.37 m/s、0.62 m/s。由于UKF采用加性四元數(shù)進(jìn)行非線性誤差建模姿態(tài)精度幾乎沒有損失，組合導(dǎo)航姿態(tài)精度達(dá)到3″以內(nèi)，與星敏感器的量測精度相當(dāng)，俯仰、橫滾和航向姿態(tài)角精度分別為2.27″、2.21″和2.17″。

圖2 UKF與EKF組合導(dǎo)航位置誤差比較Fig.2 Position errors comparison with UKF and EKF

圖3 UKF與EKF組合導(dǎo)航速度誤差比較Fig.3 Velocity errors comparison with UKF and EKF.

圖4 UKF與EKF組合導(dǎo)航姿態(tài)誤差比較Fig.4 Attitude errors comparison with UKF and EKF.

圖5 大角度誤差組合導(dǎo)航姿態(tài)誤差Fig.5 Position errors with large angular misalignment

為了驗證系統(tǒng)存在大角度誤差時導(dǎo)航方案的有效性，設(shè)初始姿態(tài)誤差為10°，并將采用EKF和UKF的組合導(dǎo)航結(jié)果進(jìn)行了比較，仿真結(jié)果如圖 5、圖 6所示。從圖5可以看出，與EKF算法相比，UKF算法的收斂速度快，且位置精度達(dá)到190 m。圖6中，UKF估計的姿態(tài)誤差迅速收斂，精度優(yōu)于3″，而采用EKF算法得到的姿態(tài)誤差是發(fā)散的。

圖6 大角度誤差組合導(dǎo)航姿態(tài)誤差Fig.6 Attitude errors with large angular misalignment.

另經(jīng)仿真驗證，SIN/ CNS組合導(dǎo)航系統(tǒng)的定位精度隨觀測折射數(shù)量的增多得到明顯提高，見表1。

表1 觀測折射星數(shù)量與導(dǎo)航精度的關(guān)系Tab.1 Impact of number of visible refracted stars on navigation accuracy.

4 結(jié) 論

本文提出一種基于星光折射間接敏感地平和星敏測姿信息的INS/ CNS組合導(dǎo)航方案，高效地利用了星敏感器的高精度量測信息，且擺脫了傳統(tǒng)INS/ CNS組合導(dǎo)航方法對水平基準(zhǔn)的依賴，提供高精度的全參數(shù)的導(dǎo)航信息。由于采用了基于加性四元數(shù)的非線性誤差模型，算法在系統(tǒng)存在大角度誤差的情況仍然適用。另經(jīng)驗證，導(dǎo)航精度隨觀測折射數(shù)量的增多得到明顯提高。該導(dǎo)航方案具有成本低、導(dǎo)航精度高、自主性強的特點，不僅能用于地球軌道衛(wèi)星導(dǎo)航，還能為空天飛行器、高空長航時飛行器等提供導(dǎo)航服務(wù)，具有較高的實際應(yīng)用價值。

另外，星光折射定位方法受大氣模型精度的影響較大，因此分析引起大氣模型誤差的因素，并對這些誤差進(jìn)行補充，建立準(zhǔn)確的觀測模型是該方法能發(fā)用于實際的關(guān)鍵，需進(jìn)一步深入研究。

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一種航天飛行器的INS/CNS自主導(dǎo)航方案

楊淑潔1，楊功流1，尹洪亮2，鄒成偉3，李 霄4

Scheme design of autonomous integrated INS/CNS navigation systems for spacecraft

YANG Shu-jie1, YANG Gong-liu1, YIN Hong-liang2, ZOU Cheng-wei3, LI Xiao4
(1. School of Instrumentation Science and Opto-electronics Engineering, Beihang University, Beijing 100191, China; 2. China Ship Research and Development Academy, Beijing 100192, China; 3. China Guangdong Nuclear Power Engineering Co., Ltd., Shenzhen 518040, China; 4. Second Artillery Equipment Research Academy, Beijing 100085, China)

The navigation accuracy of traditional INS/CNS is difficult to improve due to limited accuracy of horizontal reference. In view of this problem, a novel scheme design of autonomous INS/CNS integrated navigation systems was proposed based on the stellar refraction technology. The nonlinear error equation of INS in inertial frame was derived, and it was chosen as the error state dynamic equation of the INS/ CNS integrated system. The measurement was the stellar refraction angle and the attitude information of the star sensors. UKF was utilized to obtain all-state optimal estimation. Simulation results show that the precision of positioning provided by UKF is better than 200 m, the precision of attitude determination is better than 3″, and the system’s navigation performance can be significantly improved

stellar refraction; autonomous navigation; nonlinearity; UKF

聯(lián) 系 人：楊功流（1967—），男，教授，博士生導(dǎo)師。E-mail：bhu17-yang@139.com

1005-6734(2014)06-0728-06

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2014.06.006

V488.2

A

2014-07-16；

2014-10-15

中央高校基本科研業(yè)務(wù)費專項資金資助項目（YWF-10-01-B30）

楊淑潔（1986—），女，博士研究生，從事慣性技術(shù)、天文導(dǎo)航。E-mail：shujiehit@163.com