劉芳　鄭義

摘 要： 將復雜網(wǎng)絡理論應用于電力系統(tǒng)，特別是對級聯(lián)故障導致的大電網(wǎng)停電事故進行研究，得到了廣泛關注。首先探討了對級聯(lián)故障進行理論建模的重要性，然后對電網(wǎng)結構脆弱性和級聯(lián)故障方面的研究進展和應用情況進行了分析，最后對課題的研究方向做了闡述和展望。

關鍵詞： 復雜電力網(wǎng)絡； 級聯(lián)故障； 小世界網(wǎng)絡； 無標度網(wǎng)絡

中圖分類號： TN915.853?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2014）19?0114?03

Analysis and research of cascading failure in complex power grid

LIU Fang1， ZHENG Yi2

（1. Jiangsu Open University， Nanjing 210036， China； 2. Nanjing University of Posts and Telecommunications， Nanjing 210023， China）

Abstract： Applying complex network theory to power systems， especially to the research of the large power grid blackout accident caused by the cascade failure， has been widely concerned. The importance of the theoretical modeling on cascading failures is discussed in this paper. The research progress of the grid structure vulnerability and the cascading failure is analyzed. The research direction is expounded and prospected.

Keywords： complex power grid； cascading failure； small world network； scale?free network

0 引 言

電網(wǎng)是現(xiàn)代文明社會的重要基礎設施， 電網(wǎng)的大規(guī)?；ヂ?lián)已成為全世界范圍內(nèi)電力系統(tǒng)發(fā)展的必然趨勢，電網(wǎng)的安全運行已越來越成為社會政治經(jīng)濟生活高效運作的有效保證。但是電網(wǎng)級聯(lián)故障和大停電事故卻一直伴隨著電網(wǎng)及社會的發(fā)展而存在。

國內(nèi)外大面積停電事故的頻繁發(fā)生，引起了眾多學者對大規(guī)模電網(wǎng)連鎖故障以及脆弱性研究的關注。如2003年8月14日美加大停電、8月28日英國倫敦大停電、9月23日瑞典丹麥大停電、9月28日意大利全國大停電，以及2004年7月12日希臘雅典大停電，2005年5月25日的莫斯科大停電，2008年2月中國湖南大停電等。這些大規(guī)模事故引發(fā)的電力系統(tǒng)安全問題，幾乎都和電網(wǎng)的級聯(lián)故障密切相關。而應用復雜網(wǎng)絡理論結合電力系統(tǒng)特點，對防范級聯(lián)故障導致的全局災難性大停電事故進行研究，已經(jīng)得到了廣泛的關注。在我國，電力系統(tǒng)災變防治與經(jīng)濟運行重大科學問題的研究項目位列國家重大基礎研究計劃首批10個重大項目之中[1]。

1 復雜網(wǎng)絡理論對電網(wǎng)拓撲的辨識與故障檢測

在復雜電網(wǎng)中，由初始的局部故障演變?yōu)檠┍朗降募壜?lián)故障，往往會導致電網(wǎng)大面積崩潰的災難性后果。由于故障過程具有隨機性和不可預測性，對級聯(lián)故障進行理論建模是復雜電力網(wǎng)絡分析的基礎和關鍵。傳統(tǒng)的電網(wǎng)穩(wěn)定性研究是建立在還原論和確定性理論的基礎上，以微分?代數(shù)方程建立系統(tǒng)的動態(tài)模型，再進行仿真分析，但是在微小擾動觸發(fā)大停電機理等復雜問題上，傳統(tǒng)方法難以合理解釋[2]。

電力系統(tǒng)是典型的復雜系統(tǒng)，大量電力電子設備和交直流輸電的應用，使得電力系統(tǒng)動力學特性和穩(wěn)定性表現(xiàn)出非線性和高維特征。國內(nèi)外的研究表明大部分電網(wǎng)具有明顯的小世界特征和無標度特性[3?5]。由Watts和Stoats提出的小世界網(wǎng)絡（SW）介于規(guī)則網(wǎng)絡和隨機網(wǎng)絡之間：其平均路徑長度接近一個隨機圖（RG）的平均路徑長度，但同時具有較高的聚類系數(shù)。

[L≥LRG C?CRG]

其中[L]和[C]分別表示小世界網(wǎng)絡的平均路徑長度和聚類系數(shù)；下標[RG]表示隨機網(wǎng)絡。

對隨機故障的魯棒性和對蓄意攻擊的脆弱性是無標度網(wǎng)絡（BA）的一個基本特征，根源在于無標度網(wǎng)絡度分布和演化規(guī)律的統(tǒng)計特性具有冪律形式，缺乏某一特征尺度?！棒敯舻执嗳酢笨梢哉f是復雜系統(tǒng)的最重要也是最基本的特征之一。

