楊茜淋

（北京大學(xué) 光華管理學(xué)院，北京 100084）

1 房地產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)函數(shù)及全要素生產(chǎn)率的估計(jì)

全要素生產(chǎn)率（TFP）是指產(chǎn)出中投入要素解釋不了的那部分產(chǎn)出。TFP的水平是由生產(chǎn)中投入要素如何被有效地、集約地利用來決定的。測(cè)算全要素生產(chǎn)率的傳統(tǒng)方法是索洛余值法，其關(guān)鍵假設(shè)是所有生產(chǎn)者都能實(shí)現(xiàn)最優(yōu)的生產(chǎn)效率，從而產(chǎn)出的增長(zhǎng)扣除要素投入增長(zhǎng)之外的增長(zhǎng)都是來自于技術(shù)進(jìn)步。索洛余值是參數(shù)法估計(jì)的一種，需要設(shè)定生產(chǎn)函數(shù)的形式，優(yōu)點(diǎn)是比較直觀的闡明了全要素生產(chǎn)率的意義。索洛余值被定義為GY-α?GK-(1-α)?GL，其中 GY表示總產(chǎn)出的增長(zhǎng)率，GK表示總資本存量的增長(zhǎng)率，GL表示總勞動(dòng)投入的增長(zhǎng)率，α表示資本的產(chǎn)出彈性，（1-α）表示勞動(dòng)的產(chǎn)出彈性。利用索羅余值方法估計(jì)房地產(chǎn)業(yè)全要素生產(chǎn)率的生產(chǎn)函數(shù)模型為柯布道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)：Yit=Ait，其中，i表示地區(qū)，t表示時(shí)間。Yit表示產(chǎn)出，Kit表示固定資本存量，Lit表示就業(yè)，α表示資本的產(chǎn)出彈性，β表示勞動(dòng)的產(chǎn)出彈性。

本文估計(jì)房地產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)函數(shù)及全要素生產(chǎn)率是基于2002～2011年房地產(chǎn)業(yè)24個(gè)省、自治區(qū)和直轄市的增加值、固定資產(chǎn)投資及就業(yè)的面板數(shù)據(jù)。而固定資本存量數(shù)據(jù)是通過永續(xù)盤存法計(jì)算得到的。用永續(xù)盤存法來計(jì)算固定資本存量就是用基年的固定資本存量減去折舊加上當(dāng)年的固定資產(chǎn)投資。用公式表示如下：

其中，K代表資本存量，I代表固定資產(chǎn)投資，δ代表折舊率，t代表時(shí)間。

2002年房地產(chǎn)的固定資本存量為27561.72億元，同年增加值為5377.61億元，固定資本存量約為增加值的5.12倍，所以我們確定各個(gè)地區(qū)基期固定資本存量數(shù)據(jù)的方法是用當(dāng)年房地產(chǎn)增加值乘以5.12來得到固定資本存量，這里，我們需要假設(shè)各個(gè)地區(qū)固定資本存量與增加值的比等于全社會(huì)房地產(chǎn)業(yè)固定資本存量與增加值的比。

1.1 面板數(shù)據(jù)單位根檢驗(yàn)

面板數(shù)據(jù)模型進(jìn)行回歸分析之前，需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，這是避免出現(xiàn)偽回歸的前提條件。面板數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性檢驗(yàn)方法與時(shí)間序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)是不同的。近年來研究較為成熟的檢驗(yàn)方法主要有LLC檢驗(yàn)、Breitung檢驗(yàn)、Hadrid檢驗(yàn)，IPS檢驗(yàn)，F(xiàn)isher-ADF檢驗(yàn)。其中LLC檢驗(yàn)，Breitung檢驗(yàn)、IPS檢驗(yàn)的原假設(shè)是含有單位根；Hadrid檢驗(yàn)的原假設(shè)為不含單位根。這里我們選擇多種檢驗(yàn)方法來進(jìn)行面板數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性檢驗(yàn)。如果不存在單位根，則數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的，不會(huì)產(chǎn)生偽回歸問題；如果存在單位根，還要繼續(xù)檢驗(yàn)是否是同階單整，如果同階單整并且存在協(xié)整關(guān)系，也可以進(jìn)行回歸，不會(huì)產(chǎn)生偽回歸問題。單位根檢驗(yàn)結(jié)果見表1。

