楊春霞+++李倩+++鄧強強+++竇燾燾+++陳燕華

內(nèi)容摘要：利用多重分形去趨勢波動分析法（MF-DFA）比較分析了2008年危機前后滬深300十大行業(yè)指數(shù)的奇異性特征。結(jié)果表明：危機前后各行業(yè)指數(shù)都具有多重分形特征；與其它行業(yè)相比，危機前期電信、工業(yè)、可選和信息行業(yè)的譜寬度更寬、波動更劇烈，危機后期金融、能源行業(yè)的譜寬度更寬、波動更劇烈；與危機前期相比，能源和金融行業(yè)危機后期的譜寬度變寬、波動變劇烈，而其它行業(yè)危機后期的譜寬度變窄、波動變平穩(wěn)；就危機前后譜寬度的變化來說，能源、工業(yè)、可選、信息、消費和電信行業(yè)比其它行業(yè)變化幅度大，它們受危機的影響更顯著。

關(guān)鍵詞：金融危機 行業(yè)指數(shù) 奇異性

市場價格波動呈現(xiàn)多重分形特征，挖掘其不同時間尺度上的波動信息不僅有利于投資者掌握市場變化，而且能衡量市場風(fēng)險及指導(dǎo)投資決策，因此價格波動的奇異性特征早已引起眾多學(xué)者的廣泛關(guān)注。Zunino（2008）利用多重分形去趨勢波動分析法（Multifractal Detrended Fluctuation Analysis，MF-DFA）對33個國家股票市場的奇異性強度進(jìn)行量化分析，發(fā)現(xiàn)奇異譜寬度越寬時市場的奇異性特征越顯著。崔美蘭等（2011）發(fā)現(xiàn)中國匯率市場的奇異性強度強于國際匯率市場。以上研究大多關(guān)注大盤指數(shù)的波動奇異性，對同一市場中不同行業(yè)指數(shù)波動奇異性的對比分析相對較少，然而比較不同行業(yè)板塊指數(shù)波動的多標(biāo)度奇異性特征，不僅能給行業(yè)投資者提供重要的參考依據(jù)，而且能促進(jìn)各行業(yè)企業(yè)自身的發(fā)展。苑瑩等（2011）在分析我國深圳股票市場7個行業(yè)板塊指數(shù)的多標(biāo)度奇異性特征時發(fā)現(xiàn)具有較高譜參數(shù)、偏斜系數(shù)和譜寬度的行業(yè)板塊價格波動更為劇烈。Pandey等（2012）發(fā)現(xiàn)創(chuàng)業(yè)板市場中投資電子板塊比投資計算機板塊更具風(fēng)險。但值得注意的是，價格波動的奇異性特征肯定隨時間的變化而變化，以上對特定時期不同行業(yè)板塊波動奇異性特征的靜態(tài)分析結(jié)果在指導(dǎo)投資實踐方面就存在些許不足?；诖耍疚倪\用MF-DFA方法在檢驗危機前后滬深300各行業(yè)指數(shù)是否存在多重分形特征的基礎(chǔ)上，對比研究了各自奇異性特征的變化，得到的研究結(jié)果不僅能揭示危機對我國各行業(yè)的影響，而且有助于指導(dǎo)投資實踐及幫助各行業(yè)發(fā)展。

多重分形去趨勢波動分析法（MF-DFA）

多重分形的計算方法主要包括數(shù)值分析和小波分析兩大類。Kantelhardt（2002）提出的MF-DFA是目前最常用的數(shù)值分析法，能有效驗證一個非平穩(wěn)時間序列是否具有多重分形特征。給定長度為N的時間序列{xi}，i=1，2，…，N，其算法步驟如下：

1.構(gòu)造新的序列：

，其中（1）

2.將新序列y（i）分成Ns個不重疊的子序列，每個子序列具有相同長度s，使得Ns=int（N/s）。由于長度N通常不是s的整數(shù)倍，因此從序列尾部重復(fù)這一分割過程以消除邊界效應(yīng)，兩次分割共得到2Ns個子序列。