因此，將復雜網(wǎng)絡理論應用到電力系統(tǒng)領域，通過研究網(wǎng)絡拓撲結構特征量統(tǒng)計規(guī)律，從系統(tǒng)的整體特征揭示其動力學行為和演化規(guī)律，對研究復雜網(wǎng)絡級聯(lián)故障的內(nèi)在傳播機制具有重要的意義。

2 復雜網(wǎng)絡理論在電網(wǎng)級聯(lián)故障中的分析

目前復雜網(wǎng)絡理論在電力系統(tǒng)中的應用主要在以下幾個方面：電網(wǎng)結構特征分析、結構脆弱性研究、關鍵節(jié)點和線路辨識、電網(wǎng)級聯(lián)故障模型和電力通信網(wǎng)脆弱性研究等。本文主要研究電網(wǎng)結構脆弱性和級聯(lián)故障方面。

電力系統(tǒng)級聯(lián)故障機理研究分為兩類：一類是以潮流計算和穩(wěn)定分析為核心，用特定概率描述系統(tǒng)行為來研究級聯(lián)故障整體行為特點并進行評估，這一類研究主要有基于自組織臨界性（Self?Organized Criticality，SOC）的OPA模型[6]、CASCADE模型[7]、隱性故障模型[8]與OPF模型等；另一類是將電力系統(tǒng)抽象為網(wǎng)絡拓撲結構，應用復雜網(wǎng)絡理論研究拓撲特征參數(shù)與系統(tǒng)行為的內(nèi)在聯(lián)系，并揭示參數(shù)變化對系統(tǒng)行為的影響，尋求級聯(lián)故障發(fā)生的結構根源。下面是對國內(nèi)外一些文獻的分析：

文獻[9]利用Platts公司的POWERMAP系統(tǒng)提供的數(shù)據(jù)，提取出包含14 099個由發(fā)電廠與變電所構成的節(jié)點和19 657條高壓線（115～765 kV）構成的邊，建立了美國電網(wǎng)拓撲圖，通過結構分析，發(fā)現(xiàn)美國電網(wǎng)具有明顯的小世界特性。特別的，作者考慮電網(wǎng)實際物理連接，將節(jié)點分為發(fā)電機與配電所兩類，定義了兩類節(jié)點間的連通度概念，并對基于節(jié)點介數(shù)分布的攻擊與網(wǎng)絡連通度間的關系進行分析驗證，顯示出目標攻擊比隨機攻擊造成大范圍級聯(lián)故障的概率大大提高。

綜合考慮節(jié)點介數(shù)、節(jié)點度和負載容量，將意大利電力網(wǎng)絡建模為包括節(jié)點權重和邊權重的含權網(wǎng)絡，其中包括341個變電所和517條輸電線。文章著重于網(wǎng)絡拓撲視角，引入效能指標分析研究了權重網(wǎng)絡的抗攻擊性，探討了邊故障導致節(jié)點負荷轉移從而超出節(jié)電負荷上限造成級聯(lián)故障的現(xiàn)象，并得到了節(jié)點度與其負荷介數(shù)非相關的結論[10]。

文獻[10]著眼于避免大規(guī)模電網(wǎng)的大面積停電事故，將北美電力網(wǎng)絡分成東部和西部2個不同拓撲結構的子網(wǎng)。將節(jié)點負載和邊最大負荷分別作為點和邊的權重，設計了基于點故障概率和邊故障概率的全局級聯(lián)故障模型，并定義了負載損失概率作為衡量指標[11]。

將瑞士、芬蘭、挪威、丹麥電網(wǎng)看作一個包含4 800個節(jié)點、5 500支路的整體電網(wǎng)。該電網(wǎng)與北美電網(wǎng)相比連接相對稀疏，可以視為是一個具有遠程捷徑的隨機圖網(wǎng)絡，而北美電網(wǎng)具有明顯的無標度網(wǎng)絡特性。文獻[12]從隨機圖論的巨大組件方法入手，分析了北歐電網(wǎng)與北美電網(wǎng)因結構性的差異而在不同攻擊方式下表現(xiàn)出迥異的脆弱性，并在IEEE電氣測試系統(tǒng)中針對不同的攻擊，如自然故障或人為攻擊，提出了不同的網(wǎng)絡優(yōu)化策略。

