劉芳　鄭義

摘 要： 將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論應(yīng)用于電力系統(tǒng)，特別是對級(jí)聯(lián)故障導(dǎo)致的大電網(wǎng)停電事故進(jìn)行研究，得到了廣泛關(guān)注。首先探討了對級(jí)聯(lián)故障進(jìn)行理論建模的重要性，然后對電網(wǎng)結(jié)構(gòu)脆弱性和級(jí)聯(lián)故障方面的研究進(jìn)展和應(yīng)用情況進(jìn)行了分析，最后對課題的研究方向做了闡述和展望。

關(guān)鍵詞： 復(fù)雜電力網(wǎng)絡(luò)； 級(jí)聯(lián)故障； 小世界網(wǎng)絡(luò)； 無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)

中圖分類號(hào)： TN915.853?34 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2014）19?0114?03

Analysis and research of cascading failure in complex power grid

LIU Fang1， ZHENG Yi2

（1. Jiangsu Open University， Nanjing 210036， China； 2. Nanjing University of Posts and Telecommunications， Nanjing 210023， China）

Abstract： Applying complex network theory to power systems， especially to the research of the large power grid blackout accident caused by the cascade failure， has been widely concerned. The importance of the theoretical modeling on cascading failures is discussed in this paper. The research progress of the grid structure vulnerability and the cascading failure is analyzed. The research direction is expounded and prospected.

Keywords： complex power grid； cascading failure； small world network； scale?free network

0 引 言

電網(wǎng)是現(xiàn)代文明社會(huì)的重要基礎(chǔ)設(shè)施， 電網(wǎng)的大規(guī)?；ヂ?lián)已成為全世界范圍內(nèi)電力系統(tǒng)發(fā)展的必然趨勢，電網(wǎng)的安全運(yùn)行已越來越成為社會(huì)政治經(jīng)濟(jì)生活高效運(yùn)作的有效保證。但是電網(wǎng)級(jí)聯(lián)故障和大停電事故卻一直伴隨著電網(wǎng)及社會(huì)的發(fā)展而存在。

國內(nèi)外大面積停電事故的頻繁發(fā)生，引起了眾多學(xué)者對大規(guī)模電網(wǎng)連鎖故障以及脆弱性研究的關(guān)注。如2003年8月14日美加大停電、8月28日英國倫敦大停電、9月23日瑞典丹麥大停電、9月28日意大利全國大停電，以及2004年7月12日希臘雅典大停電，2005年5月25日的莫斯科大停電，2008年2月中國湖南大停電等。這些大規(guī)模事故引發(fā)的電力系統(tǒng)安全問題，幾乎都和電網(wǎng)的級(jí)聯(lián)故障密切相關(guān)。而應(yīng)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論結(jié)合電力系統(tǒng)特點(diǎn)，對防范級(jí)聯(lián)故障導(dǎo)致的全局災(zāi)難性大停電事故進(jìn)行研究，已經(jīng)得到了廣泛的關(guān)注。在我國，電力系統(tǒng)災(zāi)變防治與經(jīng)濟(jì)運(yùn)行重大科學(xué)問題的研究項(xiàng)目位列國家重大基礎(chǔ)研究計(jì)劃首批10個(gè)重大項(xiàng)目之中[1]。

1 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對電網(wǎng)拓?fù)涞谋孀R(shí)與故障檢測

在復(fù)雜電網(wǎng)中，由初始的局部故障演變?yōu)檠┍朗降募?jí)聯(lián)故障，往往會(huì)導(dǎo)致電網(wǎng)大面積崩潰的災(zāi)難性后果。由于故障過程具有隨機(jī)性和不可預(yù)測性，對級(jí)聯(lián)故障進(jìn)行理論建模是復(fù)雜電力網(wǎng)絡(luò)分析的基礎(chǔ)和關(guān)鍵。傳統(tǒng)的電網(wǎng)穩(wěn)定性研究是建立在還原論和確定性理論的基礎(chǔ)上，以微分?代數(shù)方程建立系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型，再進(jìn)行仿真分析，但是在微小擾動(dòng)觸發(fā)大停電機(jī)理等復(fù)雜問題上，傳統(tǒng)方法難以合理解釋[2]。

