阿卜杜瓦力·艾百，李保林

（1.中央財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融學(xué)院，北京 100081；2.新疆財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融學(xué)院，烏魯木齊 830012）

一、引言

公司債券作為企業(yè)融資的重要工具，在提高資源配置效率、對(duì)資本資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)和收益進(jìn)行定價(jià)和投資者風(fēng)險(xiǎn)管理中起著重要的作用。經(jīng)過(guò)近20多年的發(fā)展，我國(guó)公司債市場(chǎng)經(jīng)歷了從無(wú)到有，再到目前的初具規(guī)模。但與國(guó)外成熟市場(chǎng)相比，目前我國(guó)公司債券市場(chǎng)表現(xiàn)出明顯的形式單一、品種單一、結(jié)構(gòu)單一的特征，以及發(fā)債主體的集中度過(guò)高等特點(diǎn)。

布雷頓森林體系的瓦解加速了全球金融自由化的步伐，經(jīng)濟(jì)與金融發(fā)展的一體化，更是導(dǎo)致金融市場(chǎng)資產(chǎn)價(jià)格的劇烈波動(dòng)。眾所周知，在過(guò)去的30多年里世界范圍內(nèi)發(fā)生了包括墨西哥金融危機(jī)、俄羅斯債務(wù)危機(jī)、歐洲主權(quán)債務(wù)危機(jī)、美國(guó)次貸危機(jī)等一些列重大危機(jī)事件，巴林銀行、長(zhǎng)期資本管理公司、雷曼兄弟等國(guó)際金融機(jī)構(gòu)的倒閉，使得人們不得不更加關(guān)注市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的管理。在所有的金融風(fēng)險(xiǎn)中，市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)有其特殊的地位，不僅所有的資產(chǎn)都面臨著市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，而且市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)往往是其他類(lèi)型金融風(fēng)險(xiǎn)的基本誘因，公司債券作為一種市場(chǎng)交易品種，對(duì)其投資者而言，同樣面臨利率波動(dòng)所帶來(lái)的巨大市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。

本文運(yùn)用J.P.Morgan提出的VaR方法對(duì)我國(guó)交易所公司債宏觀市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行測(cè)量和分析，通過(guò)選取有效模型來(lái)獲取波動(dòng)率，從而進(jìn)一步計(jì)算出不同置信水平下的VaR值，最后對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行回測(cè)檢驗(yàn)。

二、方法介紹

衡量債券市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的指標(biāo)通常包括波動(dòng)性、敏感性、壓力測(cè)試和風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值等指標(biāo)，其中風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值（Value at Risk，簡(jiǎn)稱(chēng)“ VaR”）指標(biāo)是用以揭示債券在市場(chǎng)條件下，在給定的置信水平和期限所可能出現(xiàn)的最大潛在損失，用數(shù)學(xué)公式描述如下：

其中，P 為概率測(cè)度，ΔV=V（t+Δt）-V（t）表示投資（組合）在未來(lái)期間Δt內(nèi)的投資損失，V（t）為資產(chǎn)目前的市場(chǎng)價(jià)值，α為置信水平。

在計(jì)算VaR值時(shí)概率分布的選擇至關(guān)重要，由于現(xiàn)實(shí)中資產(chǎn)（組合）收益率序列的概率分布比較難確定，為簡(jiǎn)化計(jì)算，常用條件異方差（GARCH）模型來(lái)處理波動(dòng)率，并且通常假定資產(chǎn)收益率服從正態(tài)分布。由式（1）可知，當(dāng)置信水平為α，持有期為T(mén)的資產(chǎn)收益率序列的VaR值可用下式來(lái)表示：

其中，P0為資產(chǎn)初始值，σ為方差，Zα為α置信水平下的左分位數(shù)。由（2）式可以計(jì)算資產(chǎn)未來(lái)T個(gè)交易日的風(fēng)險(xiǎn)值。然而，資產(chǎn)收益通常存在異方差和尖峰厚尾特征，正態(tài)假設(shè)估計(jì)出的VaR并不精確。因此，本文在正態(tài)假設(shè)的基礎(chǔ)上，加入了學(xué)生t分布①學(xué)生t分布，簡(jiǎn)稱(chēng)t分布。t分布的發(fā)現(xiàn)者為英國(guó)人威廉·戈塞特，因在1908年首次發(fā)表時(shí)使用的是“學(xué)生”的筆名，故被后人稱(chēng)為學(xué)生t分布。和廣義誤差分布（GED）來(lái)擬合收益序列的厚尾性。