表1 房地產(chǎn)業(yè)面板數(shù)據(jù)單位根檢驗(yàn)結(jié)果

單位根的檢驗(yàn)結(jié)果表明，lnY、lnK和lnL在5%顯著性水平下為非平穩(wěn)序列，存在單位根，但是三者都為一階差分平穩(wěn)序列，即為一階單整序列，符合面板協(xié)整檢驗(yàn)的前提。

1.2 面板數(shù)據(jù)協(xié)整檢驗(yàn)

本文主要應(yīng)用Pedroni構(gòu)造的7個(gè)檢驗(yàn)面板變量協(xié)整關(guān)系的統(tǒng)計(jì)量，即4個(gè)用聯(lián)合組內(nèi)維度描述的Panel v、Panel rho、Panel PP和PanelADF統(tǒng)計(jì)量和3個(gè)組間維度描述的Group rho、Group PP和Group ADF以及Kao統(tǒng)計(jì)量來判斷變量間是否存在協(xié)整關(guān)系。檢驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

表2 協(xié)整檢驗(yàn)結(jié)果

從表中可以看出，Panel PP-Statistic、Panel ADF-Statisti、Group PP-Statistic、Group ADF-Statistic 和Kao-ADF都拒絕不存在協(xié)整關(guān)系的原假設(shè)，即lnY、lnK和lnL存在協(xié)整關(guān)系，可以進(jìn)行回歸，不會(huì)造成偽回歸的后果。

1.3 面板數(shù)據(jù)模型的選擇

面板數(shù)據(jù)模型的選擇通常有三種形式：一種是混合估計(jì)模型。如果從時(shí)間上看，不同個(gè)體之間不存在顯著性差異；從截面上看，不同截面之間也不存在顯著性差異，那么就可以直接把面板數(shù)據(jù)混合在一起用普通最小二乘法（OLS）估計(jì)參數(shù)。一種是固定效應(yīng)模型。如果對(duì)于不同的截面或不同的時(shí)間序列，模型的截距不同，則可以采用在模型中添加虛擬變量的方法估計(jì)回歸參數(shù)。一種是隨機(jī)效應(yīng)模型。如果固定效應(yīng)模型中的截距項(xiàng)包括了截面隨機(jī)誤差項(xiàng)和時(shí)間隨機(jī)誤差項(xiàng)的平均效應(yīng)，并且這兩個(gè)隨機(jī)誤差項(xiàng)都服從正態(tài)分布，則固定效應(yīng)模型就變成了隨機(jī)效應(yīng)模型。

在面板數(shù)據(jù)模型形式的選擇方法上，我們經(jīng)常采用F檢驗(yàn)決定選用混合模型還是固定效應(yīng)模型，然后用Hausman檢驗(yàn)確定應(yīng)該建立隨機(jī)效應(yīng)模型還是固定效應(yīng)模型。

在回歸的時(shí)候，權(quán)數(shù)可以選擇按截面加權(quán)的方式，對(duì)于橫截面?zhèn)€數(shù)大于時(shí)序個(gè)數(shù)的情況更應(yīng)如此，表示允許不同的截面存在異方差現(xiàn)象。估計(jì)方法采用PCSE（Panel Corrected Standard Errors，面板校正標(biāo)準(zhǔn)誤）方法。Beck和Katz(1995)引入的PCSE估計(jì)方法是面板數(shù)據(jù)模型估計(jì)方法的一個(gè)創(chuàng)新，可以有效的處理復(fù)雜的面板誤差結(jié)構(gòu)，如同步相關(guān)，異方差，序列相關(guān)等，在樣本量不夠大時(shí)尤為有用。

通過檢驗(yàn)，房地產(chǎn)業(yè)面板數(shù)據(jù)適合固定效應(yīng)模型，估計(jì)結(jié)果為：

其中，虛擬變量D1,D2,....,D26定義為：

虛擬變量的回歸系數(shù)結(jié)果說明，東部地區(qū)的房地產(chǎn)業(yè)在基期的全要素生產(chǎn)率的水平較高，中部地區(qū)次之，而西部地區(qū)的虛擬變量回歸系數(shù)都比較小，這說明西部地區(qū)房地產(chǎn)業(yè)在基期的全要素生產(chǎn)率水平較東、中部地區(qū)都低。從生產(chǎn)函數(shù)的變量系數(shù)回歸結(jié)果可以看出，資本的產(chǎn)出彈性為0.4，而勞動(dòng)的產(chǎn)出彈性只為0.032，勞動(dòng)的產(chǎn)出彈性如此之小，是在其他行業(yè)回歸中從未見過的。相比勞動(dòng)，資本在房地產(chǎn)業(yè)起到了更大的作用。資本存量增加1%，產(chǎn)出就會(huì)增加0.4%。

