李永恒，龐立軍

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基于雙向流固耦合的水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪動(dòng)態(tài)特性研究

李永恒1,2，龐立軍1,2

(1. 水力發(fā)電設(shè)備國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，哈爾濱 150040；2. 哈爾濱大電機(jī)研究所，哈爾濱 150040)

由于結(jié)構(gòu)及流固耦合的復(fù)雜性，一直很難準(zhǔn)確模擬水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪的動(dòng)應(yīng)力狀態(tài)。利用雙向流固耦合的方法，求得了水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪的動(dòng)應(yīng)力，得到了轉(zhuǎn)輪運(yùn)行中動(dòng)應(yīng)力的變化幅值。通過對(duì)結(jié)果的分析發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)輪應(yīng)力和變形近似做周期變化，且周期和葉片與導(dǎo)葉個(gè)數(shù)有關(guān)。通過這種方法求出動(dòng)應(yīng)力后即可較準(zhǔn)確預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)輪疲勞強(qiáng)度，也可對(duì)轉(zhuǎn)輪在各個(gè)工況下動(dòng)應(yīng)力進(jìn)行模擬，避免機(jī)組在轉(zhuǎn)輪動(dòng)應(yīng)力較大的工況長(zhǎng)期運(yùn)行。同時(shí)對(duì)轉(zhuǎn)輪固有頻率及振型進(jìn)行對(duì)比研究。相比在空氣中，在水壓力及離心力載荷作用下，轉(zhuǎn)輪的固有頻率下降約1%，這是由于水電機(jī)組剛度較強(qiáng)的原因，而在靜水中下降較多。

雙向流固耦合；轉(zhuǎn)輪動(dòng)應(yīng)力；動(dòng)態(tài)特性；水輪機(jī)

0 前言

國(guó)內(nèi)外大型水輪發(fā)電機(jī)組頻繁發(fā)生轉(zhuǎn)輪在運(yùn)行過程中出現(xiàn)裂紋的問題，如五強(qiáng)溪、小浪底、二灘、巖灘、大朝山等電站，有些電站甚至發(fā)生過在運(yùn)行中葉片斷裂掉落的現(xiàn)象，對(duì)機(jī)組安全運(yùn)行構(gòu)成了威脅，也帶來了較大的經(jīng)濟(jì)損失。研究表明，由于振動(dòng)引起的交變應(yīng)力加上工作介質(zhì)水的腐蝕，是轉(zhuǎn)輪葉片產(chǎn)生裂紋的主要原因[1]。

水輪機(jī)的轉(zhuǎn)輪在運(yùn)行過程中由于各種原因會(huì)引起振動(dòng)，如導(dǎo)葉與轉(zhuǎn)輪葉片間的相互干擾會(huì)誘發(fā)振動(dòng)；葉片出水邊的卡門渦脫流會(huì)誘發(fā)振動(dòng)；尾水管周期性的渦帶會(huì)引起尾水管、轉(zhuǎn)輪和軸系的周期振動(dòng)，流道及轉(zhuǎn)輪的水力不平衡力也會(huì)引起機(jī)組周期性的振動(dòng)。

為了研究轉(zhuǎn)輪的應(yīng)力狀態(tài)，人們?cè)谶@方面做了很多努力。有人用單向流固耦合的方法計(jì)算了轉(zhuǎn)輪的靜應(yīng)力，有人用試驗(yàn)的方法測(cè)得了轉(zhuǎn)輪不同工況的應(yīng)力，有人研究了載荷的大小對(duì)轉(zhuǎn)輪應(yīng)力的影響,有人先用CFD軟件計(jì)算出不同時(shí)刻作用葉片上的壓力,再把這些壓力依次施加到葉片上,來看葉片的響應(yīng),未考慮流體和固體的耦合。然而由于轉(zhuǎn)輪結(jié)構(gòu)及流固耦合的復(fù)雜性，很難準(zhǔn)確模擬轉(zhuǎn)輪的應(yīng)力狀態(tài)尤其是動(dòng)應(yīng)力。工程中常用的方法是先計(jì)算出轉(zhuǎn)輪靜應(yīng)力，再根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估算一個(gè)動(dòng)應(yīng)力的幅值，這種方法會(huì)有一定的誤差，這也是轉(zhuǎn)輪經(jīng)常出現(xiàn)裂紋的一個(gè)原因[2-5]。