由于資產(chǎn)收益率的波動(dòng)通常具有時(shí)變的條件異方差性，由條件異方差GARCH模型族來(lái)估計(jì)VaR可以提高估計(jì)精度。考慮到債券價(jià)格的凸性特征，本文采用 GARCH（p，q）與 TGARCH（p，q）模型來(lái)估計(jì)收益的條件異方差性。

在GARCH模型中考慮兩種設(shè)定，分別是條件均值方程和條件方差方程。GARCH（p，q）模型的一般表達(dá)式為：

其中rt為收益率序列，at為殘差，為條件方差，εi為獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量，εi與σi相互獨(dú)立，u為收益的無(wú)條件期望值，ω＞0為截距項(xiàng)，αi≥0為滯后期參數(shù)，βj≥0為方差參數(shù)。

GARCH模型描述了資產(chǎn)收益序列的自相關(guān)性，反映了市場(chǎng)的時(shí)變特性。但資產(chǎn)收益的波動(dòng)通常呈現(xiàn)出非對(duì)稱(chēng)的特征，為了反映這種非對(duì)稱(chēng)效應(yīng)，Zakoian（1990）等提出了門(mén)限 ARCH（TARCH）模型，其條件方差變?yōu)椋?/p>

其中，dt-i為虛擬變量，當(dāng) at-i＜0 時(shí)，dt-i=1；當(dāng) at-i＞0 時(shí)，dt-i=0。αi、βi和 γi為非負(fù)參數(shù)，滿(mǎn)足類(lèi)似于GARCH模型的條件。從模型中可看出正的at-i對(duì)的貢獻(xiàn)為，而負(fù)的at-i對(duì)有更大的貢獻(xiàn)（αi+γi）。若 γi≠0，則說(shuō)明信息作用是非對(duì)稱(chēng)的，而當(dāng)γi＞0時(shí)，認(rèn)為存在杠桿效應(yīng)。

本文從收益的波動(dòng)性與分布兩方面出發(fā)，通過(guò)構(gòu)建VaR-（T）GARCH模型，利用兩種不同模型計(jì)算出的條件均值和方差，來(lái)預(yù)測(cè)收益和方差以及相應(yīng)概率分布下的分位數(shù)，并計(jì)算出VaR值，同時(shí)，利用模型對(duì)我國(guó)交易所公司債的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行后驗(yàn)測(cè)試。

三、數(shù)據(jù)描述與參數(shù)估計(jì)

（一）樣本選取與數(shù)據(jù)描述

本文采用Eviews6.0和R3.1.0軟件，選取中證公司債指數(shù)為研究對(duì)象，樣本起止日期為2008年6月1日至2014年5月30日，共1456個(gè)交易日，數(shù)據(jù)來(lái)源于Wind資訊金融終端。中證公司債指數(shù)包含了上海和深圳兩證券交易所上市的剩余期限在一年以上的公司債，信用級(jí)別在投資級(jí)以上，以發(fā)行量為權(quán)數(shù)，采用派許加權(quán)得到的綜合價(jià)格指數(shù)，具有一定的代表性。我們定義公司債指數(shù)對(duì)數(shù)收益率的形式如下：

Ri=100×ln（Pi/Pi-1）

其中，Ri為第 i天的收益率，Pi、Pi-1分別為第 i和i-1日的收盤(pán)指數(shù)。然后我們分別對(duì)其頻率分布和總體性統(tǒng)計(jì)特征進(jìn)行考察。具體結(jié)果如圖1所示。

圖1 中證公司債指數(shù)收益率頻率分布與統(tǒng)計(jì)特征

從圖1中可以觀察到，中證公司債指數(shù)的收益率分布存在明顯的尖峰厚尾特征，其偏度和峰度分別為3.03和52.44，具有明顯的右偏性。JB統(tǒng)計(jì)量的結(jié)果同時(shí)也拒絕了指數(shù)收益服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的假設(shè)。

