陳偉強++蘇凱雄

摘 要： 采用FFT并行頻率搜索的北斗二代衛(wèi)星信號捕獲算法，分析了并行頻率捕獲原理，利用Matlab對設計的捕獲模型進行仿真，通過對比分析得到不同的FFT點數、子相關器個數及抽頭設置等參數設置對捕獲速度、頻率搜索范圍及靈敏度等性能的影響。在實際設計中考慮到資源消耗和性能的平衡，給出改進后的捕獲系統(tǒng)的FPGA實現方案。改進傳統(tǒng)的相關器結構，采用同一相關器分段積分方式模擬多個子相關器，減少硬件資源開銷，提高了相關器使用效率。

關鍵詞： 北斗； 捕獲系統(tǒng)； FFT； 并行頻率搜索

中圖分類號： TN967?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2014）19?0075?04

Study and analysis on parallel frequency acquisition algorithm of Compass

CHEN Wei?qiang， SU Kai?xiong

（Institute of Physics and Information Engineering， Fuzhou University， Fuzhou 350002， China）

Abstract： The principle of parallel frequency acquisition is analyzed with Compass?2 satellite signal acquisition algorithm of FFT parallel frequency search. The designed acquisition model was simulated with Matlab. The influence of the different parameter settings of FFT spot number， sub?correlator number and tapping winning on acquisition speed， frequency search range and sensitivity performance were obtained by comparison and analysis. The balance of resource consumption and performance were considered in the actual design. The FPGA implementation scheme of the improved acquire system is given in this paper. Structure of the traditional correlator was improved， in which the multiple sub?correlators are simulated with the subsection integral mode of a same correlator to reduce the spending of hardware resource and improve the efficiency of the correlator.

Keywords： Compass； acquisition system； FFT； parallel frequency searching

0 引 言

由于衛(wèi)星和接收機存在相對運動，接收機收到的衛(wèi)星信號中會有一個多普勒頻率偏移量。對于傳統(tǒng)的順序搜索的捕獲方法而言，由于多普勒頻偏是未知的，需要對每一個多普勒頻移步進進行碼相位搜索，這就是所謂的二維搜索。假設多普勒頻率搜索范圍為±10 kHz，搜索步進為500 Hz，這就意味著對一顆衛(wèi)星的信號完成一次完整的搜索需要41次的頻率搜索[1]，對于北斗二代B1頻點I支路信號而言，測距碼長為2 046，設步進[12]碼片，在每次頻率搜索中又需要進行4 092次的測距碼相位搜索。由此可見，如果要確認一顆衛(wèi)星的信號不存在，需要花費41×4 092個單位時間，考慮到存在虛警概率，一次完整的搜索往往花費3～4 min。而采用FFT并行頻率搜索，只需要對每個碼相位進行一次頻率搜索就可以確定多普勒頻率偏移量[2]，此外，采用子相關器分段積分形式可減少FFT模塊收集數據的時間開銷，大大縮短信號捕獲所花費的時間。

1 捕獲原理

1.1 捕獲框架

并行頻率捕獲算法針對于一個碼相位進行相關運算，相關器采用多個子相關器集的結構，將輸出數據合理組合得到分段相關積分值后進行FFT變換，確認測距碼相位是否對齊并估計多普勒頻偏。

如圖1所示為單個通道的并行頻率捕獲框圖結構，輸入中頻信號通過與本機產生的正弦和余弦信號混頻分別得到I，Q兩個支路信號，再和產生的測距碼進行相關運算，測距碼周期為1 ms，則設積分時間為[1m] ms，之后送入[M]級的寄存器中[3]。

在一個測距碼周期中相關積分值分別存放在[m]個寄存器中，每個寄存器相當于一個子相關器，本文中稱該寄存器為子相關器，其原理框圖如圖2所示。

在每次輸入一個數據后，寄存器中所有數據右移一位，根據不同的參數設置輸出端口OUTi的抽頭位置對連續(xù)的幾個子相關器求和。輸出[n]個抽頭（不足[n]個用零作為輸出補足）后送入[n]點的FFT模塊進行FFT變換。在完成一次變換后對FFT輸出數據求模，找到幅值最大的輸出值和對應的[k]值，將最大值與設定的閾值進行對比，若小于閾值則認為測距碼相位未對齊，控制測距碼發(fā)生器延時[12]個測距碼相位；如果模值大于閾值則認為捕獲到衛(wèi)星信號且當前碼相位就是衛(wèi)星信號測距碼相位，并利用[k]值計算出多普勒頻移后控制載波NCO進行精確捕獲。

1.2 子相關器原理

北斗B1頻點I支路信號在加入多普勒頻移[fd]后形如式（1）：

[SjIt=AICjItDjItcos2πfc+fjdt+φj] （1）

式中：[A]為幅度；[D（t）]為數據碼；[C（t）]為測距碼；[fc]為載波中心頻率1 561.098 MHz，[φ]為初始相位，不同衛(wèi)星信號用上標[j]區(qū)分。

