李玉梅，査曉明，劉 飛

（武漢大學(xué) 電氣工程學(xué)院，湖北 武漢 430072）

0 引言

由于在可靠性、電能質(zhì)量和效率等方面優(yōu)于交流電力系統(tǒng)，直流電力系統(tǒng)受到通信、軍艦、工業(yè)企業(yè)電力系統(tǒng)、商業(yè)大廈以及民用住宅等的青睞［1-7］。在微電網(wǎng)設(shè)計(jì)時(shí)選用直流而不是交流的原因是為現(xiàn)在大多數(shù)電子負(fù)載、能源儲(chǔ)存裝置以及分布式能源技術(shù)采用的是直流電力。作為微電網(wǎng)技術(shù)發(fā)展的一個(gè)重要分支，直流微電網(wǎng)雖然在安全性、輸電阻塞和消費(fèi)成本上優(yōu)于交流微電網(wǎng)，但是也存在著自身的穩(wěn)定性問(wèn)題，尤其是在直流微電網(wǎng)中存在大功率的恒功率負(fù)荷時(shí)，可能會(huì)引起直流母線的不穩(wěn)定［2，8-11］。

現(xiàn)有的一些文獻(xiàn)對(duì)直流微電網(wǎng)不穩(wěn)定機(jī)理做了分析，并提出了一些提高穩(wěn)定性的措施，其中Amr Ahmed A.Radwan等［12］把直流微電網(wǎng)看成一個(gè)整體，通過(guò)與交流大電網(wǎng)接口變換器的控制器增加有源阻尼信號(hào)來(lái)改變變換器的等效阻抗，進(jìn)而提高穩(wěn)定性。Junming Zhang等［11］針對(duì)于帶恒功率負(fù)荷的級(jí)聯(lián)電力電子系統(tǒng)給出了平衡點(diǎn)穩(wěn)定的判決條件以及大干擾穩(wěn)定收斂域的估算方法。Alexis Kwasinski［10］把提高直流級(jí)聯(lián)電力電子系統(tǒng)穩(wěn)定性的措施分為2類：一類基于硬件補(bǔ)償，例如增加系統(tǒng)阻抗、增加電容值、減小電感值、增加直流母線儲(chǔ)能裝置以及卸載等；另一類是基于源側(cè)變換器控制算法實(shí)現(xiàn)的，例如采用線性化控制器以及邊界控制器，并指出采用傳統(tǒng)的PI控制器不能提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。而Pierre Magne［13］則提出通過(guò)對(duì)負(fù)荷點(diǎn)變換器的參考功率疊加一個(gè)容性功率來(lái)引入虛擬電容，進(jìn)而提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。因此，現(xiàn)有的文獻(xiàn)對(duì)于穩(wěn)定性的分析基本上都是基于單個(gè)級(jí)聯(lián)電力電子系統(tǒng)的，而直流微電網(wǎng)包含多個(gè)分布式電源以及多個(gè)負(fù)荷，可以看作多個(gè)級(jí)聯(lián)系統(tǒng)的耦合，本文正是從多個(gè)級(jí)聯(lián)電力電子系統(tǒng)的耦合來(lái)研究直流微電網(wǎng)的穩(wěn)定性問(wèn)題的。

1 恒功率負(fù)荷的不穩(wěn)定性

典型的直流微電網(wǎng)結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖1，其中包含大量的電力電子變換裝置。當(dāng)負(fù)荷側(cè)變換器與負(fù)荷一起工作于恒功率工況時(shí)，與源側(cè)變換器級(jí)聯(lián)就會(huì)引起不穩(wěn)定問(wèn)題。圖1所示典型直流微電網(wǎng)，通常含有多個(gè)分布式電源、多個(gè)恒功率負(fù)荷（CPL）（一個(gè)典型的直流微電網(wǎng)約含有75%～80%的恒功率負(fù)荷、20%～25%的阻性負(fù)荷［12］，阻性負(fù)荷可以提供正阻尼）。

