王 鵬，張迎春

(1. 東南大學 儀器科學與工程學院，南京 210096；2. 東南大學 微慣性儀表與先進導航技術教育部重點實驗室，南京 210096；3. 哈爾濱工業(yè)大學 航天學院，哈爾濱 150001)

一種天文/加速度計的HEO衛(wèi)星自主導航新方法

王 鵬1,2，張迎春3

(1. 東南大學 儀器科學與工程學院，南京 210096；2. 東南大學 微慣性儀表與先進導航技術教育部重點實驗室，南京 210096；3. 哈爾濱工業(yè)大學 航天學院，哈爾濱 150001)

直接敏感地平是一種典型自主天文導航方法，該方法簡單可靠，易于實現(xiàn)，但是由于常用衛(wèi)星軌道動力學J2模型精度有限，地球敏感器精度較低，因此導航精度不高。加速度計是測量運載體線加速度的常用慣性導航設備，當衛(wèi)星在軌運行時，星載加速度計能夠測量航天器所受發(fā)散力。結合這兩種方法的特點，提出一種將加速度計和天文相結合的自主天文導航新方法。在常用衛(wèi)星軌道J2模型基礎上，引入大氣阻力和太陽光壓系數(shù)模型作為自主導航系統(tǒng)狀態(tài)方程的一部分，并建立近地空間環(huán)境下星載加速度計的測量模型，將其與直接敏感地平均作為導航系統(tǒng)觀測方程。設計基于信息融合的自主導航濾波方法，通過對多種導航模式進行數(shù)值仿真及結果分析，結果表明所設計方法提高了系統(tǒng)定位精度74.8%和速度精度86.2%，增強了系統(tǒng)可靠性。

加速度計；天文導航；自主導航；信息融合

典型的大橢圓軌道(High elliptical orbit，HEO)衛(wèi)星一般指偏心率較大(e＞0.6)，軌道近地點在300～1000 km，遠地點在36 000 km以上。這種極度拉長軌道的特點是衛(wèi)星在遠地點附近區(qū)域運行速度較慢且過程很長，而經(jīng)過近地點的過程極短，衛(wèi)星對遠地點下方的地面區(qū)域的覆蓋時間可以超過12 h[1]。HEO衛(wèi)星主要有兩類應用：第一類以俄羅斯“Molniya”、“子午線”系列衛(wèi)星以及美國“折疊椅”和SBSS系列衛(wèi)星為代表，主要應用于軍事偵察、導彈預警的天基紅外系統(tǒng)、軍民通信等領域；第二類以俄羅斯“電子”號、美國及歐空局“國際日地探險者”衛(wèi)星以及我國的實踐 4號和雙星探測為代表，多應用于對地球物理空間進行科學考察[2-4]。

近年來，航天器自主天文導航技術的發(fā)展方向主要包括新穎的直接敏感地平技術和通過星光折射間接敏感地平技術[5]。直接敏感地平天文導航方法是采用紅外地平儀、星敏感器和慣性測量單元構成天文定位導航系統(tǒng)，獲得星光方向和地平方向之間的夾角作為觀測量，通過先進濾波算法得到航天器位置和速度，這種導航系統(tǒng)成本較低、可靠性好、技術成熟，但是由于紅外地平儀精度較低，所以導航精度不高。研究表明，當?shù)仄矫舾芯葹?.02°，星敏感器的精度為2″時，定位精度約為500～1000 m。顯然在有些場合這一定位導航精度不能滿足要求[7-8]。

與目前LEO衛(wèi)星主要采用GPS和地面測控相結合的傳統(tǒng)導航定位方式相比，實現(xiàn)大橢圓軌道衛(wèi)星的導航和測控更加復雜和困難。本文提出一種將天文和加速度計相結合的自主導航新方法：設在某型 HEO衛(wèi)星上載有天文導航和高精度加速度計，由于衛(wèi)星在空間運行受軌道攝動力影響，星載加速度計能夠測量衛(wèi)星所受發(fā)散力，分析大氣阻力和太陽光壓，引入兩者數(shù)學模型作為自主導航系統(tǒng)狀態(tài)方程的一部分，同時建立空間環(huán)境下星載加速度計測量模型，將其與直接敏感地平作為自主導航系統(tǒng)觀測方程。設計基于信息融合的自主導航原理及濾波算法，通過將兩種方法相互結合、優(yōu)勢互補提高了整個系統(tǒng)的導航精度和魯棒性，是一種有效的航天器自主天文導航方法。