Casals等對全歐電網(wǎng)的各個子網(wǎng)進行了拓撲結構比較[5]，并使用隨機圖論中的三個拓撲參數(shù)平均度分布、圖形序列、群聚系數(shù)對各子網(wǎng)特定結構與其魯棒性之間的關系進行了比較分析。研究發(fā)現(xiàn)，隨著越多節(jié)點其度值偏離泊松分布均值，網(wǎng)絡越表現(xiàn)脆弱；隨著越多圖形序列在網(wǎng)絡中涌現(xiàn)，網(wǎng)絡越趨向脆弱；聚群在網(wǎng)絡中越均勻分布，網(wǎng)絡越表現(xiàn)出魯棒性。

使用與文獻[13]相同的歐洲電網(wǎng)數(shù)據(jù)[14]，考慮實際物理與地理意義，對節(jié)點的平均度分布進行約束，研究了歐洲電網(wǎng)在惡意目標攻擊下的抗攻擊性。將被攻擊節(jié)點視為隨機故障，從而在隨機圖論滲流理論框架下得到了巨大組件消失的閾值。值得一提的是，研究發(fā)現(xiàn)在理論臨界值附近，電力網(wǎng)絡的實際物理量，如功率損耗、中斷時間等亦有明顯變化，從而驗證了滲流理論在電網(wǎng)應用的合理可靠性。

Wang等將電力網(wǎng)絡的鄰接矩陣與線路阻抗相結合，使用組合導納矩陣來考慮現(xiàn)實電網(wǎng)的電氣特性[15]。文章發(fā)現(xiàn)由于現(xiàn)實經(jīng)濟或電氣約束，電網(wǎng)線路阻抗表現(xiàn)出明顯的重尾效應，作者通過考察電網(wǎng)絡的稀疏鏈接，對小世界模型進行了改進，得到了符合雙Pareto分布的電網(wǎng)數(shù)學模型。

Baharan等從更廣泛的視角對復雜系統(tǒng)的級聯(lián)故障進行了研究，包括歐洲電網(wǎng)、鐵路網(wǎng)和北美航空網(wǎng)絡[16]。研究定義了三個網(wǎng)絡拓撲指標，線路容量、線路節(jié)點度與節(jié)點中心介數(shù)，并且發(fā)現(xiàn)，當網(wǎng)絡線路權重等于兩端節(jié)點中心介數(shù)乘積時，網(wǎng)絡表現(xiàn)出最好的抗級聯(lián)故障魯棒性。

國內(nèi)梅生偉等基于SOC性質(zhì)、最優(yōu)潮流控制和電網(wǎng)升級，提出OPF連鎖停電模型[17]；曹一家等人結合SOC和電力系統(tǒng)特性，類比滑坡時間預測模型，在協(xié)同學算法的基礎上，提出了連鎖故障協(xié)同學預測模型[18]。

文獻[19]中使用節(jié)點的度來建模網(wǎng)絡上的交通流并研究級聯(lián)故障。用一條邊的兩端節(jié)點的度的冪律函數(shù)來度量邊的中心性，并對不同實際網(wǎng)絡取得了一些實驗結果。文獻[16]對加權網(wǎng)絡的級聯(lián)故障的魯棒性進行了研究?？紤]了三種權重策略，包括邊的中心介數(shù)、終端節(jié)點的度乘積和終端節(jié)點的中心介數(shù)乘積，然后研究考慮了當?shù)氐募訖嗔髁恐胤峙湟?guī)律對級聯(lián)攻擊的影響，并對許多實際網(wǎng)絡包括電網(wǎng)，互聯(lián)網(wǎng)上的自治系統(tǒng)，鐵路網(wǎng)絡的歐洲和美國的機場網(wǎng)絡進行了驗證分析。研究發(fā)現(xiàn)，在邊的加權是終端節(jié)點中心介數(shù)乘積時，網(wǎng)絡具有較強的抗級聯(lián)失效性。這兩篇文獻以及其他相關研究為一般網(wǎng)絡分析理論應用于電力系統(tǒng)級聯(lián)故障研究做了啟發(fā)性的工作。

3 復雜網(wǎng)絡理論在電力系統(tǒng)中的應用前景

綜合來看，目前對電力系統(tǒng)級聯(lián)故障分析的文獻主要在小世界網(wǎng)絡模型[3，8，10?12]和無標度網(wǎng)絡模型[ 7，16]基礎上進一步探討電網(wǎng)拓撲結構，節(jié)點均為無差別節(jié)點，但節(jié)點負荷或權重有區(qū)別；以輸電線和變壓器支路為邊，邊為無向無權邊或有權邊，忽略輸電線路電壓等級和參數(shù)差異，將電網(wǎng)化為無權[3，5，12，14]或有權[10?11，15?16]無向稀疏連通圖。