表3 虛擬變量估計(jì)結(jié)果

2 數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法（DEA）對(duì)房地產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)效率及技術(shù)進(jìn)步的估計(jì)

估計(jì)生產(chǎn)效率的方法主要分為兩種，一種是數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法，該方法屬于非參數(shù)方法，不需要給出具體的生產(chǎn)函數(shù)，并且允許多投入和多產(chǎn)出，一般使用軟件DEAP 2.1來進(jìn)行分析。DEA方法的特點(diǎn)是將有效的生產(chǎn)單位連接起來，用分段超平面的組合也就是生產(chǎn)前沿面來緊緊包絡(luò)全部觀測(cè)點(diǎn)，是一種確定性前沿方法，沒有考慮隨機(jī)因素對(duì)生產(chǎn)率和效率的影響。另一種是隨機(jī)前沿分析法，該方法屬于參數(shù)分析方法，即需要先給出生產(chǎn)函數(shù)，再來估計(jì)該生產(chǎn)函數(shù)模型下的技術(shù)效率，一般使用軟件Frontier 4.1來進(jìn)行分析，隨機(jī)前沿生產(chǎn)函數(shù)在確定性生產(chǎn)函數(shù)的基礎(chǔ)上提出了具有復(fù)合擾動(dòng)項(xiàng)的隨機(jī)邊界模型，主要思想是假設(shè)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)由隨機(jī)誤差項(xiàng)和技術(shù)損失誤差項(xiàng)組成。DEA方法和SFA方法的具體特點(diǎn)及利弊，李雙杰等已給出詳盡的說明。利用DEA估計(jì)我國(guó)各地區(qū)房地產(chǎn)業(yè)的全要素生產(chǎn)率結(jié)果與索洛余值方法估計(jì)的各地區(qū)房地產(chǎn)業(yè)的全要素生產(chǎn)率如圖1所示。

圖1 索羅余值法與DEA方法估計(jì)的TFP在增長(zhǎng)率趨勢(shì)圖

圖1綠色曲線表示索洛余值方法估計(jì)的結(jié)果，藍(lán)色曲線表示DEA方法估計(jì)的結(jié)果。結(jié)果表明，兩種方法估計(jì)的各地區(qū)房地產(chǎn)業(yè)全要素生產(chǎn)率基本上具有相同的變化趨勢(shì)。

圖2顯示了全要素生產(chǎn)率及其兩個(gè)組成部分，生產(chǎn)效率與技術(shù)進(jìn)步在各個(gè)地區(qū)之間的變化趨勢(shì)，各個(gè)地區(qū)之間的技術(shù)進(jìn)步變化率的差異并不大，而生產(chǎn)效率在各個(gè)地區(qū)之間的差異較大，這就導(dǎo)致各地區(qū)TFP的不同。各個(gè)地區(qū)的技術(shù)進(jìn)步基本在1附近，即各個(gè)地區(qū)技術(shù)進(jìn)步年平均增長(zhǎng)率差別不大，而表示各個(gè)地區(qū)生產(chǎn)效率的曲線波動(dòng)幅度相對(duì)較大且基本為負(fù)，說明各地的房地產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)效率出現(xiàn)下降的趨勢(shì)。

圖2 各地區(qū)房地產(chǎn)業(yè)全要素生產(chǎn)率及生產(chǎn)效率、技術(shù)進(jìn)步年平均增長(zhǎng)情況

縱向看，從2003～2011年，房地產(chǎn)業(yè)歷年生產(chǎn)效率一直下降，而技術(shù)進(jìn)步只有2009年與2011年為負(fù)增長(zhǎng)，其他年份都為正增長(zhǎng)，所以技術(shù)進(jìn)步總體呈現(xiàn)上升趨勢(shì)。