電力系統(tǒng)是典型的復(fù)雜系統(tǒng)，大量電力電子設(shè)備和交直流輸電的應(yīng)用，使得電力系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性和穩(wěn)定性表現(xiàn)出非線性和高維特征。國內(nèi)外的研究表明大部分電網(wǎng)具有明顯的小世界特征和無標(biāo)度特性[3?5]。由Watts和Stoats提出的小世界網(wǎng)絡(luò)（SW）介于規(guī)則網(wǎng)絡(luò)和隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)之間：其平均路徑長度接近一個(gè)隨機(jī)圖（RG）的平均路徑長度，但同時(shí)具有較高的聚類系數(shù)。

[L≥LRG C?CRG]

其中[L]和[C]分別表示小世界網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度和聚類系數(shù)；下標(biāo)[RG]表示隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)。

對隨機(jī)故障的魯棒性和對蓄意攻擊的脆弱性是無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)（BA）的一個(gè)基本特征，根源在于無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)度分布和演化規(guī)律的統(tǒng)計(jì)特性具有冪律形式，缺乏某一特征尺度?！棒敯舻执嗳酢笨梢哉f是復(fù)雜系統(tǒng)的最重要也是最基本的特征之一。

因此，將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論應(yīng)用到電力系統(tǒng)領(lǐng)域，通過研究網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征量統(tǒng)計(jì)規(guī)律，從系統(tǒng)的整體特征揭示其動(dòng)力學(xué)行為和演化規(guī)律，對研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)故障的內(nèi)在傳播機(jī)制具有重要的意義。

2 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論在電網(wǎng)級(jí)聯(lián)故障中的分析

目前復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用主要在以下幾個(gè)方面：電網(wǎng)結(jié)構(gòu)特征分析、結(jié)構(gòu)脆弱性研究、關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)和線路辨識(shí)、電網(wǎng)級(jí)聯(lián)故障模型和電力通信網(wǎng)脆弱性研究等。本文主要研究電網(wǎng)結(jié)構(gòu)脆弱性和級(jí)聯(lián)故障方面。

電力系統(tǒng)級(jí)聯(lián)故障機(jī)理研究分為兩類：一類是以潮流計(jì)算和穩(wěn)定分析為核心，用特定概率描述系統(tǒng)行為來研究級(jí)聯(lián)故障整體行為特點(diǎn)并進(jìn)行評(píng)估，這一類研究主要有基于自組織臨界性（Self?Organized Criticality，SOC）的OPA模型[6]、CASCADE模型[7]、隱性故障模型[8]與OPF模型等；另一類是將電力系統(tǒng)抽象為網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，應(yīng)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論研究拓?fù)涮卣鲄?shù)與系統(tǒng)行為的內(nèi)在聯(lián)系，并揭示參數(shù)變化對系統(tǒng)行為的影響，尋求級(jí)聯(lián)故障發(fā)生的結(jié)構(gòu)根源。下面是對國內(nèi)外一些文獻(xiàn)的分析：

文獻(xiàn)[9]利用Platts公司的POWERMAP系統(tǒng)提供的數(shù)據(jù)，提取出包含14 099個(gè)由發(fā)電廠與變電所構(gòu)成的節(jié)點(diǎn)和19 657條高壓線（115～765 kV）構(gòu)成的邊，建立了美國電網(wǎng)拓?fù)鋱D，通過結(jié)構(gòu)分析，發(fā)現(xiàn)美國電網(wǎng)具有明顯的小世界特性。特別的，作者考慮電網(wǎng)實(shí)際物理連接，將節(jié)點(diǎn)分為發(fā)電機(jī)與配電所兩類，定義了兩類節(jié)點(diǎn)間的連通度概念，并對基于節(jié)點(diǎn)介數(shù)分布的攻擊與網(wǎng)絡(luò)連通度間的關(guān)系進(jìn)行分析驗(yàn)證，顯示出目標(biāo)攻擊比隨機(jī)攻擊造成大范圍級(jí)聯(lián)故障的概率大大提高。

綜合考慮節(jié)點(diǎn)介數(shù)、節(jié)點(diǎn)度和負(fù)載容量，將意大利電力網(wǎng)絡(luò)建模為包括節(jié)點(diǎn)權(quán)重和邊權(quán)重的含權(quán)網(wǎng)絡(luò)，其中包括341個(gè)變電所和517條輸電線。文章著重于網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湟暯?，引入效能指?biāo)分析研究了權(quán)重網(wǎng)絡(luò)的抗攻擊性，探討了邊故障導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)負(fù)荷轉(zhuǎn)移從而超出節(jié)電負(fù)荷上限造成級(jí)聯(lián)故障的現(xiàn)象，并得到了節(jié)點(diǎn)度與其負(fù)荷介數(shù)非相關(guān)的結(jié)論[10]。

