才 博 唐邦忠 丁云宏 楊振周 何春明 唐術(shù)華 陳春霞

1.中國(guó)石油勘探開發(fā)研究院 2.中國(guó)石油勘探開發(fā)研究院廊坊分院 3.中國(guó)石油華北油田公司4.中國(guó)石油吐哈油田公司溫米采油廠 5.中國(guó)石油吐哈油田公司鄯善采油廠

近年來，國(guó)內(nèi)外非常規(guī)領(lǐng)域水平井及體積壓裂技術(shù)的進(jìn)步與規(guī)模應(yīng)用，使非常規(guī)油氣資源得以高效經(jīng)濟(jì)開發(fā)并發(fā)揮出革命性作用［1－2］。但在水平井壓裂設(shè)計(jì)中，裂縫間距及分簇間距這一影響產(chǎn)量、采收率和經(jīng)濟(jì)效益的重要因素仍尚不清楚，其核心在于水力裂縫產(chǎn)生的應(yīng)力陰影效應(yīng)（stress shadow）的表征與計(jì)算仍不明朗。自20世紀(jì)80年代，Warpinski和Teufel已開始研究平行裂縫之間的相互作用，并給出開啟一條恒定裂縫高度、有限裂縫長(zhǎng)度的裂縫后，裂縫周圍產(chǎn)生應(yīng)力場(chǎng)的解析解［3］；2004年 Fisher和2006年 Mayethofer在微地震的礦場(chǎng)研究中證實(shí)這一現(xiàn)象；2009年Olson得出這一效應(yīng)的一個(gè)明顯作用效果是在多條平行裂縫中，中間的裂縫的裂縫寬度最小，這是因?yàn)閮蛇叺牧芽p對(duì)中間的裂縫都產(chǎn)生壓縮應(yīng)力［4］。2010年Bunger等在研究Barnett頁巖氣時(shí)進(jìn)一步證實(shí)這種效應(yīng)的存在，并將這種效應(yīng)稱為應(yīng)力陰影效應(yīng)［5］；2011年Roussel和Sharma指出水平井改造中，一定裂縫間距內(nèi)前一條支撐裂縫會(huì)導(dǎo)致下一條裂縫附近的應(yīng)力轉(zhuǎn)向，在下一相鄰段裂縫中出現(xiàn)與主縫向切的裂縫系統(tǒng)［6］。國(guó)內(nèi)學(xué)者趙金洲等也在研究我國(guó)頁巖氣壓裂設(shè)計(jì)中，指出壓裂在單一裂縫脆弱面上將產(chǎn)生誘導(dǎo)應(yīng)力，并指出產(chǎn)生應(yīng)力陰影的誘導(dǎo)應(yīng)力可以改變最大與最小主應(yīng)力的分布，使裂縫發(fā)生轉(zhuǎn)向［7］。前人多數(shù)研究集中在靜態(tài)條件下的兩條平行裂縫間的相互作用上，對(duì)多段多條裂縫下如何表征應(yīng)力陰影及其影響因素仍是有待解決的問題，研究也進(jìn)一步證實(shí)應(yīng)力陰影效應(yīng)及其影響因素是合理設(shè)計(jì)并利用人工裂縫最大限度發(fā)揮裂縫作用和效果的重要科學(xué)問題。因此，筆者在上述前人研究的基礎(chǔ)上進(jìn)行了深入研究。

1 應(yīng)力陰影效應(yīng)