經過下變頻后，若不考慮初始相位，并在測距碼周期內數據碼不會發(fā)生跳變，則信號變?yōu)椋?/p>

[Ijt=ACjICjIt-τcos2πfjdt] （2）

根據測距碼的自相關特性得知，當[τ]不為0時，相關積分輸出值很小認為無信號。當[τ]=0時，表示測距碼同步，此時可以忽略測距碼的影響，針對一顆衛(wèi)星分析，相關積分結果為：

[0TItdt=Asin2πfdT2πfd=ATsinc2Tfd] （3）

根據式（3）可以看出，積分器結果是與[fd]相關的sinc函數有關，隨著[fd]增大，積分器輸出總體呈減小趨勢，且當積分時間[T*fd]為0.5的整數倍時，積分器值為零。因此時域捕獲的頻率搜索范圍很小，只能對某一頻率附近幾百Hz的范圍搜索。若[T]為測距碼周期1 ms，多普勒頻偏在每個0.5 kHz的整數倍附近時，會使積分結果抵消；若減小積分時間，使[T=TM，]在不考慮式（3）中分母[fd]的影響，則同樣出現上述現象的頻率間隔變成[M*]0.5 kHz。

那么，在1 ms的積分時間中分出[M]個區(qū)間，則每個區(qū)間積分時間大大縮短，使信號無法從噪聲中分辨出來，因此提出通過不同抽頭對子相關器求和的結構。如圖2中所示，設[M]值為8，抽頭數[X=3，]則可以設OUT1的抽頭為子相關器1～子相關器3，OUT2的抽頭為子相關器2～子相關器4，OUT8的抽頭為子相關器7、子相關器8和子相關器1。如此設置即可保證積分器的一定幅值又使每個輸出都存在一個固定的間隔，可作為FFT模塊的輸入數據。

1.3 頻率并行搜索原理

同樣考慮測距碼已經同步的情況下，不考慮數據跳變，采樣率[fs，]測距碼周期內采樣點數[L，]子相關器級數為[M，]每段積分時間為[1M] ms，采用[N]點FFT變換，第[k]點的歸一化模值結果為[4?6]：

[Fk=sinπLfdTsMLsinπfdTM?sinπfdLTs-πkMNMsinπfdLTsM-πkN] （4）

對FFT輸出模值進行對比，當其大小超過預設的門限值后，說明當前的測距碼相位和衛(wèi)星信號的測距碼相位是對齊的，同時記錄[k]值，用公式（5）值估計衛(wèi)星的多普勒頻移[7]。

[fd=kMNLTs] （5）

當[k][∈][[0，N2]]區(qū)間內，直接代入公式（5）計算多普勒頻移；當 [k∈（N2，N）]區(qū)間內，將[k=k-N]代入式（5）。由此可見，對于該系統(tǒng)的最大頻率搜索范圍是[8]：

[fd∈-M2LTs，M2LTs=-M2T，M2T] （6）

2 仿真與性能分析

2.1 子相關器性能

利用Matlab軟件，建立傳統(tǒng)的分段積分模型和圖1中相關器模型，前者[M]值為8，不采用抽頭方式直接選取對應的[M]作為FFT輸入；后者設置[M]值為8，抽頭數[X=3，]抽頭方式如1.2節(jié)所述。設置[fd=1 kHz，]FFT點數[N=1 024。]如圖3所示的FFT輸出模值，傳統(tǒng)的相關器模型和改進后的相關器模型在多普勒頻移點都有峰值輸出，但改進后的峰值更加明顯的區(qū)別于其余[k]值所對應的輸出，這將有利于閾值設定，降低虛警概率。

2.2 頻率分辨率分析

由公式（5）得出該捕獲系統(tǒng)的多普勒頻率估計值的分辨率如公式（7），其頻率步進與積分分段數[M]成正比，與總積分時間[T]和FFT點數成反比。

[Δf=MNLTs=MNT] （7）

在[fd=]1 kHz，[T=]1 ms的情況下，分別對以下三組數據仿真：

（1） [N=]1 024，[M=]8，[Δf]=7.812 5 Hz；

（2） [N=]256，[M=]8，[Δf]=31.25 Hz；

（3） [N=]1 024，[M=]16，[Δf]=15.625 Hz。

仿真結果如圖4所示，第一組數據對應峰值在[k=]124處，分辨率約為8.0 Hz；第二組數據對應的峰值在[k=]32處，分辨率約為31.25 Hz；第三組數據峰值在[k=]63處，分辨率約為15.87 Hz。和[Δf]的理論計算值基本吻合。