3.對每個子序列v（v=1，2，…，2Ns）用二階多項式進(jìn)行最小二乘法擬合，得到擬合殘差。

pv（j）=yv（j）-gv（j），j=1，2，…，s （2）

4.計算消除趨勢后子序列的平方均值：

（3）

5.計算全序列的q階波動函數(shù)：

（4）

其中q為任意不為零的實數(shù)，當(dāng)q=0時，（4）式變?yōu)椋?/p>

（5）

6.改變分割長度s（10≤s≤N/4），重復(fù)2、3、4、5步。

7.給定階數(shù)q（-10≤q≤10），研究波動函數(shù)Fq（s）和時間標(biāo)度s之間的冪律關(guān)系，由雙對數(shù)圖形求出廣義Hurst指數(shù)，并分析h（q）與q的關(guān)系。

Fq（s）：sh（q） （6）

當(dāng)h（q）與q無關(guān)，價格序列為單分形，若h（q）隨q變化而變化，則價格序列具有多重分形特征，內(nèi)部結(jié)構(gòu)非均勻一致。

8.若時間序列具有分形特征，則可以根據(jù)：

τ（q）=qh（q）-1 （7）

并結(jié)合Legendre變換，得出多重分形奇異譜的奇異指數(shù)α和譜函數(shù)f（α）：

α=h（q）+qh`（q） （8）

f（α）=q[α-h（q）]+1 （9）

分析與討論

（一）數(shù)據(jù)

滬深300指數(shù)是滬深證券交易所于2005年4月8日聯(lián)合發(fā)布的反映A股市場整體走勢的指數(shù)，是中國證券市場股票價格變動的“晴雨表”。本文以2005年4月8日至2010年12月31日間滬深300十大行業(yè)指數(shù)的日收盤數(shù)據(jù)為研究對象，其中十大行業(yè)分別為能源、材料、工業(yè)、可選消費（以下簡稱為可選）、消費、醫(yī)藥、金融、信息、電信和公用，各行業(yè)樣本長度均為1396，數(shù)據(jù)來源于WIND資訊。首先對各行業(yè)的日收盤數(shù)據(jù)進(jìn)行對數(shù)化處理。

R（t）=ln（xt+1）-ln（xt） （10）

其中xt表示第t日的收盤價，R（t）為日收益率。表1給出了十大行業(yè)日收益率的基本統(tǒng)計量，從中可以發(fā)現(xiàn)收益率的偏度均小于0，呈現(xiàn)左偏，說明十大行業(yè)負(fù)收益的可能性較大；峰度均大于3；J-B統(tǒng)計量顯著高于臨界值且P=0。上述統(tǒng)計結(jié)果說明十大行業(yè)日收益率均偏離正態(tài)分布，都具有尖峰胖尾的特征。

圖1顯示的是滬深300指數(shù)的日收盤價走勢，從中可以發(fā)現(xiàn)滬深300指數(shù)自2005年4月8日起不斷上漲至2007年10月16日的最高點，受金融危機影響后持續(xù)下跌，至2008年11月4日達(dá)最低點，但隨著國家經(jīng)濟的不斷復(fù)蘇它又慢慢回升，并在3000點左右上下波動。圖2顯示其收益隨時間的變化情況，從圖中可以看出其波動幅度由小變大、再由大變小，即收益具有明顯的波動聚集效應(yīng)。本文以2007年10月17日為轉(zhuǎn)折點，將整個時間段分為兩個時期，即 2005年4月8日至2007年10月16日的金融危機前期和2007年10月17日至2010年12月31日的金融危機后期。下面將運用MF-DFA方法分析滬深300十大行業(yè)指數(shù)在這兩個經(jīng)濟時期的不同動力學(xué)特性。endprint

（二）多重分形特征檢驗

圖3給出了能源行業(yè)危機前后的q階波動函數(shù)F（s）隨s的變化曲線，其它行業(yè)的情形與能源行業(yè)相似，故這里不再畫出。從圖3中可以看出，lnF（s）：lns呈線性關(guān)系，說明兩個時期的十大行業(yè)日收益率都存在長程相關(guān)性。

當(dāng)q=2時，MF-DFA即為去趨勢波動分析法（Detrended Fluctuation Analysis，DFA），h（2）為經(jīng)典Hurst指數(shù)，十大行業(yè)的h（2）如表2所示。若0