1 衛(wèi)星軌道動力學建模

1.1 衛(wèi)星軌道運動模型

在J2000.0地心赤道慣性坐標系中，常用衛(wèi)星軌道動力學模型[5,9]：

式中，μ為地球引力常數(shù)； rsat= [rxryrz]T為衛(wèi)星位置； vsat= [vxvyvz]T為衛(wèi)星速度；r為衛(wèi)星至地心距離；J2為地球引力系數(shù)； aJ=[axayaz]T為衛(wèi)星所受攝動加速度。

衛(wèi)星除受到地球質心引力作用外，還受到各種攝動力影響[1,5]，主要可以分為保守力和發(fā)散力。保守力包括地球質心引力、日月等第三天體對衛(wèi)星的引力以及地球潮汐現(xiàn)象導致的引力場的變化等；發(fā)散力包括大氣阻力、太陽光壓以及衛(wèi)星軌道/姿態(tài)控制力等。攝動加速度可表示為：

式中， anonspherical為J2以上階非球形攝動加速度，a 3-body(sun)和 a 3-body(moon)為太陽和月球攝動加速度，aairdrag為大氣阻力攝動加速度， aSRP為太陽光壓攝動加速度。

1.2 衛(wèi)星軌道攝動力

對于保守力系可以使用“位函數(shù)”來描述這些作用力，而對于發(fā)散力則不存在“位函數(shù)”，只能使用這些力的物理關系表達式，因此重點分析發(fā)散力：大氣阻力和太陽光壓對衛(wèi)星[10]。

1）大氣阻力

近地點大氣相對地面稀薄，HEO衛(wèi)星在大氣中長期高速穿行，微小大氣阻力逐漸累積，仍會導致軌道衰減，大氣阻力加速度表示為：

式中，vrel=vsat-vair，vsat和 vair是衛(wèi)星和大氣相對于J2000.0地心慣性坐標系的運動速度，CD為阻力系數(shù)，Sv為衛(wèi)星與速度方向垂直的橫截面積，m是衛(wèi)星質量，ρ為航天器所在空間處的大氣密度。

定義大氣阻力系數(shù)：

將式(4)代入式(3)，可得：

2）太陽光壓

在遠地點時，分析太陽光壓對航天器軌道影響時，設太陽光方向與太陽光入射方向一致，作用在單位航天器質量上的太陽光壓加速度表示為：

式中， PSRP是太陽光壓強度，CR為航天器表面材料、形狀等性質有關的系數(shù)， Asun垂直于太陽光的航天器橫截面積。

定義太陽光壓系數(shù)：

將式(7)代入式(6)，則可得：

對兩種典型大橢圓軌道和近地圓軌道進行數(shù)值仿真及比較，具體參數(shù)如表1所示。

表1 三種典型衛(wèi)星軌道參數(shù)Tab.1 Orbit parameter of three typical satellites

表2 三種典型衛(wèi)星攝動加速度Tab. 2 Perturbation acceleration of three typical satellites

分析圖2和表2，可得：①對于LEO圓軌道衛(wèi)星，攝動加速度相對穩(wěn)定，J2非球形引力是主要因素；②對于 HEO-1(Molniya)衛(wèi)星，攝動加速度呈周期性變化，J2非球形引力雖然仍是主要因素，但是在遠地點其會大幅減小，而太陽和月球引力增加；在近地點大氣阻力會大幅增加，比LEO大約1～2個數(shù)量級；③對于HEO-2衛(wèi)星，攝動加速度同樣呈周期性變化，在近地點J2非球形引力是主要因素，而在遠地點太陽和月球引力則是主要因素，均大于J2非球形引力約1個數(shù)量級。

1.3 衛(wèi)星軌道動力學模型

根據(jù)上述分析，由于各項攝動力受HEO特性影響呈周期性變化，顯然，上述常用J2軌道模型式(1)并不能較好地反映HEO衛(wèi)星運動，需要有更精確、具有實時性的軌道動力學模型描述衛(wèi)星運動特征，因此在不過多增加濾波計算量的前提下，引入大氣阻力系數(shù)kdrag、太陽光壓系數(shù)kSRP及加速度計常值漂移abias的數(shù)學模型，也作為狀態(tài)方程的一部分，即有：