2.3 頻率搜索范圍分析

根據1.3節(jié)中的結論，多普勒頻移搜素范圍跟子相關器數量[M]有關，當總積分時間為1 ms時，搜索范圍為±M kHz。設置參數[M=]8，[N=]1 024，理論搜索范圍為±4 kHz。使[fd]以50 Hz的步進從0～10 kHz遞增，記錄FFT輸出模值的最大值，歸一化后如圖5所示，當[fd]大于4 kHz后輸出模值都較小，基本符合理論計算，認為該參數下的截止頻率為±4 kHz。此外，從圖中可以看出在帶內，輸出的最大模值也會因[fd]的不同呈現波動，這種被稱為扇貝損失的現象使得某些頻點的峰值受到抑制，造成信號漏補。為減小該損失的影響，可以通過加窗等方式進行彌補[9?10]，有興趣的讀者可查閱相關資料，本文不再說明。

3 關鍵模塊的FPGA實現

捕獲系統(tǒng)采用多通道并行處理方式，每個通道原理框圖如圖1所示，分為載波模塊，測距碼生成模塊，混頻模塊，相關器模塊和FFT模塊及其控制模塊。

3.1 多級子相關器設計

上一節(jié)中提到的由多個子相關器組成的相關器結構，在具體實現中每個通道都大量使用相關器，造成硬件開銷的成倍增長?？紤]到資源因素，在設計中采用一個傳統(tǒng)相關器對總積分時間[T]分成[M]次積分，每次輸出結果輸送給對應時刻的寄存器中。而FFT的輸入端根據選擇不同抽頭的組合實現圖1的結構。圖6為[M=8，][X=2]子相關器的部分RTL圖，積分區(qū)間被分為八段，結果分別放在sub框內對應寄存器中，8個OUT端口分別連接2個sub寄存器作為FFT的輸入信號。

3.2 捕獲控制模塊

用Quartus Ⅱ 11.0中的FFT變換IP核來完成該系統(tǒng)中的FFT運算。考慮到硬件資源消耗和時間開銷，參數設置為256點。需加入控制模塊對FFT變換后的數據分析和處理。首先從FFT模塊中讀出所有[k]值對應的實部和虛部輸出，計算模值后對比找出該輪中的最大值并記錄對應[k]值。完成一次變換后，將記錄的數據與預設的閾值對比，確定是否存在信號，若超過閾值則通過[k]值計算出[fd]值并控制載波NCO調整本機載波頻率。需要注意的是，FFT模塊中的輸出為倒序輸出，計算[fd]時要調整[k]值。

4 結 語

采用多級子相關形式分段積分，減少了由于多普勒頻移造成積分時間內相關能量相互抵消的可能性。不同段內的相關結果通過抽頭重新組合，提高了抗噪聲性能，充分利用相關器節(jié)約硬件資源，減少數據采集的時間開銷。利用FFT變換只需要執(zhí)行一次計算就可以完成對設置的范圍內所有頻率的搜索。采用這種方法可以減少北斗接收機捕獲過程中對多普勒頻移搜索所花費的時間，從而有效提高北斗接收機性能。

參考文獻

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3.2 捕獲控制模塊

用Quartus Ⅱ 11.0中的FFT變換IP核來完成該系統(tǒng)中的FFT運算。考慮到硬件資源消耗和時間開銷，參數設置為256點。需加入控制模塊對FFT變換后的數據分析和處理。首先從FFT模塊中讀出所有[k]值對應的實部和虛部輸出，計算模值后對比找出該輪中的最大值并記錄對應[k]值。完成一次變換后，將記錄的數據與預設的閾值對比，確定是否存在信號，若超過閾值則通過[k]值計算出[fd]值并控制載波NCO調整本機載波頻率。需要注意的是，FFT模塊中的輸出為倒序輸出，計算[fd]時要調整[k]值。

4 結 語

采用多級子相關形式分段積分，減少了由于多普勒頻移造成積分時間內相關能量相互抵消的可能性。不同段內的相關結果通過抽頭重新組合，提高了抗噪聲性能，充分利用相關器節(jié)約硬件資源，減少數據采集的時間開銷。利用FFT變換只需要執(zhí)行一次計算就可以完成對設置的范圍內所有頻率的搜索。采用這種方法可以減少北斗接收機捕獲過程中對多普勒頻移搜索所花費的時間，從而有效提高北斗接收機性能。

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3.2 捕獲控制模塊

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4 結 語

采用多級子相關形式分段積分，減少了由于多普勒頻移造成積分時間內相關能量相互抵消的可能性。不同段內的相關結果通過抽頭重新組合，提高了抗噪聲性能，充分利用相關器節(jié)約硬件資源，減少數據采集的時間開銷。利用FFT變換只需要執(zhí)行一次計算就可以完成對設置的范圍內所有頻率的搜索。采用這種方法可以減少北斗接收機捕獲過程中對多普勒頻移搜索所花費的時間，從而有效提高北斗接收機性能。

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