表4 歷年房地產(chǎn)業(yè)TFP及生產(chǎn)效率、技術(shù)進(jìn)步

3 隨機(jī)前沿理論及估計(jì)結(jié)果

3.1 隨機(jī)前沿理論

首先，我們用圖3來說明全要素生產(chǎn)率、技術(shù)進(jìn)步和生產(chǎn)效率之間的關(guān)系，以一種要素投入的生產(chǎn)函數(shù)為例，曲線1和曲線2分別表示不同技術(shù)水平下的生產(chǎn)前沿，所謂生產(chǎn)前沿，是指一定的要素投入量與這種要素投入量能達(dá)到的最大產(chǎn)出二者形成的軌跡。當(dāng)技術(shù)進(jìn)步發(fā)生時(shí)，生產(chǎn)前沿面就會(huì)出現(xiàn)變化，以圖3為例，前沿面就是從曲線1變?yōu)榍€2。然而現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)中的生產(chǎn)很少會(huì)發(fā)生在前沿面上，比如當(dāng)生產(chǎn)前沿為曲線1時(shí)，B點(diǎn)和C點(diǎn)都位于前沿面上，說明技術(shù)效率達(dá)到最高，為1。而A點(diǎn)位于前沿面一下，即存在技術(shù)效率要比1小，即相同要素投入情況下，A點(diǎn)的產(chǎn)出要小于其對(duì)應(yīng)的前沿面上的產(chǎn)出。所以，衡量生產(chǎn)效率，就要看實(shí)際產(chǎn)出與潛在產(chǎn)出之間的距離，距離越大，技術(shù)效率越低，距離越小，技術(shù)效率越高。而全要素生產(chǎn)率的變化，是指圖中從原點(diǎn)出發(fā)的射線斜率的變化。所以全要素生產(chǎn)率的變化是技術(shù)進(jìn)步和生產(chǎn)效率共同作用的結(jié)果。

圖3 技術(shù)進(jìn)步、生產(chǎn)效率與全要素生產(chǎn)率

測(cè)算全要素生產(chǎn)率的傳統(tǒng)方法是索洛余值法，其關(guān)鍵假設(shè)是所有生產(chǎn)者都能實(shí)現(xiàn)最優(yōu)的生產(chǎn)效率，從而產(chǎn)出的增長(zhǎng)扣除要素投入增長(zhǎng)之外的增長(zhǎng)都是來自于技術(shù)進(jìn)步。索洛余值法把全要素生產(chǎn)率的變化全部歸因于技術(shù)進(jìn)步，而忽略了技術(shù)效率的作用。然而在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)中，大部分生產(chǎn)者并不能達(dá)到最優(yōu)的生產(chǎn)效率，即投入—產(chǎn)出關(guān)系的技術(shù)邊界（Farrell,1957）。所以研究技術(shù)效率變的更為重要，基于這種情況，Aigner和Chu(1968)提出了前沿生產(chǎn)函數(shù)模型，由于考慮到生產(chǎn)活動(dòng)中存在隨機(jī)現(xiàn)象，Aigner,ovell,Schmidt(ALS)和 Meeusen,van den Broeck(MB)同時(shí)于1977年提出了隨機(jī)前沿生產(chǎn)函數(shù)。利用對(duì)隨機(jī)前沿生產(chǎn)函數(shù)的估計(jì)，我們可以通過要素投入數(shù)據(jù)和產(chǎn)出數(shù)據(jù)的回歸，得到技術(shù)效率變化的情況。以下介紹了隨機(jī)前沿生產(chǎn)函數(shù)的具體形式：

其中v代表影響生產(chǎn)活動(dòng)的隨機(jī)因素，一般假設(shè)它是獨(dú)立同分布的正態(tài)隨機(jī)變量，具有零均值和同方差；Y=f(X)exp代表隨機(jī)前沿生產(chǎn)函數(shù)；u代表生產(chǎn)效率，一般假設(shè)它為獨(dú)立同分布的半正態(tài)隨機(jī)變量或指數(shù)隨機(jī)變量，獨(dú)立于v。

假設(shè)生產(chǎn)函數(shù)形式為柯布道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)：

lnY=β0+∑nβnlnXn+v-u其中，Xn代表投入要素

進(jìn)而技術(shù)效率表示為TE=exp(-u)。

本文選取的生產(chǎn)函數(shù)為超越對(duì)數(shù)生產(chǎn)函數(shù)，超越對(duì)數(shù)生產(chǎn)函數(shù)是一種包容性很強(qiáng)的變彈性生產(chǎn)函數(shù)，它能夠很好的反映生產(chǎn)函數(shù)中各種要素投入的相互影響及各種投入技術(shù)進(jìn)步的差異等。本文的要素投入包括資本和勞動(dòng)，其超越對(duì)數(shù)生產(chǎn)函數(shù)的具體形式為：

lnYt=β0+β1lnKt+β2lnLt+β3lnKtlnLt+β4（lnKt）2+β5(lnLt)2+β6tlnLt+β7tlnKt+β8t+β9t2+νt+ut