定義狀態(tài)變量為：

根據(jù)式(1)和式(9)，系統(tǒng)狀態(tài)方程可列寫為：

式中， w （t）為系統(tǒng)噪聲，狀態(tài)轉移矩陣F為：

2 衛(wèi)星觀測方程建模

2.1 天文導航

航天器天文導航是利用天體敏感器測得天體（月球、地球、太陽、其他行星等）的方位信息進行航天器位置計算的一種定位導航方法。直接敏感地平是常用的天文導航方法，主要基于兩種敏感器對地球和恒星的觀測：星敏感器觀測恒星在測量坐標系中方向矢量，而星敏感器在本體坐標系中安裝矩陣是可以已知的，所以恒星在本體坐標系中的方向矢量可以計算得到[3]。地球敏感器測量得地心方向矢量在本體坐標系中的方向矢量。根據(jù)地球、衛(wèi)星導航星和地球三者之間的幾何位置關系，結合衛(wèi)星軌道動力學方程和先進的濾波方法，即可估計衛(wèi)星的位置和速度信息。

星光角距是天文導航中常用的一種觀測量，指從恒星方向矢量與地心方向矢量的夾角，星光角距觀測方程為：

式中， Sstar為恒星星光矢量單位矢量，vα為星光角距的觀測噪聲。

觀測矩陣 Hα可表示為：

2.2 加速度計

加速度計是一種測量運載體線加速度的常用慣性導航設備，當其裝載在空間運行衛(wèi)星上時，由于處于失重狀態(tài)，不能測量攝動保守力，而只能測量攝動發(fā)散力(即大氣阻力和太陽光壓等)。由前述分析HEO衛(wèi)星所受發(fā)散力呈周期變化的特點，顯然充分利用加速度計的特性，能實時、更好地分析衛(wèi)星運動受發(fā)散力的變化狀態(tài)。加速度計觀測方程可表示為：

式中 vacc為加速度計觀測噪聲。觀測矩陣 Hacc可表示為：

式中，

3 組合導航系統(tǒng)濾波算法

設計自主導航系統(tǒng)由三部分組成：①局部系統(tǒng)1：軌道動力學模型、天文導航、局部濾波器1；②局部系統(tǒng)2：軌道動力學模型、加速度計、局部濾波器2；③全局系統(tǒng)：全局濾波器對兩個局部系統(tǒng)輸出估計值進行信息融合。對基于信息融合的濾波算法估計如下：

1）全局最優(yōu)估計

設局部濾波器1局部估計值為 χ1（t ），估計誤差為P1（t），局部濾波器2分散化并行運算后局部估計值為χ2（t ）和估計誤差為 P2（t ），在全局濾波器中進行信息融合，得到全局最優(yōu)估計：

2）信息分配原則與全局最優(yōu)估計

將全局估計結果反饋給兩個子濾波器，作為k時刻兩個子濾波器的估計值：

式中：i=1,2， β1+ β2= 1，0≤βi≤1， Qg為系統(tǒng)狀態(tài)噪聲的方差陣。

信息分配因子選擇的基本原則是在滿足信息守恒公式的前提下與局部濾波器的濾波精度成正比，為了使組合導航系統(tǒng)具有更強的自適應能力和容錯能力，使用基于估計誤差陣P的范數(shù)的動態(tài)分配信息因子的算法，令：

3）信息融合觀測更新

根據(jù)新的觀測信息，對子濾波器1和子濾波器2進行EKF算法，具體算法步驟如下：

4 數(shù)值仿真及結果分析

4.1 仿真條件

為驗證上述導航方法的有效性，在PC機上利用Matlab2012b軟件進行數(shù)字仿真驗證，仿真所使用衛(wèi)星真實軌道數(shù)據(jù)由STK(Satellite Tool Kit)軟件產生，基本條件如下：

1） 設仿真總時長：T=10 000 s，濾波周期：t=4 s；

2） 星敏感器測量精度 1"，地球敏感器測量精度0.03°，測量噪聲為高斯零均值白噪聲；加速度計常值偏置為100 μg，隨機偏置為50 μg，測量噪聲為高斯零均值白噪聲；