隨著工具設(shè)備及水平井改造技術(shù)的不斷進(jìn)步，儲(chǔ)層多段改造的規(guī)模、段數(shù)等越來越多［8－9］。水力壓裂設(shè)計(jì)師可利用分簇射孔將分段改造距離設(shè)置得越來越近，但往往過多的分簇與分段未必就帶來理想的效果，Roussel認(rèn)為應(yīng)力陰影效應(yīng)的產(chǎn)生機(jī)理主要在于支撐劑的填充導(dǎo)致人工裂縫附近引起了應(yīng)力場(chǎng)的變化，蔣廷學(xué)等也在研究我國(guó)頁巖氣壓裂設(shè)計(jì)中指出，壓裂在單一裂縫脆弱面上產(chǎn)生誘導(dǎo)應(yīng)力的存在，并指出產(chǎn)生應(yīng)力陰影的誘導(dǎo)應(yīng)力可以改變最大與最小主應(yīng)力的分布，使裂縫發(fā)生轉(zhuǎn)向［10］。上述研究表明，應(yīng)力陰影效應(yīng)可引起人工裂縫從水平井的橫切縫中開始偏離朝向或遠(yuǎn)離以前的裂縫方向延伸，使得下一裂縫發(fā)生轉(zhuǎn)向。Barnett頁巖裂縫間距30m時(shí)水平井壓裂裂縫產(chǎn)生的應(yīng)力陰影效應(yīng)如圖1－a所示，可見從第二條裂縫開始裂縫出現(xiàn)了與主縫向切的裂縫系統(tǒng)，而Eagle Ford頁巖壓裂的裂縫監(jiān)測(cè)情況，同樣是30m的裂縫間距沒有出現(xiàn)裂縫應(yīng)力陰影效應(yīng)（圖1－b）。因此研究陰影效應(yīng)的產(chǎn)生機(jī)理，建立分析數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行其影響因素分析對(duì)水平井分段體積改造優(yōu)化設(shè)計(jì)及效果的提升具有重要研究與應(yīng)用價(jià)值。

圖1 同等裂縫間距、不同儲(chǔ)層條件下裂縫延伸示意圖

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 假設(shè)條件

假定流體流動(dòng)滿足應(yīng)力—滲流耦合連續(xù)性方程、運(yùn)動(dòng)方程和狀態(tài)方程［11］。裂縫的擴(kuò)展與延伸模型復(fù)合經(jīng)典的Perkins、Kern和Norgren（PKN）與Khristianovic、Geertsma和Dekerk（KGD）理論模型，具體假設(shè)條件為：①油氣藏為均質(zhì)無限大且各向同性；②流動(dòng)流體為牛頓流體；③不考慮地層溫度對(duì)裂縫內(nèi)流體的影響；④暫不考慮裂縫系統(tǒng)內(nèi)啟動(dòng)壓力的影響；⑤巖石破裂滿足摩爾庫倫屈服準(zhǔn)則；⑥巖石的變形為彈性變形，不考慮巖石蠕變。

2.2 單縫應(yīng)力場(chǎng)模型

為能合理有效研究多條裂縫間應(yīng)力陰影效應(yīng)引起的誘導(dǎo)應(yīng)力變化情況，首先建立以單一裂縫為主的均質(zhì)，各向同性，彈性和有界的三維裂縫模型（圖2），在此基礎(chǔ)上，利用應(yīng)力疊加原理進(jìn)行多條裂縫模型研究。假設(shè)巖石上下隔層的楊氏模量和泊松比為Eb、vb，生產(chǎn)層油層的楊氏模量和泊松比為Eb、vp，裂縫高度并沒有失控（即hf＜hp），裂縫的閉合壓力可以利用凈壓力和最小水平應(yīng)力計(jì)算得到。即

因此對(duì)于單一裂縫，可通過上述方程計(jì)算裂縫誘導(dǎo)應(yīng)力大小計(jì)算。

圖2 裂縫示意圖

2.3 多縫應(yīng)力場(chǎng)模型

基于第1條裂縫應(yīng)力分析基礎(chǔ)，對(duì)下一條形成的裂縫進(jìn)行應(yīng)力分析，由于應(yīng)力陰影效應(yīng)，第2條裂縫凈壓力的模型為：

則第n條裂縫內(nèi)的凈壓力為：

因此，上述力學(xué)模型中對(duì)第n條縫的應(yīng)力陰影效應(yīng)為前面裂縫的綜合誘導(dǎo)應(yīng)力疊加，只需要求得前面的綜合誘導(dǎo)應(yīng)力就可以得到n條縫內(nèi)的凈壓力。