本文利用雙向流固耦合的方法，考慮了工作介質(zhì)水對(duì)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)輪的作用，也考慮了轉(zhuǎn)輪的振動(dòng)、變形對(duì)整個(gè)流體域的反作用，通過對(duì)一個(gè)混流式水輪機(jī)整個(gè)流道進(jìn)行模擬，求得了轉(zhuǎn)輪應(yīng)力隨時(shí)間的變化，得到了轉(zhuǎn)輪的動(dòng)應(yīng)力。這樣就使得可以在設(shè)計(jì)階段較準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)輪的疲勞強(qiáng)度。

轉(zhuǎn)輪振動(dòng)的大小除了與激振力有關(guān)外，還與轉(zhuǎn)輪本身的固有頻率有關(guān)。現(xiàn)在常用的計(jì)算轉(zhuǎn)輪固有頻率的方法是先計(jì)算出轉(zhuǎn)輪在空氣中的頻率，再乘以一個(gè)下降系數(shù)得出轉(zhuǎn)輪在水中的固有頻率，實(shí)驗(yàn)表明這種方法得到的結(jié)果與實(shí)際情況有較大誤差，因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)在水中的固有頻率與諸多因素有關(guān)。本文利用雙向流固耦合的方法也分別對(duì)轉(zhuǎn)輪在水壓力及離心力作用下、靜水中、空氣中的固有頻率及振型進(jìn)行了對(duì)比分析。

1 雙向流固耦合計(jì)算方法

1.1 流體域模型

水輪機(jī)內(nèi)部的不穩(wěn)定流動(dòng)是一個(gè)非定常有粘性不可壓三維湍流問題?，F(xiàn)在常用的湍流模型有K-Epsilon湍流模型系列、K-Omega湍流模型系列、Spalart-Allmaras湍流模型系列、Large-Eddy- Simulation Model湍流模型系列[6]。

基于雷諾平均的N-S方程為：

其中，、為流體的密度和靜壓；，，分別表示坐標(biāo)分量、速度分量及慣性力分量；為分子粘性系數(shù)；μ為湍流粘性系數(shù)。

式中：等效粘性系數(shù)μ為分子粘性系數(shù)和湍流渦粘性系數(shù)μ之和：

μμ+μ(5)

G代表由于速度梯度導(dǎo)致的湍動(dòng)能產(chǎn)生項(xiàng)：

方程中的G是由于浮力產(chǎn)生的湍流動(dòng)能，在不可壓流動(dòng)中，可忽略；Y代表在可壓縮湍流中擴(kuò)張耗散項(xiàng)，在不可壓縮流動(dòng)中，可忽略。

1.2 結(jié)構(gòu)域模型

彈性體的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程為：

1.3 雙向流固耦合求解過程

當(dāng)一個(gè)物理場(chǎng)分析的輸入依賴于另一個(gè)分析的結(jié)果時(shí)，這些分析是耦合的。作用在轉(zhuǎn)輪上的壓力值依賴于流體的計(jì)算結(jié)果，同樣，在流體壓力的作用下轉(zhuǎn)輪出現(xiàn)變形、振動(dòng)，反過來對(duì)流體域又產(chǎn)生影響，這就是雙向耦合，又稱完全耦合。對(duì)于本文研究的對(duì)象，轉(zhuǎn)輪是在流體的作用下開始轉(zhuǎn)動(dòng)的，流體起到一個(gè)驅(qū)動(dòng)力作用，流體先動(dòng)，因此第一步先進(jìn)行流體域計(jì)算。

為了改善水輪機(jī)的水力性能，有必要進(jìn)行雙向流固耦合計(jì)算，從而設(shè)計(jì)出即滿足水力性能又滿足剛強(qiáng)度的優(yōu)秀轉(zhuǎn)輪葉片，以其最大程度地避免轉(zhuǎn)輪葉片在運(yùn)行過程中的裂紋產(chǎn)生。圖1為一個(gè)時(shí)間步的計(jì)算流程圖。

圖1 雙向流固耦合求解流程

2 轉(zhuǎn)輪動(dòng)應(yīng)力及動(dòng)態(tài)特性分析

本文分析轉(zhuǎn)輪動(dòng)應(yīng)力及動(dòng)態(tài)特性的幾何模型是依據(jù)某電站機(jī)組的尺寸建立的，機(jī)組相關(guān)參數(shù)見表1。

表1 電站相關(guān)參數(shù)