3） 假定衛(wèi)星對地定向并且三軸姿態(tài)穩(wěn)定，不考慮軌道機動等因素；

4） 軌道參數(shù)選擇HEO-1，即Molniya(閃電)軌道；

5） 對兩種導航方式進行比較驗證：①位置誤差，仿真結果參見圖8～10；②速度誤差，仿真結果參見圖11～13；③不同導航方法濾波結果比較見表3。

圖8 X方向位置誤差Fig.8 Position error in X direction

圖9 Y方向位置誤差Fig.9 Position error in Y direction

圖10 Z方向位置誤差Fig.10 Position error in Z direction

圖11 X方向速度誤差Fig.11 Velocity error in X direction

圖12 Y方向速度誤差Fig.12 Velocity error in Y direction

圖13 Z方向速度誤差Fig.13 Velocity error in Z direction

表3 不同導航方法濾波結果比較Tab.3 Filtering results comparison based on Different navigation method

4.2 結果分析

對圖8～圖13及表4給出的兩種導航方法數(shù)值仿真結果進行分析，可得以下結論：

1）直接敏感地平方法雖然簡單可靠、易于實現(xiàn)，但是由于軌道動力學 J2模型精度有限，地球敏感器精度較低，因此導航精度較低，尤其在近地點波動非常大；

2）引入大氣阻力和太陽光壓系數(shù)模型作為自主導航系統(tǒng)狀態(tài)方程的一部分，該模型比J2模型精確，又比復雜模型計算量少，非常適用于天文導航系統(tǒng)濾波計算的要求；

3）通過建立近地空間環(huán)境下星載加速度計測量模型，將其與直接敏感地平相結合進行信息融合，在沒有過多攜帶星載設備的情況下，充分利用了敏感器信息互補，增強了系統(tǒng)對不同情況的適應能力。

4）所設計基于信息融合的濾波算法無論是在導航精度，還是在可靠性方面，都明顯優(yōu)于直接敏感地平天文導航方法；

5 結 論

本文所設計的基于信息融合的衛(wèi)星自主導航方法無論是在理論分析，還是計算機數(shù)值仿真結果，都比單一使用直接敏感地平天文導航具有更好的導航精度和穩(wěn)定性。由于直接敏感地平天文導航精度較低，通過分析加速度計僅能測量發(fā)散力(非保守力)，引入大氣阻力系數(shù)和太陽光壓系數(shù)模型，在不過多增加計算量的情況下，提高衛(wèi)星軌道動力學模型精度，并且將加速度計與直接敏感地平相結合進行信息融合，提高了整體導航系統(tǒng)。因此利用加速度計和天文相結合的自主導航方法精度較高、可靠性強，是一種非常有發(fā)展前景的HEO衛(wèi)星自主導航方法。

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Autonomous navigation method of high elliptical orbit satellite based on celestial navigation/accelerometer

WANG Peng1,2, ZHANG Ying-chun3
(1. School of Instrument Science and Engineering, Southeast University, Nanjing 210096, China; 2. Key Laboratory of Micro-Inertial Instrument and Advanced Navigation Technology of Ministry of Education, Southeast University, Nanjing 210096, China; 3. Harbin institute of Technology, Institute of Astronautics, Harbin 150080, China)

Directly sensing horizon is a typical autonomous celestial navigation method which is reliable and simply. But its navigation precision is low due to mainly depending on satellite orbit dynamics J2model and earth sensor. Accelerometer is a typical navigation equipment to measure vehicle linear acceleration. For a satellite moving on orbit, the accelerometer can be used to measure the divergent forces acted on satellite. This paper presents a new method of satellite autonomous navigation based on accelerometer and celestial navigation. The coefficient model of atmospheric drag and solar radiation pressure are proposed as part of autonomous navigation system state equation. The accelerometer measurement equation is established on space environment. The autonomous navigation method and algorithm are designed, and the simulations are made which show that the location precision and the velocity precision can be improved by 74.8% and76.4% respectively with the proposed system.

accelerometer; celestial navigation; autonomous navigation; information fusion

王鵬（1979—），男，博士，講師，研究方向航天器組合導航及姿態(tài)確定技術。E-mail：snowpeng@gmail.com

1005-6734(2014)04-0525-06

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2014.04.019

V448.2

A

2014-04-06；

2014-07-12

江蘇省自然科學基金（BK20130636）；中國航天科技集團公司衛(wèi)星應用研究院創(chuàng)新基金項目（2012-1510）；東南大學微慣性儀表與先進導航技術教育部重點實驗室開放基金項目（201211）