結(jié)合圖4和表2，可發(fā)現(xiàn)危機前期電信、金融行業(yè)的h（2）<0.5，價格波動都具有反持續(xù)性，其中電信價格波動的反持續(xù)性較強；醫(yī)藥等其它行業(yè)的h（2）>0.5，價格波動都具有正持續(xù)性，其中醫(yī)藥價格波動的正持續(xù)性最強。危機后期能源、工業(yè)、金融、信息和公用行業(yè)的h（2）<0.5，價格波動都具有反持續(xù)性，其中金融價格波動的反持續(xù)性最強；材料等其它行業(yè)的h（2）>0.5，價格波動都具有正持續(xù)性，其中消費價格波動的正持續(xù)性最強。其次，對比危機前后各行業(yè)的經(jīng)典Hurst指數(shù)，可發(fā)現(xiàn)除電信行業(yè)的h（2）變大外，其它行業(yè)的h（2）均變小，這說明金融危機的爆發(fā)使得絕大多數(shù)行業(yè)價格波動的正持續(xù)性減弱或反持續(xù)性增強。

（三）多重分形奇異譜的對比分析

由于q的不同取值范圍會影響譜的形狀和特性，為便于比較分析，這里在分析所有行業(yè)時均取-10≤q≤10，且間隔為1。奇異譜寬度△α和分形維離差△f分別為：

△α=αmax-αmin （11）

△f=f（αmin）-f（αmax） （12）

譜寬度△α表示最大奇異指數(shù)與最小奇異指數(shù)之差，用來刻畫行業(yè)價格的漲跌幅度。△α越大，譜寬度越寬，價格波動越劇烈，奇異性差異越顯著，蘊含風(fēng)險越大，反之亦然。△f表示價格處于波峰、波谷位置數(shù)目之比，若△f>0，f（α）～α曲線呈左鉤狀，行業(yè)價格處于高價位的概率比處于低價位的概率大；反之，f（α）～α曲線呈右鉤狀，行業(yè)價格 處于低價位的概率比處于高價位的概率大。

圖5為金融危機前后各行業(yè)譜函數(shù)f（α）隨α的變化曲線圖，可直觀地看到危機前后不同行業(yè)的奇異譜呈單峰鐘形或鉤狀，且危機前期多數(shù)行業(yè)奇異譜的峰部較為圓滑，下部開口較大，而后期峰部較為尖銳，下部開口較小。圖6為危機前后奇異譜寬度和分形維離差的二維平面圖，結(jié)合圖5和圖6，可發(fā)現(xiàn)同一時期不同行業(yè)的奇異性特征存在顯著差異。金融危機前期電信、工業(yè)、可選、信息行業(yè)的 值比其它行業(yè)大，譜寬度較寬，價格波動較劇烈，投資風(fēng)險較大；危機后期金融、能源行業(yè)的△α值比其它行業(yè)大，譜寬度較寬，價格波動較劇烈，投資風(fēng)險較大。其次，危機前期醫(yī)藥、能源、消費、材料、電信和工業(yè)的αf>0，f（α）～α曲線呈左鉤狀，價格處于高價位的概率比處于低價位的概率高，公用、金融、可選、信息的△f<0，f（α）～α曲線呈右鉤狀，價格處于低價位的概率比處于高價位的概率高；危機后期材料、工業(yè)、可選、信息、消費、醫(yī)藥和電信行業(yè)的△f>0，f（α）～α曲線呈左鉤狀，價格處于高價位的概率比處于低價位的概率高，公用、金融和能源行業(yè)的△f<0，f（α）～α曲線呈右鉤狀，價格處于低價位的概率比處于高價位的概率高。