2.1 轉(zhuǎn)輪動(dòng)應(yīng)力分析

2.1.1 求解模型

為了使分析結(jié)果與轉(zhuǎn)輪的實(shí)際運(yùn)行情況接近,能夠更準(zhǔn)確的得到轉(zhuǎn)輪的動(dòng)應(yīng)力及變形,對(duì)整個(gè)流道進(jìn)行了模擬。建立的模型包括蝸殼、座環(huán)、固定導(dǎo)葉、活動(dòng)導(dǎo)葉、轉(zhuǎn)輪、導(dǎo)流錐和尾水管，模型如圖2所示。

圖2 全流道水域中轉(zhuǎn)輪動(dòng)應(yīng)力計(jì)算模型

2.1.2 求解設(shè)置

流體域邊界條件設(shè)置如下：

（1）入口條件：采用質(zhì)量入口條件，在蝸殼進(jìn)口處給入口流量296.4m3/s；

（2）出口條件：采用平均靜壓出口條件，在尾水管出口處靜壓為=0MPa；

（3）壁面條件：固體壁面采用無滑移邊界條件，近壁區(qū)采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)。

對(duì)固體計(jì)算域，約束轉(zhuǎn)輪與主軸連接法蘭面，過流面為流固耦合面。

2.1.3 計(jì)算結(jié)果分析

通過計(jì)算得到了轉(zhuǎn)輪動(dòng)應(yīng)力及變形。分別選葉片進(jìn)口邊與上冠、下環(huán)的相交處附件節(jié)點(diǎn)1、2和出口邊與下環(huán)相交處附件節(jié)點(diǎn)3。這三個(gè)節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力及徑向變形如圖3、圖4所示。

從圖3和圖4可以看出，剛開始時(shí)應(yīng)力及變形幅值變化很大，但很快就相對(duì)穩(wěn)定下來，這是由于開始雙向流固耦合迭代前選了以前按穩(wěn)態(tài)計(jì)算的一個(gè)結(jié)果作為初值，也是開始時(shí)水對(duì)轉(zhuǎn)輪瞬態(tài)的沖擊造成的，這也說明初值的重要性。

最大應(yīng)力出現(xiàn)在葉片進(jìn)口和出口與上冠、下環(huán)連接處。在振動(dòng)相對(duì)穩(wěn)定區(qū)域，1、2、3三個(gè)節(jié)點(diǎn)應(yīng)力的變化幅值大約分別為14MPa、6MPa、12MPa，靜應(yīng)力也是轉(zhuǎn)輪應(yīng)力最大的位置，加上工作介質(zhì)水的腐蝕，這些位置就很容易產(chǎn)生葉片的裂紋，位置和實(shí)際中裂紋常出現(xiàn)的位置相同，也驗(yàn)證了結(jié)果的可靠性。

從圖3、圖4可以看出，在振動(dòng)相對(duì)穩(wěn)定區(qū)域，應(yīng)力和變形近似做周期振動(dòng)，取應(yīng)力穩(wěn)定區(qū)域四個(gè)周期波動(dòng)，時(shí)間區(qū)間分別為：1.314-2.691s、1.188-2.511s、1.27-2.655s，時(shí)間長(zhǎng)度為1.377s、1.323s、1.385s，轉(zhuǎn)輪旋轉(zhuǎn)一周的時(shí)間為0.56s，即在這三個(gè)節(jié)點(diǎn)，高應(yīng)力出現(xiàn)的頻率分別為轉(zhuǎn)頻的1.63,1.69,1.62倍，接近于活動(dòng)導(dǎo)葉與轉(zhuǎn)輪葉片個(gè)數(shù)比1.6。

2.2 轉(zhuǎn)輪固有頻率及振型分析

研究轉(zhuǎn)輪固有頻率及振型時(shí)對(duì)比分析了以下三種模型：（1）轉(zhuǎn)輪在水壓力及離心力作用下；（2）轉(zhuǎn)輪在空氣中；（3）轉(zhuǎn)輪在靜水中。

2.2.1 模型設(shè)置

（1）考慮水壓力及離心力作用的模型。模型和求解轉(zhuǎn)輪動(dòng)應(yīng)力類似，流體域?yàn)槿鞯?，作用在轉(zhuǎn)輪上的水壓力通過單向流固耦合方式由CFX求得后直接施加在轉(zhuǎn)輪過流面上，作用在轉(zhuǎn)輪上的水壓力如圖5所示。約束轉(zhuǎn)輪與主軸連接法蘭面。

圖5 轉(zhuǎn)輪水壓力分布圖

（2）空氣中的模型約束轉(zhuǎn)輪與主軸連接法蘭面。

（3）靜水中的模型。由于流體域的選取對(duì)結(jié)構(gòu)在流體中的固有頻率有一定影響[7]，因此，仍選整個(gè)流道作為流體域，過流面作為流固耦合面。約束轉(zhuǎn)輪與主軸連接法蘭面。