（二）平穩(wěn)性與相關(guān)性檢驗(yàn)

在考察收益率序列的波動(dòng)性之前，為保證模型不出現(xiàn)偽回歸，首先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行單位根檢驗(yàn)（見(jiàn)表1），以考察序列的平穩(wěn)性。對(duì)債券指數(shù)的收益率R進(jìn)行ADF單位根檢驗(yàn)，結(jié)果表明，在1%、5%和10%的顯著水平下序列ADF統(tǒng)計(jì)量均拒絕原假設(shè)，說(shuō)明指數(shù)收益率序列不存在單位根，因此，可以建立收益率的平穩(wěn)時(shí)間序列模型。

表1 單位根檢驗(yàn)結(jié)果

之后分別計(jì)算對(duì)數(shù)收益率的自相關(guān)與偏相關(guān)系數(shù)，滯后階數(shù)均選擇為36，計(jì)算的中證公司債指數(shù)收益序列自相關(guān)系數(shù)在二階以后趨于零，偏相關(guān)系數(shù)在一階以后趨向于零，見(jiàn)表2。因此，我們可以初步確立GARCH模型的均值方程為ARMA（1，2）或ARMA（1，1）形式。經(jīng)過(guò)初步試驗(yàn)，ARMA（1，2）形式的回歸方程中MA（2）不顯著，因此最終確定均值方程的形式為 ARMA（1，1）形式。

表2 中證公司債指數(shù)對(duì)數(shù)日收益率序列相關(guān)性檢驗(yàn)結(jié)果

（三）ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)

圖2 中證公司債指數(shù)收益率序列波動(dòng)集聚現(xiàn)象

金融市場(chǎng)收益序列通常具有波動(dòng)集聚性，從指數(shù)對(duì)數(shù)收益率序列的時(shí)序圖（見(jiàn)圖2）中可以明顯觀察到波動(dòng)叢集性與波動(dòng)集聚性。對(duì)序列作ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)，檢驗(yàn)階數(shù)為一階，中證公司債收益序列Obs*R-squared統(tǒng)計(jì)量為377.32，遠(yuǎn)大于χ2檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量2.7055，相伴概率p值幾乎為零，小于顯著性水平0.05，所以拒絕原假設(shè)，殘差存在明顯的ARCH（1）效應(yīng)。

（四）參數(shù)估計(jì)

根據(jù)對(duì)數(shù)據(jù)的預(yù)先分析，確定采用的均值方程為 ARMA（1，1）形式，方差方程分別為 GARCH（1，1）和 TARCH（1，1） 形式，并且把門(mén)限設(shè)定為 1，對(duì)殘差的分布類(lèi)型做出標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布、t分布和廣義誤差分布（GED）三種假定。得到的參數(shù)估計(jì)結(jié)果如表3和表4所示。

表3 中證公司債指數(shù)收益率序列GARCH（1，1）模型回歸結(jié)果

表4 中證公司債指數(shù)收益率序列TGARCH(1，1)模型回歸結(jié)果

由表3和表4可知，除TGARCH檢驗(yàn)中參數(shù)γi在t分布下不能通過(guò)檢驗(yàn)外，其余參數(shù)在5%的置信水平下均顯著。但在GARCH模型檢驗(yàn)中，三種分布下的ARCH項(xiàng)和GARCH項(xiàng)之和均大于1，而TGARCH檢驗(yàn)中，三種分布下兩項(xiàng)之和均小于1，從而說(shuō)明TGARCH模型擬合效果較好。由于在10%的置信水平下，γi均顯著大于零，因此序列存在明顯的非對(duì)稱(chēng)性和杠桿效應(yīng)。

四、VaR估計(jì)與后驗(yàn)測(cè)試

在估計(jì)樣本期內(nèi)的動(dòng)態(tài)VaR時(shí)，假定初始資產(chǎn)價(jià)值為1元，以收益率的VaR作為資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度，計(jì)算周期為1天。根據(jù)TGARCH模型所估計(jì)的條件方差，結(jié)合殘差分布假設(shè)，根據(jù)VaRt+1=μt+1-Zpσt+1來(lái)計(jì)算VaR值，其中μt+1和σt+1為向前一步預(yù)測(cè)的均值和方差，Zp為殘差相應(yīng)分布假設(shè)下的分位數(shù)。

