高東強(qiáng)，張希峰

（陜西科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，西安 710021）

0 引言

圓柱度測量儀是精密機(jī)械零件的專用儀器，如測量機(jī)床主軸零件圓柱度和精密軸承垂直差等，是制造業(yè)精密零件加工中不可缺少的測量儀器[1～3]。

立柱是圓柱度測量儀的核心部件，決定測量精度。工作時(shí)，激勵(lì)會(huì)引起立柱系統(tǒng)振動(dòng)，嚴(yán)重影響測量質(zhì)量。

現(xiàn)代機(jī)械研究中大量運(yùn)用了非常先進(jìn)的有限元技術(shù)。白耀朋，張建中等把有限元技術(shù)應(yīng)用到CK5225數(shù)控車床立柱研究中；路鵬程，舒啟林等把有限元技術(shù)運(yùn)用到TX1600鏜銑加工中心研究中[4,5]。

這里把有限元技術(shù)運(yùn)用到圓柱度測量儀立柱系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性研究中。

1 立柱系統(tǒng)簡介

完整的立柱系統(tǒng)包括：1.底座；2.配重；3.配重導(dǎo)柱；4.同步帶；5.同步帶輪；6.電機(jī)；7.齒輪；8.立柱導(dǎo)軌；9.橫向機(jī)構(gòu)等。工作時(shí)電機(jī)帶動(dòng)齒輪，齒輪通過軸帶動(dòng)同步帶輪，同步帶輪帶動(dòng)同步帶，同步帶帶動(dòng)橫向機(jī)構(gòu)和配重上下運(yùn)動(dòng)，立柱系統(tǒng)如圖1(a)所示。

2 模態(tài)分析

2.1 建立模型

圖1 立柱系統(tǒng)及立柱

這里只研究立柱基本結(jié)構(gòu)，不包含配重、同步帶等。用Pro/E建立立柱模型時(shí)，將對研究結(jié)果影響不大的倒角、螺紋、工藝孔等結(jié)構(gòu)進(jìn)行等效簡化，均按照實(shí)體處理[6]，如圖1(b)所示。

2.2 分析前處理

1)立柱體為大理石，密度ρ=2800kg/m3,彈性模量E=5×1010Pa，泊松比λ=0.3。配重導(dǎo)柱和鑲條為3Cr13，密度ρ=7750kg/m3，彈性模量E=2.1×1011Pa，泊松比λ=0.3。底座和上下板為A3鋼，密度ρ=7850kg/m3，彈性模量E=2×1011Pa，泊松比λ=0.25。2)僅對立柱底座施加固定約束。3)立柱各結(jié)構(gòu)間不存在運(yùn)動(dòng)全部選擇綁定接觸。4)結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，同時(shí)為了計(jì)算的快捷選擇自由網(wǎng)格劃分方法。

2.3 模態(tài)分析結(jié)果

外界激振力頻率一般不高，只有低階固有頻率才可能等于激振力頻率而引起立柱共振，影響立柱的動(dòng)剛度。取前15階模態(tài)和振型來研究。模態(tài)分析結(jié)果如表1和圖2所示。

表1 模態(tài)分析結(jié)果(Hz)

圖2 立柱振型

由圖2得到：立柱1、2階是立柱體和導(dǎo)柱一階偏移。2～6階是導(dǎo)柱一階彎曲。7階是立柱體扭轉(zhuǎn)，導(dǎo)柱2階變形。8～11階是導(dǎo)柱二階彎曲。12、13階是立柱彎曲。14階是立柱和導(dǎo)柱偏移。15階是導(dǎo)柱三階彎曲。

導(dǎo)柱的變形會(huì)給配重的上下運(yùn)動(dòng)添加阻力，影響運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性；立柱的變形會(huì)影響橫向結(jié)構(gòu)在立柱上的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性，這些變形都會(huì)影響測量的精度。

3 改進(jìn)設(shè)計(jì)