表3給出了奇異譜參數(shù)的統(tǒng)計值，從表中可以看出能源和金融行業(yè)的△α*>△α，即危機后期的譜寬度變寬，價格波動變劇烈，投資風(fēng)險變大，其它行業(yè)的△α*<△α，即危機后期的譜寬度變窄，價格波動變平穩(wěn)，投資風(fēng)險變小。由此可知，絕大多數(shù)行業(yè)危機后期的奇異性特征減弱，整個市場更有效率，這與張林等（2013）的研究結(jié)果保持一致。此外，能源、工業(yè)、可選、信息、消費和電信行業(yè)的 值比公用、材料、金融和醫(yī)藥行業(yè)大，即能源等行業(yè)危機前后譜寬度的變化幅度更大，奇異性強度變化更顯著，受到金融危機的影響更大。此外，堅持銀行系統(tǒng)與資本市場分離，有效防止了風(fēng)險在貨幣市場和資本市場之間蔓延，使得金融、公用、材料和醫(yī)藥行業(yè)受到金融危機的影響有限。

結(jié)論

通過上述實證研究，可以得到以下結(jié)論：一是金融危機前后滬深300十大行業(yè)指數(shù)都有明顯的多重分形特征，廣義Hurst指數(shù)隨階數(shù)q的變大而減小。

二是同一時期不同行業(yè)的奇異性特征存在顯著差異。危機前期電信、工業(yè)、可選和信息行業(yè)的譜寬度比其它行業(yè)的譜寬度寬，價格波動更劇烈，投資風(fēng)險更大；危機后期金融、能源行業(yè)的譜寬度比其它行業(yè)的譜寬度寬，價格波動更劇烈，投資風(fēng)險更大。其次，危機前期醫(yī)藥、能源、消費、材料、電信和工業(yè)的價格處于高價位的概率高，可選、信息、金融和公用的價格處于低價位的概率高；危機后期材料、工業(yè)、可選、信息、消費、醫(yī)藥和電信的價格處于高價位的概率高，公用、金融和能源行業(yè)的價格處于低價位的概率大。

三是不同時期同一行業(yè)的奇異性特征存在顯著差異。能源和金融行業(yè)危機后期的譜寬度比危機前期的譜寬度寬，價格波動變劇烈，投資風(fēng)險變大，而材料、工業(yè)、可選、消費、醫(yī)藥、信息、電信和公用行業(yè)危機后期的譜寬度比危機前期的譜寬度窄，價格波動變平穩(wěn)，投資風(fēng)險變小?？偟膩碚f，金融危機的爆發(fā)使得我國大多數(shù)行業(yè)奇異性特征減弱，市場效率增強。

四是能源、工業(yè)、可選、信息、消費和電信行業(yè)危機前后譜寬度的變化幅度比公用、材料、金融和醫(yī)藥行業(yè)大，它們受到危機的影響更顯著。

由此可見，通過對比分析金融危機前后滬深300各行業(yè)指數(shù)奇異性的變化特征不僅能揭示行業(yè)風(fēng)險的轉(zhuǎn)變，指導(dǎo)投資者合理投資，而且能揭示金融危機對各行業(yè)的影響，更充分說明了我國經(jīng)濟需要由依靠出口向擴大內(nèi)需進(jìn)行轉(zhuǎn)型，以穩(wěn)定行業(yè)發(fā)展并促進(jìn)經(jīng)濟增長。

1.苑瑩，莊新田.股指時間序列的多重分形Hurst分析[J].管理學(xué)報，2007，4（4）

2.曹廣喜，史安娜.上海股市收益的多重分形分析—滑動窗MFDFA方法的應(yīng)用[J].數(shù)理統(tǒng)計與管理，2007，26（5）

3.盧方元.中國股市收益率的多重分形分析[J].系統(tǒng)工程理論與實踐，2004，6（6）

4.崔美蘭，李漢東.中國和國際匯率市場的多重分形比較[J].北京師范大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2011，47（5）

5.苑瑩，莊新田，金秀.我國股市不同行業(yè)板塊多標(biāo)度奇異性特征比較[J].系統(tǒng)工程學(xué)報，2011，26（1）

6.都國雄，寧宣熙.上海證券市場的多重分形特性分析[J].系統(tǒng)工程理論與實踐，2007，27（10）

7.苑瑩，莊新田.股票市場多重分形性的統(tǒng)計描述[J].管理評論，2007，19（12）

8.張林，劉春燕.日中兩國不同經(jīng)濟時期股市的多重分形分析[J].系統(tǒng)工程理論實踐，2013，33（2）

（二）多重分形特征檢驗

圖3給出了能源行業(yè)危機前后的q階波動函數(shù)F（s）隨s的變化曲線，其它行業(yè)的情形與能源行業(yè)相似，故這里不再畫出。從圖3中可以看出，lnF（s）：lns呈線性關(guān)系，說明兩個時期的十大行業(yè)日收益率都存在長程相關(guān)性。