2.4 應(yīng)力陰影求解

考慮裂縫平面上的應(yīng)力變化，假設(shè)二維人工垂直裂縫（圖3）。

圖3 二維垂直裂縫示意圖

則在水平面上人工裂縫所引起的不同位置的誘導(dǎo)應(yīng)力為：

由廣義Hook定律計(jì)算得：

同時(shí)，各幾何參數(shù)間存在以下關(guān)系：

利用式（1）～（6）可計(jì)算裂縫誘導(dǎo)應(yīng)力大小，上述研究表明在地層最小水平主應(yīng)力不變的情況下，誘導(dǎo)應(yīng)力大小與裂縫內(nèi)的凈壓力具有直接關(guān)系，應(yīng)力陰影誘導(dǎo)應(yīng)力對(duì)裂縫網(wǎng)絡(luò)擴(kuò)展形態(tài)的影響具有雙重作用。首先，在壓力和寬度疊加的過程中，由于應(yīng)力陰影的影響，附加的正應(yīng)力改變每個(gè)裂縫單元原始的就地應(yīng)力值，這直接影響裂縫內(nèi)壓力和寬度的分布，導(dǎo)致裂縫的擴(kuò)展發(fā)生改變。其次，考慮應(yīng)力陰影誘導(dǎo)應(yīng)力（正應(yīng)力和剪應(yīng)力）后，裂縫擴(kuò)展端部的局部應(yīng)力場(chǎng)發(fā)生改變，可引起局部主應(yīng)力方向發(fā)生改變。局部主應(yīng)力方向發(fā)生改變又會(huì)引起裂縫發(fā)生轉(zhuǎn)向，進(jìn)一步影響裂縫網(wǎng)絡(luò)擴(kuò)展形態(tài)。因此，研究應(yīng)力陰影影響因素指導(dǎo)壓裂設(shè)計(jì)顯得尤為重要。

3 影響因素分析

以某口致密儲(chǔ)層x水平井為例，水平段長(zhǎng)度1 043 m，儲(chǔ)層有效孔隙度8%，有效滲透率0.12mD，地層孔隙壓力29.0MPa，楊氏模量25 000MPa，泊松比0.2，最小水平主應(yīng)力43.2MPa，抗張強(qiáng)度3.5MPa。分段改造設(shè)計(jì)6～10段。利用上述數(shù)學(xué)模型計(jì)算水平井10段改造下不同段內(nèi)的凈壓力及裂縫形態(tài)表明：100 m的段間距內(nèi)裂縫將發(fā)生轉(zhuǎn)向（圖4、5）。

3.1 楊氏模量和泊松比

圖4 水平井10段改造各段內(nèi)裂縫凈壓力圖

圖5 水平井10段改造裂縫形態(tài)圖

為進(jìn)一步研究?jī)?chǔ)層巖石力學(xué)參數(shù)對(duì)應(yīng)力陰影的影響，設(shè)置不同泊松比和楊氏模量進(jìn)行研究?？疾觳此?.2、0.35、0.45比時(shí)，結(jié)果表明泊松比對(duì)應(yīng)力陰影的影響較小，即便在泊松比為0.5的極端情況下，導(dǎo)致的凈壓力變化幅度仍不大，因此產(chǎn)生的應(yīng)力影響很?。▓D6）?？疾鞐钍夏Ａ?0 000MPa、25 000MPa、30 000 MPa等3種情況，研究表明：楊氏模量對(duì)裂縫內(nèi)凈壓力值的變化影響較大，產(chǎn)生的應(yīng)力陰影現(xiàn)象越強(qiáng)烈，楊氏模量越高對(duì)裂縫應(yīng)力陰影效果影響也較大（圖7）。因此，儲(chǔ)層巖石力學(xué)參數(shù)中楊氏模量對(duì)應(yīng)力陰影現(xiàn)象的影響最敏感。

圖6 不同泊松比下縫內(nèi)凈壓力變化特征圖

3.2 水平主應(yīng)力差

在給定儲(chǔ)層條件下變化水平主應(yīng)力差值，考察水平主應(yīng)力差值1MPa、3MPa、6MPa等3種條件對(duì)應(yīng)力陰影的影響。結(jié)果表明：隨著應(yīng)力差的增大凈壓力值變小，所形成的應(yīng)力陰影效應(yīng)也逐級(jí)變小，儲(chǔ)層應(yīng)力差的越小，形成的誘導(dǎo)應(yīng)力范圍越大，對(duì)鄰近段裂縫改造的陰影效應(yīng)越大，導(dǎo)致裂縫間的相互作用越強(qiáng)，促使裂縫發(fā)生轉(zhuǎn)向，形成復(fù)雜裂縫網(wǎng)絡(luò)。

圖7 不同楊氏模量下縫內(nèi)凈壓力變化特征圖

3.3 施工排量與砂比

考察同等施工規(guī)模條件下，施工排量對(duì)應(yīng)力陰影效應(yīng)的影響程度，施工排量在5～12m3／min變化時(shí)，結(jié)果表明隨著排量的增大凈壓力增大，所形成的應(yīng)力陰影效應(yīng)的也顯著增加，因此施工排量對(duì)應(yīng)力陰影效應(yīng)的影響敏感性強(qiáng)，同樣的研究表明施工砂比對(duì)應(yīng)力陰影效應(yīng)的影響敏感性較弱。