新能源（如光伏、風(fēng)電、燃料電池等）或儲(chǔ)能設(shè)備（如蓄電池、超級(jí)電容、飛輪儲(chǔ)能等）都需要通過(guò)一個(gè)DC/DC變換器或AC/DC變換器接入直流微電網(wǎng)，一個(gè)簡(jiǎn)化的級(jí)聯(lián)分布電力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2（a）所示，包括分布式能源、源側(cè)變換器、負(fù)荷側(cè)變換器，通常源側(cè)變換器工作于恒壓控制，用于穩(wěn)定直流母線電壓，而負(fù)荷側(cè)變換器工作于恒功率控制，因此與負(fù)荷一起可以等效為恒功率負(fù)荷。不論是源側(cè)的DC/DC變換器還是AC/DC變換器，其平均開關(guān)模型均可簡(jiǎn)化等效為如圖2（b）所示電路，圖中二極管表示電流單向流動(dòng)，R是線路電阻，L是變換器電感，C是直流側(cè)電容，恒功率負(fù)荷用電流源iCPL來(lái)表示，Rl是恒阻性負(fù)荷，iL是輸入電流，uC是直流母線電壓。

其中，PL是恒功率負(fù)荷的功率；ξ是任一比較小的正數(shù)。描述圖2（a）平均開關(guān)模型動(dòng)態(tài)的微分方程為：

因?yàn)榇蠖鄶?shù)源側(cè)變換器在額定工況下的效率達(dá)到96%以上，所以可假設(shè)R=0，系統(tǒng)在平衡點(diǎn)處有即簡(jiǎn)化后系統(tǒng)的期望動(dòng)態(tài)特性漸近收斂在如下的平衡點(diǎn)上：

圖1 直流微電網(wǎng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of DC microgrid

圖2 帶恒功率負(fù)荷的級(jí)聯(lián)系統(tǒng)及其簡(jiǎn)化等效電路Fig.2 Cascaded systems with constant-power loads and corresponding equivalent circuit

式（2）所示系統(tǒng)是一個(gè)非線性系統(tǒng)。為了利用李雅普諾夫第一法來(lái)分析其在平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性，對(duì)式（2）在上述平衡點(diǎn)進(jìn)行線性化，求其Jacobian矩陣為：

此系統(tǒng)在平衡點(diǎn)漸近穩(wěn)定的條件是矩陣J的跡trJ滿足

為了簡(jiǎn)化問(wèn)題，本文僅考慮含有恒功率負(fù)荷的情況，即式（2）中，R1=∞。當(dāng)然對(duì)于實(shí)際系統(tǒng)，由于雜散和寄生電阻的存在，R≠0，平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性取決于恒功率負(fù)荷和雜散電阻的大小，但通常情況下，僅靠雜散電阻來(lái)抑制振蕩是不夠的。PL=2.5 kW，R=0.1 Ω，Ueq=200 V，L=0.5 mH，C=1 mF，建立圖 2 的MATLAB/Simulink仿真模型，仿真波形見(jiàn)圖3（a）、（b），電感電流和電容電壓發(fā)生振蕩，由圖 3（c）的電感電流和電容電壓相平面圖可看出，電感電流和電容電壓穩(wěn)定在極限環(huán)上而非平衡點(diǎn)（200，12.5）上。

圖3 帶恒功率負(fù)荷的級(jí)聯(lián)系統(tǒng)仿真波形Fig.3 Simulative waveforms of cascaded systems with constant-power loads

2 多源直流微電網(wǎng)振蕩抑制措施

不失一般性，考慮含2個(gè)分布式能源的微電網(wǎng)系統(tǒng)，如圖1中風(fēng)電1和風(fēng)電2，且?guī)в?個(gè)恒功率負(fù)荷，見(jiàn)圖4，也可看作2個(gè)級(jí)聯(lián)系統(tǒng)的耦合。在該系統(tǒng)中，假設(shè)2臺(tái)源側(cè)變換器的參數(shù)相同，2個(gè)恒功率負(fù)荷也相同，忽略線路阻抗，但考慮兩級(jí)聯(lián)系統(tǒng)間直流母線電阻為Rcoupling，即假定耦合系數(shù)σ=1/Rcoupling。

圖4 兩源和兩恒功率負(fù)荷的直流微電網(wǎng)結(jié)構(gòu)Fig.4 Structure of DC microgrid with two sources and two constant-power loads