文獻(xiàn)[10]著眼于避免大規(guī)模電網(wǎng)的大面積停電事故，將北美電力網(wǎng)絡(luò)分成東部和西部2個(gè)不同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的子網(wǎng)。將節(jié)點(diǎn)負(fù)載和邊最大負(fù)荷分別作為點(diǎn)和邊的權(quán)重，設(shè)計(jì)了基于點(diǎn)故障概率和邊故障概率的全局級(jí)聯(lián)故障模型，并定義了負(fù)載損失概率作為衡量指標(biāo)[11]。

將瑞士、芬蘭、挪威、丹麥電網(wǎng)看作一個(gè)包含4 800個(gè)節(jié)點(diǎn)、5 500支路的整體電網(wǎng)。該電網(wǎng)與北美電網(wǎng)相比連接相對稀疏，可以視為是一個(gè)具有遠(yuǎn)程捷徑的隨機(jī)圖網(wǎng)絡(luò)，而北美電網(wǎng)具有明顯的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)特性。文獻(xiàn)[12]從隨機(jī)圖論的巨大組件方法入手，分析了北歐電網(wǎng)與北美電網(wǎng)因結(jié)構(gòu)性的差異而在不同攻擊方式下表現(xiàn)出迥異的脆弱性，并在IEEE電氣測試系統(tǒng)中針對不同的攻擊，如自然故障或人為攻擊，提出了不同的網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化策略。

Casals等對全歐電網(wǎng)的各個(gè)子網(wǎng)進(jìn)行了拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)比較[5]，并使用隨機(jī)圖論中的三個(gè)拓?fù)鋮?shù)平均度分布、圖形序列、群聚系數(shù)對各子網(wǎng)特定結(jié)構(gòu)與其魯棒性之間的關(guān)系進(jìn)行了比較分析。研究發(fā)現(xiàn)，隨著越多節(jié)點(diǎn)其度值偏離泊松分布均值，網(wǎng)絡(luò)越表現(xiàn)脆弱；隨著越多圖形序列在網(wǎng)絡(luò)中涌現(xiàn)，網(wǎng)絡(luò)越趨向脆弱；聚群在網(wǎng)絡(luò)中越均勻分布，網(wǎng)絡(luò)越表現(xiàn)出魯棒性。

使用與文獻(xiàn)[13]相同的歐洲電網(wǎng)數(shù)據(jù)[14]，考慮實(shí)際物理與地理意義，對節(jié)點(diǎn)的平均度分布進(jìn)行約束，研究了歐洲電網(wǎng)在惡意目標(biāo)攻擊下的抗攻擊性。將被攻擊節(jié)點(diǎn)視為隨機(jī)故障，從而在隨機(jī)圖論滲流理論框架下得到了巨大組件消失的閾值。值得一提的是，研究發(fā)現(xiàn)在理論臨界值附近，電力網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際物理量，如功率損耗、中斷時(shí)間等亦有明顯變化，從而驗(yàn)證了滲流理論在電網(wǎng)應(yīng)用的合理可靠性。

Wang等將電力網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣與線路阻抗相結(jié)合，使用組合導(dǎo)納矩陣來考慮現(xiàn)實(shí)電網(wǎng)的電氣特性[15]。文章發(fā)現(xiàn)由于現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)或電氣約束，電網(wǎng)線路阻抗表現(xiàn)出明顯的重尾效應(yīng)，作者通過考察電網(wǎng)絡(luò)的稀疏鏈接，對小世界模型進(jìn)行了改進(jìn)，得到了符合雙Pareto分布的電網(wǎng)數(shù)學(xué)模型。

Baharan等從更廣泛的視角對復(fù)雜系統(tǒng)的級(jí)聯(lián)故障進(jìn)行了研究，包括歐洲電網(wǎng)、鐵路網(wǎng)和北美航空網(wǎng)絡(luò)[16]。研究定義了三個(gè)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渲笜?biāo)，線路容量、線路節(jié)點(diǎn)度與節(jié)點(diǎn)中心介數(shù)，并且發(fā)現(xiàn)，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)線路權(quán)重等于兩端節(jié)點(diǎn)中心介數(shù)乘積時(shí)，網(wǎng)絡(luò)表現(xiàn)出最好的抗級(jí)聯(lián)故障魯棒性。