當(dāng)q=2時，MF-DFA即為去趨勢波動分析法（Detrended Fluctuation Analysis，DFA），h（2）為經(jīng)典Hurst指數(shù)，十大行業(yè)的h（2）如表2所示。若0

結(jié)合圖4和表2，可發(fā)現(xiàn)危機前期電信、金融行業(yè)的h（2）<0.5，價格波動都具有反持續(xù)性，其中電信價格波動的反持續(xù)性較強；醫(yī)藥等其它行業(yè)的h（2）>0.5，價格波動都具有正持續(xù)性，其中醫(yī)藥價格波動的正持續(xù)性最強。危機后期能源、工業(yè)、金融、信息和公用行業(yè)的h（2）<0.5，價格波動都具有反持續(xù)性，其中金融價格波動的反持續(xù)性最強；材料等其它行業(yè)的h（2）>0.5，價格波動都具有正持續(xù)性，其中消費價格波動的正持續(xù)性最強。其次，對比危機前后各行業(yè)的經(jīng)典Hurst指數(shù)，可發(fā)現(xiàn)除電信行業(yè)的h（2）變大外，其它行業(yè)的h（2）均變小，這說明金融危機的爆發(fā)使得絕大多數(shù)行業(yè)價格波動的正持續(xù)性減弱或反持續(xù)性增強。

（三）多重分形奇異譜的對比分析

由于q的不同取值范圍會影響譜的形狀和特性，為便于比較分析，這里在分析所有行業(yè)時均取-10≤q≤10，且間隔為1。奇異譜寬度△α和分形維離差△f分別為：

△α=αmax-αmin （11）

△f=f（αmin）-f（αmax） （12）

譜寬度△α表示最大奇異指數(shù)與最小奇異指數(shù)之差，用來刻畫行業(yè)價格的漲跌幅度?！鳓猎酱?，譜寬度越寬，價格波動越劇烈，奇異性差異越顯著，蘊含風(fēng)險越大，反之亦然?！鱢表示價格處于波峰、波谷位置數(shù)目之比，若△f>0，f（α）～α曲線呈左鉤狀，行業(yè)價格處于高價位的概率比處于低價位的概率大；反之，f（α）～α曲線呈右鉤狀，行業(yè)價格 處于低價位的概率比處于高價位的概率大。

圖5為金融危機前后各行業(yè)譜函數(shù)f（α）隨α的變化曲線圖，可直觀地看到危機前后不同行業(yè)的奇異譜呈單峰鐘形或鉤狀，且危機前期多數(shù)行業(yè)奇異譜的峰部較為圓滑，下部開口較大，而后期峰部較為尖銳，下部開口較小。圖6為危機前后奇異譜寬度和分形維離差的二維平面圖，結(jié)合圖5和圖6，可發(fā)現(xiàn)同一時期不同行業(yè)的奇異性特征存在顯著差異。金融危機前期電信、工業(yè)、可選、信息行業(yè)的 值比其它行業(yè)大，譜寬度較寬，價格波動較劇烈，投資風(fēng)險較大；危機后期金融、能源行業(yè)的△α值比其它行業(yè)大，譜寬度較寬，價格波動較劇烈，投資風(fēng)險較大。其次，危機前期醫(yī)藥、能源、消費、材料、電信和工業(yè)的αf>0，f（α）～α曲線呈左鉤狀，價格處于高價位的概率比處于低價位的概率高，公用、金融、可選、信息的△f<0，f（α）～α曲線呈右鉤狀，價格處于低價位的概率比處于高價位的概率高；危機后期材料、工業(yè)、可選、信息、消費、醫(yī)藥和電信行業(yè)的△f>0，f（α）～α曲線呈左鉤狀，價格處于高價位的概率比處于低價位的概率高，公用、金融和能源行業(yè)的△f<0，f（α）～α曲線呈右鉤狀，價格處于低價位的概率比處于高價位的概率高。