由文獻(xiàn)［14］知，耦合系統(tǒng)穩(wěn)定性可由線性模型特征值實(shí)部的最大值來(lái)評(píng)估。若特征值實(shí)部最大值是負(fù)數(shù)，則說(shuō)明所有特征值實(shí)部都是負(fù)數(shù)，系統(tǒng)在平衡點(diǎn)穩(wěn)定，而該值幅值越大，狀態(tài)變量收斂速度越快。這樣就可對(duì)各耦合系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性的定量分析。

2.1 簡(jiǎn)單的耦合系統(tǒng)

假定2個(gè)系統(tǒng)之間的耦合電流為：

其中，uC1和uC2分別是源側(cè)變換器1和2的電容電壓。

描述這2個(gè)耦合系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程可寫為：

耦合系統(tǒng)的平衡點(diǎn)為：

為了研究系統(tǒng)在平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性，考慮其在平衡點(diǎn)線性化后的Jacobian矩陣：

假定 PL1=PL2=PL，Ueq1=Ueq2=Ueq，則特征值為：

特征值λ1，2與σ無(wú)關(guān)，若為一對(duì)共軛復(fù)數(shù)，其實(shí)部是大于零的；若特征值均為實(shí)數(shù)，則其中的特征值也大于零，所以這個(gè)系統(tǒng)在平衡點(diǎn)是不穩(wěn)定的。因此不論耦合的強(qiáng)弱，系統(tǒng)總是不穩(wěn)定的，所以可得出結(jié)論：2個(gè)相同的系統(tǒng)耦合不能改變其在平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性。

2.2 參數(shù)多相性對(duì)振蕩的影響

文獻(xiàn)［15］中提到對(duì)于2個(gè)耦合的系統(tǒng)，如果2個(gè)系統(tǒng)對(duì)應(yīng)參數(shù)不一致，即參數(shù)的多相性，會(huì)引起振蕩消失。由于在實(shí)際制造中，即使設(shè)計(jì)參數(shù)一致，也很難保證2個(gè)系統(tǒng)參數(shù)完全一致，以源側(cè)變換器濾波電感為例，假定2個(gè)源側(cè)變換器的濾波電感分別為：

其中，ε表征2個(gè)電感值的差異性，即多相性，可以是生產(chǎn)造成的差異性，也可以是人為設(shè)計(jì)選取值的不同，增大ε，表示系統(tǒng)的多相性增加。系統(tǒng)的Jacobian矩陣為：

這個(gè)矩陣的特征方程是4次的，特征值的解析表達(dá)式非常復(fù)雜，可以利用勞思-赫爾維茨穩(wěn)定判據(jù)來(lái)求取系統(tǒng)穩(wěn)定的條件，首先計(jì)算式（9）矩陣的特征方程，有如下的形式：

穩(wěn)定的條件是特征方程的各項(xiàng)系數(shù)為正，并且有 a1a2-a0a3＞0，以及 a1a2-a0a3＞a12a4/a3。

針對(duì)于式（9）系統(tǒng)穩(wěn)定的條件為：

假定兩耦合系統(tǒng)的參數(shù)為：PL1=PL2=2.5 kW，R=0，Ueq=200 V，L=0.5 mH，C=1 mF，使系統(tǒng)穩(wěn)定的σ和ε的取值范圍如圖5所示陰影部分。從圖中也可以看出當(dāng)ε=0時(shí)，即2個(gè)參數(shù)相同的系統(tǒng)耦合，不管耦合的強(qiáng)弱，系統(tǒng)都是不穩(wěn)定的（不包含在陰影部分），這與2.1節(jié)的結(jié)論一致。

