阿卜杜瓦力·艾百，李保林

（1.中央財經(jīng)大學 金融學院，北京 100081；2.新疆財經(jīng)大學 金融學院，烏魯木齊 830012）

一、引言

公司債券作為企業(yè)融資的重要工具，在提高資源配置效率、對資本資產(chǎn)風險和收益進行定價和投資者風險管理中起著重要的作用。經(jīng)過近20多年的發(fā)展，我國公司債市場經(jīng)歷了從無到有，再到目前的初具規(guī)模。但與國外成熟市場相比，目前我國公司債券市場表現(xiàn)出明顯的形式單一、品種單一、結構單一的特征，以及發(fā)債主體的集中度過高等特點。

布雷頓森林體系的瓦解加速了全球金融自由化的步伐，經(jīng)濟與金融發(fā)展的一體化，更是導致金融市場資產(chǎn)價格的劇烈波動。眾所周知，在過去的30多年里世界范圍內(nèi)發(fā)生了包括墨西哥金融危機、俄羅斯債務危機、歐洲主權債務危機、美國次貸危機等一些列重大危機事件，巴林銀行、長期資本管理公司、雷曼兄弟等國際金融機構的倒閉，使得人們不得不更加關注市場風險的管理。在所有的金融風險中，市場風險有其特殊的地位，不僅所有的資產(chǎn)都面臨著市場風險，而且市場風險往往是其他類型金融風險的基本誘因，公司債券作為一種市場交易品種，對其投資者而言，同樣面臨利率波動所帶來的巨大市場風險。

本文運用J.P.Morgan提出的VaR方法對我國交易所公司債宏觀市場風險進行測量和分析，通過選取有效模型來獲取波動率，從而進一步計算出不同置信水平下的VaR值，最后對計算結果進行回測檢驗。

二、方法介紹

衡量債券市場風險的指標通常包括波動性、敏感性、壓力測試和風險價值等指標，其中風險價值（Value at Risk，簡稱“ VaR”）指標是用以揭示債券在市場條件下，在給定的置信水平和期限所可能出現(xiàn)的最大潛在損失，用數(shù)學公式描述如下：

其中，P 為概率測度，ΔV=V（t+Δt）-V（t）表示投資（組合）在未來期間Δt內(nèi)的投資損失，V（t）為資產(chǎn)目前的市場價值，α為置信水平。

在計算VaR值時概率分布的選擇至關重要，由于現(xiàn)實中資產(chǎn)（組合）收益率序列的概率分布比較難確定，為簡化計算，常用條件異方差（GARCH）模型來處理波動率，并且通常假定資產(chǎn)收益率服從正態(tài)分布。由式（1）可知，當置信水平為α，持有期為T的資產(chǎn)收益率序列的VaR值可用下式來表示：

其中，P0為資產(chǎn)初始值，σ為方差，Zα為α置信水平下的左分位數(shù)。由（2）式可以計算資產(chǎn)未來T個交易日的風險值。然而，資產(chǎn)收益通常存在異方差和尖峰厚尾特征，正態(tài)假設估計出的VaR并不精確。因此，本文在正態(tài)假設的基礎上，加入了學生t分布①學生t分布，簡稱t分布。t分布的發(fā)現(xiàn)者為英國人威廉·戈塞特，因在1908年首次發(fā)表時使用的是“學生”的筆名，故被后人稱為學生t分布。和廣義誤差分布（GED）來擬合收益序列的厚尾性。

由于資產(chǎn)收益率的波動通常具有時變的條件異方差性，由條件異方差GARCH模型族來估計VaR可以提高估計精度?？紤]到債券價格的凸性特征，本文采用 GARCH（p，q）與 TGARCH（p，q）模型來估計收益的條件異方差性。

在GARCH模型中考慮兩種設定，分別是條件均值方程和條件方差方程。GARCH（p，q）模型的一般表達式為：

其中rt為收益率序列，at為殘差，為條件方差，εi為獨立同分布的隨機變量，εi與σi相互獨立，u為收益的無條件期望值，ω＞0為截距項，αi≥0為滯后期參數(shù)，βj≥0為方差參數(shù)。

GARCH模型描述了資產(chǎn)收益序列的自相關性，反映了市場的時變特性。但資產(chǎn)收益的波動通常呈現(xiàn)出非對稱的特征，為了反映這種非對稱效應，Zakoian（1990）等提出了門限 ARCH（TARCH）模型，其條件方差變?yōu)椋?/p>