表3給出了奇異譜參數(shù)的統(tǒng)計值，從表中可以看出能源和金融行業(yè)的△α*>△α，即危機后期的譜寬度變寬，價格波動變劇烈，投資風(fēng)險變大，其它行業(yè)的△α*<△α，即危機后期的譜寬度變窄，價格波動變平穩(wěn)，投資風(fēng)險變小。由此可知，絕大多數(shù)行業(yè)危機后期的奇異性特征減弱，整個市場更有效率，這與張林等（2013）的研究結(jié)果保持一致。此外，能源、工業(yè)、可選、信息、消費和電信行業(yè)的 值比公用、材料、金融和醫(yī)藥行業(yè)大，即能源等行業(yè)危機前后譜寬度的變化幅度更大，奇異性強度變化更顯著，受到金融危機的影響更大。此外，堅持銀行系統(tǒng)與資本市場分離，有效防止了風(fēng)險在貨幣市場和資本市場之間蔓延，使得金融、公用、材料和醫(yī)藥行業(yè)受到金融危機的影響有限。

結(jié)論

通過上述實證研究，可以得到以下結(jié)論：一是金融危機前后滬深300十大行業(yè)指數(shù)都有明顯的多重分形特征，廣義Hurst指數(shù)隨階數(shù)q的變大而減小。

二是同一時期不同行業(yè)的奇異性特征存在顯著差異。危機前期電信、工業(yè)、可選和信息行業(yè)的譜寬度比其它行業(yè)的譜寬度寬，價格波動更劇烈，投資風(fēng)險更大；危機后期金融、能源行業(yè)的譜寬度比其它行業(yè)的譜寬度寬，價格波動更劇烈，投資風(fēng)險更大。其次，危機前期醫(yī)藥、能源、消費、材料、電信和工業(yè)的價格處于高價位的概率高，可選、信息、金融和公用的價格處于低價位的概率高；危機后期材料、工業(yè)、可選、信息、消費、醫(yī)藥和電信的價格處于高價位的概率高，公用、金融和能源行業(yè)的價格處于低價位的概率大。

三是不同時期同一行業(yè)的奇異性特征存在顯著差異。能源和金融行業(yè)危機后期的譜寬度比危機前期的譜寬度寬，價格波動變劇烈，投資風(fēng)險變大，而材料、工業(yè)、可選、消費、醫(yī)藥、信息、電信和公用行業(yè)危機后期的譜寬度比危機前期的譜寬度窄，價格波動變平穩(wěn)，投資風(fēng)險變小。總的來說，金融危機的爆發(fā)使得我國大多數(shù)行業(yè)奇異性特征減弱，市場效率增強。

四是能源、工業(yè)、可選、信息、消費和電信行業(yè)危機前后譜寬度的變化幅度比公用、材料、金融和醫(yī)藥行業(yè)大，它們受到危機的影響更顯著。

由此可見，通過對比分析金融危機前后滬深300各行業(yè)指數(shù)奇異性的變化特征不僅能揭示行業(yè)風(fēng)險的轉(zhuǎn)變，指導(dǎo)投資者合理投資，而且能揭示金融危機對各行業(yè)的影響，更充分說明了我國經(jīng)濟需要由依靠出口向擴大內(nèi)需進(jìn)行轉(zhuǎn)型，以穩(wěn)定行業(yè)發(fā)展并促進(jìn)經(jīng)濟增長。

1.苑瑩，莊新田.股指時間序列的多重分形Hurst分析[J].管理學(xué)報，2007，4（4）

2.曹廣喜，史安娜.上海股市收益的多重分形分析—滑動窗MFDFA方法的應(yīng)用[J].數(shù)理統(tǒng)計與管理，2007，26（5）

3.盧方元.中國股市收益率的多重分形分析[J].系統(tǒng)工程理論與實踐，2004，6（6）

4.崔美蘭，李漢東.中國和國際匯率市場的多重分形比較[J].北京師范大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2011，47（5）