圖5 使系統(tǒng)穩(wěn)定的σ和ε的取值范圍Fig.5 σ and ε ranges for stabilizing system

如當(dāng) σ=0.16 和 ε=0.3 時(shí)，λ1，2=-42±j1359，λ3，4=-56±j1289，特征值的實(shí)部為負(fù)，系統(tǒng)是穩(wěn)定的，電壓電流波形如圖6所示，圖6（a）中相位超前的波形為 uC1，滯后的波形為 uC2，圖 6（b）中振蕩幅值大的為iL1，幅值小的為iL2?？梢?jiàn)引入?yún)?shù)的多相性，消除了振蕩，使2個(gè)振蕩的耦合系統(tǒng)都收斂于平衡點(diǎn)。圖7中陰影部分為可抑制振蕩的參數(shù)選取值。圖7（a）為ε取值0.2、0.3、0.4，σ取不同值時(shí)對(duì)應(yīng)特征值實(shí)部最大值情況。當(dāng)σ比較小時(shí)，接近非耦合系統(tǒng)，是不穩(wěn)定的；ε越大使系統(tǒng)收斂的σ的取值范圍越大，而對(duì)于同樣的σ，收斂的速度也越大；當(dāng)σ比較大時(shí)，相當(dāng)于用理想電纜連接2個(gè)系統(tǒng)，沒(méi)有足夠的阻尼，系統(tǒng)也不穩(wěn)定。圖 7（b）為 σ 取值 0.1、0.16、0.2，ε取不同值時(shí)對(duì)應(yīng)特征值實(shí)部最大值情況，表明只有當(dāng)多相性系數(shù)ε大于一定值時(shí)，才能夠起到抑制振蕩的作用。ε大于一定值時(shí)，特征值實(shí)部最大值max［Re（λ）］趨于恒定值；σ 越大，使系統(tǒng)收斂的最小的 ε 也越大；但 ε 大于一定值時(shí)，σ 越大，-max［Re（λ）］越大，此時(shí)系統(tǒng)的收斂速度也越快。

圖6 σ=0.16和 ε=0.3對(duì)應(yīng)的電容電壓和電感電流波形Fig.6 Capacitor voltage and inductor current waveforms when σ=0.16 and ε =0.3

圖7 不同的耦合系數(shù)和多相性系數(shù)與特征值實(shí)部最大值的關(guān)系Fig.7 max［Re（λ）］vs. ε and σ

圖8給出了特征值實(shí)部最大值 max［Re（λ）］與ε－σ 的關(guān)系，當(dāng) max［Re（λ）］＜0 時(shí)，系統(tǒng)在平衡點(diǎn)穩(wěn)定；max［Re（λ）］＞0，系統(tǒng)不穩(wěn)定。對(duì)于多相性參數(shù) ε的取值，可以通過(guò)選取不同的電感值來(lái)實(shí)現(xiàn)，對(duì)于耦合系數(shù)σ，取決于兩源側(cè)變換器之間的直流母線電阻Rcoupling，而這個(gè)電阻取決于母線的長(zhǎng)度和材料，通常是不可變的，為了滿足設(shè)計(jì)的需要，可以在負(fù)荷側(cè)變換器電流參考值增加控制量來(lái)實(shí)現(xiàn)，式（7）寫為：

圖8 特征值實(shí)部最大值與ε-σ的關(guān)系Fig.8 max［Re（λ）］vs. ε-σ

2.3 延遲耦合消除振蕩

2.1 節(jié)中得到結(jié)論，2個(gè)相同的系統(tǒng)耦合不能改變其在平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性，由此引入?yún)?shù)多相性來(lái)抑制振蕩。參考文獻(xiàn)［16］中提到通過(guò)延遲耦合也可以使相同頻率的振蕩環(huán)實(shí)現(xiàn)振蕩消失，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證?？梢赃@樣理解：對(duì)于2個(gè)振蕩系統(tǒng)通過(guò)延遲環(huán)節(jié)的互相引入，使得每個(gè)振蕩系統(tǒng)都把當(dāng)前狀態(tài)拉向?qū)Ψ窖舆t的狀態(tài)，如果有足夠的耦合強(qiáng)度和時(shí)間延遲，2個(gè)振蕩器就會(huì)漸近收斂到平衡點(diǎn)上。將式（10）方程組第 2 個(gè)方程中 uC2（t）用其延遲量 uC2（t-τ）代替，第 4 個(gè)方程中的 uC1（t）用其延遲量 uC1（t-τ）代替，考慮延遲耦合，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程為：