3.4 分段間距的影響

在水平井單段同等規(guī)模、同等施工參數(shù)條件下，考察水平井裂縫間距為100m、125m、200m等3種不同分段裂縫間距下對(duì)應(yīng)力陰影效應(yīng)的影響。結(jié)果表明：在同等條件下，隨著裂縫間距的增大，形成的應(yīng)力陰影效應(yīng)顯著變小，對(duì)鄰段的改造裂縫的陰影效應(yīng)減小，利于裂縫長(zhǎng)度的延伸但不利于復(fù)雜裂縫網(wǎng)絡(luò)的形成，但過近的裂縫間距可使得縫內(nèi)誘導(dǎo)應(yīng)力過大，對(duì)施工安全不利。

4 礦場(chǎng)試驗(yàn)

在上述優(yōu)化研究的基礎(chǔ)上，利用文中模型及研究結(jié)論，對(duì)本井進(jìn)行分段設(shè)計(jì)與工藝參數(shù)優(yōu)化，按照設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)本井進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)6段大型壓裂改造施工，注入總液量4 480m3、加砂320m3。微地震監(jiān)測(cè)結(jié)果表明：利用人工裂縫應(yīng)力陰影效應(yīng)進(jìn)行分段改造后，人工裂縫出現(xiàn)多處轉(zhuǎn)向裂縫，說明利用應(yīng)力陰影效應(yīng)實(shí)現(xiàn)了6段壓裂下最優(yōu)改造體積，較以往未考慮應(yīng)力陰影下節(jié)約3～4段改造井段，降低成本30%以上，為水平井多段的體積改造優(yōu)化提供重要技術(shù)指導(dǎo)。

5 結(jié)論

筆者借鑒Bunger提出的應(yīng)力場(chǎng)分析假設(shè)條件，從水平井單一橫切縫入手，建立考慮應(yīng)力陰影的應(yīng)力場(chǎng)疊加數(shù)學(xué)模型并推出數(shù)學(xué)公式，在此基礎(chǔ)上得出簡(jiǎn)化的水平井多段應(yīng)力陰影效應(yīng)應(yīng)力場(chǎng)模型。影響因素分析表明：儲(chǔ)層地質(zhì)參數(shù)中楊氏模量，水平主應(yīng)力差對(duì)應(yīng)力陰影效應(yīng)的影響大，而泊松比對(duì)應(yīng)力陰影效應(yīng)的影響幾乎很?。皇┕?shù)中施工排量對(duì)應(yīng)力陰影效應(yīng)的影響明顯，在一定儲(chǔ)層條件下，分段及簇間距越小，應(yīng)力陰影效果對(duì)水平井裂縫附近其他裂縫的擴(kuò)展產(chǎn)生應(yīng)力陰影影響越大。

利用文中研究結(jié)果對(duì)致密層水平井進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)與現(xiàn)場(chǎng)施工。微地震表明結(jié)果：利用應(yīng)力陰影效應(yīng)只壓裂6段就實(shí)現(xiàn)了以往10段壓裂的改造體積，較以往未考慮應(yīng)力陰影下節(jié)約3～4段，降低30%以上成本，對(duì)合理利用應(yīng)力陰影效應(yīng)進(jìn)行水平井體積改造裂縫尺寸設(shè)置及工藝參數(shù)優(yōu)化具有重要指導(dǎo)意義。

符 號(hào) 說 明

pnet為裂縫內(nèi)凈壓力，MPa；pc為裂縫內(nèi)壓力，MPa；σhmin為最小水平主壓力，MPa；σf為巖石抗張強(qiáng)度，MPa；σy誘導(dǎo)為人工裂縫引起的誘導(dǎo)應(yīng)力，MPa；wo為裂縫縫寬；Ep為油層的楊氏模量，MPa；vp為儲(chǔ)層的泊松比；hf為裂縫高度，m；p2net為第2條裂縫內(nèi)凈壓力，MPa；σ1y誘導(dǎo)為第1條裂縫引起的誘導(dǎo)應(yīng)力，MPa；pnnet為第n條裂縫內(nèi)凈壓力，MPa；i為變量；C為裂縫半縫高度，m；x為縫長(zhǎng)方向距離，m；y為縫寬方向距離，m；如θ、θ1和θ2為負(fù)，則用θ＋180°、θ1＋180°和θ2＋180°代替。

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