作為應用復雜網(wǎng)絡理論分析可靠性和級聯(lián)故障方面的代表性工作，上述文獻亦有不足。復雜網(wǎng)絡作為一種分析方法，必須結合電力系統(tǒng)本身的物理特性和運行規(guī)律，特別是在引入邊權值表示節(jié)點間的連接強度和節(jié)點間最近距離的定義這兩方面。文獻[15]對線路阻抗的考慮得到了廣泛的關注，但其對線路阻抗與拓撲間的關系方面間未做進一步討論，與電路實際物理特性仍有一定改進空間。模型方面，目前文獻多集中于小世界模型和無標度模型，未考慮實際電網(wǎng)鏈接中的空間分塊因素。文獻[10]對北美電網(wǎng)簡單分為東西2個子網(wǎng)，文獻[11]對歐洲電網(wǎng)基于國家界限的簡單區(qū)分，都給出了啟發(fā)性結果，對地理分塊因素的機理及作用仍待進一步詳盡研究。

本課題基于復雜網(wǎng)絡理論，分析研究輸電網(wǎng)本身存在的脆弱性以及具體網(wǎng)絡結構下級聯(lián)故障發(fā)生的原因。系統(tǒng)整體狀態(tài)分析方面，設計新的潮流?容量模型，通過連鎖動態(tài)故障仿真分析，進行系統(tǒng)狀態(tài)的定性評估，通過計算故障模式下的網(wǎng)絡效率以及網(wǎng)絡效率的損失值來衡量影響輸電網(wǎng)性能的脆弱域，并尋找相應模型下的最優(yōu)權重策略；電網(wǎng)拓撲方面，探索與電網(wǎng)連鎖故障的發(fā)生強相關的拓撲特征參數(shù)，將電網(wǎng)的拓撲結構和實際物理指標結合，尋求具有一般普適性的網(wǎng)絡參數(shù)，并在實際電力網(wǎng)絡數(shù)據(jù)下進行驗證比較，設計增強電網(wǎng)結構魯棒性的可行方法。

4 結 語

復雜網(wǎng)絡理論應用到電力系統(tǒng)級聯(lián)故障領域，國內(nèi)外的學者已經(jīng)取得眾多成果，亦顯示其眾多待深入研究之處，為利用復雜網(wǎng)絡研究電力系統(tǒng)的拓撲結構、級聯(lián)行為展示了廣闊而長遠的前景。隨著國家對數(shù)字化電網(wǎng)的框架研究和示范工程的建設，一定程度上，智能電網(wǎng)將成為未來電網(wǎng)的主流趨勢[1]。智能電網(wǎng)可視為信息網(wǎng)與物理網(wǎng)相互依存的超大規(guī)模二元復合網(wǎng)絡，其在級聯(lián)故障方面具有更多結構脆弱性[13，20]。本文對大電網(wǎng)級聯(lián)故障的討論將為進一步智能電網(wǎng)框架下的相關研究打下基礎。

參考文獻

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復雜網(wǎng)絡理論應用到電力系統(tǒng)級聯(lián)故障領域，國內(nèi)外的學者已經(jīng)取得眾多成果，亦顯示其眾多待深入研究之處，為利用復雜網(wǎng)絡研究電力系統(tǒng)的拓撲結構、級聯(lián)行為展示了廣闊而長遠的前景。隨著國家對數(shù)字化電網(wǎng)的框架研究和示范工程的建設，一定程度上，智能電網(wǎng)將成為未來電網(wǎng)的主流趨勢[1]。智能電網(wǎng)可視為信息網(wǎng)與物理網(wǎng)相互依存的超大規(guī)模二元復合網(wǎng)絡，其在級聯(lián)故障方面具有更多結構脆弱性[13，20]。本文對大電網(wǎng)級聯(lián)故障的討論將為進一步智能電網(wǎng)框架下的相關研究打下基礎。

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復雜網(wǎng)絡理論應用到電力系統(tǒng)級聯(lián)故障領域，國內(nèi)外的學者已經(jīng)取得眾多成果，亦顯示其眾多待深入研究之處，為利用復雜網(wǎng)絡研究電力系統(tǒng)的拓撲結構、級聯(lián)行為展示了廣闊而長遠的前景。隨著國家對數(shù)字化電網(wǎng)的框架研究和示范工程的建設，一定程度上，智能電網(wǎng)將成為未來電網(wǎng)的主流趨勢[1]。智能電網(wǎng)可視為信息網(wǎng)與物理網(wǎng)相互依存的超大規(guī)模二元復合網(wǎng)絡，其在級聯(lián)故障方面具有更多結構脆弱性[13，20]。本文對大電網(wǎng)級聯(lián)故障的討論將為進一步智能電網(wǎng)框架下的相關研究打下基礎。

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