其中，dt-i為虛擬變量，當 at-i＜0 時，dt-i=1；當 at-i＞0 時，dt-i=0。αi、βi和 γi為非負參數(shù)，滿足類似于GARCH模型的條件。從模型中可看出正的at-i對的貢獻為，而負的at-i對有更大的貢獻（αi+γi）。若 γi≠0，則說明信息作用是非對稱的，而當γi＞0時，認為存在杠桿效應。

本文從收益的波動性與分布兩方面出發(fā)，通過構建VaR-（T）GARCH模型，利用兩種不同模型計算出的條件均值和方差，來預測收益和方差以及相應概率分布下的分位數(shù)，并計算出VaR值，同時，利用模型對我國交易所公司債的市場風險進行后驗測試。

三、數(shù)據(jù)描述與參數(shù)估計

（一）樣本選取與數(shù)據(jù)描述

本文采用Eviews6.0和R3.1.0軟件，選取中證公司債指數(shù)為研究對象，樣本起止日期為2008年6月1日至2014年5月30日，共1456個交易日，數(shù)據(jù)來源于Wind資訊金融終端。中證公司債指數(shù)包含了上海和深圳兩證券交易所上市的剩余期限在一年以上的公司債，信用級別在投資級以上，以發(fā)行量為權數(shù)，采用派許加權得到的綜合價格指數(shù)，具有一定的代表性。我們定義公司債指數(shù)對數(shù)收益率的形式如下：

Ri=100×ln（Pi/Pi-1）

其中，Ri為第 i天的收益率，Pi、Pi-1分別為第 i和i-1日的收盤指數(shù)。然后我們分別對其頻率分布和總體性統(tǒng)計特征進行考察。具體結果如圖1所示。

圖1 中證公司債指數(shù)收益率頻率分布與統(tǒng)計特征

從圖1中可以觀察到，中證公司債指數(shù)的收益率分布存在明顯的尖峰厚尾特征，其偏度和峰度分別為3.03和52.44，具有明顯的右偏性。JB統(tǒng)計量的結果同時也拒絕了指數(shù)收益服從標準正態(tài)分布的假設。

（二）平穩(wěn)性與相關性檢驗

在考察收益率序列的波動性之前，為保證模型不出現(xiàn)偽回歸，首先對數(shù)據(jù)進行單位根檢驗（見表1），以考察序列的平穩(wěn)性。對債券指數(shù)的收益率R進行ADF單位根檢驗，結果表明，在1%、5%和10%的顯著水平下序列ADF統(tǒng)計量均拒絕原假設，說明指數(shù)收益率序列不存在單位根，因此，可以建立收益率的平穩(wěn)時間序列模型。

表1 單位根檢驗結果

之后分別計算對數(shù)收益率的自相關與偏相關系數(shù)，滯后階數(shù)均選擇為36，計算的中證公司債指數(shù)收益序列自相關系數(shù)在二階以后趨于零，偏相關系數(shù)在一階以后趨向于零，見表2。因此，我們可以初步確立GARCH模型的均值方程為ARMA（1，2）或ARMA（1，1）形式。經(jīng)過初步試驗，ARMA（1，2）形式的回歸方程中MA（2）不顯著，因此最終確定均值方程的形式為 ARMA（1，1）形式。

表2 中證公司債指數(shù)對數(shù)日收益率序列相關性檢驗結果

（三）ARCH效應檢驗

圖2 中證公司債指數(shù)收益率序列波動集聚現(xiàn)象

金融市場收益序列通常具有波動集聚性，從指數(shù)對數(shù)收益率序列的時序圖（見圖2）中可以明顯觀察到波動叢集性與波動集聚性。對序列作ARCH效應檢驗，檢驗階數(shù)為一階，中證公司債收益序列Obs*R-squared統(tǒng)計量為377.32，遠大于χ2檢驗統(tǒng)計量2.7055，相伴概率p值幾乎為零，小于顯著性水平0.05，所以拒絕原假設，殘差存在明顯的ARCH（1）效應。