首先對(duì)其進(jìn)行平衡點(diǎn)的線性化，然后對(duì)延遲環(huán)節(jié)進(jìn)行處理，假定τ比較小，可以利用 L［uC1（t-τ）］=e-τsuC1（s）≈ （1-τs）uC1（s），其中 L［·］為拉普拉斯算子。參照上面的推導(dǎo)，系統(tǒng)穩(wěn)定的條件為：

對(duì)應(yīng)MATLAB/Simulink仿真模型如圖9所示。

圖9 加入延遲耦合的電路原理圖Fig.9 Schematic diagram of circuit with delayed coupling

假設(shè) PL1=PL2=2.5 kW，Ueq1=Ueq2=200 V，L1=L2=0.5 mH，C=1 mF，2個(gè)系統(tǒng)之間為弱耦合，設(shè)Rcoupling=1000 Ω，可近似為2個(gè)獨(dú)立的振蕩系統(tǒng)，在0.2 s時(shí)采用延遲耦合控制，選取k=15，τ=15×10-5s，由圖10（a）、（b）所示的仿真波形可以看出，延遲耦合的作用使2個(gè)狀態(tài)不同步的振蕩系統(tǒng)首先達(dá)到相位一致，然后收斂于平衡點(diǎn)。如果2個(gè)系統(tǒng)為強(qiáng)耦合，Rcoupling=1 Ω，此時(shí)的仿真波形如圖 10（c）、（d）所示，由于耦合較強(qiáng)，2個(gè)系統(tǒng)狀態(tài)一致，在0.11 s進(jìn)行延遲耦合控制，能同步收斂于平衡點(diǎn)。

圖10 不同Rcoupling時(shí)延遲耦合控制仿真波形圖Fig.10 Simulative waveforms of delayed coupling control for different Rcoupling

Rcoupling=1 Ω，延遲τ和增益k取不同值時(shí)，仿真波形如圖11所示，圖11（a）、（b）為延遲τ=11×10-5s、k=10時(shí)的仿真波形，此時(shí)2個(gè)系統(tǒng)的電容電壓和電感電流仍是振蕩的，由于是在強(qiáng)耦合下，兩電感電流和電容電壓波形均基本一致；保持延遲為11×10-5s不變，增大增益 k=20 時(shí)的仿真波形如圖 11（c）、（d）所示，此時(shí)電容電壓和電感電流都收斂到平衡點(diǎn)，系統(tǒng)穩(wěn)定；保持增益k=10時(shí)不變，增大延遲為13×10-5s時(shí)的仿真波形如圖 11（e）、（f）所示，此時(shí)電容電壓和電感電流都收斂到平衡點(diǎn)，系統(tǒng)穩(wěn)定，而且延遲τ和增益k越大，系統(tǒng)收斂也越快。

圖11 延遲和增益取不同值時(shí)的仿真波形Fig.11 Simulative waveforms for differentτand k

3 結(jié)論

直流微電網(wǎng)中含有大量的恒功率負(fù)荷，與源側(cè)變換器級(jí)聯(lián)容易引起直流母線電壓振蕩，給直流微電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行帶來(lái)隱患，與傳統(tǒng)抑制振蕩的方法不同，本文從振蕩系統(tǒng)的耦合出發(fā)，探討了抑制振蕩的2種方法。2個(gè)參數(shù)完全一樣的振蕩系統(tǒng)耦合，通過(guò)增強(qiáng)耦合控制并不能抑制振蕩，如果引入源側(cè)變換器電感的多相性，并選取合適的耦合系數(shù)，可以抑制振蕩。文中通過(guò)大量計(jì)算給出了能夠抑制振蕩的多相性系數(shù)和耦合系數(shù)的取值范圍，并給出了這2個(gè)參數(shù)不同取值與系統(tǒng)收斂速度關(guān)系的定量分析。第2種方法是不改變系統(tǒng)參數(shù)，對(duì)耦合控制中的狀態(tài)進(jìn)行延遲，延遲量和耦合系數(shù)增大到一定值時(shí)可以抑制振蕩。建立了MATLAB/Simulink仿真模型，仿真波形驗(yàn)證了這2種方法均可以有效地抑制帶恒功率負(fù)荷的直流微電網(wǎng)振蕩。