姬新陽，湯子鑫，宮福紅，黃旭東，谷 慶

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電磁彈射用永磁無刷直流直線電機(jī)非換相期間推力分析及補(bǔ)償

姬新陽1，湯子鑫2，宮福紅1，黃旭東1，谷 慶1

（1. 中國洛陽電子裝備試驗(yàn)中心，河南孟州454750；2. 總裝備部南京軍事代表局駐福州地區(qū)軍事代表室，福建福州350003）

在電磁彈射中要求推力恒定，而速度的增大會引起推力下降，需要進(jìn)行補(bǔ)償。在非換相數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，求解得到電流及推力表達(dá)式，并分析了速度、電壓、占空比對其影響。本文結(jié)合電磁彈射推力波形特點(diǎn)，定義、推導(dǎo)出推力波動，并分析各參數(shù)對推力波動的影響。對速度增大引起推力下降，提出通過調(diào)整電壓和占空比的方法進(jìn)行補(bǔ)償。最后，通過計(jì)算得到不同速度對應(yīng)的電壓和占空比，給出推力曲線和推力波動，驗(yàn)證了算法的正確性和可行性。

永磁無刷直流直線電機(jī)；速度；非換相期間；電壓；占空比

0 前言

永磁無刷直線直流電機(jī)具有推力大、可控性好、效率高、結(jié)構(gòu)簡單等特性，被應(yīng)用到電磁彈射[1-3]中。在電磁彈射過程中，永磁無刷直線直流電機(jī)一般要求工作在恒推力條件下，其工作速度可達(dá)到幾十甚至上百米每秒，并且工作電流大、電壓高。因此，推力補(bǔ)償時，需要對一些常用的方法和控制策略修正改進(jìn)，以滿足系統(tǒng)的要求。

對于常用電機(jī)，在速度恒定條件下保持推力恒定，工作在穩(wěn)態(tài)條件下。電磁彈射的速度從零增大到最大值，并且要保持推力恒定，工作在瞬態(tài)。常用的控制策略要求工作在穩(wěn)態(tài)條件下，如文獻(xiàn)[4-6]，對于電磁彈射，顯然這些控制策略不能滿足要求。閉環(huán)控制策略，輸出量通過適當(dāng)?shù)臏y量裝置將測量信號的全部或一部分返回輸入端，使之與輸入量進(jìn)行比較，得到偏差信號，作為控制信號，作用于受控對象，使被控量趨于輸入量。但電磁彈射工作速度高、電流大、電壓高，對于電流等參數(shù)測量難度大、精度低，并且要求系統(tǒng)響應(yīng)時間短。為了解決這一穩(wěn)態(tài)，文中提出采用離線控制策略，在進(jìn)行電機(jī)工作之前，通過理論分析計(jì)算出不同速度對應(yīng)的電壓和占空比。文獻(xiàn)[7-8]對推力波動的分析考慮了低速、中速、高速三種情況，并沒有進(jìn)行全速度下的推力波動分析。文獻(xiàn)[9]對推力波動進(jìn)行分析是在速度不變的情況下提出的，沒有考慮速度對推力的影響。文獻(xiàn)[10-11]研究了不同PWM調(diào)制在無刷直流電機(jī)中的應(yīng)用，通過改變占空比，調(diào)整電流，抑制推力波動。

在對推力和推力波動分析的基礎(chǔ)上，提出了補(bǔ)償速度引起的推力下降，同時推力波動滿足系統(tǒng)要求的方法，并給出了計(jì)算電壓和占空比的方法。

1 非換相期間數(shù)學(xué)模型及推力分析

動磁式雙邊定子永磁無刷直流直線電機(jī)二維XY平面模型見圖1。動子鐵心及永磁體構(gòu)成了運(yùn)動組件。三相定子繞組分別嵌入到動子兩側(cè)的定子槽中，彈射器的動子沿X軸方向運(yùn)動。圖1動子所處的位置即為初始位置。

圖1 彈射器2維XY平面仿真

為了使彈射器工作時，動子組件受到的電磁力始終沿X軸方向，必須合理設(shè)置定子繞組中電流的方向與動子上永磁體的充磁方向。電磁彈射器工作在三相六狀態(tài)模型下，驅(qū)動電路如圖2所示。

圖2 相繞組星形連接全橋式電路

永磁無刷直流直線電機(jī)采用三相星型六狀態(tài)工作方式。供電方式采用PWM調(diào)制，如圖3所示，橫坐標(biāo)為時間，縱坐標(biāo)為電壓。永磁無刷直線直流電機(jī)工作時，繞組按一定順序換相，如對于任意一相繞組，在一個電周期內(nèi)，先120o正向?qū)?，然?0o不導(dǎo)通，再有120o反向?qū)?，最?0o是不導(dǎo)通的。