國內(nèi)梅生偉等基于SOC性質(zhì)、最優(yōu)潮流控制和電網(wǎng)升級(jí)，提出OPF連鎖停電模型[17]；曹一家等人結(jié)合SOC和電力系統(tǒng)特性，類比滑坡時(shí)間預(yù)測模型，在協(xié)同學(xué)算法的基礎(chǔ)上，提出了連鎖故障協(xié)同學(xué)預(yù)測模型[18]。

文獻(xiàn)[19]中使用節(jié)點(diǎn)的度來建模網(wǎng)絡(luò)上的交通流并研究級(jí)聯(lián)故障。用一條邊的兩端節(jié)點(diǎn)的度的冪律函數(shù)來度量邊的中心性，并對不同實(shí)際網(wǎng)絡(luò)取得了一些實(shí)驗(yàn)結(jié)果。文獻(xiàn)[16]對加權(quán)網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)故障的魯棒性進(jìn)行了研究?？紤]了三種權(quán)重策略，包括邊的中心介數(shù)、終端節(jié)點(diǎn)的度乘積和終端節(jié)點(diǎn)的中心介數(shù)乘積，然后研究考慮了當(dāng)?shù)氐募訖?quán)流量重分配規(guī)律對級(jí)聯(lián)攻擊的影響，并對許多實(shí)際網(wǎng)絡(luò)包括電網(wǎng)，互聯(lián)網(wǎng)上的自治系統(tǒng)，鐵路網(wǎng)絡(luò)的歐洲和美國的機(jī)場網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了驗(yàn)證分析。研究發(fā)現(xiàn)，在邊的加權(quán)是終端節(jié)點(diǎn)中心介數(shù)乘積時(shí)，網(wǎng)絡(luò)具有較強(qiáng)的抗級(jí)聯(lián)失效性。這兩篇文獻(xiàn)以及其他相關(guān)研究為一般網(wǎng)絡(luò)分析理論應(yīng)用于電力系統(tǒng)級(jí)聯(lián)故障研究做了啟發(fā)性的工作。

3 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用前景

綜合來看，目前對電力系統(tǒng)級(jí)聯(lián)故障分析的文獻(xiàn)主要在小世界網(wǎng)絡(luò)模型[3，8，10?12]和無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型[ 7，16]基礎(chǔ)上進(jìn)一步探討電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，節(jié)點(diǎn)均為無差別節(jié)點(diǎn)，但節(jié)點(diǎn)負(fù)荷或權(quán)重有區(qū)別；以輸電線和變壓器支路為邊，邊為無向無權(quán)邊或有權(quán)邊，忽略輸電線路電壓等級(jí)和參數(shù)差異，將電網(wǎng)化為無權(quán)[3，5，12，14]或有權(quán)[10?11，15?16]無向稀疏連通圖。

作為應(yīng)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論分析可靠性和級(jí)聯(lián)故障方面的代表性工作，上述文獻(xiàn)亦有不足。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)作為一種分析方法，必須結(jié)合電力系統(tǒng)本身的物理特性和運(yùn)行規(guī)律，特別是在引入邊權(quán)值表示節(jié)點(diǎn)間的連接強(qiáng)度和節(jié)點(diǎn)間最近距離的定義這兩方面。文獻(xiàn)[15]對線路阻抗的考慮得到了廣泛的關(guān)注，但其對線路阻抗與拓?fù)溟g的關(guān)系方面間未做進(jìn)一步討論，與電路實(shí)際物理特性仍有一定改進(jìn)空間。模型方面，目前文獻(xiàn)多集中于小世界模型和無標(biāo)度模型，未考慮實(shí)際電網(wǎng)鏈接中的空間分塊因素。文獻(xiàn)[10]對北美電網(wǎng)簡單分為東西2個(gè)子網(wǎng)，文獻(xiàn)[11]對歐洲電網(wǎng)基于國家界限的簡單區(qū)分，都給出了啟發(fā)性結(jié)果，對地理分塊因素的機(jī)理及作用仍待進(jìn)一步詳盡研究。