3.2 實(shí)證結(jié)果

根據(jù)隨機(jī)前沿理論，利用超越對(duì)數(shù)生產(chǎn)函數(shù)，對(duì)房地產(chǎn)業(yè)進(jìn)行生產(chǎn)函數(shù)及無效率項(xiàng)的回歸，回歸過程中，由于lnK*lnL與t*lnL項(xiàng)的系數(shù)顯著為0，所以在生產(chǎn)函數(shù)中去除這兩項(xiàng)?；貧w結(jié)果如表5所示。

表5 SFA估計(jì)結(jié)果

利用隨機(jī)前沿理論估計(jì)房地產(chǎn)業(yè)的超越對(duì)數(shù)生產(chǎn)函數(shù)的系數(shù)回歸結(jié)果表明，各項(xiàng)變量顯著不為零。且γ幾乎為1，說明生產(chǎn)的無效率都是有生產(chǎn)無效率引起的，與隨機(jī)因素幾乎沒有關(guān)系。無效率方程的回歸系數(shù)表明，國(guó)家的開放程度、政府行為及國(guó)有化程度對(duì)房地產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)效率具有促進(jìn)作用。

3.3 各地區(qū)房地產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)效率趨勢(shì)

通過SFA方法，我們估計(jì)出了各個(gè)地區(qū)的房地產(chǎn)業(yè)2002年至2011年的生產(chǎn)效率變化趨勢(shì)，把各個(gè)地區(qū)按照我國(guó)東、中、西部來劃分，得到圖4。

圖4 東部地區(qū)房地產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)效率趨勢(shì)圖

東部地區(qū)，房地產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)效率逐年攀升的只有海南省；廣東省、福建省和遼寧省的生產(chǎn)效率呈現(xiàn)先上升后下降的趨勢(shì)，山東省和浙江省的生產(chǎn)效率整體上呈現(xiàn)持續(xù)下降的趨勢(shì)。

除內(nèi)蒙古、湖北省和黑龍江省以外的其他中部地區(qū)房地產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)效率總體呈現(xiàn)持續(xù)下降的趨勢(shì)。

圖5 中部地區(qū)房地產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)效率趨勢(shì)圖

圖6 中部地區(qū)房地產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)效率趨勢(shì)圖

寧夏與青海的房地產(chǎn)年平均生產(chǎn)效率最低，寧夏房地產(chǎn)生產(chǎn)效率有上升的趨勢(shì)，青海房地產(chǎn)生產(chǎn)效率幾乎維持不變。西部各地區(qū)房地產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)效率存在趨同的態(tài)勢(shì)，生產(chǎn)效率較低的地區(qū)生產(chǎn)效率有所增長(zhǎng)，生產(chǎn)效率較高的地區(qū)生產(chǎn)效率有所下降，到2011年，西部各個(gè)地區(qū)房地產(chǎn)生產(chǎn)效率都落在了0.2～0.6的區(qū)間內(nèi)。

通過對(duì)面板數(shù)據(jù)的回歸研究，發(fā)現(xiàn)我國(guó)房地產(chǎn)業(yè)總體生產(chǎn)效率出現(xiàn)下滑趨勢(shì)，而技術(shù)進(jìn)步是增長(zhǎng)的。在生產(chǎn)效率與技術(shù)進(jìn)步共同的作用下，我國(guó)從2003～2011年，房地產(chǎn)業(yè)的全要素生產(chǎn)率只有2008～2009年是正增長(zhǎng)，其余年份都為負(fù)增長(zhǎng)。研究還發(fā)現(xiàn)，中部地區(qū)房地產(chǎn)業(yè)年平均生產(chǎn)效率的下降要比東部和西部地區(qū)房地產(chǎn)業(yè)的年平均生產(chǎn)效率下降幅度大。房地產(chǎn)業(yè)高的固定資產(chǎn)投入帶來了高的產(chǎn)出回報(bào)，但并未帶來生產(chǎn)效率的提高。而依靠資產(chǎn)投入拉動(dòng)的房地產(chǎn)業(yè)的發(fā)展必然是有限的，為了保障房地產(chǎn)業(yè)能夠在未來持續(xù)健康發(fā)展，我們需要從提高生產(chǎn)效率上入手，通過提高房地產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)效率與技術(shù)進(jìn)步來提高房地產(chǎn)業(yè)的全要素生產(chǎn)率。

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