5.苑瑩，莊新田，金秀.我國股市不同行業(yè)板塊多標(biāo)度奇異性特征比較[J].系統(tǒng)工程學(xué)報，2011，26（1）

6.都國雄，寧宣熙.上海證券市場的多重分形特性分析[J].系統(tǒng)工程理論與實踐，2007，27（10）

7.苑瑩，莊新田.股票市場多重分形性的統(tǒng)計描述[J].管理評論，2007，19（12）

8.張林，劉春燕.日中兩國不同經(jīng)濟時期股市的多重分形分析[J].系統(tǒng)工程理論實踐，2013，33（2）

（二）多重分形特征檢驗

圖3給出了能源行業(yè)危機前后的q階波動函數(shù)F（s）隨s的變化曲線，其它行業(yè)的情形與能源行業(yè)相似，故這里不再畫出。從圖3中可以看出，lnF（s）：lns呈線性關(guān)系，說明兩個時期的十大行業(yè)日收益率都存在長程相關(guān)性。

當(dāng)q=2時，MF-DFA即為去趨勢波動分析法（Detrended Fluctuation Analysis，DFA），h（2）為經(jīng)典Hurst指數(shù)，十大行業(yè)的h（2）如表2所示。若0

結(jié)合圖4和表2，可發(fā)現(xiàn)危機前期電信、金融行業(yè)的h（2）<0.5，價格波動都具有反持續(xù)性，其中電信價格波動的反持續(xù)性較強；醫(yī)藥等其它行業(yè)的h（2）>0.5，價格波動都具有正持續(xù)性，其中醫(yī)藥價格波動的正持續(xù)性最強。危機后期能源、工業(yè)、金融、信息和公用行業(yè)的h（2）<0.5，價格波動都具有反持續(xù)性，其中金融價格波動的反持續(xù)性最強；材料等其它行業(yè)的h（2）>0.5，價格波動都具有正持續(xù)性，其中消費價格波動的正持續(xù)性最強。其次，對比危機前后各行業(yè)的經(jīng)典Hurst指數(shù)，可發(fā)現(xiàn)除電信行業(yè)的h（2）變大外，其它行業(yè)的h（2）均變小，這說明金融危機的爆發(fā)使得絕大多數(shù)行業(yè)價格波動的正持續(xù)性減弱或反持續(xù)性增強。

（三）多重分形奇異譜的對比分析

由于q的不同取值范圍會影響譜的形狀和特性，為便于比較分析，這里在分析所有行業(yè)時均取-10≤q≤10，且間隔為1。奇異譜寬度△α和分形維離差△f分別為：

△α=αmax-αmin （11）

△f=f（αmin）-f（αmax） （12）

譜寬度△α表示最大奇異指數(shù)與最小奇異指數(shù)之差，用來刻畫行業(yè)價格的漲跌幅度?！鳓猎酱?，譜寬度越寬，價格波動越劇烈，奇異性差異越顯著，蘊含風(fēng)險越大，反之亦然?！鱢表示價格處于波峰、波谷位置數(shù)目之比，若△f>0，f（α）～α曲線呈左鉤狀，行業(yè)價格處于高價位的概率比處于低價位的概率大；反之，f（α）～α曲線呈右鉤狀，行業(yè)價格 處于低價位的概率比處于高價位的概率大。

圖5為金融危機前后各行業(yè)譜函數(shù)f（α）隨α的變化曲線圖，可直觀地看到危機前后不同行業(yè)的奇異譜呈單峰鐘形或鉤狀，且危機前期多數(shù)行業(yè)奇異譜的峰部較為圓滑，下部開口較大，而后期峰部較為尖銳，下部開口較小。圖6為危機前后奇異譜寬度和分形維離差的二維平面圖，結(jié)合圖5和圖6，可發(fā)現(xiàn)同一時期不同行業(yè)的奇異性特征存在顯著差異。金融危機前期電信、工業(yè)、可選、信息行業(yè)的 值比其它行業(yè)大，譜寬度較寬，價格波動較劇烈，投資風(fēng)險較大；危機后期金融、能源行業(yè)的△α值比其它行業(yè)大，譜寬度較寬，價格波動較劇烈，投資風(fēng)險較大。其次，危機前期醫(yī)藥、能源、消費、材料、電信和工業(yè)的αf>0，f（α）～α曲線呈左鉤狀，價格處于高價位的概率比處于低價位的概率高，公用、金融、可選、信息的△f<0，f（α）～α曲線呈右鉤狀，價格處于低價位的概率比處于高價位的概率高；危機后期材料、工業(yè)、可選、信息、消費、醫(yī)藥和電信行業(yè)的△f>0，f（α）～α曲線呈左鉤狀，價格處于高價位的概率比處于低價位的概率高，公用、金融和能源行業(yè)的△f<0，f（α）～α曲線呈右鉤狀，價格處于低價位的概率比處于高價位的概率高。