在非換相期間只有兩相導(dǎo)通，對于非換相期間的推力分析，以A、B兩相為例。為方便非換相期間推力的分析，做如下假設(shè)：

（1）三相對稱，反電動勢為梯形波，平頂部分等于120o電角度；

（2）忽略電樞反應(yīng)、齒槽效應(yīng)、端部效應(yīng)和磁路飽和的影響；

（3）相繞組的等效電感和等效電阻為常數(shù)；

（4）無論P(yáng)WM信號為ON或OFF均不考慮續(xù)流的影響。

圖3 PWM調(diào)制下電壓波形

在A、B兩相導(dǎo)通時，永磁無刷直流直線電機(jī)的等效電路為

圖4 簡化的等效電路

相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型為

解微分方程得

解得電流為

由式(2) (3)可得到在非換相期間A相電流為

從推力公式中可以看出，電壓增大，推力增大。占空比增大，PWM信號為OFF的時間減少，推力下降減少，因此推力隨著占空比增大而增大。

推力大小與速度關(guān)系以速度為自變量，對推力求一階導(dǎo)得

由于一階導(dǎo)小于零，因此推力隨著速度的增大而減小。

2 推力波動分析

合適地定義推力波動，對衡量推力波動的大小，及提出抑制推力波動策略具有很重要的意義。

在一個周期下的推力曲線，推力從最大值下降到最小值再增大到最大值，其中下降部分相對時間較短，相當(dāng)于一個尖脈沖。因此推力波動要反映出脈沖對系統(tǒng)的影響，結(jié)合推力波形，在此定義推力波動如下

將公式（4）（8）（9）（10）代入推力波動公式（7）得推力波動公式為

從公式（11）分析得出，電壓、占空比增大，推力增大，推力波動減??；速度增大，推力下降，推力波動增大。因此采用調(diào)整電壓和占空比補(bǔ)償速度引起的推力下降，同時滿足系統(tǒng)對推力波動的要求是可行的。

3 推力的補(bǔ)償

在電磁彈射過程中，要保持推力恒定，調(diào)整電壓和占空比。直接采用解析方法計(jì)算量大，并且很難得到解析解。由于電壓和占空比組成的解空間小，并且與推力的關(guān)系是單調(diào)遞增，因此采用直接搜索算法，直接搜索算法是一種不需要任何關(guān)于目標(biāo)函數(shù)梯度信息的最優(yōu)化方法。與傳統(tǒng)的最優(yōu)化方法相比，傳統(tǒng)的最優(yōu)化方法需要目標(biāo)函數(shù)的梯度或者高階導(dǎo)數(shù)的信息來搜索一個最優(yōu)點(diǎn)。直接搜索算法搜索當(dāng)前點(diǎn)周圍的一系列的點(diǎn)，然后找到一個目標(biāo)函數(shù)的值低于當(dāng)前點(diǎn)函數(shù)值的點(diǎn)。

以下為算法求解步驟：

（5）終止條件，速度達(dá)到設(shè)定值。

參數(shù)的選擇很重要，合理的參數(shù)選擇可以降低計(jì)算量，同時得到滿意的解。

在進(jìn)行電壓、占空比初始值的選擇時，通過公式（5）估算出所需的電壓，然后設(shè)置電壓略小于該值。電壓步長太小，占空比的調(diào)節(jié)范圍就減小；若太大，占空比調(diào)節(jié)不能滿足要求，因?yàn)檎伎毡鹊恼{(diào)節(jié)范圍是有限的。所以電壓步長的選擇可以通過多次仿真，選擇合適的步長。

占空比的選擇需要在保證推力波動滿足系統(tǒng)要求的條件下，計(jì)算不同速度下對應(yīng)的占空比最小值，這樣就得到了占空比最小取值。在仿真過程中調(diào)節(jié)步長大小，選擇合適的步長。

4 仿真分析

圖5給出了不同速度下滿足系統(tǒng)要求的電壓和占空比，其中占空比的取值很大，驗(yàn)證了之前的理論分析。圖6給出了隨著時間的變化，速度增大，經(jīng)過補(bǔ)償?shù)耐屏η€，橫坐標(biāo)為時間，縱坐標(biāo)為推力。

圖5 不同速度下的電壓和占空比

圖6 推力曲線圖

圖7給出了補(bǔ)償后的推力波動曲線，滿足推力波動最大為8%的情況下，滿足系統(tǒng)的要求。

圖7 不同速度下的推力波動

5 總結(jié)

在非換相數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，求解得到電流及推力，并定義推導(dǎo)出推力波動公式。通過對推力和推力波動的分析，得出通過調(diào)整電壓和占空比補(bǔ)償速度引起的推力下降，同時推力波動滿足系統(tǒng)的要求是可行的。采用直接搜索算法，計(jì)算不同速度下所需的電壓和占空比，仿真結(jié)果表明方法的可行性。

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Analysis and Compensation of the Force During the Non-commutation in PMBLDCLM Used for EMLs

JI Xinyang1, TANG Zixin2, GONG Fuhong1, HUANG Xudong1, GU Qing1

(1. Luoyang Electronic Equipment Test center of China, Mengzhou 454750, China;2.General Equipment Department's military Representative at Fuzhou, Fuzhou 350003, China)

During the electromagnetic launchers (EMLs), the force should be constant, but increment of velocity will bring about the decrease of force, and it is expected to compensate force decline. The formula of current and force are deluded on the basis of mathematical model of non-commutation, and influence of velocity, voltage and duty cycle on the force are analyzed. The force ripple is defined and deluded combined with the work characteristic of EMLs, the influence on the force ripple is analyzed. It is feasible to compensate the force decline by adjusting the voltage and duty cycle, the force ripple is satisfied to the system at the same time. At last, the data of voltage and duty cycle corresponding to velocity is calculated, the simulation results verify the correctness and feasibility of theory and method.

PMBLDCLM; velocity; non-commutation; voltage; duty cycle

TM33

A

1000-3983(2014)02-0006-04

2013-08-17

姬新陽（1989-），2010年6月畢業(yè)于軍械工程學(xué)院光學(xué)與電子工程系雷達(dá)工程專業(yè)，現(xiàn)從事雷達(dá)總體技術(shù)研究，助理工程師。

審稿人：宮海龍