2.2.2 計(jì)算結(jié)果及分析

列出了三種模型的前幾階計(jì)算結(jié)果見表2，轉(zhuǎn)輪在靜水中的振型如圖6所示。

表2 轉(zhuǎn)輪固有頻率計(jì)算結(jié)果

通過對(duì)轉(zhuǎn)輪在三種模型下計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析可以看出，轉(zhuǎn)輪在同一階次的振型是一致的；在水壓力及離心力作用下轉(zhuǎn)輪的固有頻率與空氣中相比，下降系數(shù)約為1%左右，這是由于對(duì)于水電機(jī)組而言，部件的結(jié)構(gòu)尺寸相對(duì)較大，剛性相對(duì)較強(qiáng)，而在靜水中的固有頻率與空氣中相比，下降系數(shù)約在10%~20%之間。由于水壓力和離心力載荷對(duì)轉(zhuǎn)輪固有頻率的影響程度非常小，這種微小的影響在工程中可以忽略不計(jì)，因此，在求解轉(zhuǎn)輪模態(tài)時(shí)，只計(jì)算轉(zhuǎn)輪在靜水中的固有頻率和振型就可以滿足工程技術(shù)的要求。

3 結(jié)論

利用雙向流固耦合的方法，既考慮工作介質(zhì)水對(duì)轉(zhuǎn)輪的影響，也考慮轉(zhuǎn)輪對(duì)流體域的反作用，求得了轉(zhuǎn)輪的動(dòng)應(yīng)力及變形隨時(shí)間的變化。運(yùn)用這種方法求得轉(zhuǎn)輪動(dòng)應(yīng)力后就可以在設(shè)計(jì)階段較準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)輪的疲勞強(qiáng)度，最大程度避免轉(zhuǎn)輪裂紋的產(chǎn)生。同時(shí)可以對(duì)轉(zhuǎn)輪在各個(gè)工況運(yùn)行時(shí)的動(dòng)應(yīng)力及變形進(jìn)行模擬，發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)輪在哪些工況下運(yùn)行時(shí)動(dòng)應(yīng)力較大，實(shí)際運(yùn)行中能夠避免。在運(yùn)行過程中，轉(zhuǎn)輪的應(yīng)力和變形近似做周期振動(dòng)，周期和葉片與導(dǎo)葉個(gè)數(shù)有關(guān)；與在空氣中相比，在靜水中轉(zhuǎn)輪的固有頻率下降較多，且不同階次下降幅度不同，然而在水壓力及離心力作用下轉(zhuǎn)輪的固有頻率下降較少，約1%，這是由于水電機(jī)組剛度較強(qiáng)的原因，這點(diǎn)在工程中可以忽略，因此，求解轉(zhuǎn)輪模態(tài)時(shí)，計(jì)算轉(zhuǎn)輪在靜水中的模態(tài)即可。

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Dynamic Characteristic Analysis of Turbine Runner by Two-way Staggered Fluid-structure Coupling Method

LI Yongheng1,2, PANG Lijun1,2

(1. State Key Laboratory of Hydropower Equipment, Harbin 150040, China;2. Harbin Institute of Large Electrical Machinery, Harbin 150040, China)

Due to the complexity of structure and fluid-structure coupling, it is difficult to accurately simulate the stress state of the turbine runner. The dynamic stress of the turbine runner in running were obtained by using the two-way staggered fluid-structure coupling method. By analyzing the results, it was found that the stress of the turbine runner was approximate periodicity and the periodicity has something to do with the number of guide vanes and the blades. After acquiring the dynamic stress, the fatigue strength could be accurately predicted, and the stress states under all working condition could be simulated. Meanwhile, the nature frequency and the vibration mode of the turbine runner were studied. Because of the greater structural stiffness of the hydroelectric generating set, the nature frequency under the water pressure and the centrifugal load was less about 1% than that in the air, and the decrease amplitude under still water had a more significant.

two-way staggered fluid-structure coupling method; dynamic stress of turbine runner; dynamic characteristic; hydraulic turbine

TK730.3+23

A

1000-3983(2014)02-0053-05

國(guó)家科技支撐計(jì)劃（2012BAF12B16-1）

2013-02-10

李永恒（1983-），男，2009年7月畢業(yè)于西安交通大學(xué)流體機(jī)械及工程專業(yè)，研究方向?yàn)榱黧w機(jī)械結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與振動(dòng)，工程師。

審稿人：呂桂萍