（四）參數(shù)估計

根據(jù)對數(shù)據(jù)的預先分析，確定采用的均值方程為 ARMA（1，1）形式，方差方程分別為 GARCH（1，1）和 TARCH（1，1） 形式，并且把門限設定為 1，對殘差的分布類型做出標準正態(tài)分布、t分布和廣義誤差分布（GED）三種假定。得到的參數(shù)估計結果如表3和表4所示。

表3 中證公司債指數(shù)收益率序列GARCH（1，1）模型回歸結果

表4 中證公司債指數(shù)收益率序列TGARCH(1，1)模型回歸結果

由表3和表4可知，除TGARCH檢驗中參數(shù)γi在t分布下不能通過檢驗外，其余參數(shù)在5%的置信水平下均顯著。但在GARCH模型檢驗中，三種分布下的ARCH項和GARCH項之和均大于1，而TGARCH檢驗中，三種分布下兩項之和均小于1，從而說明TGARCH模型擬合效果較好。由于在10%的置信水平下，γi均顯著大于零，因此序列存在明顯的非對稱性和杠桿效應。

四、VaR估計與后驗測試

在估計樣本期內(nèi)的動態(tài)VaR時，假定初始資產(chǎn)價值為1元，以收益率的VaR作為資產(chǎn)的風險測度，計算周期為1天。根據(jù)TGARCH模型所估計的條件方差，結合殘差分布假設，根據(jù)VaRt+1=μt+1-Zpσt+1來計算VaR值，其中μt+1和σt+1為向前一步預測的均值和方差，Zp為殘差相應分布假設下的分位數(shù)。

在計算出VaR值后，就要對估計結果進行檢驗。后驗測試最常用的是溢出率檢驗法，即通過比較實際損失超過VaR的頻率與一定置信水平下的上限值是否接近或相等來判斷VaR模型的有效性。首先根據(jù)（6）式來計算實際溢出天數(shù)E。

由（6）式得到溢出天數(shù)后，用e=E/N表示溢出率，其中N為樣本總量。在置信水平為α時，若e＞1-α，說明模型低估了風險；若 e＜1-α，說明模型高估了實際的損失，但e值如果太小說明模型的估計過于保守。根據(jù)上述方法，表5給出了后驗測試的結果。

表5 中證公司債指數(shù)收益率VaR后驗測試結果

從返回測試的結果來看，在相同的顯著性水平下，三種分布模型計算所得向前一步的VaR值并無明顯差異，但溢出天數(shù)相差較大。在95%的置信水平下，正態(tài)分布和GED分布高估了VaR值，而t分布低估了VaR值，但正態(tài)分布給出的估計結果明顯優(yōu)于其他兩種分布。在99%的置信水平下，三種分布均低估了風險值，但t分布和GED分布下的結果要明顯好于正態(tài)分布。

五、結論

通過對同一指數(shù)時間序列，基于不同的分布假設，分別運用GARCH和TGARCH模型進行波動率估計，然后采用更加適合的TGARCH模型計算不同分布和不同置信水平下的風險值，根據(jù)估計結果和后驗測試結果，可以得出如下結論：

1.通過 ARMA（1，1） -GARCH（1，1） 和 ARMA（1，1）-TGARCH（1，1）估計結果的比較，代表交易所上市公司債的中證公司債指數(shù)存在門限效應，并且具有明顯的非對稱性和杠桿效應，從而說明模型種類的選擇對于正確度量VaR值至關重要，一般形式的GARCH模型并不能刻畫時間序列的門限效應和非對稱性，而VaR更關注尾部特征，所以選擇TGARCH是正確的。

2.針對中證公司債對數(shù)收益率時間序列的波動集聚效應、厚尾效應和方差時變效應問題，本文借助ARMA-TGARCH模型體現(xiàn)并克服了上述問題，從而提高了交易所上市公司債市場風險關鍵性參數(shù)波動性計算的精度和準確性。

3.用參數(shù)法估計VaR值，關鍵的影響因素是分布假設和顯著性水平的高低。在相同模型不同分布假設條件下，三種不同分布的TGARCH模型在不同置信水平下計算得到的VaR值并無明顯差異，但溢出天數(shù)相差較大。在95%的置信水平下，t分布低估了風險值，正態(tài)分布和GED分布高估了風險值，但正態(tài)分布下計算結果明顯優(yōu)于其他兩種分布；在99%的置信水平下，三種分布都低估了風險值，但t分布和GED分布的計算結果更優(yōu)。

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