表3給出了奇異譜參數(shù)的統(tǒng)計值，從表中可以看出能源和金融行業(yè)的△α*>△α，即危機后期的譜寬度變寬，價格波動變劇烈，投資風(fēng)險變大，其它行業(yè)的△α*<△α，即危機后期的譜寬度變窄，價格波動變平穩(wěn)，投資風(fēng)險變小。由此可知，絕大多數(shù)行業(yè)危機后期的奇異性特征減弱，整個市場更有效率，這與張林等（2013）的研究結(jié)果保持一致。此外，能源、工業(yè)、可選、信息、消費和電信行業(yè)的 值比公用、材料、金融和醫(yī)藥行業(yè)大，即能源等行業(yè)危機前后譜寬度的變化幅度更大，奇異性強度變化更顯著，受到金融危機的影響更大。此外，堅持銀行系統(tǒng)與資本市場分離，有效防止了風(fēng)險在貨幣市場和資本市場之間蔓延，使得金融、公用、材料和醫(yī)藥行業(yè)受到金融危機的影響有限。

結(jié)論

通過上述實證研究，可以得到以下結(jié)論：一是金融危機前后滬深300十大行業(yè)指數(shù)都有明顯的多重分形特征，廣義Hurst指數(shù)隨階數(shù)q的變大而減小。

二是同一時期不同行業(yè)的奇異性特征存在顯著差異。危機前期電信、工業(yè)、可選和信息行業(yè)的譜寬度比其它行業(yè)的譜寬度寬，價格波動更劇烈，投資風(fēng)險更大；危機后期金融、能源行業(yè)的譜寬度比其它行業(yè)的譜寬度寬，價格波動更劇烈，投資風(fēng)險更大。其次，危機前期醫(yī)藥、能源、消費、材料、電信和工業(yè)的價格處于高價位的概率高，可選、信息、金融和公用的價格處于低價位的概率高；危機后期材料、工業(yè)、可選、信息、消費、醫(yī)藥和電信的價格處于高價位的概率高，公用、金融和能源行業(yè)的價格處于低價位的概率大。

三是不同時期同一行業(yè)的奇異性特征存在顯著差異。能源和金融行業(yè)危機后期的譜寬度比危機前期的譜寬度寬，價格波動變劇烈，投資風(fēng)險變大，而材料、工業(yè)、可選、消費、醫(yī)藥、信息、電信和公用行業(yè)危機后期的譜寬度比危機前期的譜寬度窄，價格波動變平穩(wěn)，投資風(fēng)險變小。總的來說，金融危機的爆發(fā)使得我國大多數(shù)行業(yè)奇異性特征減弱，市場效率增強。

四是能源、工業(yè)、可選、信息、消費和電信行業(yè)危機前后譜寬度的變化幅度比公用、材料、金融和醫(yī)藥行業(yè)大，它們受到危機的影響更顯著。

由此可見，通過對比分析金融危機前后滬深300各行業(yè)指數(shù)奇異性的變化特征不僅能揭示行業(yè)風(fēng)險的轉(zhuǎn)變，指導(dǎo)投資者合理投資，而且能揭示金融危機對各行業(yè)的影響，更充分說明了我國經(jīng)濟需要由依靠出口向擴大內(nèi)需進(jìn)行轉(zhuǎn)型，以穩(wěn)定行業(yè)發(fā)展并促進(jìn)經(jīng)濟增長。

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