本課題基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，分析研究輸電網(wǎng)本身存在的脆弱性以及具體網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)下級(jí)聯(lián)故障發(fā)生的原因。系統(tǒng)整體狀態(tài)分析方面，設(shè)計(jì)新的潮流?容量模型，通過連鎖動(dòng)態(tài)故障仿真分析，進(jìn)行系統(tǒng)狀態(tài)的定性評(píng)估，通過計(jì)算故障模式下的網(wǎng)絡(luò)效率以及網(wǎng)絡(luò)效率的損失值來衡量影響輸電網(wǎng)性能的脆弱域，并尋找相應(yīng)模型下的最優(yōu)權(quán)重策略；電網(wǎng)拓?fù)浞矫?，探索與電網(wǎng)連鎖故障的發(fā)生強(qiáng)相關(guān)的拓?fù)涮卣鲄?shù)，將電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和實(shí)際物理指標(biāo)結(jié)合，尋求具有一般普適性的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，并在實(shí)際電力網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)下進(jìn)行驗(yàn)證比較，設(shè)計(jì)增強(qiáng)電網(wǎng)結(jié)構(gòu)魯棒性的可行方法。

4 結(jié) 語

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論應(yīng)用到電力系統(tǒng)級(jí)聯(lián)故障領(lǐng)域，國內(nèi)外的學(xué)者已經(jīng)取得眾多成果，亦顯示其眾多待深入研究之處，為利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究電力系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、級(jí)聯(lián)行為展示了廣闊而長遠(yuǎn)的前景。隨著國家對數(shù)字化電網(wǎng)的框架研究和示范工程的建設(shè)，一定程度上，智能電網(wǎng)將成為未來電網(wǎng)的主流趨勢[1]。智能電網(wǎng)可視為信息網(wǎng)與物理網(wǎng)相互依存的超大規(guī)模二元復(fù)合網(wǎng)絡(luò)，其在級(jí)聯(lián)故障方面具有更多結(jié)構(gòu)脆弱性[13，20]。本文對大電網(wǎng)級(jí)聯(lián)故障的討論將為進(jìn)一步智能電網(wǎng)框架下的相關(guān)研究打下基礎(chǔ)。

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4 結(jié) 語

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論應(yīng)用到電力系統(tǒng)級(jí)聯(lián)故障領(lǐng)域，國內(nèi)外的學(xué)者已經(jīng)取得眾多成果，亦顯示其眾多待深入研究之處，為利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究電力系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、級(jí)聯(lián)行為展示了廣闊而長遠(yuǎn)的前景。隨著國家對數(shù)字化電網(wǎng)的框架研究和示范工程的建設(shè)，一定程度上，智能電網(wǎng)將成為未來電網(wǎng)的主流趨勢[1]。智能電網(wǎng)可視為信息網(wǎng)與物理網(wǎng)相互依存的超大規(guī)模二元復(fù)合網(wǎng)絡(luò)，其在級(jí)聯(lián)故障方面具有更多結(jié)構(gòu)脆弱性[13，20]。本文對大電網(wǎng)級(jí)聯(lián)故障的討論將為進(jìn)一步智能電網(wǎng)框架下的相關(guān)研究打下基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)

[1] 劉振亞.建設(shè)堅(jiān)強(qiáng)智能電網(wǎng)支撐又好又快發(fā)展[J].電網(wǎng)與水力發(fā)電進(jìn)展，2009，25（9）：1?3.

[2] 蔡澤祥，王星華，任曉娜.復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論及其在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用研究綜述[J].電網(wǎng)技術(shù)，2012，36（11）：114?121.

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[18] 曹一家，丁理杰，江全元，等.基于協(xié)同學(xué)原理的電力系統(tǒng)大停電預(yù)測模型[J].中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2005（25）：13?19.

[19] WANG W?X， CHEN G. Universal robustness characteristic of weighted networks against cascading failure [J]. Physical Review E， 2008， 77： 026101.

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復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論應(yīng)用到電力系統(tǒng)級(jí)聯(lián)故障領(lǐng)域，國內(nèi)外的學(xué)者已經(jīng)取得眾多成果，亦顯示其眾多待深入研究之處，為利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究電力系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、級(jí)聯(lián)行為展示了廣闊而長遠(yuǎn)的前景。隨著國家對數(shù)字化電網(wǎng)的框架研究和示范工程的建設(shè)，一定程度上，智能電網(wǎng)將成為未來電網(wǎng)的主流趨勢[1]。智能電網(wǎng)可視為信息網(wǎng)與物理網(wǎng)相互依存的超大規(guī)模二元復(fù)合網(wǎng)絡(luò)，其在級(jí)聯(lián)故障方面具有更多結(jié)構(gòu)脆弱性[13，20]。本文對大電網(wǎng)級(jí)聯(lián)故障的討論將為進(jìn)一步智能電網(wǎng)框架下的相關(guān)研究打下基礎(chǔ)。

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