在計(jì)算出VaR值后，就要對(duì)估計(jì)結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)。后驗(yàn)測(cè)試最常用的是溢出率檢驗(yàn)法，即通過(guò)比較實(shí)際損失超過(guò)VaR的頻率與一定置信水平下的上限值是否接近或相等來(lái)判斷VaR模型的有效性。首先根據(jù)（6）式來(lái)計(jì)算實(shí)際溢出天數(shù)E。

由（6）式得到溢出天數(shù)后，用e=E/N表示溢出率，其中N為樣本總量。在置信水平為α?xí)r，若e＞1-α，說(shuō)明模型低估了風(fēng)險(xiǎn)；若 e＜1-α，說(shuō)明模型高估了實(shí)際的損失，但e值如果太小說(shuō)明模型的估計(jì)過(guò)于保守。根據(jù)上述方法，表5給出了后驗(yàn)測(cè)試的結(jié)果。

表5 中證公司債指數(shù)收益率VaR后驗(yàn)測(cè)試結(jié)果

從返回測(cè)試的結(jié)果來(lái)看，在相同的顯著性水平下，三種分布模型計(jì)算所得向前一步的VaR值并無(wú)明顯差異，但溢出天數(shù)相差較大。在95%的置信水平下，正態(tài)分布和GED分布高估了VaR值，而t分布低估了VaR值，但正態(tài)分布給出的估計(jì)結(jié)果明顯優(yōu)于其他兩種分布。在99%的置信水平下，三種分布均低估了風(fēng)險(xiǎn)值，但t分布和GED分布下的結(jié)果要明顯好于正態(tài)分布。

五、結(jié)論

通過(guò)對(duì)同一指數(shù)時(shí)間序列，基于不同的分布假設(shè)，分別運(yùn)用GARCH和TGARCH模型進(jìn)行波動(dòng)率估計(jì)，然后采用更加適合的TGARCH模型計(jì)算不同分布和不同置信水平下的風(fēng)險(xiǎn)值，根據(jù)估計(jì)結(jié)果和后驗(yàn)測(cè)試結(jié)果，可以得出如下結(jié)論：

1.通過(guò) ARMA（1，1） -GARCH（1，1） 和 ARMA（1，1）-TGARCH（1，1）估計(jì)結(jié)果的比較，代表交易所上市公司債的中證公司債指數(shù)存在門(mén)限效應(yīng)，并且具有明顯的非對(duì)稱(chēng)性和杠桿效應(yīng)，從而說(shuō)明模型種類(lèi)的選擇對(duì)于正確度量VaR值至關(guān)重要，一般形式的GARCH模型并不能刻畫(huà)時(shí)間序列的門(mén)限效應(yīng)和非對(duì)稱(chēng)性，而VaR更關(guān)注尾部特征，所以選擇TGARCH是正確的。

2.針對(duì)中證公司債對(duì)數(shù)收益率時(shí)間序列的波動(dòng)集聚效應(yīng)、厚尾效應(yīng)和方差時(shí)變效應(yīng)問(wèn)題，本文借助ARMA-TGARCH模型體現(xiàn)并克服了上述問(wèn)題，從而提高了交易所上市公司債市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)關(guān)鍵性參數(shù)波動(dòng)性計(jì)算的精度和準(zhǔn)確性。

3.用參數(shù)法估計(jì)VaR值，關(guān)鍵的影響因素是分布假設(shè)和顯著性水平的高低。在相同模型不同分布假設(shè)條件下，三種不同分布的TGARCH模型在不同置信水平下計(jì)算得到的VaR值并無(wú)明顯差異，但溢出天數(shù)相差較大。在95%的置信水平下，t分布低估了風(fēng)險(xiǎn)值，正態(tài)分布和GED分布高估了風(fēng)險(xiǎn)值，但正態(tài)分布下計(jì)算結(jié)果明顯優(yōu)于其他兩種分布；在99%的置信水平下，三種分布都低估了風(fēng)險(xiǎn)值，但t分布和GED分布的計(jì)算結(jié)果更優(yōu)。

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