由表1和圖3得到固有頻率不高，工作中易達(dá)到，易引起共振。而且低階的固有頻率比較集中。立柱的動(dòng)態(tài)性能有待于提高。

3.1 改進(jìn)方案

以提高立柱的動(dòng)態(tài)性能為目的，在立柱高度一定的情況下，從以下五個(gè)方面對立柱進(jìn)行了修改設(shè)計(jì)。具體方案如下：

方案1：配重導(dǎo)柱直徑由原先d=16mm增加到d=20mm。

方案2：立柱體大理石結(jié)構(gòu)做成空心體。

方案3：立柱體大理石結(jié)構(gòu)的寬度增加10mm。

方案4：給配重導(dǎo)柱一端施加500N的預(yù)拉力。

方案5：導(dǎo)柱選取空心直徑d=6mm的空心導(dǎo)柱。

3.2 改進(jìn)結(jié)果分析

對修改方案分別進(jìn)行模態(tài)分析，整理分析結(jié)果。修改前后的結(jié)果比較如圖3所示。

圖3 改進(jìn)方案與原結(jié)構(gòu)固有頻率差值圖

由圖3得到：

方案1在3～6階、8～11階、15階固有頻率提高顯著。

方案2各階固有頻率不增加。12、14階略有提高但增幅不大。

方案3在1、7、12階固有頻率提高顯著。

方案4各階固有頻率幾乎不變。

方案5在3～6階、8～11階、15階固有頻率顯著提高。

3.3 綜合方案

由上述分析得到方案2和4沒有取得效果。方案1和5僅僅在1、2、7、13階時(shí)固有頻率不增加，趨勢是一樣的。方案3在1、2、7、13階固有頻率提高顯著且其他各階基本不增加。這使得方案1和5與方案3形成一種互補(bǔ)的趨勢。

因此把方案1、3、5結(jié)合起來形成一個(gè)綜合方案。綜合方案模態(tài)分析結(jié)果如表2和圖4所示。

表2 綜合方案模態(tài)分析結(jié)果（Hz）

圖4 綜合方案與原結(jié)構(gòu)固有頻率差值圖

由表2和圖4得到綜合方案的各階固有頻率比前面5個(gè)方案的增幅大。2、13、14階時(shí)綜合方案固有頻率的增幅小，但對整體上提高立柱動(dòng)態(tài)性能影響很小。

4 諧響應(yīng)分析

諧響應(yīng)分析中，設(shè)置簡諧力頻率0～2000Hz，分200步對立柱的響應(yīng)位移進(jìn)行求解,獲得響應(yīng)位移與頻率之間的關(guān)系； ANSYS Workbench會(huì)自動(dòng)生成圖5所示的位移響應(yīng)報(bào)告。

由圖5得到立柱激振力頻率在190Hz、360Hz、620Hz、980Hz、1100Hz、1350Hz、1850Hz附近時(shí)響應(yīng)位移較大，這與前面模態(tài)分析結(jié)果一致。

在工作中要盡量避開這些易引起共振的響應(yīng)頻率。

5 結(jié)束語

圖5 立柱X向諧響應(yīng)分析

通過對立柱模態(tài)分析，獲得了立柱的前15階固有頻率和振型。結(jié)果表明，立柱固有頻率不高且低階固有頻率較密集，易引起共振，剛度低。為進(jìn)一步設(shè)計(jì)提供了依據(jù)。

進(jìn)行了5種方案的改進(jìn)設(shè)計(jì)，得到方案1、3、5提高立柱剛度效果明顯。三種方案綜合得到的綜合方案的立柱動(dòng)態(tài)剛度優(yōu)于其他方案。

綜合方案的諧響應(yīng)分析與模態(tài)分析結(jié)果保持一致，為立柱的合理使用提供可靠的技術(shù)依據(jù)。

[1]郝大慶,朱孔敏,邱明,等.圓柱度測量儀用多孔質(zhì)氣體靜壓導(dǎo)軌的設(shè)計(jì)[J].軸承,2008,(1):36-38.

[2]葛磊.高精度圓度測量的研究[D].上海:東華大學(xué),2011.

[3]羅建偉.基于誤差分離的圓柱度測量系統(tǒng)的研究[D].洛陽:河南科技大學(xué),2010.

[4]白耀朋.CK5225數(shù)控車床立柱的有限元分析及優(yōu)化設(shè)計(jì)[D].青島:山東科技大學(xué),2012.

[5]路鵬程.TX1600鏜銑加工中心關(guān)鍵部件的有限元分析和優(yōu)化設(shè)計(jì)[D].沈陽理工大學(xué),2012.

[6]張向宇,熊計(jì),郝鋅,等.基于ANSYS的加工中心滑座拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)[J].制造技術(shù)與機(jī)床,2008,(6):68-71.